小學音樂教案四年級

四年級雞兔同籠問題教案。

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《雞兔同籠》教案

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《雞兔同籠》教案

教學內(nèi)容：雞兔同籠

教學目標：1．本節(jié)綜合實踐課的目的是通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中能發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2．在“雞兔同籠”的學習活動中，通過列表法、畫圖法、假設法，解決雞與兔的只數(shù)問題。體驗解決問題方法的多樣化，從而獲得學習數(shù)學的樂趣。

教學重點：體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

教學過程：

一導入：（省略及相關(guān)課件）

板書課題：雞兔同籠

下面我們一起來探究雞兔同籠的解題方法。

二、新課探究

出示例1：雞兔同籠，有8個頭，22條腿，雞、兔各有幾只？（出示課件1：雞兔同籠情境圖及題目）

師：想一想，如何來解決這個問題？請同學們把你的想法，你的思考過程用你喜歡的方式表達出來。

學生思考、分析、探索，接下來是討論、交流、爭辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點拔、引導適當，師生互動。）

師：現(xiàn)在誰能說一說你們小組探究的結(jié)果，雞、兔各有幾只？你們是怎樣得出結(jié)論的？

學生匯報：

1．列表法：（同時出示課件2)

生1：我們一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出5只雞、3只兔。

生2：我們組得出的結(jié)果也是只5雞、3只兔，但我們不是一個一個地試，，我們是5個5個地試，很巧合！

生3：因為雞、兔共8只，我們先假設雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比22條腿多2條，說明假設的兔多了1只，雞少了1只，于是兔只有3只，雞有5只。(同時出示課件3)

生4：我們是先按雞兔各一半來算的。

師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。

小結(jié)：用列表解決問題，實際上是“假設法”。

2畫圖法，師同時板書。(同時出示課件4、5、6、7)

生1：我們利用畫圖湊數(shù)的方法：

①先畫8個頭。

②每個頭下畫上兩條腿。

數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少22-16=6條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠22條腿。每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔．這樣就得出答案，籠中有3只兔和5只雞。

師：誰還有其他的解法嗎？（新的生成）

可讓學生自由發(fā)言，教師及時點評，同時告訴學生還有許多的解題方法，如列方程解，等等。今后到高年級還會學到更多的解題方法。

師：同學們太聰明了，想出了這么多好辦法，通過以上的學習，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想法嗎？

生：解決一個問題可以有不同的方法。

……

三、練習：

1．出示課件8：雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各有幾只?(同時發(fā)放表格，單獨練習)

練好后，學生匯報，教師點評。

2出示課件9：小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚?(同時發(fā)放表格，單獨練習)

學生讀題后，簡要分析把5.1元轉(zhuǎn)換為51角計算方便。練后點評。

3.出示課件10：用大小卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？（同時發(fā)放表格，合作練習)

練后點評這道題的答案不是唯一的，有兩個答案。

（有時間）嘗試解答書中的你知道嗎：古代《孫子算經(jīng)》中記載了雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你能解答嗎?

四、小結(jié)：（省略）

師：“我們今天探究了什么問題？”……

雞兔同籠

第七章二元一次方程組
３．雞兔同籠
一、教材分析
《雞兔同籠》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第七章《二元一次方程組》第三節(jié).本節(jié)安排1個課時。借助雞兔同籠這一中國古代名題，讓學生經(jīng)歷列二元一次方程組解決實際問題的過程，進行根據(jù)實際問題情境列二元一次方程組的訓練，強化方程的模型思想，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.，同時將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體。當然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現(xiàn)實性、科學性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則，教學中，教師可以根據(jù)學生的生活實際和認知實際，選擇更貼近學生實際的素材進行教學，此外，在教學過程中，教師應更多地關(guān)注學生的建模過程，關(guān)注學生是否能順利地列出正確的二元一次方程組.

二、學情分析
學生的年齡特點和認知特點
初中二年級的學生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能
力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學習激情.
在學習本課之前，應具備的基礎知識和基本技能
(1)方程的思想;
(2)能整體地系統(tǒng)地審清題意，找出等量關(guān)系;
(3)能從具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組;
(4)熟練解二元一次方程組.
學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平
(1)本課是在學生已對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法有了足夠的認識的基礎上來學習的，也學過了列一元一次方程解決實際問題，因此，大部分學生學習本課應該沒有太大的困難的.
(2)初二的學生已經(jīng)初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力.

三、教學目標
知識目標
1.在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；能力目標
1.使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;
情感目標
1.進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.
2．通過雞兔同籠，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的趣；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.
教學重點
根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應用題.
教學難點
1.讀懂古算題;
2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.

四、教學方式
采用問題情境—建立模型—解釋—應用與拓展的模式展開教學.充分利用實際問題、古代的趣題，盡可能增加教學過程的趣味性、實踐性；利用多媒體課件和實物等豐富學生的學習資源，生動活潑地展示所學內(nèi)容；強調(diào)學生的動腦思考和主動參與，通過豐富多彩
的集體討論、小組活動，以合作學習促自主探究.

五、教學媒體和教學技術(shù)選用
本次教學需要實物教具：細繩一條；多媒體課件輔助教學.
實物教具和多媒體課件分別在本課設立問題情境，建立模型，解釋應用，拓展，感悟與收獲等環(huán)節(jié)中得到應用，它們的使用可以更好地幫助學生體會應用，使學生的學習資源更為豐富.

六、教學活動過程
（一）教學準備階段
1.準備多媒體課件；制作雞兔同籠、以繩測井等一系列圖片、動畫.
2.課前讓學生準備細繩一條，以使他們體會什么是三折、四折等.
3.讓學生查字典，認識雉字.
（二）整個教學過程敘述
本節(jié)課主要為數(shù)學教學活動，課題：雞兔同籠，共需1課時，40--45分鐘完成.
根據(jù)以往經(jīng)驗，在本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)設立問題情境容易出現(xiàn)障礙，此時要求學生在實際情境中，考慮怎么用兩個未知數(shù)列方程組，解決實際問題。
（三）具體教學過程設計
本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.

第一環(huán)節(jié)：引入課題
內(nèi)容1：例1今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
提問：（1）上有三十五頭的意思是什么？下有九十四足呢？
（2）你能解決這個有趣的問題嗎？
（說明：多媒體展示雞兔同籠問題后，說明該問題是古代著名的難題，以此激發(fā)學生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學生先思考，后討論，然后找學生說出他的解題思路,
寫出解題過程，讓學生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學生充分討論的基礎上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）

1.用一元一次方程求解
解：設有雞x只，則有兔（35-x）只,得
所以有雞23只，兔12只.
小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點：思維便捷些.
一元一次方程解法不足：計算較復雜.
2.用二元一次方程求解：
解：設有雞x只，兔y只，則
x+y=35,①
2x+4y=94.②
①×2,得2x+2y=70,③
②－③,得2y=24,
y=12,
把y=12代入①，得x=23.
所以有雞23只，兔12只.
小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單.
用二元一次方程組解答不足：計算復雜些.
意圖：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復雜的應用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.
效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力；另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.
內(nèi)容2：隨堂練習1
列方程解古算題：今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？
（在引例及例題的基礎上，學生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學生獨立完成.當然由于本題是古文，可以先找學生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩金，2頭牛、5只羊共價值8兩金，每頭牛、每只羊各價值多少金？在題的結(jié)果上強調(diào)只要分數(shù)表示即可；要學生板書整個解題過程.）
解：設每頭牛值金x兩，設每只羊值金y兩,則有方程：
5x+2y=10,①
2x+5y=8.②
①×2,得10x+4y=20,③
②×5,得10x+25y=40,④
④-③,得21y=20,
解得y=,把y=代入②得：x=.
所以，每頭牛值金兩，設每只羊值金兩.
意圖：讓學生通過練習鞏固列二元一次方程組解應用題的技能。
效果：學生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.

第二環(huán)節(jié)：典型例題
內(nèi)容1：例1以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？
提問：1.將繩三折測之，繩多五尺，什么意思？
2.若將繩四折測之，繩多一尺，又是什么意思？可以讓學生演示.
（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導，在充分討論的基礎上，顯示完整的解題過程.）
解：設繩長x尺，井深y尺，則
-y=5,①
-y=1.②聯(lián)立①，②
①-②，得-=4,
=4,
x=48,
將x=48代入①，得y=11.
答：繩長48尺，井深11尺.
內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應用題的步驟
根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應用題的步驟：
1）審清題意，設未知數(shù);
2）弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;
3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;
4）解二元一次方程組;
5）作答.
并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.
意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.
效果：學生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.
內(nèi)容3：隨堂練習2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：
隔壁聽到人分銀，
不知人數(shù)不知銀.
只知每人五兩多六兩，
每人六兩少五兩，
問你多少人數(shù)多少銀？
意圖：熟練有關(guān)“以繩測井”類似應用題的求解.
效果：熟練了學生列方程組解應用題的步驟.
第三環(huán)節(jié)：感悟和收獲[
內(nèi)容：
1．通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？
2．這里面應該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？
3．通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。
4．列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？
說明：通過以上四個問題，學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.
意圖：引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化.
說明：還可以建議有條件的學生去讀一讀《孫子算經(jīng)》，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學還可互相編題考察對方；還可以設置我為老師出難題活動，每人編一道題，給老師，老師再提出：誰來幫我解難題，以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。

第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習題7.41，2

七、教學設計說明與反思
（1）設計理念
教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，在本節(jié)的備課和教學過程中，教師要為學生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生健康心理、健康品德的促進者、引路人；通過恰當?shù)慕虒W方式引導學生學會自我調(diào)適，自我選擇.學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.
（2）突出重點、突破難點的策略
二元一次方程組是初二數(shù)學的重點，而雞兔同籠是中國古代《孫子算經(jīng)》中的一個
有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的雞兔同籠問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個現(xiàn)實的問題情景，進行二元一次方程組解決實際問題的訓練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實性、科學性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學進程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學生的思維梯度逐步建立起學生的用二元一次方程解應用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化；教學中，還根據(jù)學生的生活實際和任職實際，選擇更貼近學生實際的素材進行教學，更多地關(guān)注學生的建模過程，關(guān)注學生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物演示形象化題目的概念.
（3）評價方式
（1）通過課堂觀察，關(guān)注學生在探討思考討論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強化、指導和矯正.
（2）通過提問，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學效果.
（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果.
（4）注意事項
學生在做作業(yè)時，個別學生對第一題的列方程組，仍然感覺困難。此類型題還需要老師多加引導.
附：板書設計

課后反思：
1、本節(jié)課通過兩道古代算題，引導學生對古代算題進行詳細的分析與解決，通過解決問
題，幫助學生檢視自我，樹立方向，明了自己想要學什么，獲得什么。培養(yǎng)了學生的分析
問題和解決問題的能力。

四年級數(shù)學《數(shù)學廣角—雞兔同籠》教案