小學(xué)三角形教案

八上數(shù)學(xué)十二章全等三角形教案學(xué)案習(xí)題（新人教版）。

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，未來的工作就會(huì)做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“八上數(shù)學(xué)十二章全等三角形教案學(xué)案習(xí)題（新人教版）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

《全等三角形》

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第十一章第一節(jié)

一、教材分析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章《全等三角形》的第一節(jié).這是全章的開篇，也是全等條件的基礎(chǔ).它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識(shí)之后出現(xiàn)的.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.
教材根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，采用由淺入深、由易到難、抓聯(lián)系、促遷移的方法.通過生活中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)說明變換前后的兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出全等三角形的相關(guān)概念及其性質(zhì).
二、教學(xué)目標(biāo)分析
知識(shí)與技能
1.了解全等三角形的概念，通過動(dòng)手操作，體會(huì)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是考察兩三角形全等的主要方法.
2.能準(zhǔn)確確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.
3.掌握全等三角形的性質(zhì).
過程與方法
1.通過找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.能利用全等三角形的概念、性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生勇于提出問題，樂于探索問題，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生善于合作交流的良好情感和積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度.
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：全等三角形的概念、性質(zhì)及對(duì)應(yīng)元素的確定.
難點(diǎn)：全等三角形對(duì)應(yīng)元素的確定.
四、學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關(guān)知識(shí)，并學(xué)習(xí)了一些簡單的說理，已初步具有對(duì)簡單圖形的分析和辨識(shí)能力，但八年級(jí)的學(xué)生仍處于以形象思維為主要思維形式的時(shí)期.為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，本節(jié)課將充分利用動(dòng)畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等變換過程，以便讓學(xué)生在觀察、分析中獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)全等三角形的理性認(rèn)識(shí).
五、教法與學(xué)法
本節(jié)課堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的原則，博采啟發(fā)教學(xué)法、引探教學(xué)法、講授教學(xué)法等諸多方法之長，借助多媒體手段引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想和探究，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，努力做到教與學(xué)的最優(yōu)組合.
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明
㈠創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1.師生各自展示課前收集到的形狀、大小相同的實(shí)物圖形及自制的三角形模型.
2.教師演示課件（動(dòng)態(tài)展示下面四組圖案），提出問題，學(xué)生觀察思考、相互交流.
①圖1中福娃歡歡的兩張照片形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？
②圖2中福娃歡歡的兩張照片形狀相同嗎？大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？
③圖3中球門框上兩個(gè)四邊形形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？
④圖4中同種顏色的三角形形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？本環(huán)節(jié)意在說明現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的形狀、大小相同的圖形.考慮到八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在選材上注重從一般到特殊并運(yùn)用貼近學(xué)生生活的圖案激發(fā)學(xué)生探究的興趣，由此說明數(shù)學(xué)來源于生活.
㈡自主探究，形成概念
1.由上面①②③形成全等形的概念并板書.
2.由④得出全等三角形的概念并板書.讓學(xué)生多思、多說來充分暴露他們所遇到的矛盾.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明
㈢深入探究，鞏固概念
活動(dòng)1:利用全等變換,介紹對(duì)應(yīng)元素.
(1).多媒體演示三種全等變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）

并提出問題:平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等嗎?
(2).再讓學(xué)生用課前自制的模型（全等三角形）親自動(dòng)手嘗試圖形全等變換的過程,進(jìn)而得出圖形變換的本質(zhì).
(3).介紹全等三角形的對(duì)應(yīng)元素(對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角)及全等三角形的表示方法.
活動(dòng)2:探究全等三角形對(duì)應(yīng)元素的尋找規(guī)律.
繼續(xù)應(yīng)用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的三組圖形并另加一組,然后提出問題:

①教師引導(dǎo)學(xué)生在圖1中找出對(duì)應(yīng)元素并用圖形語言(不同對(duì)應(yīng)元素畫上不同標(biāo)記)標(biāo)示出來.
②圖2至圖4讓學(xué)生自主完成（標(biāo)記法）并口答相應(yīng)的對(duì)應(yīng)元素.
③師生、生生合作交流，共同探究、歸納、總結(jié)出尋找對(duì)應(yīng)元素的方法和規(guī)律.
教學(xué)過程1．讓學(xué)生體會(huì)到平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等這個(gè)結(jié)論是運(yùn)用全等三角形的概念得出的，從而起到鞏固新概念的作用，同時(shí)對(duì)學(xué)生在某些情況下確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素有幫助.
2．通過動(dòng)畫演示全等變換的過程及學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生形成直觀感覺,從而分析總結(jié)出圖形變換的本質(zhì),進(jìn)一步加深對(duì)圖形變換的理解,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí).并由該組圖形引出全等三角形對(duì)應(yīng)元素及全等三角形的表示方法.
3.在操作實(shí)踐的過程中建立對(duì)應(yīng)的概念.

環(huán)環(huán)相扣，層層深入，一圖多用，避免學(xué)生因多樣的圖形而眼花繚亂,偏離了主題.

①講練結(jié)合,及時(shí)鞏固所學(xué)新知(對(duì)應(yīng)元素),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力.
②復(fù)習(xí)鞏固對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念.
③培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力和初步辨析圖形的能力.

設(shè)計(jì)意圖說明
活動(dòng)3:例題教學(xué)，強(qiáng)化應(yīng)用
【例1】如圖所示，已知△ABC≌△DCB，AB和DC，AC和DB是對(duì)應(yīng)邊，請(qǐng)找出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.

【例2】如圖所示，已知△ABC≌△CDA，AB和CD是對(duì)應(yīng)邊，請(qǐng)找出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.
活動(dòng)4:合作交流，歸納發(fā)現(xiàn)
1.動(dòng)畫演示平移變換(或讓學(xué)生將兩個(gè)全等三角形模型重合在一起),讓學(xué)生觀察全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系.進(jìn)而得出
全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

2.讓學(xué)生把全等三角形的性質(zhì)由文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言.例題教學(xué)是使學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力的重要手段，上述例題設(shè)計(jì)做到了有層次、有梯度、難易適當(dāng)，從而使不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并提出各自解決問題的方法.

1.進(jìn)一步鞏固全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素的概念,使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐的過程中理解全等三角形的性質(zhì).
（趣祝福 zFw152.CoM）

2.復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)(簡單說理)為后面學(xué)習(xí)全等三角形說理做好鋪墊.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明
㈣練習(xí)鞏固,深化理解
如圖：已知△ABC≌△DEF，A和D，B和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).
①若AB=8，EF=5，則DE=；
②若∠A=70°，∠B=30°，則∠DEF=，∠F=.
③請(qǐng)結(jié)合題目和所學(xué)知識(shí)自已設(shè)
計(jì)一道題.
運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)對(duì)較復(fù)雜圖形進(jìn)行探究,初步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力
這是一個(gè)既具有彈性又能發(fā)展學(xué)生思維的題,可讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所獲并使他們的能力得到提升.

㈤歸納小結(jié)，鞏固新知
1.讓學(xué)生交流本堂課的收獲.
2.教師歸納要點(diǎn)，整合提升.

歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)之一，此環(huán)節(jié)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、自我獲取知識(shí)的能力和語言表達(dá)能力都十分重要.本節(jié)課我采用讓學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲的方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，重點(diǎn)是讓學(xué)生用自己的語言談對(duì)全等三角形概念、性質(zhì)的理解.
㈥作業(yè)布置，提高升華
1.必做題：教科書習(xí)題11.1
復(fù)習(xí)鞏固第1、2題
綜合運(yùn)用第3題
2.選做題：教科書習(xí)題11.1
拓廣探索第4題課外作業(yè)根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)置了必做題和選做題，設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成.設(shè)置選做題的目的是為了提升能力，發(fā)展智力，要求學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際情況盡力完成，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要求完成.

七.板書設(shè)計(jì)
§11．1全等三角形
1．觀察與思考例1
圖1～圖4例2
2．全等三角形的概念練習(xí)
3．全等三角形的對(duì)應(yīng)元素小結(jié)
４．全等三角形的性質(zhì)布置作業(yè)
八.教學(xué)反思與評(píng)價(jià)
1.本節(jié)課充分應(yīng)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).
2.課堂上重視學(xué)生的主體參與，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，因此本節(jié)課從概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用等每個(gè)環(huán)節(jié)，都力求通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考，自主參與，合作探究來完成.
3.注重信息反饋，堅(jiān)持師生間的多向交流，學(xué)生學(xué)習(xí)過程是通過提出問題，解決問題的反復(fù)過程才得以完成.根據(jù)教學(xué)信息反饋的理論，當(dāng)學(xué)生接觸新知——全等三角形的概念時(shí)，要通過引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，來充分暴露他們所遇到的矛盾，并在師生、生生之間多向交流中，不斷地解決新矛盾，使認(rèn)識(shí)得到深化.
4.本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，能夠較好地落實(shí)課標(biāo)理念，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)習(xí)能力的根本目的.

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全等三角形全章教案

課題：§11．1全等三角形
課型：新授
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)技能:1、了解全等形及全等三角形的概念。
2、理解掌握全等三角形的性質(zhì)。
3、能夠準(zhǔn)確辯認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
(二)過程與方法：1、在圖形變換以用操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。
2、在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等
三角形的體驗(yàn)。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．
教學(xué)方法：講授法，討論法，情景導(dǎo)入法
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，三角板
預(yù)習(xí)導(dǎo)航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？
全等三角形有哪些性質(zhì)？
教學(xué)過程
(一)提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片
：1.問題：你能
發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形有什么美妙
的關(guān)系嗎？
這兩個(gè)圖形是完全重合的．
2.那同學(xué)們能舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子嗎003F

生：同一張底片洗出的同大小照片是能夠完全重合的。
形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形．
3．學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）
取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．
4．獲取概念
讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、
對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)．
記作：△ABC≌△A’B’C’符號(hào)“≌”讀作“全等于”
（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）
（二）．新知探究
利用投影片演示
1.活動(dòng)：將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．
2.議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？
啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略．
3.觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？
（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）
得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
（三）例題講解
[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．

1.分析：△OCA≌△OBD，說明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？
將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合．因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
2.總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．
[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．
1.分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來．
2小結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的常用方法有：
（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角.
（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最長的邊是對(duì)應(yīng)邊，
一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.
(4)一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角
（5）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；
兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊．
(6)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；
兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角
（四）課堂練習(xí)
1、填空
點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),△AOB繞O旋轉(zhuǎn)180°,可以與△______重合，這說明△AOB≌△______．這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是AO與_____，OB與_____，BA與______；對(duì)應(yīng)角是∠AOB與________，∠OBA與________，∠BAO與________．
2、判斷題
1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）
2）全等三角形的周長相等，面積也相等。（）
3）面積相等的三角形是全等三角形。（）
4）周長相等的三角形是全等三角形。（）
（五）．課時(shí)小結(jié)
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，
并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．這也是這節(jié)課
大家要重點(diǎn)掌握的．
找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有以下幾種：
（一）從運(yùn)動(dòng)角度看
1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．
2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．
3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素．
（二）根據(jù)位置元素來推理
1．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．
2．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．
3.有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊.
4.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角.
5.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最長的邊是對(duì)應(yīng)邊，
一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.
一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角
（六）作業(yè)
課本P4習(xí)題11．1、復(fù)習(xí)鞏固1.2、綜合運(yùn)用3．
（七）板書設(shè)計(jì)
§11．1全等三角形
一、概念
二、全等三角形的性質(zhì)
三、性質(zhì)應(yīng)用
例1：（運(yùn)動(dòng)角度看問題）
例2：（根據(jù)位置來推理）
四、小結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的方法
運(yùn)動(dòng)法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移．
位置法：對(duì)應(yīng)角→對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊→對(duì)應(yīng)角．
（八）教學(xué)反思：

全等三角形

第十講全等三角形
全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切巍⑺倪呅蔚葓D形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題．
利用全等三角形證明問題，關(guān)鍵在于從復(fù)雜的圖形中找到一對(duì)基礎(chǔ)的三角形，這對(duì)基礎(chǔ)的三角形從實(shí)質(zhì)上來說，是由三角形全等判定定理中的一對(duì)三角形變位而來，也可能是由幾對(duì)三角形組成，其間的關(guān)系互相傳遞，應(yīng)熟悉涉及有公共邊、公共角的以下兩類基本圖形：
例題求解
【例1】如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上)．(廣州市中考題)
思路點(diǎn)撥對(duì)一個(gè)復(fù)雜的圖形，先找出比較明顯的一對(duì)全等三角形，并發(fā)現(xiàn)有用的條件，進(jìn)而判斷推出其他三角形全等．
注兩個(gè)三角形的全等是指兩個(gè)圖形之間的一種‘對(duì)應(yīng)”關(guān)系，“對(duì)應(yīng)’兩字，有“相當(dāng)”、“相應(yīng)”的含意，對(duì)應(yīng)關(guān)系是按一定標(biāo)準(zhǔn)的一對(duì)一的關(guān)系，“互相重合”是判斷其對(duì)應(yīng)部分的標(biāo)準(zhǔn)．
實(shí)際遇到的圖形，兩個(gè)全等三角形并不重合在一起，但其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻拆、旋轉(zhuǎn)等方法得到，這種改變位置，不改變形狀大小的圖形變動(dòng)叫三角形的全等變換．
【例2】在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是()
A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB13
(連云港市中考題)
思路點(diǎn)撥線段AC、AD、AB不是同一個(gè)三角形的三條邊，通過中線倍長將分散的條件加以集中．
【例3】如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB
求證：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
(江蘇省競賽題)

思路點(diǎn)撥(1)證明對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形全等；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，證明∠PAQ=90°
【例4】若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說明理由．
(“五羊杯”競賽題改編題)
思路點(diǎn)撥運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，探討兩角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由高的特殊性，分三角形的形狀討論．
注有時(shí)圖中并沒有直接的全等三角形，，需要通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，完成恰當(dāng)添輔助線的任務(wù)，我們的思堆要經(jīng)歷一個(gè)觀察、聯(lián)想、構(gòu)造的過程．
邊、角、中線、角平分線、高是三角形的基本元素，從以上諸元素中選取三個(gè)條件使之組合可得到關(guān)于三角形全等判定的若干命題，其中有真有假，課本中全等三角形的判定方法只涉及邊、角兩類元素．
【例5】如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，你能獲得哪些結(jié)論?
思路點(diǎn)撥折痕前后重合的部分是全等的，從線段關(guān)系、角的關(guān)系、面積關(guān)系等不同方面進(jìn)行探索，以獲得更多的結(jié)論．
注例5融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要一定的綜合能力．推理論證既是說明道理，也是探索、發(fā)現(xiàn)的逄徑．
善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造基本的全等三角形是解題的關(guān)鍵，需要注的是，通常面臨以下情況時(shí)，我們才考慮構(gòu)造全等三角形：
(1)給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結(jié)論需要全等三角形；
(2)從題設(shè)條件無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構(gòu)造全等三角形．

學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C邊上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個(gè)你
認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)．(黑龍江省中考題)

2．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(用序號(hào)○○○→○的形式寫出)．(海南省中考題)
3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1．請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形．

4．如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數(shù)是．

5．如圖，已知OA=OB，OC=OD，下列結(jié)論中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③連OE，則OE平分∠O，正確的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長等于()
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武漢市選拔賽試題)
7．如圖，AE∥CD，AC∥DB，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()對(duì)
A．5B．6C．7D．8
8．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點(diǎn)D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)．(貴州省中考題)
9．如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3個(gè)論斷為題設(shè)，填人下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填人下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程．
已知：
求證：
(荊州市中考題)
10．如圖，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，
求證：∠M=（∠ACB－∠B）．(天津市競賽題)

11．在△ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝．

12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．
(河南省競賽題)
13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)F，給出3個(gè)論斷：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出3個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是．
(武漢市選拔賽試題)
14．如圖，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．

15．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，則（m+n）與(b+c)大小關(guān)系是()
A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能確定
16．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，ABAD，下列結(jié)論中正確的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—ADCB—CDD．AB－AD與CB—CD的大小關(guān)系不確定．
(江蘇省競賽題)
17．考查下列命題()
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；
(2)兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(3)兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(4)兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有()
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度數(shù)．(上海市競賽題)
19．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
20．如圖，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDC的面積．
(江蘇省競賽題)
21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AF+CD．
(武漢市選拔賽試題)

22．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求證：△ABC≌△A′B′C′；
(2)上問中，若將條件改為AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，
結(jié)論是否成立?為什么?

全等三角形（二）學(xué)案

【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】
1.課前完成預(yù)習(xí)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過15分鐘。
2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成《課內(nèi)探究》不超過20分鐘。
3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.人人參與，合作學(xué)習(xí)，人人都有收獲，人人都有進(jìn)步。
5.帶﹡的題要多動(dòng)腦筋，展示你的能力。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
2.掌握全等三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)的問題。
3.會(huì)用符號(hào)表示全等三角形及他們的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)大家的符號(hào)意識(shí)。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算及證明等問題。
三、學(xué)習(xí)過程
《課前預(yù)習(xí)案》
（一）、自主預(yù)習(xí)課本2—3頁內(nèi)容，回答下列問題：
1、能夠______________的圖形就是全等圖形,兩個(gè)全等圖形的_________和________完全相同。
2、一個(gè)圖形經(jīng)過______、______、_________后所得的圖形與原圖形。
3、把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做?！叭取庇谩啊北硎?，讀作。
4、如圖所示，△OCA≌△OBD，
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有：點(diǎn)___和點(diǎn)___，點(diǎn)___和點(diǎn)___，點(diǎn)___和點(diǎn)___；
對(duì)應(yīng)角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
對(duì)應(yīng)邊有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。
（二）、練一練
1．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對(duì)應(yīng)邊。寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角。

2如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊。寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角。

（三）、我的疑惑
《課內(nèi)探究》
1.如圖△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊.
在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.
（2）求線段MN及線段HG的長.

2.如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對(duì)應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？
為什么？

3.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）
（1）知識(shí)方面：

（2）學(xué)習(xí)方法方面：

《課后訓(xùn)練》
1.如圖所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=.

第1題圖第2題圖

2.如圖，若△ABC≌△DEF，回答下列問題：
（1）若△ABC的周長為17cm，BC=6cm，DE=5cm，則DF=cm
（2）若∠A=50°，∠E=75°，則∠B=
3.如圖，△AOB≌△COD，那么∠ABD與∠CDB相等嗎？為什么？