小學三角形教案

第11章全等三角形復(fù)習導學案(新人教版八年級上)。

課題：《11章復(fù)習》導學案NO.09
班級_______姓名_____小組____小組評價_____教師評價
使用說明：學生利用自習先復(fù)習課本第2-25頁15分鐘，然后30分鐘獨立做完學案。正課由小組討論交流然后展示點評，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。建議使用2課時。
【學習目標】
1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式．
2、能用尺規(guī)進行一些基本作圖．能用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進行證明。
3、極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。
教學重點：用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進行證明有關(guān)問題
教學難點:靈活應(yīng)用所學知識解決問題，精煉準確表達推理過程
【學習過程】
一、本章知識結(jié)構(gòu)梳理
三角形
二、方法指引
1、證明兩個三角形全等的基本思路：
(1)已知兩邊
(2)已知一邊一角
(3)已知兩角
2、三角形全等是證明線段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例題1、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。
求證：MB=MC

例題2、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD
jAb88.com

3、當題目中有角平分線時，可通過構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等
例題3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.
求證：△ADC是等腰三角形

例題4、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，
求證：EB=FC
4、證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、“補短”等方法
例題5、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD

提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：
（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）
（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補））
三、你能用尺規(guī)進行下面幾種作圖嗎？
1、已知三邊作三角形
2、作一個角等于已知角
3、已知兩邊和它們的夾角作三角形
4、已知兩角和它們的夾邊作三角形
5、已知斜邊和一直角邊作直角三角形
6、作角的平分線
四、學以致用
1、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=。

2、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？

3、如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，________，__________
求證：_________

4、如圖，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.
五、課堂小結(jié)
學習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題
（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；
（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；
（3）：要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個
三角形不一定全等；
（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”
六、作業(yè)
4、必做：課本26頁復(fù)習題11第2、5、6、8、9題；選做：27頁10-12題。

相關(guān)知識

第十一章全等三角形導學案(新人教版八年級上)

課題：11.1全等三角形（1）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.能說出什么是全等形，什么是全等三角形.
2.能指出什么是全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，會找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，會表示兩個三角形全等.
3.能找出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.
（二）學習重點和難點：
1.重點：全等三角形的概念.
2.難點：找對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.
二、自主學習：閱讀P1—4頁回答下列問題：
1.指出P2頁中彩圖中形狀、大小相同的圖形。（與同學交流）
2.回答本頁中的“小云朵”和“思考”問題（答案寫在教材空白處）
3.說明全等形與全等三角形。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4.回答本節(jié)課中“思考2”問題,給我們帶來啟示是什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5.P3頁中的“便簽”說明什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
6.說明“對應(yīng)頂點”、“對應(yīng)邊”和“對應(yīng)角”
圖11.1—1△ABC和△______全等,記做:___________________
對應(yīng)頂點有:A和__,B和__,C和__等對應(yīng).對應(yīng)邊有:AB和____,BC和____,AC和____等對應(yīng).對應(yīng)角有:∠A和____,∠B和____,∠C和____等對應(yīng).
圖11.1—2△ABC和△______全等,記做:___________________
對應(yīng)頂點有:A和__,B和__,C和__等對應(yīng).對應(yīng)邊有:AB和____,BC和____,AC和____等對應(yīng).對應(yīng)角有:∠A和____,∠ABC和______,∠ACB和________等對應(yīng).
圖11.1—3△ABC和△______全等,記做:___________________
對應(yīng)頂點有:A和__,B和__,C和__等對應(yīng).對應(yīng)邊有:AB和____,BC和____,AC和____等對應(yīng).對應(yīng)角有:∠BAC和____,∠B和____,∠C和____等對應(yīng).
7.回答“思考3”問題，并說明得到的結(jié)論是什么？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
8、拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形，把這兩個三角形一起放在下列圖中△ABC的位置上，試一試，如果其中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖中的各圖形.并總結(jié)出尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法。

三、問題訓練：
9.下面圖形中有哪些是全等的？_____________________________________

(1)(2)(3)(4)(5)(6)
(7)(8)(9)(10)(11)(12)
10.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空：
(1)點A的對應(yīng)點是，
點B的對應(yīng)點是，
點C的對應(yīng)點是；
(2)這兩個三角形全等，記作△ABC≌.
11.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空：
(1)OA的對應(yīng)邊是,AC的對應(yīng)邊是,CO的對應(yīng)邊是
(2)∠A的對應(yīng)角是,∠C的對應(yīng)角是，
∠AOC的對應(yīng)角是；
(3)這兩個三角形全等，記作△ACO≌.
12.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空：
(1)AB與是對應(yīng)邊,BC與是對應(yīng)邊,CA與是對應(yīng)邊；
(2)∠A與是對應(yīng)角，∠ABC與是對應(yīng)角，
∠BAC與是對應(yīng)角；
(3)這兩個三角形全等，記作△ABC≌.
13.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：
(1)△BOD≌；(2)△ACD≌.
14、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，則∠F=，AB=。
②如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).

四、談本節(jié)課收獲和體會：
課題：11.2三角形全等的判定（1）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.知道三角形全等的性質(zhì)和三角形全等的判定是兩個相反的問題，領(lǐng)會三角形全等判定的意義.
2.通過畫圖，經(jīng)歷探究過程，得出“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”，培養(yǎng)探究能力.
（二）學習重點和難點：
1.重點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.
2.難點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.
二、自主學習：閱讀P6—7頁回答下列問題：
1.如圖，如果△ABC≌△A′B′C′
那么我們可知__________________________________
_____________________________________________________
2.如果△ABC和△A′B′C′滿足條件:_________________________________
______________________________________________就能保證△ABC≌△A′B′C′
3.細心研讀P6頁中的“探究1”先說明，(1)六個條件分別是：________________
_____________________________________________________________________
(2)“六個條件中的一個”，分幾種情況：___________________________________
_____________________________________________________________________
(3)“六個條件中的兩個”分幾種情況：___________________________________
_____________________________________________________________________
(4)完成探究1的問題解答(在練習本上),得出的結(jié)論是:______________________
_____________________________________________________________________
三、問題訓練：
4.滿足“一個條件”（畫圖說明，并敘述畫法）
（1）一邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？

（2）一角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？

5.滿足“兩個條件”，分幾種情況？分別是什么？答：_________________________
____________________________________________________________________
選擇兩種情況進行畫圖說明.

6.結(jié)合本課學習內(nèi)容,你得出的結(jié)論是:____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
你的猜想是:__________________________________________________________

四、談本節(jié)課收獲和體會：

課題：11.2三角形全等的判定（2）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.知道兩個三角形具備三個條件的四種可能，即三邊對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等，滲透分類討論思想.
2.能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等.
3.會作一個角等于已知角.
（二）學習重點和難點：
1.重點：SSS結(jié)論及其運用.
2.難點：領(lǐng)會SSS結(jié)論.
二、自主學習：閱讀P6—8頁回答下列問題：
1.通過“探究1”的研究我們知道:滿足“六個條件中的一個或兩個”△ABC和△A′B′C′_________________________若滿足“六個條件中的三個”能保證△ABC和△A′B′C′全等嗎?我們將進行一一說明論證.其中“六個條件中的三個”分哪幾種情況?分別是什么?_______________________________________________________________________________________________________________________________________
2.細心研讀“探究2”回答有關(guān)問題,已知三角形的三邊,畫出三角形(參考P7頁方框步驟畫出或用自己的方法畫出,必須能復(fù)述畫法.).由探究2得出的結(jié)論是:
_____________________________________________________________________
3.P7頁例1是利用_________________________來證明____________________的.注意學習證明三角形全等的書寫格式,并在“∴”的條件后填寫所根據(jù)的原理等理由.與同學交流:證明的書寫過程.
4.作一個角等于已知角的方法(此過程在練習本上完成,能夠說明各步的具體作法).回答小云朵的問題.______________________________________________
__________________________________________________________________
三、問題訓練：
5.“邊邊邊”公理的內(nèi)容是：_________________________的兩個三角形全等,簡稱“____________”或“_________”
6.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OB，AC＝BC.
求證：∠AOC＝∠BOC.
證明：在△______和△_____中，
∴≌（SSS）.
∴∠AOC＝∠BOC（）.

7.如圖，已知△ABC，按下面的步驟畫△A′B′C′：
(1)畫線段B′C′＝BC；
(2)分別以B′，C′為圓心，線段AB，AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；
(3)連接線段A′B′，A′C′.
（4）畫出的△A′B′C′與△ABC全等嗎？為什么？

8、填空完成下列求解過程：
如右圖已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°。
求：∠DBC的度數(shù)
解：∵AE=DE,=（已知）
∴AE+EC=+（等式的性質(zhì)）
即=BD
在△ABC和△DBC中：
AB=（）
=BD（已證）
BC=（），
∴△≌△（）
∴∠ACB=∠（全等三角形相等）
∵∠ACB=30°（）
∴∠DBC=°（）
9、如圖，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF與△CDE全等嗎？并說明理由。

10、如圖，AB=AC，DB=DC，說說∠B=∠C的理由。A

BC
11、如圖，已知AB=CD，AD=BC，則≌，≌
12、如圖，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，則圖中全等三角形等有對。
AD
選做題：你能用SSS來解釋三角形的穩(wěn)定性嗎？
四、談本節(jié)課收獲和體會：BC
課題：11.2三角形全等的判定（3）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.通過畫圖，經(jīng)歷探究SAS的過程，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.
2.通過對圖形的觀察，領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.
3.會根據(jù)條件，選擇SSS或SAS判定兩個三角形全等.
（二）學習重點和難點：
1.重點：SAS的探究和運用.
2.難點：領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.
二、自主學習：閱讀P8—10頁回答下列問題：
1.完成“探究3”，復(fù)述畫圖過程，
寫出“探究3”反映的規(guī)律_____
__________________________
_____________________________
____________________________
2.“SAS”命題可以寫成(結(jié)合上圖,用字母填寫)
如果:AB=_____,∠_____＝∠_____,__________________那么:__________________
3.P9頁例2,(1)結(jié)合圖形,把實際問題抽象成數(shù)學問題,就可以寫成:
已知:如圖_____=______,______=_____,求證:____________________
(2)寫出“云朵”答案_____________________________________________________
(3)總結(jié):證明三角形全等的步驟,(與同學交流)
(4)分析說明本例題是利用“證明兩個三角形全等”來證明______________________________也可證明____________________________
4.P10頁“探究4”問題，
可以通過畫圖（在右側(cè)畫出），
已知:△ABC
求作:△A′B′C′使
________=_________,________=_________,________=_________
也可通過實驗（與同學共同完成）此探究說明:________________________________________
_____________________________________________________________________
三、問題訓練：
5.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.
(1)面積相等的兩個三角形全等.（）
(2)兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（）
(3)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（）
(4)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（）
(5)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（）
(6)兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（）
6.如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.
求證：△AFD≌△CEB.
證明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（兩直線平行，相等）
在△____和△_____中，
∴△_____≌△_____（______）.
7.如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.
求證：∠D＝∠B.
證明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠（兩直線平行，相等）.
∵AE＝CF，
∴AF＝.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（）.
∴＝.
8、如圖：已知AB=AD，AC=AE，求證：﹙1﹚△ABC≌△ADE;﹙2﹚∠D=∠B。
9、如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：△ADF≌△CBE

四、談本節(jié)課收獲和體會：

課題：11.2三角形全等的判定（4）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.通過畫圖，經(jīng)歷探究ASA的過程，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.
2.經(jīng)歷AAS的探究過程，會由ASA推出AAS，會簡單運用AAS證明兩個三角形全等.
3.知道三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.
（二）學習重點和難點：
1.重點：ASA及AAS的探究和運用.
2.難點：ASA和AAS的運用.
二、自主學習：閱讀P11—12頁回答下列問題：
1.細心研讀“探究5”回答有關(guān)問題,
已知三角形的兩角和其夾邊,
畫出三角形(用自己的方法
畫出或參考P11頁方框步驟
畫出,必須能復(fù)述畫法.)
2.由探究5得出的結(jié)論是:
_____________________________________________________________________
3.完成“探究6”的規(guī)范解答。

由此探究得出的結(jié)論是：
______________________________________________________________________
4.細心研讀“例3”說明每一步的目的和根據(jù)，從此題的解答過程中你得到的啟示是：
_____________________________________________________________________
5.“探究7”的答案______________________________________________________
_____________________________________________________________________
三、問題訓練：
6.滿足下列哪種條件時,就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F
C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E
7.如圖所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,還應(yīng)給出的條件是:()
A.∠B＝∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
8.如7題圖,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,
當_____________時,可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF

9.已知：如圖AB是∠CAD的平分線，∠C＝∠D.
求證：BC＝BD.
證明：∵AB是∠CAD的平分線，
∴∠＝∠.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（）.
∴＝.

10.如圖，已知AB∥DC，AD∥BC.
求證：△ABD≌△CDB.
證明：
∵AB∥DC，
∴∠＝∠.
∵AD∥BC，
∴∠＝∠.
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（）.

11.已知,如圖AB∥DC,OB=OD,求證:OA=OC

四、談本節(jié)課收獲和體會：

課題：11.2三角形全等的判定（5）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.通過基本訓練，掌握判定三角形全等的結(jié)論，會選擇結(jié)論判定兩個三角形全等.
2.會利用SAS、ASA、AAS判定兩個直角三角形全等.
（二）學習重點和難點：
1.重點：利用SAS、ASA、AAS判定兩個直角三角形全等.
2.難點：選擇結(jié)論判定兩個三角形全等.
二、基礎(chǔ)訓練：復(fù)習“SAS、ASA、AAS”及“SSS”解答下列問題：
1.填“一定”或“不一定”：
(1)兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(2)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(3)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(4)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(5)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(6)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(7)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(8)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(9)三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
2.在上面的結(jié)論中,SSS是__，SAS是__，
ASA是_____，AAS是____________.(填題號)
3.如圖，（填SSS、SAS、ASA或AAS）
(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；
(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；
(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；
4.在△ABC和△A′B′C′中,填寫所有可能.其中(1)有____種可能,(2)有___種可能.
(1)已知:AB＝A′B′，BC＝B′C′補充條件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.
(2)已知:∠A＝∠A′，∠B＝∠B′補充條件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′
5..已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC
求證：△ABD≌△ACD
證明：

三、能力提高：
6.已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.
求證：CE＝DF.
證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠_____＝∠____=90°.
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠___B.
在△ACE和△BDF中，
___________________
___________________
___________________
∴△ACE≌△BDF（ASA）.
∴CE＝DF.
7.已知：如6題圖，CE⊥AB，DF⊥AB，AF＝BE，CE＝DF.
求證：(1)∠A＝∠B；(2)AC∥DB.

8.如圖，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS）
(1)已知AO＝CO，利用可以判定
△ABO≌△CDO；(寫出證明過程)
(2)已知∠ABD＝∠CDB，利用可以
判定△ABD≌△CDB；(寫出證明過程)
四、談本節(jié)課收獲和體會：

課題：11.2三角形全等的判定（6）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.領(lǐng)會HL，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個直角三角形全等.
（二）學習重點和難點：
1.重點：HL及其運用.
2.難點：領(lǐng)會HL.
二、自主學習：閱讀P13—14頁回答下列問題：
1.認真分析P13頁“思考”，情況回答。你的答案是：____________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.完成“探究8”，復(fù)述畫圖過程，
寫出“探究8”反映的規(guī)律:
______________________________
______________________________
____________________________
3.仔細研讀“例4”總結(jié)說明:證明直角三角形的方法步驟.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.判斷.(1)判定直角三角形的全等的方法只有“HL”公理.(2)有兩面三刀邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(3)有一條直角邊及斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(4)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.其中正確的有:_______________________
5.使兩個直角三角形全等的條件是()
A.一個銳角對應(yīng)相等;B兩個銳角對應(yīng)相等;C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等.
三、問題訓練：
6.已知：如圖，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.
求證：DF＝AE.
證明：∵CE＝BF，
∴____________.
∵DF⊥BC，AE⊥BC，
∴∠CFD__________________.
在Rt△CDF和Rt△BAE中，
____________
____________
∴Rt△______≌Rt△______（HL）.
∴DF＝AE.

7.如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）
(1)已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；
(2)已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；
(3)已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(4)已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(5)已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；
(6)已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD.
(7)完成(5)的證明過程.

1．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則______≌______。依據(jù)是______,
BD＝______,∠BAD=______.

2．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來。

四、談本節(jié)課收獲和體會：

課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（1）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.經(jīng)歷探究角的平分線性質(zhì)的過程，發(fā)展幾何直覺.
2.會證明角的平分線的性質(zhì)，會簡單運用角的平分線的性質(zhì).
（二）學習重點和難點：
1.重點：角的平分線性質(zhì)的探究、證明和運用.
2.難點：角的平分線性質(zhì)的運用.
二、自主學習：閱讀P19—21頁回答下列問題：
1.細心研讀P19頁“探究”結(jié)合圖形，先畫成數(shù)學圖形，然后寫成命題證明形式來說明理由。
已知：
求證：
證明：

2.畫出∠AOB的角平分線，并復(fù)述畫法。

3.完成P19中“練習”

4.按P20頁“探究”完成操作進行觀察分析，寫出你得出的結(jié)論：
______________________________________________________________
5.角平分線的性質(zhì)
6.角平分線的性質(zhì)命題的證明,結(jié)合證明過程說明:文字命題證明的幾個步驟.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
三、問題訓練：
7.填空：如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，
BC＝7，BD＝4，則
(1)D點到AC的距離＝.
(2)D點到AB的距離＝.
8.填空：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得＝.
9.如圖所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,則BD=_______

10.已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.
求證：OB＝OC.

11.已知：如10題圖，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.
求證：OB＝OC.

12.畫出△ABC中∠BAC的平分線AD,
并畫出點D到兩邊的距離.

四、談本節(jié)課收獲和體會：

課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（2）月日班級：姓名：
一、教材分析：
（一）學習目標：
1.鞏固角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)解決問題.
2.培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識.
（二）學習重點和難點：
1.重點：利用角的平分線的性質(zhì)解決問題.
2.難點：利用角的平分線的性質(zhì)解決問題.
二、自主學習：閱讀P21—22頁回答下列問題：
1.完成P21頁“思考”，并說明，建市場的兩個要求條件（1）______________________________
(2)_____________________________,
按條件(1)分析市場應(yīng)建在_________________________
按條件(2)分析市場應(yīng)建在__________________________________,
綜合(1)和(2)條件,市場應(yīng)建在______________________與_____________________的交點上.
2.結(jié)論:角的內(nèi)部到角的_______________________________,(此命題是用來證明_________)
證明此命題(畫出圖形,寫出已知求證和證明過程)
已知:
求證:
證明:

3.仔細閱讀P21頁“例題”說明做輔助線的根據(jù)是______________________________
4.P21頁“小彩云”的答案:_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

三、問題訓練：
5.角平分線的性質(zhì)是:_______________________________________________________
角平分線的兩個判定方法是(1)根據(jù):_____________________________________________
(2)根據(jù)______________________________________________________________________
6.到三角形三邊距離相等的點是三角形()
A.三條邊上的高的交點B.三個內(nèi)角平分線的交點
C.三邊上的中線的交點D.以上結(jié)論都不對
7.在以下的說法中,不正確的是()
A.平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點一定在角的平分線上.B.一個角只有一條對角線
C.角平分線上任一點到角的兩邊距離一定相等D.一個角有無數(shù)條對角線.
8.完成下面的證明過程：
如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.
求證：DF＝EF.
證明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴＝（角的平分線的性質(zhì)）
∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，
∴∠3＝∠4.
在△和△中，
∴△≌△（）.
∴DF＝EF.
9.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.
求證：BE＝FC.

10.(選做題)如圖,三條公路兩兩相交
于點A、B、C，現(xiàn)要修貨物中轉(zhuǎn)站，
要求到三條公路距離相等，則可
供選擇的地址有______處(選1,2,3,4),并畫出來

四、談本節(jié)課收獲和體會：

課題:第十一章全等三角形復(fù)習（1、2）月日班級：姓名：
一、學習目標：
1.知道第十一章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖.
2.通過基本訓練，鞏固第十一章所學的基本內(nèi)容.
3.通過典型例題的學習和綜合運用，加深理解第十一章所學的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.
二、學習重點和難點：
1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓練.
2.難點：典型例題和綜合運用.
三、歸納總結(jié)，完善認知
1.總結(jié)本章知識點及相互聯(lián)系.

2.三角形全等
探究
三角形
全等的
條件

四、基本訓練，掌握雙基
1.填空
(1)能夠的兩個圖形叫做全等形，能夠的兩個三角形叫做全等三角形.
(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.
(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.
(4)對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或）.
(5)兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或）.
(6)兩角和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或）.
(7)兩角和其中一角的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或）.
(8)和一條對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.
(9)角的上的點到角的兩邊的距離相等.
2.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：
(1)△CDO≌，其中，CD的對應(yīng)邊是，
DO的對應(yīng)邊是，OC的對應(yīng)邊是；
(2)△ABC≌，∠A的對應(yīng)角是，
∠B的對應(yīng)角是，∠ACB的對應(yīng)角是.

3.判斷對錯：對的畫“√”，錯的畫“×”.
(1)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.（）
(2)三角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）
(3)兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）
(4)兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）
(5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）
(6)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）
(7)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等.（）
(8)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）
4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OC，OB＝OD.
求證：AB∥DC.
證明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（）.
∴∠A＝.
∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.
6.完成下面的證明過程：
如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求證：△ABE≌△CDF.
證明：∵AB∥DC，
∴∠1＝.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝.
∵BF＝DE，
∴BE＝.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（）.

五、典型題目，加深理解
1、如圖，AB＝AD，BC＝DC.
求證：∠B＝∠D.

2、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
（先結(jié)合圖形理解命題的意思，然后結(jié)合圖形寫出已知和求證，已知、求證及證明過程）

3、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求證：∠1＝∠2.

六、綜合運用，發(fā)展能力
7.如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分線上的點到角的兩邊
的距離相等”，已知＝，
可得＝；
(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，
已知＝，可得＝；

8.如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，
使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公
路與鐵路交叉處300米.如果圖中1
厘米表示100米，請在圖中標出集
貿(mào)市場的位置.

9.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求證：DE＝AB.
10.如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求證：AB∥DE.

11.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求證：AD是△ABC的角平分線.

（第11題圖）
12.選做題：
如圖，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求證：△ACD≌△CBE.

（第12題圖）

13.選做題：
在三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等這六個條件中，如果兩個三角形具備其中的四個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？為什么？（提示：要分情況討論）

全等三角形導學案

§11．2．1三角形全等的條件（一）
教學目標
1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．
2．了解三角形的穩(wěn)定性．
3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程．
教學重點
三角形全等的條件．
教學難點
尋求三角形全等的條件．
教學過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：．相等的角是：
問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
Ⅱ．導入新課
1．只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流．結(jié)果展示：
1．只給定一條邊時：只給定一個角時：

2．給出的兩個條件：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．

3.給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?br> 1．作圖方法：
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)
3．要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．
判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．
[例題]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．（[分析]要證明全等，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．）
證明：因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等?br> Ⅲ．隨堂練習
1.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？
2．課本練習．P8
3.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．
Ⅴ．作業(yè)
1．教材第十五頁1、
2．課后作業(yè)：《創(chuàng)新設(shè)計》
Ⅵ．活動與探索
如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，你能找出幾種方法？

八年級上冊《全等三角形》學案

八年級上冊《全等三角形》學案

課題
12.1全等三角形
課時
課程標準
理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角
修改點
教材分析
本節(jié)是這一章的第一節(jié)，這是全章的開篇，也是全等的基礎(chǔ)，通過本節(jié)的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形打好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。
課堂目標
知識與技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應(yīng)元素。
過程與方法通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。
情感態(tài)度與價值觀通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數(shù)學的關(guān)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
學情分析
學生在七年級學習了線段、角、平行線、以及三角形的相關(guān)知識，已初步具有簡單圖形的分析和辨識能力，八年級學生處于以形象思維為主要思維形式的時期。
學法指導
自主探究——觀察思考——得出結(jié)論
教學重點
探究全等三角形的性質(zhì)
教學難點
正確地識別全等三角形的對應(yīng)元素以及全等三角形性質(zhì)的熟練應(yīng)用
教具
PPT，三角板
教學過程
教學
環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
修改點
一、情景導入
二、新課講授

全等三角形教學設(shè)計

三、例題講解

三、課堂練習
三、小結(jié)
活動1：觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形
探究
（1）兩張紙重合后剪紙，得到的兩個圖形大小、形狀相同。它們能重合嗎?
（2）同一張底片洗出的兩張尺寸相同的照片大小、形狀相同。
它們能重合嗎?
概念：
能夠完全重合的兩個圖形稱為全等形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
觀察思考：
(1)把△ABC沿直線BC平移得到△DEF
(2)把△ABC沿直線BC翻折180度，得到△DBC
(2)把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到
△ADE
各圖中的三角形全等嗎？
結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
全等三角形的相關(guān)元素：
全等三角形教學設(shè)計（1）兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。
（2）“全等”用符號“≌”表示：
記作△ABC≌△DEF
注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
幾何語言：
∵△ABC≌△DFE
∴AB=DF,BC=FE,AC=DE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,
∠C=∠E。
例1：找出下列圖中一對全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。
總結(jié)：尋找對應(yīng)元素的規(guī)律
（1）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；
（2）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；
（3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；
（4）最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；
（5）對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角；
（6）根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點找對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角。
例2：如圖,△ABD≌△EBC，
全等三角形教學設(shè)計

1、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
2、AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.
3、如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長.
課本P32第2題，P33第1,2,3題
談收獲
學生舉例類似于生活中這樣的圖形
類比給出全等三角形的定義

全等三角形教學設(shè)計

讓學生自己找到全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)頂點

練習本上書寫全等符號
幾何語言的表述
教師板書

小組討論
觀察總結(jié)

學生口述
教師板書

總結(jié)知識點
讓學生體驗數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，

利用多媒體動畫演示，讓學生觀察前后的圖形特征

加強學生的幾何語言表述

培養(yǎng)學生的合作意識

新知識的提升應(yīng)用
板
書
設(shè)
計
12.1全等三角形
一、情景導入五、例題講解
二、全等形、全等三角形的定義六、課堂練習
三、全等三角形的相關(guān)元素七、小結(jié)
四、全等三角形的性質(zhì)
堂清內(nèi)容:
1、全等形及全等三角形的概念
2、全等三角形的對應(yīng)元素
3、全等三角形的性質(zhì)
教學反思：
作業(yè)設(shè)計:
正式作業(yè)：課本P33第4,5題
家庭作業(yè)：績優(yōu)