小學(xué)三角形教案

初二上冊數(shù)學(xué)三角形全等的判定(1)---SSS教案。

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學(xué)科：數(shù)學(xué)授課教師：張輝賢年級：八
課題12．2三角形全等的判定(1)---sss課時
教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握三角形全等的“邊邊邊”條件及應(yīng)用．
過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
情感價值觀通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點三角形全等的“邊邊邊”條件及應(yīng)用．
教學(xué)難點三角形全等條件的探索過程．
教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高
媒體資源多媒體投影
教學(xué)過程
教學(xué)流程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)過程引入新知多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．思考回答復(fù)習(xí)舊知
創(chuàng)設(shè)情境提出問題提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?討論交流，總決歸納．提出問題
建立模型探索發(fā)現(xiàn)1、探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△ABC，使△ABC與△ABC，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△ABC與△ABC一定全等嗎?
(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．
(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．
(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．
再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．
2、探究2，先任意畫出一個△ABC，再畫△ABC，使AB＝AB，BC＝BC，CA＝CA，把畫好的△ABC剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
讓學(xué)生按給出的條件作出三角形．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

應(yīng)用新知體驗成功例l、如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．
例2、如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線
例3如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．
嘗試書寫推理過程鞏固新知
鞏固練習(xí)
教科書的思考及練習(xí)．
課堂小結(jié)1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
2、規(guī)范書寫推理過程。
作業(yè)布置
教學(xué)反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．[個人總結(jié)網(wǎng) 676U.cOM]

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三角形全等的判定：SSS學(xué)案

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【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】：
1.學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第6、7頁完成《課前預(yù)習(xí)案》（15分鐘）。
2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成《課內(nèi)探究》（20分鐘）
3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.積極投入，激情展示，做最佳自己。
5.帶﹡的題要多動腦筋，展示你的能力。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能自己試驗探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、會應(yīng)用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等
3、會作一個角等于已知角.
【學(xué)習(xí)重點】：三角形全等的條件．
【學(xué)習(xí)難點】：尋求三角形全等的條件．
【學(xué)習(xí)過程】：
《課前預(yù)習(xí)案》
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？
如圖，△ABC≌△DCB那么
相等的邊是：
相等的角是：
2、討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）
（1）．只給一個條件：一組對應(yīng)邊相等（或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？

（2）．給出兩個條件畫三角形,有____種情形。按下面給出的兩個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？
①一組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等

②兩組對應(yīng)邊相等

③兩組對應(yīng)角相等

（3）、給出三個條件畫三角形,有____種情形。按下面給出三個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？
①三組對應(yīng)角相等

②三組對應(yīng)邊相等
已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?br> a．作圖方法：

b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)，這說明這些三角形都是的．
c．歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形，簡寫為“”或“”．
d、用數(shù)學(xué)語言表述：
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌()
用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形．“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．

《課內(nèi)探究》
二、合作探究
1、如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．
證明：∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
溫馨提示：證明的書寫步驟：
①準(zhǔn)備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；
②三角形全等書寫三步驟：
A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。

2、如圖，OA＝OB，AC＝BC.
求證：∠AOC＝∠BOC.

3、尺規(guī)作圖。
已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）
（1）知識方面：
（2）學(xué)習(xí)方法方面：

三、課堂鞏固練習(xí).
1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌ADE。

2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：∠OCD=∠ODC
《課后訓(xùn)練》
1、下列說法中，錯誤的有（）個
（1）周長相等的兩個三角形全等。（2）周長相等的兩個等邊三角形全等。（3）有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
A、1B、2C、3D、4
2.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請將下面說明ΔABC≌ΔDEF的過程和理由補充完整。
解：∵BE=CF（_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________（________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）
3．如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請說明理由。

﹡4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會運用SAS來判定兩個三角形全等；
2.通過判定全等三角形的判定的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；
3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形判定方法，體會如何探討、實踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.
【重點難點】
1.難點：三角形全等的判定：SAS；
2.重點：對全等三角形的判定的理解和運用.
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)
1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？
（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）.
2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如圖，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等的情況.情況如何呢？
（三條邊對應(yīng)相等兩個三角形；三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等）
如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.
2.問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）
每一種情況下得到的三角形都全等嗎？
3.做一做
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？
換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.
這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：
如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法來解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？
（一個角對應(yīng)相等而夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，當(dāng)相似比為1時，夾這個角的兩邊對應(yīng)相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢?
請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
（兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.）
4.范例
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、鞏固練習(xí)
四、小結(jié)
學(xué)生談收獲、體會、疑惑后，進一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.
五、作業(yè)

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
情感與價值觀要求
通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個角對應(yīng)相等的2個三角形是否全等？舉例說明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等？
作法：（1）畫∠DAE=∠A
(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個三角形是否重合。
2.交流對話，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點
∴AF=ABAE=AC(中點的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個三角形的線段或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個簡易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁練習(xí)第1,2題
四、課時小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題