小學二年級數學教案

八年級數學上冊第二章實數復習教案。

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“八年級數學上冊第二章實數復習教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

八年級（上）第二章復習實數
一實數的組成
實數又可分為正實數，零，負實數
2.數軸：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度。數軸上的點與實數一一對應
二相反數、絕對值、倒數
1.相反數：只有符號不同的兩個數稱為相反數。數a的相反數是-a。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，零的相反數是零.性質：互為相反數的兩個數之和為0。
2.絕對值：表示點到原點的距離，數a的絕對值為
3.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。非0實數a的倒數為.0沒有倒數。
4.相反數是它本身的數只有0,；絕對值是它本身的數是非負數（0和正數）；倒數是它本身的數是±1.
三、平方根與立方根
1.平方根：如果一個數的平方等于a，這個數叫做a的平方根。數a的平方根記作（a≥0）
特性：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，零的平方根還是零。負數沒有平方根。
正數a的正的平方根也叫做a的算術平方根，零的算術平方根還是零。
開平方:求一個數的平方根的運算，叫做開平方。
2.立方根：如果一個數的立方等于a，則稱這個數為a立方根。數a的立方根用表示。
任何數都有立方根，一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。
開立方：求一個數的立方根（三次方根）的運算，叫做開立方。
正確理解：、、、
幾個性質：、、、

四實數的運算
1.有理數的加法法則：
a）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
b)異號兩數相加。絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.任何數與零相加等于原數。
2.有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。
3.乘法法則：
a）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數都得零．
b）幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數時，積為負，為偶數，積為正
c）幾個數相乘，只要有一個因數為0，積就為0
4.有理數除法法則：
a）兩個有理數相除（除數不為0）同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0實數都得0。
b）除以一個數等于乘以這個數的倒數。
5.有理數的乘方:
在an中，a叫底數，n叫指數
a）正數的任何次冪都是正數；負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數；0的任何次冪都是0
b）a0=1（a不等于0）
6.有理數的運算順序：
a）同級運算，先左后右
b）混合運算，先算括號內的，再乘方、開方，接著算乘除，最后是加減
五實數大小比較的方法
1）數軸法：數軸上右邊的點表示的數總大于左邊的點表示的數
2）比差法：若a-b0則ab；若a-b0則ab；若a-b=0則a=b
3）比商法：A.兩個數均為正數時，a/b1則ab；a/b1則ab
B.兩個數均為負數時，a/b1則ab；a/b1則abC.一正一負時，正數負數
4）平方法：a、b均為正數時，若a2b2，則有ab；均為負數時相反
5）倒數法：兩個實數，倒數大的反而小（不論正負）
二次根式知識點歸納
定義：一般的，式子(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根號，二次根號下的a叫做被開方數。
性質：1、（a≥0)是一個非負數。即≥0
2、（a≥0)
3、
4、(a≥0，b≥0)
反過來:(a≥0，b≥0)

5、(a≥0，b＞0)

反過來，(a≥0，b＞0)

一、選擇題
1.如在實數0，－，，｜－2｜中，最小的是（）.
A．B．－C．0D．｜－2｜
2.四個數－5，－0.1，１２，３中為無理數的是().
A.－5B.－0.1C.１２D.３
3.(－2)2的算術平方根是（）.
A．2B．±2C．－2D．
4.若二次根式有意義,則x的取值范圍為()
A.x≥B.x≤C.x≥D.x≤
5.已知實數、在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）
(A)(B)
(C)(D)

6.下列運算正確的是（）
A．B．
C．D．
7.若，則的值為（）
A．1B．－1C．7D．－7
8.下面計算正確的是（）
A.B.C.+=D.
9.下列計算正確的是（）
（A）（B）
（C）（D）
10.下列說法正確的是（）
A.是無理數B.是有理數C.是無理數D.是有理數
11.如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）
（A）2.5（B）22（C）3（D）5
12.對于實數、，給出以下三個判斷：（）
①若，則．②若，則．
③若，則．其中正確的判斷的個數是（）
A．3B．2C．1D．0
13.設a=19－1，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
二、填空題
14.已知、為兩個連續(xù)的整數，且，則．
15．一個正數的平方根為與,則，這個正數是.
16.比較下列實數的大?。孩佗?；
17.按下面程序計算：輸入x=3，則輸出的答案是___．
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18.如圖，是一個數值轉換機.若輸入數為3，則輸出數是______.

19.規(guī)定一種新的運算：，則____.
三、解答題

24.已知：，求：的值。
25.解方程（1）；（2）

延伸閱讀

八年級數學上冊第3章實數（湘教版）

第3章實數
3.1平方根
第1課時平方根、算術平方根
1.能熟練地求出一個正數的平方根和算術平方根.(重難點)
2.理解開平方與平方兩者之間的聯系與區(qū)別.
3.認識非負數的平方根的特點.(重點)
自學指導：閱讀教材P105～107，完成下列問題.
(一)知識探究
1.平方根：如果有一個數r，使得r2＝a，那么我們把r叫作a的一個平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有兩個：r與－r；算術平方根：把a的正平方根叫作a的算術平方根.
2.正數a的平方根表示為±a；算術平方根表示為a；負平方根表示為－a.
3.一個正數的兩個平方根的關系是互為相反數.
4.零的平方根是0，零的算術平方根是0，記作0，負數沒有平方根.
5.求一個非負數的平方根的運算，叫作開平方，開平方與平方互為逆運算.
(二)自學反饋
1.25的平方根是±5，3是9的算術平方根.
2.3表示3的算術平方根；如果－x2有平方根，那么x的值為0.
3.切一塊面積為16cm2的正方形鋼板，它的邊長是多少？
解：4cm.
活動1小組討論
例1分別求下列各數的平方根：36，259，1.21.
解：由于62＝36，因此36的平方根是6與－6，即±36＝±6.
由于(53)2＝259，因此259的平方根是53與－53，即±259＝±53.
由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1與－1.1，即±1.21＝±1.1.
求一個數的平方根就是求平方等于這個數的數，一個正數的平方根有兩個且互為相反數.

例2分別求下列各數的算術平方根：100，1625，0.49.
解：由于102＝100，因此100＝10.
由于(45)2＝1625，因此1625＝45.
由于0.72＝0.49，因此0.49＝0.7.
活動2跟蹤訓練
1.下列說法不正確的是(C)
A.－2是2的平方根B.2是2的平方根
C.2的平方根是2D.2的算術平方根是2
一個正數的平方根有兩個，算術平方根是平方根中非負的平方根.
2.求下列各式的值：
(1)±2.89；(2)－256169；(3)1916；(4)±（－11）2.
解：(1)±1.7.(2)－1613.(3)54.(4)±11.
活動3課堂小結
本節(jié)課學習了平方根、算術平方根的概念，理解了平方和開平方互為逆運算.

第2課時無理數、用計算器求算術平方根
1.理解無理數的概念和它的本質特征.(重點)
2.正確使用計算器求一個數的算術平方根.(重點)
自學指導：閱讀教材P108～110，完成下列問題.
(一)知識探究
1.無理數：無限不循環(huán)小數叫作無理數.歸納幾種類型的無理數，并舉例說明：(1)圓周率：π；(2)開方不盡的數：如2；(3)特殊規(guī)律的數，如：0.010__010__001….
2.用計算器求正數a的平方根：按鍵→輸入數字a→按＝鍵.
(二)自學反饋
1.在等式x2＝6中，下列說法中正確的是(D)
A.x可能是整數B.x可能是分數
C.x可能是有理數D.x是無理數
2.下列各數中，是無理數的是(B)
A.4B.π2C.13D.12
活動1小組討論
例用計算器求下列各式的值.
(1)1024；
(2)8(精確到小數點后面第三位).
解：(1)依次按鍵：1024＝
顯示：32
所以，1024＝32.
(2)依次按鍵：8＝
顯示：2.828427125
所以，8≈2.828.
活動2跟蹤訓練
1.下列說法正確的是(B)
A.有理數只是有限小數
B.無理數是無限小數
C.無限小數是無理數
D.π3是分數
2.在13，3.1415926，0.7070070007…(每兩個7之間0的個數逐次加1)，0.6，2π中，無理數有(B)
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.用計算器求下列各數的值(精確到0.01)：
6.24≈2.50；0.24≈0.49；
123.47≈11.11;__56.88≈7.54.
4.用計算器分別計算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能發(fā)現什么規(guī)律？
解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，
9＝3，900＝30，90000＝300.
我發(fā)現：被開方數擴大100倍，算術平方根擴大10倍.
活動3課堂小結
學生概括：1.什么是無理數？
2.怎樣用計算器求算術平方根？

3.2立方根
1.通過對具體問題的分析，使學生感受到立方根在現實世界中的客觀存在，了解立方根的概念.
2.會求某些數的立方根，能用計算器求一個數的立方根及其近似值.
自學指導：閱讀教材P112～113，完成下列問題.
(一)知識探究
1.如果一個數b，使得b3＝a，那么b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根，a的立方根記作3a.每個數都有立方根；正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.
2.求一個數的立方根的運算叫作開立方.開立方與立方互為逆運算.
3.用計算器求正數a的立方根：按2ndF鍵→按鍵→輸入被開立方數a→按＝鍵.
(二)自學反饋
－18的立方根是－12，64的立方根的相反數是－4.
活動1小組討論
例1分別求下列各數的立方根：1，827，0，－0.064.
解：由于13＝1，因此31＝1；
由于(23)3＝827，因此3827＝23；
由于03＝0，因此30＝0；
由于(－0.4)3＝－0.064，因此3－0.064＝－0.4.
可根據開立方與立方互為逆運算來求立方根.
例2用計算器求下列各數的立根：
343，－1.331.
解：按鍵2ndF343＝
顯示：7
所以，3343＝7.
按鍵：2ndF（－）1.331＝
顯示：－1.1
所以，3－1.331＝－1.1.
例3用計算器求32的近似值(精確到0.001).
解：按鍵：2ndF2＝
顯示：1.25992105
所以，32≈1.260.
許多有理數的立方根都是無理數，如32，33，…都是無理數，但我們可以用有理數來近似地表示它們.
活動2跟蹤訓練
1.下列等式成立的是(C)
A.31＝±1B.3225＝15
C.3－125＝－5D.3－9＝－3
2.立方根等于它本身的數是±1，0.
3.求下列各數的立方根：
(1)27；(2)8125；(3)－63.
解：(1)3.(2)25.(3)－6.
4.下列各式是否有意義？為什么？
(1)－33；(2)－3；(3)3（－3）3；(4)31103.
解：(1)、(3)、(4)有意義，因為任何一個數都有立方根；(2)－3沒有意義，因為負數沒有平方根.
活動3課堂小結
1.一個數只有一個立方根，且當a0時，3a0；a＝0時，3a＝0；a0時，3a0.
2.3－a＝－3a.
3.立方與開立方互為逆運算，利用這種關系可以求一個數的立方根.

3.3實數
第1課時實數的有關概念
1.了解實數的概念，能對實數按要求進行分類.(重點)
2.了解實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.(重點)
3.了解實數和數軸上的點一一對應.
自學指導：閱讀教材P116～118，完成下列問題.
(一)知識探究
1.有理數和無理數統稱為實數.
2.實數有理數整數分數（有限小數或無限循環(huán)小數）無理數（無限不循環(huán)小數）
3.每一個實數都可以用數軸上唯一的一個點來表示，且數軸上每一個點都可以表示唯一的一個實數.
即：實數和數軸上的點一一對應.
4.規(guī)定正實數都大于0，負實數都小于0.數軸上表示正實數的點在原點右邊，表示負實數的點在原點左邊.
5.與有理數一樣，如果兩個實數只有符號不同，那么其中一個叫作另一個數的相反數，也說它們互為相反數.0的相反數是0.實數a的相反數記作－a.
6.正實數的絕對值是它本身，負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.
(二)自學反饋
1.下列說法正確的是(D)
A.實數包括有理數、無理數和零
B.有理數包括正有理數和負有理數
C.無限不循環(huán)小數和無限循環(huán)小數都是無理數
D.無論是有理數還是無理數都是實數
2.－3的相反數是(C)
A.3B.－3C.3D.－3
活動1小組討論
例1下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
2，0，1.414，9，π，－23，32，0.1010010001…(相鄰兩個1之間逐次增加一個0).
解：0，1.414，9，－23是有理數，
2，π，32，0.1010010001…是無理數.
實數可以分為有理數和無理數，還可以分為正實數、零和負實數.
例2求下列各數的相反數和絕對值：
－3，π－3.14.
解：因為－(－3)＝3，－(π－3.14)＝3.14－π，
所以－3，π－3.14的相反數分別為3，3.14－π.
由絕對值的意義得：|－3|＝3，|π－3.14|＝π－3.14.
活動2跟蹤訓練
1.把下列各數填入相應的大括號內：
7.5，15，4，917，23，3－27，0.31，－π，0.15
(1)有理數：{7.5，4，23，3－27，0.31，0.15…}；
(2)無理數：{15，917，－π，…}；
(3)正實數：{7.5，15，4，917，23，0.31，0.15…}；
(4)負實數集合：{3－27，－π，…}.
2.求下列各數的相反數和絕對值：
(1)7；(2)3－8；(3)49.
解：(1)7的相反數是－7，絕對值是7.
(2)3－8的相反數是2，絕對值是2.
(3)49的相反數是－7，絕對值是7.
活動3課堂小結
學生回答：本節(jié)課我們學到了哪些知識？

第2課時實數的運算和大小比較
1.了解有理數范圍內的運算法則及運算律對于實數仍然成立，會進行實數范圍內的運算.(重難點)
2.會用計算器進行實數的運算，并能比較兩個實數的大小.(重點)
自學指導：閱讀教材P118～120，完成下列問題.
(一)知識探究
1.有理數的運算法則和運算律等對于實數仍然適用.
2.實數可以比較大小：對于實數a，b，如果a－b0，那么ab；如果a－b0，那么ab.正實數大于一切負實數；兩個負實數，絕對值大的反而小.從而數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.
3.每個正實數有且只有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；在實數范圍內，負實數沒有平方根；每個實數a有且只有1個立方根.
4.實數也可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且非負數可以進行開平方運算，任意實數都可以進行開立方運算.
(二)自學反饋
1.比較大小：134.(填“＞”“＜”或“＝”)
2.計算：22－1－32＋5.
解：原式＝(22－32)＋(5－1)＝4－2.

活動1小組討論
例1計算下列各式的值：
(1)(3＋5)－5；(2)23－33.
解：(1)(3＋5)－5
＝3＋(5－5)(加法結合律)
＝3＋0
＝3.
(2)23－33
＝(2－3)3(乘法對于加法的分配律)
＝－3.
例2用計算器計算：2×5(精確到小數點后面第二位).
解：按鍵：2×5＝
顯示：3.16227766
精確到小數點后面第二位得3.16.
所以，2×5≈3.16.
在實數運算中，如果遇到無理數，并且需要求出結果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數代替無理數，再進行計算.
活動2跟蹤訓練
1.比較下列各組數的大小，正確的是(C)
A.1.7＞3B.π＜3.14
C.－5－6D.5＜3100
2.計算：
(1)33－53；(2)1－2＋2－3＋3－2.
解：(1)－23.(2)1.
3.用計算器計算(精確到0.01)：
(1)π－2＋3(精確到0.01)；(2)12＋3×6.
解：(1)3.46.(2)4.74.
活動3課堂小結
本節(jié)課你有什么收獲？

八年級數學上冊第13章實數學案

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“八年級數學上冊第13章實數學案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

13.1平方根（第1課時）
一、教學目標
1.經歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念.
2.會求某些正數（完全平方數）的算術平方根并會用符號表示.
二、重點和難點
1.重點：算術平方根的概念.
2.難點：算術平方根的概念.
（本節(jié)課需要的各種圖表要提前畫好）
三、合作探究
請看下面的例子.
學校要舉行美術作品比賽，扎西很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？
（師演示一張面積為25平方分米的紙）
（一）誰來說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？你是怎么算出來的？
答：因為52＝25（板書：因為52＝25），所以這個正方形畫布的邊長應取5分米（板書：所以邊長＝5分米）.
（二）（完成下表）
正方形的面積916361

邊長
這個實例中的問題、填表中的問題實際上是一個問題，什么問題？它們都是已知正方形面積求邊長的問題.通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念.
正數3的平方等于9，我們把正數3叫做9的算術平方根.
正數4的平方等于16，我們把正數4叫做16的算術平方根.
說說6和36這兩個數？
……（多讓幾位同學說，學生說得不正確的地方教師隨即糾正）
說說1和1這兩個數？
同桌之間互相說一說5和25這兩個數.（同桌互相說）
說了這么多，同學們大概已經知道了算術平方根的意思.那么什么是算術平方根呢？還是先在小組里討論討論，說說自己的看法.
（三）什么是算術平方根呢？如果一個正數的平方等于a，那么這個正數叫做a的算術平方根
請大家把算術平方根概念默讀兩遍.（生默讀）
（師讓學生拿出提前準備好這樣的10張卡片，一面寫1－10，另一面寫1－10的平方.生任意抽一張卡片，讓其他學生回答平方或算術平方根。
（按以上過程抽完所有卡片）
如果一個正數的平方等于a，那么這個正數叫做a的算術平方根.為了書寫方便，我們把a的算術平方根記作（板書：a的算術平方根記作）.
（指準上圖）看到沒有？這根釣魚桿似的符號叫做根號，a叫做被開方數，表示a的算術平方根.
四、精講精練
精講
例：求下列各數的算術平方根：
(1)；(2)0.0001.
（要注意解題格式，解題格式要與課本第68頁上的相同）
精練
1.填空：
(1)因為_____2=64，所以64的算術平方根是______，即＝______；
(2)因為_____2=0.25，所以0.25的算術平方根是______，即＝______；
(3)因為_____2=，所以的算術平方根是______，即＝______.
2.求下列各式的值：
(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______；
(4)＝______；(5)＝______；(6)＝______.
3.根據112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并記住下列各式：
＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______.
（學生記住沒有，教師可以利用卡片進行檢查，并要求學生課后記熟）
4.辨析題：卓瑪認為，因為(－4)2＝16，所以16的算術平方根是－4.你認為卓瑪的看法對嗎？為什么？
五課堂小結，
a的算術平方根記作，像釣魚桿似的東西叫做根號，a叫做被開方數.
六、作業(yè)P75習題1.

魯教版八年級數學上冊第二章知識點匯總

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，到寫教案課件的時候了。我們要寫好教案課件計劃，新的工作才會如魚得水！有多少經典范文是適合教案課件呢？小編特地為大家精心收集和整理了“魯教版八年級數學上冊第二章知識點匯總”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

魯教版八年級數學上冊第二章知識點匯總

第二章勾股定理

2.1探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積)

注意:電視機有多少英寸,指的是電視屏幕對角線的長度。

2.2勾股數

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。

在ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,

若a2+b2=c2,則ABC為直角三角形；

若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形；

若a2+b2c2,則ABC為鈍角三角形。

2.勾股數:滿足a2+b2=c2的三個正整數(即能構成一個直角三角形三邊的一組正整數)，稱為勾股數(勾股數是正整數)。

規(guī)律:一組能構成直角三角形的三邊的數,同時擴大或縮小同一倍數(即同乘以或除以同一個正數),仍能夠成直角三角形。

一組勾股數的倍數不一定是勾股數,因為其倍數可能是小數,只有整數倍數才仍是勾股數。

常用勾股數:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12記一生)

8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍)7,24,25(企鵝是二百五)

勾股數須知:連續(xù)的勾股數只有3,4,5連續(xù)的偶數勾股數只有6,8,10