高中力的分解教案

八年級數(shù)學(xué)上冊14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解學(xué)案新版新人教版。

14.3.1提公因式法因式分解
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系．
2、理解公因式的概念
3、會用提公因式法因式分解。
【學(xué)習(xí)重點】會找公因式，會用提公因式法因式分解。
【學(xué)習(xí)難點】找公因式。
【學(xué)習(xí)過程】
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1、請把下列各式寫成整式的乘積的形式：
（1）x2+x=；（2）x2-1=；
（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．
總結(jié)概念：把一個化成幾個整式的的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式．
2、辯一辯：下列變形是否是因式分解？為什么？
（1）7x－7=7（x－1）．
(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)
（3）x2-2x+3=(x-1)2+2
（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6)（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2)
（8）x+x2y=x2（+y）

3、問題：對于多項式：各項有何特點？你能把它分解因式嗎？
=.
歸納：公因式：如多項式：的各項都有一個，我們把這個.
叫做這個多項式的。
提公因式法：如果一個多項式的各項含有，那么就可以把這個公因式，從而將多項式化成兩個因式形式，這種分解因式的方法叫做．
4、請同學(xué)們指出下列各多項式中各項的公因式：
ax+ay+a4a2+10ah

4x2－8x6x2y+xy2

3mx-6mx212xyz-9x2y2

16a3b2－4a3b2－8ab4

通過以上學(xué)習(xí)探究活動，你能總結(jié)一下最大公因式的方法：
①一看系數(shù)：公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的；
②二看字母：公因式字母取各項的字母，
③三看指數(shù)：公因式字母的指數(shù)取相同字母的最次冪．
二、范例學(xué)習(xí)：
例1將多項式分解因式8a3b2+12ab2c

即時訓(xùn)練：分解因式
（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a
例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.

即時訓(xùn)練：分解因式

三、鞏固練習(xí)：
1、把下列各式分解因式：
（1）（2）（3）

2、先分解因式，再求值：
jAb88.CoM

四、課堂小結(jié)：
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)．在找最大公因式時應(yīng)注意：
.
2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
五、課后反思：,
（實際用課時）

精選閱讀

《因式分解-提公因式法》知識點歸納

《因式分解-提公因式法》知識點歸納

★★知識體系梳理
◆因式分解------把一個多項式變成幾個整式的積的形式；（化和為積）
注意：
1、因式分解對象是多項式；
2、因式分解必須進(jìn)行到每一個多項式因式不能再分解為止；
3、可運用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗因式分解的正確性；
◆分解因式的作用
分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應(yīng)用，常見的用途有化簡多項式和進(jìn)行簡便運算，恰當(dāng)?shù)倪\用分解因式，?？梢允褂嬎慊睘楹啞?br> ◆分解因式的一些原則
（1）提公因式優(yōu)先的原則．即一個多項式的各項若有公因式，分解時應(yīng)首先提取公因式。
（2）分解徹底的原則．即分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式因式都再不能分解為止。
（3）首項為負(fù)的添括號原則．即如果多項式的首項系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先添上帶“－”號的括號，并遵循添括號法則。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
2、提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法應(yīng)注意幾點：
（1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項式，也可以是一個多項式，是一個整體。
（2）公因式必須是多項式的每一項都有的因式，在提取公因式時，要把這些公共的因式全部找出來，并提到括號外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）對多項式中的每一項的數(shù)字系數(shù)，在提取時要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。
◆提公因式法分解因式的關(guān)鍵：
1、確定最高公因式；（各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）
2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項式的每一項分別除以公因式）
★★典型例題、方法導(dǎo)航
◆考點一：因式分解的意義
【例1】判斷下列變形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（）
（2）-------------------（）
（3）--------------------（）
（4）----------------------------------（）
（5）-------------------------------（）
【例2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系連線

【例3】已知關(guān)于的多項式分解因式為，求的值。

◎變式議練一
1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
2、辨析下列因式分解是否正確，若錯誤請改正。
（1）分解因式不徹底：
（2）提出公因式后漏項：
◆考點二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1）（2）（3）

（4）（5）

◎變式議練二：
1、多項式與多項式的公因式是；
2、若多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）
、、、、
3、若是的因式，則p為（）
A、－15B、－2C、8D、2
4、把下列各式分解因式：
（1）（2）

（3）（4）

◆考點三：提公因式法的應(yīng)用
【例5】計算：（1）（2）

◎變式議練三：
1、已知，，則；
2、計算：；
3、已知，求的值。

◆考點四：能力拓展
【例6】已知，，求的值；

【例7】已知：，求代數(shù)式的值。

【例8】已知整數(shù)、、使等式對任意的均成立，求的值；（山東省競賽題)

◎變式議練四：
1、多項式可以分解為兩個整式的積，其中一個整式為，求另一個整式；

2、分解因式：

3、（IT杯賽）化簡：.

◆◆◆快樂體驗
將一個乒乓球的半徑增加，其周長增加，將地球的半徑增加，其周長增加，比較與的大小；

提公因式法分解因式導(dǎo)學(xué)案

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“提公因式法分解因式導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

章節(jié)與課題§9.5提公因式法分解因式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、經(jīng)歷逆向得出因式分解方法的過程，并會用提公因式法分解因式.
2、發(fā)展學(xué)生逆向思考問題的能力和推理能力.
3、在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗，建立自信心.
本課時
重點難點
或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點：掌握公因式的概念，會使用提公因式法進(jìn)行因式分解.
教學(xué)難點：正確找出公因式，正確用提公因式法把多項式進(jìn)行因式分解.
本課時
教學(xué)資源
的使用電腦、投影儀.
學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求
或?qū)W法指導(dǎo)教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識導(dǎo)學(xué)：
1、如何計算375×2.8+375×4.9+375×2.3，你是怎樣想的？依據(jù)是什么？

2、類比上式，能將寫成積的形式嗎？在多項式中的位置有什么特點？
3、這里是多項式中______都含有的______，稱為多項式各項的__________.
分配率.
學(xué)習(xí)交流與問題研討：
1、探索研究
議一議:下列多項式的各項是否有公因式？若有，是什么？
⑴⑵⑶
問題：通過上述問題你能否說明如何找出一個多項式各項的公因式.
2、找出公因式后，我們就可以將寫成積的形式，
即：=______（______________________），像這
樣，把一個多項式化為幾個整式積的形式，叫做把這個多項式_________.
3、因式分解與整式乘法的關(guān)系
兩者是互逆關(guān)系
4、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴6a3b–9a2b2c⑵–2m3+8m2–12m

如果多項式的第一項系數(shù)是負(fù)的,一般要先提出“一”號,使括號內(nèi)的首項系數(shù)變?yōu)檎?在提出“一”號時,注意括號里的各項都要變號.
5、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
想一想：如何把多項式分解因式？

如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來.把多項式化成_________與另一個多項式的____________，這種分解因式的方法叫做_______________.

注意:找多項式各項的公因式時，⑴若系數(shù)是整數(shù)，則取各項系數(shù)的最大公約數(shù).⑵對于字母，一是取各項中相同的字母，二是各項相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的.

先分離，再提取.
注意:公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式.
體會因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，為豐富學(xué)生的感知,再給出幾個多項式引導(dǎo)學(xué)生觀察,并說出他們能否寫成積的形式.

練習(xí)檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)
⑴課本P71練一練1、2、3、4.
⑵把下列各式分解因式：
①
②
③
④
⑶把下列各式分解因式：
①6p(p+q)–4p(p+q)

②(m+n)(p+q)–(m+n)(p-q)

③(2a+b)(2a-3b)–3a(2a+b)

④x(x+y)(x-y)–x(x+y)2

2、提升訓(xùn)練
把下列各式分解因式：
①(a+b)(a-b)-(b+a)
②a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
③10a(x-y)2-5b(y-x)2
④3(x-1)3y-(1-x)3z
3、當(dāng)堂測試
探究與訓(xùn)練P485-8.

先分離，再提取.

注意:公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式.
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、本節(jié)課從數(shù)引入過渡到式，運用類比的思想得出因式分解的方法之一：提公因式法，并通過觀察以及做一做，得出如何找公因式的方法，并把一個多項式通過提公因式法寫成積的形式.

因式分解

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“因式分解”，希望對您的工作和生活有所幫助。

課題

9.5乘法公式的再認(rèn)識—因式分解

課時分配

本課（章節(jié)）需3課時

本節(jié)課為第3課時

為本學(xué)期總第課時

因式分解（三）--提公因式法

教學(xué)目標(biāo)

1、理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系

2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力

重點

掌握公因式的概念，會使用提公因式法進(jìn)行因式分解。

難點

1、正確找出公因式

2、正確用提公因式法把多項式進(jìn)行因式分解

教學(xué)方法

講練結(jié)合、探索交流

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動

學(xué)生活動

情景設(shè)置：

學(xué)生閱讀“讀一讀”后，完成練習(xí)

下列由左邊到右邊的變形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪個公式？

⑴（x+2）（x-2）=x2-4；

⑵x2-4=（x+2）（x-2）；

⑶x2–4+3x=（x+2）（x-2）+3x；

⑷x2+4-4x=（x-2）2

⑸am+bm+cm=m（a+b+c）

新課講解：

我們來觀察分析am+bm+cm=m（a+b+c），這個式子由左邊到右邊的變形是多項式的因式分解，這里m是多項式am+bm+cm的各項am、bm、cm都含有的因式，稱為多項式各項的公因式。

確定多項式的公因式的方法,對數(shù)字系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù),各項都含有的字母取最低次冪的積作為多項式的公因式,公因式可以是單項式,也可以是多項式,如:ax+bx中的公因式是x.多項式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多項式的第一項系數(shù)是負(fù)的,一般要先提出“一”號,使括號內(nèi)的首項系數(shù)變?yōu)檎?在提出“一”號時,注意括號里的各項都要變號.

關(guān)鍵是確定多項式各項的公因式,然后,將多項式各項寫成公因式與其相應(yīng)的因式的積,最后再提公因式,把公因式寫在括號外面,然后再確定括號里的因式,這個因式(括號里的)的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同,如果項數(shù)不一致就漏項了.

完成“議一議”

如果多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來，把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

例題5：把下列各式分解因式：

⑴6a3b–9a2b2c﹢⑵-2m3+8m2-12m

思路點撥：通過例5，教會學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強調(diào)。在提出“一”號后,括到括號里的各項都要變號.

解：⑴6a3b–9a2b2c﹢

=3a2b·2a-3a2b·3bc

=3a2b（2a-3bc）

完成“想一想”，要放手讓學(xué)生去做

例題6：把下列各式分解因式：⑴-3x2+18x-27；⑵18a2-50；

⑶2x2y-8xy+8y。

練習(xí)：第91頁第1、2、3、4、5題

小結(jié)：

提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當(dāng)公因式是隱含的時候，多項式要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?；變形的過程要注意符號的相應(yīng)改變．

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法和運用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要進(jìn)行到每個多項式因式都不能再分解為止。

教學(xué)素材：

A組題：1、下列多項式因式分解正確的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

2、(1)的公因式是

(2)

(3)

3、把下列各式分解因式.

(1)

(2)

(3)

(4)

4、把下列各式分解因式：

(1)6p(p+q)-4p(p+q)；

(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；

(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；

5、把下列各式分解因式：

(1)(a+b)(a-b)-(b+a)；

(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；

(3)10a(x-y)2-5b(y-x)；

(4)3(x-1)3y-(1-x)3z

B組題：

1、把下列各式分解因式：

(1)6(p+q)2-2(p+q)

(2)2(x-y)2-x(x-y)

⑶2x(x+y)2-(x+y)3

2、先因式分解，再求值．

(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，

其中a=3，x=2，y=4；

(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

其中a=3，b=2，c=1．

讓學(xué)生自己閱讀“讀一讀”，體會因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系

完成“議一議”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充．

學(xué)生回答：

⑵-2m3+8m2-12m

=-（2m·m2-2m·4m+2m·6）

=-2m（m2-4m+6）

完成“想一想”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充．

讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯，

作業(yè)

第92頁第2⑶⑷⑸、3題

板書設(shè)計

復(fù)習(xí)例5板演

………………

………………

……例6……

………………

………………

教學(xué)后記