一元二次方程高中教案

初二數(shù)學(xué)知識點梳理：一元一次不等式組的應(yīng)用。

初二數(shù)學(xué)知識點梳理：一元一次不等式組的應(yīng)用

一元一次不等式組的應(yīng)用
應(yīng)用：列一元一次不等式組解決實際問題。
一元一次不等式的應(yīng)用主要涉及問題：
1.分配問題：
例：一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。
2.積分問題：
例：某次數(shù)學(xué)測驗共20道題（滿分100分）。評分辦法是：答對1道給5分，答錯1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？
3.比較問題:
例：某校校長暑假將帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好？
4.行程問題:
例：抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？
5.車費問題:
例：出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km?
6.濃度問題:
例：在1千克含有40克食鹽的海水中，在加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？
7.增減問題:
例：一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1㎏質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？
8.銷售問題:
例：商場購進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。
(1)試求該商品的進(jìn)價和第一次的售價；
(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？
一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟為：
列不等式組解決實際問題的步驟與列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟相類似,所不同的是,前者需尋求的不等關(guān)系往往不止一個,而后者只需找出一個不等關(guān)系即可。
（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵詞語，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；
（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；
（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式組；
（4）解：解出所列不等式組的解集；
（5）答：寫出答案，從不等式組的解集中找出符合題意的答案，并檢驗是否符合題意。

1.某校初一、初二兩年段學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用48座客車若干輛，但還有24人無座位坐．
(1)設(shè)原計劃租用48座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示這兩個年段學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
(2)現(xiàn)決定租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過36位．請你求出該校這兩個年段學(xué)生的總?cè)藬?shù)．
2.2011年3月11日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏9級特大地震和海嘯災(zāi)害，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失．強(qiáng)震發(fā)生后，中國軍隊將籌措到位的第一批次援日救災(zāi)物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件．
(1)求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種飛機(jī)共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣．已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種貨車最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件．則安排甲、乙兩種飛機(jī)時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．
(3)在第(2)問的條件下，如果甲種飛機(jī)每架需付運輸費4000元，乙種飛機(jī)每架需付運輸費3600元．應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？
3.甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元．
(1)求甲、乙公司分別有多少名工人；
(2)經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？(甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值設(shè)定為p元)
4.某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9kg、乙種原料3kg；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4kg、乙種原料10kg．
(1)設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；
(2)你有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請逐一列出來．
5.某工人在生產(chǎn)中，經(jīng)過第一次技術(shù)改進(jìn)，每天所做的零件增加了10個，從而8天內(nèi)做完的零件就超過184個，后來，經(jīng)過第二次技術(shù)改進(jìn)，每天所做的零件又增加了9個，這樣只有6天就超過了前8天所做的零件個數(shù)，這個工人原來每天所做的零件個數(shù)的范圍是怎樣的？
6.我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜1.5＞＞=-1．解決下列問題：
(1)[-4.5]=_____，＜3.5＞=_____．
(2)若[x]=2，則x的取值范圍是_____；若＜y＞=-1，則y的取值范圍是_____．
(3)已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．
7.某中學(xué)計劃購買A，B兩種型號的課桌凳，已知一套A型課桌凳比一套B型課桌凳少40元，且購買5套A型和1套B型共需1000元．
(1)購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需要多少元？
(2)學(xué)校根據(jù)實際情況計劃購買A，B兩種型號的共100套，且購買課桌凳的總費用不超過18480元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？
8.(2008佛山)某地為四川省汶川大地震災(zāi)區(qū)進(jìn)行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往汶川，已知一輛甲種貨車同時可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時可裝糧食8噸、副食品8噸．
(1)將這些貨物一次性運到目的地，有幾種租用貨車的方案？
(2)若甲種貨車每輛付運輸費1300元，乙種貨車每輛付運輸費1000元，要使運輸總費用最少，應(yīng)選擇哪種方案？
9.(2011宜興市模擬)2011年3月11日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏9級特大地震和海嘯災(zāi)害，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失．強(qiáng)震發(fā)生后，中國軍隊將籌措到位的第一批次援日救災(zāi)物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件．
(1)求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種飛機(jī)共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣．已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種貨車最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件．則安排甲、乙兩種飛機(jī)時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．
(3)在第(2)問的條件下，如果甲種飛機(jī)每架需付運輸費4000元，乙種飛機(jī)每架需付運輸費3600元．應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？
10.(2010紅河州)師徒二人分別組裝28輛摩托車，徒弟單獨工作一周(7天)不能完成，而師傅單獨工作不到一周就已完成，已知師傅平均每天比徒弟多組裝2輛，求：
(1)徒弟平均每天組裝多少輛摩托車(答案取整數(shù))？
(2)若徒弟先工作2天，師傅才開始工作，師傅工作幾天，師徒兩人做組裝的摩托車輛數(shù)相同？

相關(guān)知識

一元一次不等式和一元一次不等式組

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
6．一元一次不等式組（三）
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過基本的不等式以及對不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對其特點有所了解，初步理解了不等式組的概念；
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動，同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析
教科書基于學(xué)生對不等式以及對不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（一）知識認(rèn)知要求
能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.
（二）能力訓(xùn)練要求
通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學(xué)的知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識.
（三）情感與價值觀要求
通過解決實際問題，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課由五個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時點題；②合作交流，探究新知；③雙基訓(xùn)練鞏固提高；④師生交流，歸納小結(jié)；⑤作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時點題

活動內(nèi)容：一、

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.

活動目的：
加強(qiáng)學(xué)生對舊知識的復(fù)習(xí)和鞏固，以達(dá)到對本節(jié)課內(nèi)容的一個鋪墊，引入新課.
活動效果：
通過學(xué)生完成情況，能正確地反映出學(xué)生以往知識的掌握程度，同時能夠達(dá)到復(fù)習(xí)舊知識和創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課的效果.

第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知
活動內(nèi)容：
（1）、甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？
活動目的：
通過大家互相交流后列出不等式組求解的過程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會不等式組在生活中的運用的作用.
活動效果：
學(xué)生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目中的一些關(guān)鍵語句，讓學(xué)生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.但教師千萬不要包辦.這樣就達(dá)不到這一效果.（學(xué)生列出后，教師利用課件展示出下列結(jié)果）
解：設(shè)乙騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得
解不等式組得13≤x≤15
答：騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在13km/h到15km/h這個范圍。.
完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會更進(jìn)一步體現(xiàn)不等式組的生活化.
（2）、
第三環(huán)節(jié)、雙基訓(xùn)練鞏固提高活動內(nèi)容：
1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).
2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？
活動目的：
讓學(xué)生更進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識生活化，并能利用不等式組解決實際問題。
活動效果：
能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在自己的生活中，從而讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件很有趣的事情.
（學(xué)生完成后，教師展示出以下答案，以達(dá)到學(xué)生對照正誤的目的和效果）
1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得
解不等式組，得
4＜x≤6
因為x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.
因此，當(dāng)有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當(dāng)有6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.
2.解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得
解不等式組，得40≤x≤44
因為x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.
因此，生產(chǎn)方案有五種.
（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；
（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；
（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；
（4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；
（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.

第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結(jié)
活動內(nèi)容：
結(jié)合課本的內(nèi)容，討論有關(guān)的問題，并說說學(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲和體會。同時談?wù)?br> 運用不等式組解決實際問題的基本過程.
活動目的：
師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納
知識的習(xí)慣。
活動效果：課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述。
第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)

四、教學(xué)反思
通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠大致對不等式組的解法和不等式組的運用有一定的理解和掌握，能夠大體體會數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的運用。本節(jié)課的例題較多，教學(xué)時可以減少。

初二數(shù)學(xué)重要知識點歸納：一元一次不等式的應(yīng)用

初二數(shù)學(xué)重要知識點歸納：一元一次不等式的應(yīng)用

一元一次不等式的應(yīng)用
一元一次不等式的應(yīng)用包括兩個方面：
1、通過一元一次不等式求字母的取值范圍；
2、列一元一次不等式解實際應(yīng)用題。
列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）審題；
（2）設(shè)未知數(shù)；
（3）確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；
（4）列出不等式；
（5）求出不等式的解集，檢驗不等式的解是否符合題意；
（6）寫出答案。

一、(分配問題)
1、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)有多少?
2、解放軍某連隊在一次執(zhí)行任務(wù)時，準(zhǔn)備將戰(zhàn)士編成8個組，如果每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，則預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超過多少人?
3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆;如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆?
4、把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本;如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本?學(xué)生有多少人?
5、某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。
6、將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放;若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個?有雞多少只?
7、用若干輛載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物;若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車?
8、一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房住;每間住6人，有一間宿舍住不滿。
(1)如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：
(2)可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生?你得到幾個解?它符合題意嗎?
二、(積分問題)
1、某次數(shù)學(xué)測驗共20道題(滿分100分)。評分辦法是：答對1道給5分，答錯1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格?
2、在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯倒扣2分，如果要求在本次競賽中的得分不底于60分，至少要答對多少道題目?
3、一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題?
4、在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分?jǐn)?shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次?
5.有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數(shù)2，每一個紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)為60，求白球和紅球各幾個?
三、(比較問題)
1、某校校長暑假將帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠;乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好?
2、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款500元，王剛每月存款200元，試問到第幾個月，李明的存款能超過王剛的存款。
3、暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學(xué)生都按七折;乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學(xué)生都按八折收費。假設(shè)這兩位家長至帶領(lǐng)多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社?
四、(行程問題)
1、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到?
2、爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長?
3、王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘?
4、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到?
五、(車費問題)
1、出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km?
2、某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元(即行駛距離不超過3km都需要7元車費)，超過3km，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km計)。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費19元。設(shè)此人從A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少km?
六、(工程問題)
1.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土?
2.用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機(jī)來抽池水，半小時可以抽完;如果改用B型抽水機(jī)，估計20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘約多抽多少噸水?
3.某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)?
4、某車間有組裝1200臺洗衣機(jī)的任務(wù)，若最多用8天完成，每天至少要組裝多少臺?
七、(濃度問題)
1、在1千克含有40克食鹽的海水中，在加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽?
2、一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉50千克和它混合，使混合的含藥率大于20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。
八、(增減問題)
1、一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1㎏質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少?
2、幾個同學(xué)合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.5元，每人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個?
3、某人點燃一根長度為25㎝的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5㎝，幾個小時以后，蠟燭的長度不足10㎝?
九、(銷售問題)
1、商場購進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。
(1)試求該商品的進(jìn)價和第一次的售價;
(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元?
2.水果店進(jìn)了某中水果1t，進(jìn)價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售?
3.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進(jìn)了一批蘋果，進(jìn)價為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價至少定為每kg多少元，才能避免虧本?
十(數(shù)字問題)
1.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù)
方案選擇與設(shè)計
1.某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：
原料
維生素C及價格甲種原料乙種原料
維生素C/(單位/千克)600100
原料價格/(元/千克)84
現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，
(1)設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組。
(2)按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)?
2.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少?此時每月工資為多少元?
3.某工廠接受一項生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長的鐵條作原料。現(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設(shè)計一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少?最少需幾根?
4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時再投資又可獲利4.8%;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2%作保管費，問：
(1)當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的?
(2)按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。
5.某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該
園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門票;B類每張60元，持票進(jìn)入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進(jìn)入園林時，購買每張3元的門票。
(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。
(2)求一年中進(jìn)入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。
6.某城市平均每天處理垃圾700噸，有甲和乙兩個處理廠處理，已知甲每小時可處理垃圾55噸，需要費用550元，乙廠每小時可處理垃圾45噸，需要費用495員。如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不得超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少要多少噸?

初二數(shù)學(xué)重要知識點歸納：一元一次不等式組的定義

初二數(shù)學(xué)重要知識點歸納：一元一次不等式組的定義

一元一次不等式組的定義
定義：
由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。
例如：

是不等式組。
在理解時要注意以下兩點：
1)不等式組里不等式的個數(shù)并未規(guī)定；
2)在同一不等式組里的未知數(shù)必須是同一個。
一元一次不等式必須符合三個條件：
①組成不等式組的一元一次不等式可以是兩個、三個······
②每個不等式都是一元一次不等式；
③必須都含有同一個未知數(shù)。

一元一次不等式組解集：
一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。
注：當(dāng)任何數(shù)x都不能使各個不等式同時成立，我們就說這個一元一次不等式組無解或其解集為空集。
例如：
不等式x-5≤-1的解集為x≤4；
不等式x﹥0的解集是所有非零實數(shù)。
解法：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
求幾個一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定的，公共部分是指數(shù)軸上被兩條不等式解集的區(qū)域都覆蓋的部分；
一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下表：（設(shè)ab）

一元一次不等式組的解答步驟：
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；
（2）將這些不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示出來，找出它們的的公共部分；
（3）根據(jù)找出的公共部分寫出不等式組的解集，若沒有公共部分，說明不等式組無解。
解法訣竅：
同大取大；
例如：
X-1
X2
不等式組的解集是X2
同小取??；
例如：
X-4
X-6
不等式組的解集是X-6
大小小大中間找；
例如，
x2,x1,不等式組的解集是1x2
大大小小不用找
例如，
x2,x3，不等式組無解
一元一次不等式組的整數(shù)解：
一元一次不等式組的整數(shù)解是指在不等式組中各個不等式的解集中滿足整數(shù)條件的解的公共部分。
求一元一次不等式組的整數(shù)解的一般步驟：先求出不等式組的解集，再從解集中找出所有整數(shù)解，其中要注意整數(shù)解的取值范圍不要搞錯。
例如

所以原不等式的整數(shù)解為1，2。