高中安全第一課教案

《二次根式的加減》第一課時(shí)教案分析。

《二次根式的加減》第一課時(shí)教案分析

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式加減運(yùn)算．
2．內(nèi)容解析
在二次根式性質(zhì)和乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算．二次根式的加減法是把二次根化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式就可以了，所以本課內(nèi)容與整式的加減法類(lèi)似，在教學(xué)中可以讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比思想的實(shí)質(zhì)，通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運(yùn)算的核心是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，基本依據(jù)是二次根式的性質(zhì)和分配律．
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．目標(biāo)
（1）掌握二次根式加減運(yùn)算的步驟和方法．
（2）會(huì)靈活運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．
2．目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)的方法后能探究歸納，概括出二次根式加減運(yùn)算的方法，先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再運(yùn)用分配律合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．
目標(biāo)（2）是通過(guò)例題教學(xué)使學(xué)生掌握運(yùn)算的技巧方法，并能在練習(xí)中加以運(yùn)用，能說(shuō)出依據(jù)．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
類(lèi)比思想是根據(jù)不同對(duì)象在某些方面的類(lèi)似之處，猜想新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別．在二次根式的加減運(yùn)算中，最后是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．但幾個(gè)二次根式是否可以合并，這一判斷沒(méi)有整式同類(lèi)項(xiàng)的判斷直接．前者往往需要把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，這會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難．所以在教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，指向一定要明確，由淺入深，總結(jié)得出“一化簡(jiǎn)”、“二判斷”、“三合并”的步驟．
本課的教學(xué)難點(diǎn)是準(zhǔn)確判斷可以合并的二次根式，靈活運(yùn)用性質(zhì)、算律運(yùn)算．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
問(wèn)題1：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7．5dm，寬50dm的木板，能否采用如課本圖16．3－1所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題意．
追問(wèn)1：滿(mǎn)足什么條件才能截出兩塊正方形木板？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出“長(zhǎng)夠、寬也夠”，＜5，＜5，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“長(zhǎng)是否夠？”，即轉(zhuǎn)化為比較+與7．5大小問(wèn)題，這就需要計(jì)算+．引出課題“二次根式的加減”．
追問(wèn)2：你認(rèn)為可以怎樣計(jì)算+？
師生活動(dòng)：讓學(xué)生討論，教師了解學(xué)生的思路，有的學(xué)生提出可先估計(jì)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再把它們的值與木板的長(zhǎng)比較；有的提出可化簡(jiǎn)求和，教師適時(shí)給予肯定評(píng)價(jià)．
設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)際問(wèn)題引出+是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的必要性和意義．通過(guò)分析如何計(jì)算+讓學(xué)生了解到本課內(nèi)容并不是孤立的全新知識(shí)，而與二次根式的化簡(jiǎn)密切相關(guān)．
（二）探索新知，解決問(wèn)題
問(wèn)題2：化簡(jiǎn)結(jié)果是多少？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并復(fù)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法．
追問(wèn)1：你能化簡(jiǎn)嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生指出它們不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，老師給予肯定評(píng)價(jià)．
追問(wèn)2：你能化簡(jiǎn)嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，令，學(xué)生總結(jié)方法得出結(jié)果．
追問(wèn)3：能化簡(jiǎn)嗎？與上題區(qū)別在哪？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，令，，得出結(jié)論：不能、的被開(kāi)方數(shù)不相同．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)的方法去探究二次根式加減運(yùn)算的方法,
問(wèn)題3：、都是最簡(jiǎn)二次根式，那、是最簡(jiǎn)二次根式嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不是、，教師給予肯定評(píng)價(jià)．
追問(wèn)1：如何化簡(jiǎn)+？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出，教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，總結(jié)得出二次根式加減運(yùn)算的方法．“先化成最簡(jiǎn)二次根式。再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．”
追問(wèn)2：你能解決問(wèn)題情景中的實(shí)際問(wèn)題嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答：＜7．5．可以在這塊木板上截出兩個(gè)正方形，教師給予肯定評(píng)價(jià)．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到合并同類(lèi)項(xiàng)與二次根式加減運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，歸納概括出二次根式加減運(yùn)算的步驟．“一化簡(jiǎn)，二判斷，三合并．”
問(wèn)題3：化簡(jiǎn)
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算，請(qǐng)學(xué)生板演，說(shuō)出計(jì)算步驟與依據(jù)（二次根式的性質(zhì)和分配律）．
設(shè)計(jì)意圖：將具體數(shù)字的運(yùn)算推廣到含有字母的一般二次根式加減運(yùn)算，滲透從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)強(qiáng)化算理．
（三）典型例題
例1計(jì)算（1）；（2）；
（3）；（4）．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師強(qiáng)調(diào)步驟和算理，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤給予評(píng)價(jià)．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固二次根式加減運(yùn)算的步驟和算理．
練習(xí)1下列計(jì)算是不正確？為什么？
（1）；（2）；
（3）；（4）．
練習(xí)2計(jì)算
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）．
設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1可引導(dǎo)學(xué)生辨析計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤；練習(xí)2加強(qiáng)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，檢驗(yàn)本堂課教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度．
（四）課堂小結(jié)
1．二次根式加減運(yùn)算的一般步驟與依據(jù)是什么？
2．在二次根式加減運(yùn)算中，有哪些地方易錯(cuò)？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生記憶的優(yōu)化，知識(shí)的內(nèi)化．
五、同步練習(xí)
1．填空
（1）（2）＝
（3）（4）
設(shè)計(jì)意圖：用分配律做二次根式加減運(yùn)算．
2．下列二次根式能與合并的是（）
①②③④
A．①與②B．②與③C．③與④D．①與④
設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)二次根式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)是將二次根化成最簡(jiǎn)二次根式．

精選閱讀

二次根式的運(yùn)算（第一課時(shí)）教案(浙教版)

課題§1.3二次根式的運(yùn)算（第一課時(shí)）
課時(shí)
教學(xué)
目標(biāo)1．了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的；
2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式乘除運(yùn)算。
教學(xué)
設(shè)想重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算法則；例1（3）和例2的計(jì)算過(guò)程涉及多種運(yùn)算和運(yùn)算法則，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)
教學(xué)程序與策略
一、預(yù)習(xí)檢測(cè)：
1.想一想：你能計(jì)算嗎？

2.與小組同學(xué)交流，比較你的計(jì)算方法，哪一種更簡(jiǎn)單：
二、合作交流：
1．歸納得出：
二次根式的乘除運(yùn)算法則
三、鞏固練習(xí)：
1計(jì)算
（1）（2）（3）

2.歸納二次根式的乘除運(yùn)算的一般步驟：（1）運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的
實(shí)數(shù)運(yùn)算；（2）完成根號(hào)內(nèi)乘除運(yùn)算；（3）化簡(jiǎn)二次根式。
3、完成課內(nèi)練習(xí)：課本P12頁(yè)：第1、2題

四、拓展提高：
一個(gè)正三角形路標(biāo)如圖。
若它的邊長(zhǎng)為個(gè)單位，求這個(gè)路標(biāo)的面積。
分析：要求路標(biāo)的面積，應(yīng)先求出ＢＣ邊上的高
用勾股定理求高的算式中應(yīng)注意二次根式的化簡(jiǎn)，強(qiáng)
調(diào)：計(jì)算結(jié)果中沒(méi)有預(yù)定精確度要求，結(jié)果可以用
化簡(jiǎn)的二次根式表示。世紀(jì)教育網(wǎng)

五、課堂小結(jié)
二次根式的運(yùn)算（乘除運(yùn)算）:
六、堂堂清
1:作業(yè)本（2）
教后反思錄
在師生互動(dòng)方面，教師注重問(wèn)題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開(kāi)始，出示書(shū)中例題，讓學(xué)生先進(jìn)行思考，解答。然后同學(xué)說(shuō)出怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

《二次根式的加減》第二課時(shí)教案分析

《二次根式的加減》第二課時(shí)教案分析

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．
2．內(nèi)容解析
二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用，運(yùn)算過(guò)程中用到乘法分配律，還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系．
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．目標(biāo)
（1）掌握二次根式混合運(yùn)算的法則，合理使用運(yùn)算律．
（2）靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便．
2．目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)上，類(lèi)比得出二次根式混合運(yùn)算的法則及算理．
目標(biāo)（2）是通過(guò)類(lèi)比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
二次根式的混合運(yùn)算，困難在于讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系．在二次根式運(yùn)算中，法則和乘法公式仍然適用．
本課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式運(yùn)算中，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）提出問(wèn)題
問(wèn)題1：計(jì)算
（1）；（2）．
問(wèn)題2：計(jì)算
（1）；（2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，小結(jié)算理．
追問(wèn)1：?jiǎn)栴}1、2中的字母、可以代表哪些數(shù)與式．
師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言，引出、可代表二次根式．
設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比整式運(yùn)算引出二次根式混合運(yùn)算的法則與算理．
（二）探索新知，解決問(wèn)題
問(wèn)題3：類(lèi)比問(wèn)題，完成計(jì)算：
（1）；（2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，請(qǐng)學(xué)生板演，教師適時(shí)引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中運(yùn)算律的一致性．
問(wèn)題4：在問(wèn)題2中，若令，你能計(jì)算下列式子的值嗎？
（1）；（2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)類(lèi)比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中數(shù)式通性．
（三）典型例題
例1計(jì)算：（1）；（2）．
例2計(jì)算：（1）；
（2）；
（3）．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師適時(shí)給予評(píng)價(jià)．
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次根式和整式性質(zhì)運(yùn)算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項(xiàng)式乘法法則．
（四）課堂小結(jié)
整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深數(shù)式通性的理解．
（五）布置作業(yè)
課本第15頁(yè)第4題．
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．計(jì)算：的值是．
2．計(jì)算：＝；＝．
3．計(jì)算：＝．
4．計(jì)算：＝．
5．計(jì)算：＝．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)熟悉二次根式的運(yùn)算的法則與算理．

二次根式的加減

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“二次根式的加減”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

21.3二次根式的加減(1)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法．

先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．

（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3

教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并．同類(lèi)項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．

（1）2+3（2）2-3+5

（3）+2+3（4）3-2+

老師點(diǎn)評(píng)：

（1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？

2+3=（2+3）=5

（2）把當(dāng)成y；

2-3+5=（2-3+5）=4=8

（3）把當(dāng)成z；

+2+

=2+2+3=（1+2+3）=6

（4）看為x，看為y．

3-2+

=（3-2）+

=+

因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．

（板書(shū)）3+=3+2=5

3+=3+3=6

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

例1．計(jì)算

（1）+（2）+

分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．

解：（1）+=2+3=（2+3）=5

（2）+=4+8=（4+8）=12

例2．計(jì)算

（1）3-9+3

（2）（+）+（-）

解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15

（2）（+）+（-）=++-

=4+2+2-=6+

三、鞏固練習(xí)

教材P19練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0

∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0

∴（2x-1）2+（y-3）2=0

∴x=，y=3

原式=+y2-x2+5x

=2x+-x+5

=x+6

當(dāng)x=，y=3時(shí)，

原式=×+6=+3

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．

六、布置作業(yè)

1．教材P21習(xí)題21．31、2、3、5．

2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類(lèi)二次根式的是（）．

A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④

2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（）．

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

二、填空題

1．在、、、、、3、-2中，與是同類(lèi)二次根式的有________．

2．計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________．

三、綜合提高題

1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（結(jié)果精確到0.01）

2．先化簡(jiǎn)，再求值．

（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．

答案:

一、1．C2．A

二、1．2．6-2

三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45

2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，

當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=-=-

21.3二次根式的加減(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．

教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．

二、探索新知

例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值．

解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．

則有PB=x，BQ=2x

依題意，得：x2x=35

x2=35

x=

所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．

PQ==5

答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米．

例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)度．

解：由勾股定理，得

AB==2

BC==

所需鋼材長(zhǎng)度為

AB+BC+AC+BD

=2++5+2

=3+7

≈3×2.24+7≈13.7（m）

答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．

三、鞏固練習(xí)

教材P19練習(xí)3

四、應(yīng)用拓展

例3．若最簡(jiǎn)根式與根式是同類(lèi)二次根式，求a、b的值．（同類(lèi)二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）

分析：同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|，才由同類(lèi)二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式：

==|b|

由題意得

∴

∴a=1，b=1

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題．

六、布置作業(yè)

1．教材P21習(xí)題21．37．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

A．5B．C．2D．以上都不對(duì)

2．小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米．（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）

A．13B．C．10D．5

二、填空題

1．某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚(yú)塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是________．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）

三、綜合提高題

1．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求m、n的值．

2．同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察：

（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2

反之，3-2=2-2+1=（-1）2

∴3-2=（-1）2

∴=-1

求：（1）；

（3）你會(huì)算嗎？

（4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．

答案:

一、1．A2．C

二、1．202．2+2

三、1．依題意，得，，

所以或或或

2．（1）==+1

（2）==+1

（3）==-1

（4）理由：兩邊平方得a±2=m+n±2

所以

21.3二次根式的加減(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．

教學(xué)目標(biāo)

含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．

復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；

難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

1．計(jì)算

（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．計(jì)算

（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計(jì)算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×

=+=3+2

解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2

=2-

例2．計(jì)算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6

=13-3

（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

化簡(jiǎn)+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可．

解：原式=+

=+

=（x+1）+x-2+x+2

=4x+2

∵=2-

∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2

∴（a+b）x=a2+2ab+b2

∴（a+b）x=（a+b）2

∵a+b≠0

∴x=a+b

∴原式=4x+2=4（a+b）+2

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．

六、布置作業(yè)

1．教材P21習(xí)題21．31、8、9．

2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1．（-3+2）×的值是（）．

A．-3B．3-

C．2-D．-

2．計(jì)算（+）（-）的值是（）．

A．2B．3C．4D．1[

二、填空題

1．（-+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是________．

2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是_______．

3．若x=-1，則x2+2x+1=________．

4．已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．

三、綜合提高題

1．化簡(jiǎn)

2．當(dāng)x=時(shí)，求+的值．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

課外知識(shí)

1．同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱(chēng)為同類(lèi)二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．

練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是（）．

A．與B．與

C．與D．與

2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式．

練習(xí)：+的有理化因式是________；

x-的有理化因式是_________．

--的有理化因式是_______．

3．分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的．

練習(xí)：把下列各式的分母有理化

（1）；（2）；（3）；（4）．

4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n

理由：==n

練習(xí)：填空=_______；=________；=_______．

答案:

一、1．A2．D

二、1．1-2．4-243．24．4

三、1．原式＝

==[

=-（-）=-

2．原式＝

===2（2x+1）

∵x==+1原式＝2（2+3）=4+6.