小學數(shù)學教案二年級

初二數(shù)學知識點歸納：圖形旋轉。

初二數(shù)學知識點歸納：圖形旋轉

一、知識點學習
1.圖形的旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。
注意：圖形旋轉后一對對應點與旋轉中心的連線就是旋轉角。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.
2.旋轉的基本性質
（1）旋轉前、后的圖形全等
（2）對應點到旋轉中心的距離相等
（3）每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.
（4）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定.
3.旋轉的要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；
4.明白順時針旋轉和逆時針旋轉
5.中心對陣
中心對稱定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱.所有的中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形。
中心對稱的性質:
（1）中心對稱的兩個圖形是全等圖形
（2）關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分
（3）關于中心對稱的兩個圖形,對稱線段平行且相等
中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念
區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系；中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱。
聯(lián)系:如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形
如果將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個圖形,則它們是關于中心對稱。
6.軸對稱
定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形（axialsymmetricfigure)，這條直線叫做對稱軸;這時,我們也說這個圖形關于這條直線對稱。比如說圓、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸，都是經(jīng)過圓心的直線。
要特別注意線段,有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線.
性質：
（1）對稱軸是一條直線。
（2）垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
（3）在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。
（4）在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。
（5）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
（6）圖形對稱。
7.總結
軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉，二是與原圖形重合．實際區(qū)別時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形。
現(xiàn)將教材中常見的圖形歸類如下：
既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：直線，線段，兩條相交直線，矩形，菱形，正方形，圓等。
只是軸對稱圖形的有：射線，角?等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等。
只是中心對稱圖形的有：平行四邊形等；中心對稱的多邊形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。
既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。
軸對稱圖形中心對稱圖形
有一條對稱軸——直線有一個對稱中心
圖形沿軸對折圖形繞這個點旋轉180度對稱
對折部分與另一部分重合旋轉后與原圖重合jaB88.COm

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初二數(shù)學知識點歸納：投影

初二數(shù)學知識點歸納：投影

知識點總結
一、投影：
1.平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
平行投影的特征：（1）點的投影仍是點；（2）直線的投影一般仍是直線；（3）一點在某直線上，則該點的投影一定在該直線的投影上；（4）直線上兩線段之比，等于其影長之比；
（5）兩直線平行，其投影平行或在同一直線上。
2.中心投影：燈光的光線可以看成是從同一點發(fā)出的(即為點光源)，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
中心投影的特征：（1）對應點連線都經(jīng)過一點，這一點就是光源的位置；（2）物體的投影的大小，是隨著光源距離物體的遠近而變化的，或者是隨物體離投影面的遠近而變化的；
（3）中心投影不能反映原物體的真實形狀和大小。
3.正投影：投影線垂直于投影面時產(chǎn)生的投影叫做正投影。
正投影的特征：（1）當平面圖形平行于投影面時，它的正投影是與它全等的平面幾何圖形（點的正投影仍是一個點）；（2）當平面圖形垂直于投影面時，它的正投影是一條線段（線段垂直于投影面時的正投影是一個點）；（3）當平面圖形位于投影面上時，它的正投影是它本身。
二、太陽光與影子：
物體在太陽光線照射的不同時刻，不僅影子的長短在變化，而且影子的方向也改變，根據(jù)不同時刻影長的變換規(guī)律，以及太陽東升西落的自然規(guī)律，可以判斷時間的先后順序。
三、燈光與影子：
在某確定燈光下固定物體的影子與方向是一定的，對燈而言，移動的物體離燈越近，影子越短，離燈越遠，影子越長。
四、視點、視線、盲區(qū)：
眼睛的位置稱為視點，由視點發(fā)出的線稱為視線，看不到的區(qū)域稱為盲區(qū)。

常見考法
把投影與相似形、三角函數(shù)等知識結合，求物長或影長。
誤區(qū)提醒
誤認為中心投影下，兩個物體的高不可能同時與影長相等。
【典型例題】（2010年浙江杭州）四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有（）

A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”
【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本題選A.

投影的產(chǎn)生：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上出現(xiàn)物體的影子。投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。
投影規(guī)律：
主視圖和俯視圖都反映物體的長度，且長對正。
主視圖和左視圖都反映物體的高度，且高平齊。
俯視圖和左視圖都反映物體的寬度，且寬一致。
練習
1．下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是（）

（A）A→B→C→D（B）D→B→C→A（C）C→D→A→B（D）A→C→B→D
2．球的正投影是（）
（A）圓面（B）橢圓面（C）點（D）圓環(huán)
3.在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但看到它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）
（A）兩竿都垂直于地面（B）兩竿平行斜插在地上
（C）兩根竿子不平行（D）一根竿倒在地上
4．平行投影中的光線是（）
（A）平行的（B）聚成一點的（C）不平行的（D）向四面發(fā)散的
5．兩個不同長度的的物體在同一時刻同一地點的太陽光下得到的投影是（）
（A）相等（B）長的較長（C）短的較長（D）不能確定

初二數(shù)學知識點歸納：方差

初二數(shù)學知識點歸納：方差

方差的計算、知識點歸納
方差在考試中考察不是很難，記住基本公式往里帶就能解答正確，但是方差的概念讓不少同學為此很是頭痛。那方差到底是什么，怎樣計算呢，下面小編就為大家整理一些題型和解題方法技巧。
一、概念和公式
方差的概念與計算公式，例1兩人的5次測驗成績如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成績相同，但X不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個數(shù)。推導另一種計算公式得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計算公式。稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。
基本定義：設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]2}存在，則稱E{[X-E(X)]2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}稱為方差，而σ(X)=D(X)0.5(與X有相同的量綱)稱為標準差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量。方差刻畫了隨機變量的取值對于其數(shù)學期望的離散程度。(標準差、方差越大，離散程度越大。否則，反之)若X的取值比較集中，則方差D(X)較小,若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。
當數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大)時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大;當數(shù)據(jù)分布比較集中時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小

二、計算方法和原理
若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m則方差方差公式方差公式例1兩人的5次測驗成績如下：
X：50，100，100，60，50E(X)=72;
Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。
平均成績相同，但X不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。
單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：
直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個數(shù)。推導另一種計算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型的計算公式。稱為標準差或均方差，方差描述波動。
設一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我們用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個：
(1)隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異，用變量在各組的均值與該組內變量值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組內自由度dfw。
(2)實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。
總偏差平方和SSt=SSb+SSw。
組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw=n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那么，MSbMSw(遠遠大于)。
MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體
三、計算和性質
方差的計算公式D(X)=E(X)-[E(X)]
例題：隨機變量X的分布函數(shù)F(X)=﹛0，x0﹜,{x,0=x=1},{1,x1},求E(X),D(X).
步驟：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3xdx=3/4,E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5
D(X)=E(X)-[E(X)]=3/80
若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m
則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏離平方的均值，稱為標準差或均方差，方差描述隨機變量x的波動程度。
計算時有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解這個問題，首先要知道估計的無偏性，無偏性有什么好處作用。樣本估計量(如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的數(shù)學期望等于整體方差，說明這個樣本估計量搜索是無偏的。從分析測試的觀點看，無偏性意味著測定的準確度。
方差反映了隨機變量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,實質上，方差也是一個數(shù)學期望，它是一個特殊隨機變量的數(shù)學期望。學習方法
性質：1、D(C)=0;
2、D(CX)=C~2*D(X);
3、D(X+C)=D(X);
4、若X與Y獨立，則D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);

方差
方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標準差是方差算術平方根。在實際計算中，我們用以下公式計算方差。
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個體，而s^2就表示方差。
而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計時，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。
方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。
定義設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標準差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量。
方差刻畫了隨機變量的取值對于其數(shù)學期望的離散程度。(標準差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)
若X的取值比較集中，則方差D(X)較小
若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。
因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量X取值分散程度的一個尺度。
計算由定義知，方差是隨機變量X的函數(shù)
g(X)=∑[X-E(X)]^2pi
數(shù)學期望。即：
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=∑xipi-E(x)
D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))
=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi
=∑xipi+E(X)-2E(X)
=∑xipi-E(x)
方差其實就是標準差的平方。

初二數(shù)學知識點歸納：倒數(shù)

初二數(shù)學知識點歸納：倒數(shù)

倒數(shù)就是指數(shù)學上設一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)，記為1/x或x。
倒數(shù)
1.求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4，我們只須把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數(shù)為4/3。
2.求一個整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。
即12倒數(shù)是1/12。
說明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1。(0沒有倒數(shù))
把0.25化成分數(shù)，即1/4
再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是4/1
再把4/1化成整數(shù)，即4
所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說4是0.25的倒數(shù)
也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒數(shù)4.
因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
求倒數(shù)的約分問題在求倒數(shù)過程中，當然要約分，如14/35
約分以后成2/5
最后按照求倒數(shù)的方法求出14/35的倒數(shù)。
數(shù)論倒數(shù)
而在數(shù)論中，還有數(shù)論倒數(shù)的概念，如果兩個數(shù)a和b，它們的乘積關于模m余1，那么我們稱它們互為關于模m的數(shù)論倒數(shù)。比如2*3=1(mod5),所以3是2關于5的數(shù)論倒數(shù)。數(shù)論倒數(shù)在中國剩余定理中非常重要。而輾轉相除法提供了計算數(shù)論倒數(shù)的方法。
群論中的倒數(shù)
近世代數(shù)中有群，域，環(huán)等概念，其中定義了抽象的乘法運算和單位元。同樣的，關于其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數(shù)。
倒數(shù)的特點
倒數(shù)的特點：一個正實數(shù)(1除外)加上它的倒數(shù)一定大于2。理由：a/b,b/a為倒數(shù)當ab時a/b一定大于1，可寫為1+(a-b)/b因為b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因為ab，所以a*aa*b，所以a*a/a*b1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b2，所以一個正實數(shù)加上它的倒數(shù)一定大于2。
當ba時也一樣。
同理可證，一個負實數(shù)(-1除外)加上它的倒數(shù)一定小于-2。
在四則混合運算中，有時會用到倒數(shù)來解題，正規(guī)解起來很麻煩。