小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案
發(fā)表時間：2020-12-01八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和學(xué)案新版新人教版。
課題：11.3.2多邊形的內(nèi)角和
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生了解多邊形內(nèi)角、外角的概念；
2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
1、多邊形的內(nèi)角和公式；
2、多邊形的外角和公式。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
如何把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和。
【學(xué)習(xí)過程】
※知識鏈接
（1）三角形內(nèi)角和等于_______度，四邊形內(nèi)角和等于_______度。
（2）你如何得到四邊形內(nèi)角和這個結(jié)論的？
※合作與探究
一、自主學(xué)習(xí)
1、閱讀教材第21至第23頁，用紅筆對有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并完成下列問題。
2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑
二、合作探究
探究1：探究多邊形內(nèi)角和的度數(shù)。
1、如圖，請你利用分割的方法探索六邊形的內(nèi)角和是多少度？
2、你可以用多少種方法分割六邊形探究六邊形內(nèi)角和的度數(shù)？請在下圖中畫出來。
3、請選擇你喜歡的方法將下列多邊形分割成三角形的方法填入下表。
多邊形的邊數(shù)圖形分割出三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和
4
5
6
…
…
…
…www.lvshijia.net
n
根據(jù)圖表得到結(jié)論：
1、得到多邊形內(nèi)角和=_______________________。
2、根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可知每一個正多邊形內(nèi)角是___________度，每一個外角是_________。
探究2：探究多邊形外角和的度數(shù)。
1、小組合作完成下表
三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形
內(nèi)角和
外角和
2、根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加________度，多邊形的外角和都是_______度。
探究3：多邊形內(nèi)教和公式及多邊形外角和的應(yīng)用。
例1如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？
※隨堂檢測
1、判斷題
（1）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和的度數(shù)也增加（）
（2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，它的外角和的度數(shù)也增加（）
（3）三角形的外角和與八邊形的外角和相等（）
（4）從n邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個三角形（）
2、填空題
（1）一個多邊形的內(nèi)角和是4320，則它的邊數(shù)為___________。
（2）五邊形內(nèi)角和為_________，它的對角線共有_______條。
（3）一個多邊形的每一個外角都等于30，則這個多邊形為______邊形。
（4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135，則這個多邊形為_______邊形。
（5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和就增加________度，外角和就增加________度。
3、選擇題
（1）多邊形的每一個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）
A、互為余角B、互為鄰補(bǔ)角C、兩個角相等D、外角大于內(nèi)角
（2）多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（）
A、八邊形B、九邊形C、十邊形D、十一邊形
※拓展提高
1、如圖1，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中
∠+∠的度數(shù)是（）
A、180B、220C、240D、300
2、如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）
A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）
教（學(xué)）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（實(shí)際使用課時______節(jié)）
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11．3.2多邊形的內(nèi)角和
通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題．
閱讀教材P21～23，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
問題1：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？
解：三角形的內(nèi)角和等于180°.
問題2：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
學(xué)生展示探究成果
方法1：
分成2個三角形180°×2＝360°
方法2：
分割成4個三角形180°×4－360°＝360°
方法3：
分割成3個三角形180°×3－180°＝360°
從一個頂點(diǎn)出發(fā)和各頂點(diǎn)相連，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題．
問題3：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
問題4：你知道六邊形、七邊形的內(nèi)角和分別是多少度嗎？
知識探究
列表探索n邊形的內(nèi)角和公式：____________．
自學(xué)反饋
1．十二邊形的內(nèi)角和是________．
2．一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加________．
3．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則此多邊形共有________個內(nèi)角．
4．如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是________邊形．
活動1小組討論
問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？
求六邊形外角和等于多少度，用六個平角減去六邊形的內(nèi)角和即可得出．
問題2：n邊形外角和等于多少度？
探索發(fā)現(xiàn)：n邊形外角和等于360°.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．(1)八邊形的內(nèi)角和等于________度；
(2)九邊形的內(nèi)角和等于________度；
(3)十邊形的內(nèi)角和等于________度．
2．一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，這個多邊形是________邊形．
3．七邊形的外角和為________．
4．正多邊形的一個外角等于20°，則這個正多邊形的邊數(shù)是________．
5．內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是________邊形．
活動3課堂小結(jié)
通過三角形向四邊形、五邊形…的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
(n－2)×180°
自學(xué)反饋
1．1800°2.180°3.六4.十
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．(1)1080(2)1260(3)14402.十二3.360°4.185.四
八年級數(shù)學(xué)上冊《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計
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一、教材分析本節(jié)課是新課標(biāo)八年級上冊第十一章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形抽象的轉(zhuǎn)化成三角形體會抽象轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。
難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具：三角板、量角器實(shí)物投影多媒體課件
六、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內(nèi)角和。
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨(dú)立思考每個問題再分組討論。關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
（2）學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結(jié)果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。
交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。
（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？
（3）從多邊形一個頂點(diǎn)引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180的和，五邊形內(nèi)角和是3個180的和，六邊形內(nèi)角和是4個180的和，十邊形內(nèi)角和是8個180的和。
發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點(diǎn)引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。
（三）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)
1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）（2）九邊形內(nèi)角和（）（3）十邊形內(nèi)角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？
（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是
3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？
（四）概括存儲
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
（五）作業(yè)：課本第22頁1、2、3
八年級數(shù)學(xué)上冊《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)案例分析
八年級數(shù)學(xué)上冊《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)案例分析
一、教材分析
本節(jié)課是新課標(biāo)八年級上冊第十一章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形抽象的轉(zhuǎn)化成三角形體會抽象轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。
難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具：三角板、量角器實(shí)物投影多媒體課件
六、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內(nèi)角和。
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨(dú)立思考每個問題再分組討論。關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
（2）學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結(jié)果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。
交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。
（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？
（3）從多邊形一個頂點(diǎn)引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180的和，五邊形內(nèi)角和是3個180的和，六邊形內(nèi)角和是4個180的和，十邊形內(nèi)角和是8個180的和。
發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點(diǎn)引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。
（三）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)
1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）（2）九邊形內(nèi)角和（）（3）十邊形內(nèi)角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？
（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是
3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？
（四）概括存儲
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
（五）作業(yè)：課本第22頁1、2、3
