小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》知識點總結(jié)。

八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》知識點總結(jié)

一.常量、變量：
在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。
（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）
注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。
3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數(shù)有三種表示形式：
（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
九、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。
1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)
3.一次函數(shù)與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．
十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)
概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).
圖像一條直線
性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；
（2）k0，b＜0圖像經(jīng)過一、三、四象限；
（3）k0，b＝0圖像經(jīng)過一、三象限；
（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、四象限；
（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過二、四象限。
一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并
求出這個函數(shù)值
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo).

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八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)》知識點匯總

八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)》知識點匯總

1、正比例函數(shù)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：
（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；
（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系數(shù)k；
（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.
4、一次函數(shù)
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
5、一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.
（2）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.
6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0時，向下平移）.
7、直線y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：
k0,b0經(jīng)過第一、二、三象限
k0,b0經(jīng)過第一、三、四象限
k0,b=0經(jīng)過第一、三象限k0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k0b0經(jīng)過第一、二、四象限
k0,b0經(jīng)過第二、三、四象限
K,0,b=0經(jīng)過第二、四象限
k0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：
(1)當(dāng)b0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．
(2)當(dāng)b0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．
9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定：
當(dāng)k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．
10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標(biāo)為(，0)與y軸交點坐標(biāo)為(0，b)．

八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》教學(xué)反思

八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》教學(xué)反思

今天上完一次函數(shù)的圖像這節(jié)課，頗有感慨。一次函數(shù)的圖像在本章起著很重要的作用,因為只有掌握了函數(shù)圖象的畫法,學(xué)生才能夠畫出函數(shù)圖像,從而從圖像中學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì),也為后一節(jié)的一次函數(shù)與二元一次方程,一次函數(shù)與一次不等式打下基礎(chǔ).

我在設(shè)計本節(jié)課時，仔細(xì)研究了新課標(biāo)，認(rèn)為本節(jié)的重點是：

1、通過列表、描點、連線教會學(xué)生會畫一次函數(shù)的圖像，并與學(xué)生一起總結(jié)一次函數(shù)的圖像，畫一次函數(shù)圖像需要幾個點，一次函數(shù)的圖像有什么特征；

2、讓學(xué)生理解圖像上的點的坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計分為三步:1、通過復(fù)習(xí)再次理解函數(shù)圖像的概念，并通過舉例讓學(xué)生了解,讓學(xué)生明確函數(shù)圖像的重要作用。2、通過實例向?qū)W生展示如何畫一次函數(shù)圖像,并從中總結(jié)出畫函數(shù)圖像的一般步驟.先由學(xué)生歸納,后由老師總結(jié)出畫函數(shù)的三個步驟:1、列表，2、描點，3、連線。

3，讓學(xué)生練習(xí)如何畫圖，并從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能存在的問題，作個別指導(dǎo)，并抽出典型問題進行講解。

4，通過課件一步步和學(xué)生探討畫一次函數(shù)圖像的步驟。展示不同函數(shù)之間的關(guān)系。特別是平行，平移的關(guān)系，由課件很直觀的展示出來。有助于學(xué)生的理解。

在教學(xué)過程中總會有這有那的一些不盡人意的地方，有時候是語言表達(dá)不當(dāng)或不嚴(yán)密。例如這節(jié)課我在組織教學(xué)時，就只給學(xué)生講了一次函數(shù)的k相同時，函數(shù)圖像是平行關(guān)系，但是我沒有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)怎樣得到這些互相平行的直線。我在講課中沒組織好課堂，學(xué)生有些沉悶不與老師配合，有極少同學(xué)不愿意動手畫函數(shù)圖像，也有一些同學(xué)認(rèn)為太簡單，不愿畫。如何使語言更加生動從而吸引學(xué)生的注意力是以后備課需要仔細(xì)研究、推敲的地方。此外，還是沒能改掉不好的習(xí)慣，我由于講得太多，課堂練習(xí)較少，同學(xué)們自主學(xué)習(xí)的時間還是太少，以后盡可能少講，由學(xué)生自已完成知識的建構(gòu)。

八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系；

2、能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，并會運用一次函數(shù)解決簡單的實際問題；

3、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的認(rèn)識，和利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步認(rèn)識利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力。

教學(xué)重點：一次函數(shù)的概念以及一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)難點：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、探究指導(dǎo)

學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)

教學(xué)工具：多媒體

教學(xué)過程：

一、情景引入

母親節(jié)快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x10）,付給老板y元錢，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

二、探究新知

1、下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式？

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～25時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關(guān)且c的值約是t的7倍與35的差；

（2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收?。?；

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．

2、這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？

3、你能仿照正比例函數(shù)的概念，歸納總結(jié)出一次函數(shù)的概念嗎？

4、一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關(guān)系？

三、展示歸納（學(xué)生做后，解答過程學(xué)生說老師寫，發(fā)動學(xué)生糾正和完善并總結(jié)歸納出一次函數(shù)的概念）

1、學(xué)生先用獨立思考，在進行小組討論，老師準(zhǔn)備板書，巡回指導(dǎo)，了解情況；

2、學(xué)生逐一回答，其他學(xué)生逐一補充完善；

3、教師火龍點睛，強調(diào)關(guān)鍵。

四、練習(xí)鞏固（過渡語：了解了一次函數(shù)的概念之后下面老師就來檢驗一下同學(xué)們，看看同學(xué)們能判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？）（每個練習(xí)先讓學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo)，然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，教師強調(diào)關(guān)鍵地方，在進行下一個練習(xí)。）

練習(xí)1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

（1）y=-8x;(2)y=-;(3)y=5x+6;(4)y=-0.5x-1;

(5)y=-1；(6)y=-13;(7)y=2(x-4);(8)y=

練習(xí)2已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=1．求k和b的值．

五、小結(jié)與歸納（由學(xué)生來陳述，百花齊放。教師不做限定，沒說到的，教師補充。）

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？

2、反思一下你所獲得的經(jīng)驗，與同學(xué)交流！

六、作業(yè)：必做題：教科書第91頁第3題；

選做題：請寫出若干個變量y與x之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請說出其一次項系數(shù)與常數(shù)項．

七、板書設(shè)計（以課堂生成為準(zhǔn)）

八、課后反思：

在上一節(jié)課，學(xué)生整體感受了研究函數(shù)的一般思路與方法，但在具體知識理解的深度上還是不夠，尤其作業(yè)上學(xué)生對概念中的自變量的次數(shù)理解不夠到位。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)促進學(xué)生從整體把握的高度深刻的理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系。在概念的學(xué)習(xí)中，教師對學(xué)生提供的經(jīng)驗性材料太少，僅從正面入手不足以使學(xué)生真正理解概念，還必須從側(cè)面和反面來理解概念，通過多舉例，多練習(xí)來鞏固概念。

教學(xué)中，需要分清并抓住本質(zhì)現(xiàn)象，鼓勵學(xué)生用自己的語言闡述自己的看法，學(xué)生在經(jīng)歷大量源自實際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結(jié)構(gòu)，從而形成一次函數(shù)的概念，教師在強調(diào)概念需要注意和容易出錯的地方。在知識的獲取過程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對立與統(tǒng)一，這些都觸動著學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。另外，課前備學(xué)生是十分必要的，只有充分了解學(xué)生，課時盡量關(guān)注每一個學(xué)生，做到心中有學(xué)生，使每一個學(xué)生都參與課堂活動中來，讓他們感受到自己是這節(jié)課的主角，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性提高，降低兩極分化。