高中不等式教案

不等式的綜合性質(zhì)。

相關(guān)推薦

不等式的性質(zhì)2

不等式的性質(zhì)（2）

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。你知道怎么寫(xiě)具體的高中教案內(nèi)容嗎？小編經(jīng)過(guò)搜集和處理，為您提供不等式的性質(zhì)（2），相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

課題：不等式的性質(zhì)（2）

教學(xué)目的：

1理解同向不等式，異向不等式概念；

2理解不等式的性質(zhì)定理1—3及其證明；

3理解證明不等式的邏輯推理方法．

4通過(guò)對(duì)不等式性質(zhì)定理的掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變的解題能力和思考問(wèn)題嚴(yán)謹(jǐn)周密的習(xí)慣

教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式性質(zhì)定理1、2、3及推論，注意每個(gè)定理的條件

教學(xué)難點(diǎn)：1理解定理1、定理2的證明，即“a＞bb＜a和a＞b，b＞ca＞c”的證明這兩個(gè)定理證明的依據(jù)是實(shí)數(shù)大小的比較與實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則

2定理3的推論，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法則的依據(jù)但兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能得出一般結(jié)論

授課類(lèi)型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)方法:

引導(dǎo)啟發(fā)結(jié)合法——即在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，順利完成定理的證明過(guò)程及定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件是：

2．(1)如果甲的年齡大于乙的年齡，那么乙的年齡小于甲的年齡嗎?為什么?

(2)如果甲的個(gè)子比乙高，乙的個(gè)子比丙高，那么甲的個(gè)子比丙高嗎?為什么?

從而引出不等式的性質(zhì)及其證明方法．

二、講解新課：

1．同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式例如：ab，cd，是異向不等式

2．不等式的性質(zhì)：

定理1：如果ab，那么ba，如果ba，那么ab．(對(duì)稱(chēng)性)

即：abba；baab

證明：∵ab∴a-b0

由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得-(a-b)0

即b-a0∴ba(定理的后半部分略)．

點(diǎn)評(píng)：可能個(gè)別學(xué)生認(rèn)為定理l沒(méi)有必要證明，那么問(wèn)題：若ab，則和誰(shuí)大？根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤來(lái)說(shuō)明證明的必要性“實(shí)數(shù)a、b的大小”與“a-b與零的關(guān)系”是證明不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)，本定理也稱(chēng)不等式的對(duì)稱(chēng)性．

定理2：如果ab，且bc，那么ac．(傳遞性)

即ab，bcac

證明：∵ab，bc∴a-b0，b-c0

根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

(a-b)+(b-c)0即a-c0

∴ac

根據(jù)定理l，定理2還可以表示為：cb，baca

點(diǎn)評(píng)：這是不等式的傳遞性、這種傳遞性可以推廣到n個(gè)的情形．

定理3：如果ab，那么a+cb+c．

即aba+cb+c

證明：∵ab，∴a-b0，

∴(a+c)-(b+c)0即a+cb+c

點(diǎn)評(píng)：(1)定理3的逆命題也成立；

(2)利用定理3可以得出：如果a+bc，那么ac-b，也就是說(shuō)，不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從—邊移到另一邊．

推論：如果ab，且cd，那么a+cb+d．(相加法則)

即ab，cda+cb+d．

證法一：

a+cb+d

證法二：

a+cb+d

點(diǎn)評(píng)：（1）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

（2）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，不能作出一般的結(jié)論；

三、講解范例：

例已知ab，cd，求證：a-cb-d．(相減法則)

分析：思路一：證明“a－c＞b－d”，實(shí)際是根據(jù)已知條件比較a－c與b－d的大小，所以以實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù)，直接運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)確定差的符號(hào)，最后達(dá)到證題目的

證法一：∵a＞b，c＜d

∵a－b＞0，d－c＞0

∴（a－c）－（b－d）

＝（a－b）＋（d－c）＞0(兩個(gè)正數(shù)的和仍為正數(shù))

故a－c＞b－d

思路二：我們已熟悉不等式的性質(zhì)中的定理1～定理3及推論，所以運(yùn)用不等式的性質(zhì)，加以變形，最后達(dá)到證明目的

證法二：∵c＜d∴－c＞－d

又∵a＞b

∴a＋（－c）＞b＋（－d）

∴a－c＞b－d

四、課堂練習(xí)：

1判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：

(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c；

(2)如果a＞b，那么＞

分析：從不等式性質(zhì)定理找依據(jù)，與性質(zhì)定理相違的為假，與定理相符的為真

答案：(1)真因?yàn)橥评矸?hào)定理3

(2)假由不等式的基本性質(zhì)2，3(初中)可知，當(dāng)c＜0時(shí)，＜即不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，必須明確這個(gè)數(shù)的正負(fù)

2回答下列問(wèn)題：

（1)如果a＞b，c＞d，能否斷定a＋c與b＋d誰(shuí)大誰(shuí)小?舉例說(shuō)明；

(2)如果a＞b，c＞d，能否斷定a－2c與b－2d誰(shuí)大誰(shuí)小?舉例說(shuō)明

答案：(1)不能斷定例如：2＞1，1＜32＋1＜1＋3；而2＞1，－1＜－0８2－1＞1－0８異向不等式作加法沒(méi)定論

(2)不能斷定例如a＞b，c＝1＞d＝－1a－2c＝a－2，b＋2＝b－2d，其大小不定a＝８＞1＝b時(shí)a－2c＝６＞b＋2＝3而a＝2＞1＝b時(shí)a－2c＝0＜b＋2＝3

3求證：(1)如果a＞b，c＞d，那么a－d＞b－c；

(2)如果a＞b，那么c－2a＜c－2b

證明：(1)

(2)a＞b－2a＜－2bc－2a＜c－2b

4已和a＞b＞c＞d＞0，且，求證：a＋d＞b＋c

證明：∵

∴

∴（a－b）d＝（c－d）b

又∵a＞b＞c＞d＞0

∴a－b＞0，c－d＞0，b＞d＞0且＞1

∴＞1

∴a－b＞c－d即a＋d＞b＋c

評(píng)述：此題中，不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用，使式子形與形之間的轉(zhuǎn)換更迅速這道題不僅有不等式性質(zhì)應(yīng)用的信息，更有比例的信息，因此這道題既要重視性質(zhì)的運(yùn)用技巧，也要重視比例定理的應(yīng)用技巧

五、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)定理1～定理3及其推論，理解不等式性質(zhì)的反對(duì)稱(chēng)性(a＞bb＜a＝、傳遞性(a＞b，b＞ca＞c)、可加性(a＞ba＋c＞b＋c)、加法法則（a＞b，c＞da＋c＞b＋d），并記住這些性質(zhì)的條件，尤其是字母的符號(hào)及不等式的方向，要搞清楚這些性質(zhì)的主要用途及其證明的基本方法

六、課后作業(yè)：

1．如果，求不等式同時(shí)成立的條件．

解：

2．已知，求證：

證：∵∴

又∵∴0∴

∵且

∴

3．已知比較與的大?。?/p>

解：-

當(dāng)時(shí)∵即

∴∴

當(dāng)時(shí)∵即

∴∴

4．如果求證：

證：∵∴∴

∵∴∴

七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

不等式的性質(zhì)3

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么如何寫(xiě)好我們的高中教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《不等式的性質(zhì)3》，希望能為您提供更多的參考。

不等式的性質(zhì)1

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫(xiě)具體的高中教案內(nèi)容嗎？下面是由小編為大家整理的“不等式的性質(zhì)1”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。