小學語文的教學教案

集合的含義與表示教學設計。

一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“集合的含義與表示教學設計”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

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集合的含義與表示(二)

§1集合的含義與表示(二)

自主學習
1．掌握集合的表示方法，能在具體問題中選擇適當?shù)姆椒ū硎炯希?br> 2．通過實例和閱讀自學體會用列舉法和描述法表示集合的方法和特點，培養(yǎng)自主探究意識和自學能力．
1．集合的常用表示法有列舉法和描述法．
2．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的方法.
3．描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．
4．不含有任何元素的集合叫做空集，記作.
5．集合的分類1有限集；2無限集；3空集.
對點講練
用列舉法表示集合

【例1】用列舉法表示下列集合：
(1)已知集合M＝x∈N|61＋x∈Z，求M；
(2)方程組x＋y＝2x－y＝0的解集；
(3)由|a|a＋b|b|(a，b∈R)所確定的實數(shù)集合．
點撥解答本題可先弄清集合元素的性質(zhì)特點，然后再按要求改寫．
解(1)∵x∈N，且61＋x∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6，
∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．
(2)由x＋y＝2x－y＝0，得x＝1y＝1，
故方程組的解集為{(1,1)}．
(3)要分a0且b0，a0且b0，a0且b0，a0且b0四種情況考慮，故用列舉法表示為{－2,0,2}．
規(guī)律方法(1)列舉法表示集合，元素不重復、不計次序、不遺漏，且元素與元素之間用“，”隔開．(2)列舉法適合表示有限集，當集合中元素的個數(shù)較少時，用列舉法表示集合較為方便，而且一目了然．
變式遷移1用列舉法表示下列集合：
(1)A＝{x||x|≤2，x∈Z}；
(2)B＝{x|(x－1)2(x－2)＝0}；
(3)M＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；
(4)已知集合C＝61＋x∈Z|x∈N，求C.
解(1)∵|x|≤2，x∈Z，
∴－2≤x≤2，x∈Z，
∴x＝－2，－1,0,1,2.
∴A＝{－2，－1,0,1,2}．
(2)∵1和2是方程(x－1)2(x－2)＝0的根，
∴B＝{1,2}．
(3)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，
∴x＝1，y＝3，或x＝2，y＝2，或x＝3，y＝1.
∴M＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．
(4)結(jié)合例1(1)知，61＋x＝6,3,2,1，
∴C＝{6,3,2,1}．

用描述法表示集合

【例2】用描述法表示下列集合：
(1)所有正偶數(shù)組成的集合；
(2)方程x2＋2＝0的解的集合；
(3)不等式4x－65的解集；
(4)函數(shù)y＝2x＋3的圖像上的點集．
解(1)文字描述法：{x|x是正偶數(shù)}．
符號描述法：{x|x＝2n，n∈N*}．
(2){x|x2＋2＝0，x∈R}．
(3){x|4x－65，x∈R}．
(4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．
規(guī)律方法用描述法表示集合時，要注意代表元素是什么？同時要注意代表元素所具有的性質(zhì)．
變式遷移2用描述法表示下列集合：
(1)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像上所有點的集合；
(2)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖像的交點組成的集合；
(3)不等式x－32的解集．
解(1){(x，y)|y＝ax2＋bx＋c，x∈R，a≠0}．
(2)x，y|y＝x＋3y＝－2x＋6＝x，y|x＝1y＝4.
(3){x∈R|x－32}．

列舉法和描述法的靈活運用

【例3】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br> (1)比5大3的數(shù)；
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(3)二次函數(shù)y＝x2－10圖像上的所有點組成的集合．
點撥對于(1)，比5大3的數(shù)就是8，宜用列舉法；對于(2)，方程為二元二次方程，可將方程左邊因式分解后求解，宜用列舉法；對于(3)，所給二次函數(shù)圖像上的點有無數(shù)個，宜采用描述法．
解(1)比5大3的數(shù)顯然是8，故可表示為{8}．
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為
(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
∴x＝2y＝－3，∴方程的解集為{(2，－3)}．
(3)“二次函數(shù)y＝x2－10的圖像上的點”用描述法表示為{(x，y)|y＝x2－10}．
規(guī)律方法用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當?shù)姆椒ū硎炯希?br> 變式遷移3用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br> (1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；
(2)由所有周長等于10cm的三角形組成的集合；
(3)從1,2,3這三個數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復)所組成的自然數(shù)的集合；
(4)二元二次方程組y＝xy＝x2的解集．
解(1)列舉法：{3,5,7}．
(2)描述法：{周長為10cm的三角形}．
(3)列舉法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}．
(4)列舉法：{(0,0)，(1,1)}．
1．在用列舉法表示集合時應注意以下四點：
(1)元素間用“，”分隔；
(2)元素不重復；
(3)不考慮元素順序；
4)對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，
必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號．
2．使用描述法時應注意以下四點：
(1)寫清楚該集合中元素的代號(字母或用字母表示的元素符號)；
(2)說明該集合中元素的特征；
(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母；
(4)用于描述的語句力求簡明、確切．

課時作業(yè)

一、選擇題
1．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應是()
A．{x|x是不大于9的非負奇數(shù)}
B．{x|x≤9，x∈N}
C．{x|1≤x≤9，x∈N}
D．{x|0≤x≤9，x∈Z}
答案A
2．在直角坐標系內(nèi)，坐標軸上的點的集合可表示為()
A．{(x，y)|x＝0，y≠0}
B．{(x，y)|x≠0，y＝0}
C．{(x，y)|xy＝0}
D．{(x，y)|x＝0，y＝0}
答案C
3．下列語句：
①0與{0}表示同一個集合；
②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；
④集合{x|4x5}可以用列舉法表示．
正確的是()
A．只有①和④B．只有②和③
C．只有②D．以上語句都不對
答案C
4．已知集合A＝a65－a∈N＋，則A為()
A．{2,3}B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3,6}D．{－1,2,3,4}
答案D
解析由65－a∈可知，5－a為6的正因數(shù)，所以5－a可以等于1,2,3,6，相應的a分別等于4,3,2，－1，即A＝{－1,2,3,4}．
5．下列集合中表示同一集合的是()
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
答案B
二、填空題
6．下列可以作為方程組x＋y＝3x－y＝－1的解集的是__________(填序號)．
①{x＝1，y＝2}；②{1,2}；
③{(1,2)}；④{(x，y)|x＝1或y＝2}；
⑤{(x，y)|x＝1且y＝2}；
⑥{(x，y)|(x－1)2＋(y－2)2＝0}．
答案(3)(5)(6)
7．已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}且(2,1)∈A，(1，－4)A，則滿足條件的a的值為________．
答案0,1,2
解析∵(2,1)∈A且(1，－4)A，
∴2a－1≤3且a＋43，
∴－1a≤2，又a∈Z，∴a的取值為0,1,2.
8．已知集合M＝{x∈N|8－x∈N}，則M中的元素最多有________個．
答案9
三、解答題
9．用另一種方法表示下列集合．
(1){絕對值不大于2的整數(shù)}；
(2){能被3整除，且小于10的正數(shù)}；
(3){x|x＝|x|，x5且x∈Z}；
(4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；
(5){－3，－1,1,3,5}．
解(1){－2，－1,0,1,2}．
(2){3,6,9}．
(3)∵x＝|x|，∴x≥0，又∵x∈Z且x5，
∴x＝0或1或2或3或4.
∴集合可以表示為{0,1,2,3,4}．
(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．
(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．
10．用描述法表示圖中陰影部分(含邊界)的點的坐標的集合．
解用描述法表示為(即用符號語言表示)：
x，y|－1≤x≤32，－12≤y≤1，且xy≥0.
探究驛站
11．對于a，b∈N＋，現(xiàn)規(guī)定：
a*b＝a＋ba與b的奇偶性相同a×ba與b的奇偶性不同.
集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}
(1)用列舉法表示a，b奇偶性不同時的集合M；
(2)當a與b的奇偶性相同時集合M中共有多少個元素？
解(1)當a，b奇偶性不同時，
a*b＝a×b＝36，
則滿足條件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合M可表示為：
M＝{(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)}．
(2)當a與b的奇偶性相同時a*b＝a＋b＝36，由于兩奇數(shù)之和為偶數(shù)，兩偶數(shù)之和仍為偶數(shù)，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝…＝35＋1，
所以當a，b奇偶性相同時這樣的元素共有35個．

集合的含義與表示導學案

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學氛圍。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？小編收集并整理了“集合的含義與表示導學案”，僅供參考，大家一起來看看吧。

1.1.1集合的含義及其表示方法（1）

一、課前預習新知
（一）、預習目標：
初步理解集合的含義，了解屬于關系的意義，知道常用數(shù)集及其記法
（二）、預習內(nèi)容：
閱讀教材填空：
1、集合：一般地，把一些能夠?qū)ο罂闯梢粋€整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的（或）。構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的
（或）。
2、集合與元素的表示：集合通常用來表示，它們的元素通常用來表示。
3、元素與集合的關系：
如果a是集合A的元素，就說，記作，讀作。
如果a不是集合A的元素，就說，記作，讀作。
4.常用的數(shù)集及其記號：
（1）自然數(shù)集：，記作。
（2）正整數(shù)集：，記作。
（3）整數(shù)集：，記作。
（4）有理數(shù)集：，記作。
（5）實數(shù)集：，記作。

二、課內(nèi)探究新知
（一）、學習目標
1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學內(nèi)容的意識.
2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關問題,提高學生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的應用意識.
學習重點:集合的基本概念與表示方法.
學習難點:選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?
（二）、學習過程
1、核對預習學案中的答案
2、思考下列問題
①請我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合啊？”
②下面請班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個集合啊？
③其實,生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義.
④如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學,b是高一(4)班的一位同學,那么a、b與集合A分別有什么關系?由此看見元素與集合之間有什么關系？
⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？
⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？
⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？
⑧由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？
⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？
⑩由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？
3、集合元素的三要素是、、。
4、例題
例題1.下列各組對象不能組成集合的是()
A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學的所有難題
C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=圖象上所有的點
變式訓練1
1.下列條件能形成集合的是()
A.充分小的負數(shù)全體B.愛好足球的人
C.中國的富翁D.某公司的全體員工
例題2．下列結(jié)論中，不正確的是()
A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈Z
C.若a∈Q，則｜a｜∈QD.若a∈R，則
變式訓練2判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）
5、課堂小結(jié)
三、當堂檢測
1、你能否確定，你所在班級中，高個子同學構(gòu)成的集合？并說明理由。
你能否確定，你所在班級中，最高的3位同學構(gòu)成的集合？
2、
（1）-3N；（2）3.14Q；（3）Q；（4）0Φ；
（5）Q；（6）R；（7）1N+；（8）R。

課后練習鞏固新知

1.下列對象能否組成集合:
(1)數(shù)組1、3、5、7;
(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點;
(3)滿足3x-2x+3的全體實數(shù);
(4)所有直角三角形;
(5)美國NBA的著名籃球明星;
(6)所有絕對值等于6的數(shù);
(7)所有絕對值小于3的整數(shù);
(8)中國男子足球隊中技術(shù)很差的隊員;
(9)參加2008年奧運會的中國代表團成員.
2.(口答)說出下面集合中的元素:
(1){大于3小于11的偶數(shù)};
(2){平方等于1的數(shù)};
(3){15的正約數(shù)}.
3.用符號∈或填空:
(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;
(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;
(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;
(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.
4.判斷正誤:
(1)所有屬于N的元素都屬于N*.()
(2)所有屬于N的元素都屬于Z.()
(3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z.()
(4)所有不屬于Q的實數(shù)都屬于R.()
(5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立.()

1.1.1集合的含義及其表示方法（2）

課前預習學案
一、預習目標：
1、會用列舉法表示簡單的結(jié)合。2、明確描述法表示集合的
二、預習內(nèi)容：
閱讀教材表示下列集合：
(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;
(3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合

課內(nèi)探究學案
一、【學習目標】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的數(shù)集及其記法
3、掌握集合兩種表示法：列舉法、描述法。
學習重難點：集合的兩種表示法：列舉法和描述法。
二、學習過程
1、核對預習學案中的答案
2、列舉法的基本格式是
描述法的基本格式是
3、例題
例題1、..用列舉法表示下列集合:
(1)、小于5的正奇數(shù)組成的集合;
(2)、能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;
(3)、方程x2-9=0的解組成的集合;
(4)、{15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};
(5)、{x|∈Z,x∈Z}.

變式訓練1
用列舉法表示下列集合:
(1)x2-4的一次因式組成的集合;
(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(3)方程x2+6x+9=0的解集;
(4){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};
(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(6){大于0小于3的整數(shù)};
(7){x∈R|x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N且1≤x4,y-2x=0};
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
例題2．用描述法分別表示下列集合:
(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合;
(2)數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合;
(3)不等式x-73的解集.
變式訓練2用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非負整數(shù)的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合;
(5)平面直角坐標系中第Ⅱ、Ⅳ象限點的集合;
(6)方程組的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x軸上所有點的集合;
(9)非負偶數(shù);
(10)能被3整除的整數(shù).
三、當堂檢測
課本P5練習1、2.

課后練習與提高

1.下列集合表示法正確的是（）
A.｛１，２，２，３｝
B.｛全體實數(shù)｝
C.｛有理數(shù)｝
D.不等式ｘ２－５＞０的解集為｛ｘ２－５＞０｝
2.用列舉法表示下列集合
①是的約數(shù)_______;
②________________________;
③________;
④數(shù)字和為的兩位數(shù)________;
⑤___________________________;

3.用列舉法和描述法分別表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集
4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列舉法表示為.

集合的含義及其表示

1．1集合的含義及其表示第2課時
【學習目標】
1．理解并掌握集合三種表示方法；熟練地進行集合表示方法之間的轉(zhuǎn)換；
2．初步理解集合相等的概念，并會初步運用；
3．培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力.
【課前導學】
一、復習回顧：
1、集合的概念描述：
1）一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合。
2）集合的元素具有__確定____性、_互異__性和__無序__性．
3）如果a是集合A的元素，記作________．
4）集合的分類：有限集，無限集和空集.
2、常用數(shù)集的符號：
自然數(shù)集__N____；正整數(shù)集__N*____；整數(shù)集__Z____；有理數(shù)集__Q____；實數(shù)集__R___．
二、思考題：
集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x寫成a+b的形式，再觀察a，b是否為整數(shù).
【解】（1）因為，所以；
（2）因為，所以；
（3）因為，所以.
點評:要判斷某個元素是否是某個集合的元素，就是看這個元素是否滿足該集合的特性或具體表達形式.

三、問題情境
觀察下列對象能否構(gòu)成集合
（1）滿足x－3＞2的全體實數(shù)；
（2）本班的全體男生；
（3）我國的四大發(fā)明；
（4）2008年北京奧運會中的球類項目；
（5）不等式2x+39的自然數(shù)解；
（6）所有的直角三角形；
如果能夠，那么這些集合又如何來表示？

【課堂活動】
一、建構(gòu)數(shù)學：
1、列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“{}”內(nèi).用這種方法表示集合，元素要用逗號隔開，但與元素的次序無關.
思考：用列舉法表示下列對象構(gòu)成集合：
（1）滿足x－3＞2的全體實數(shù)；
（2）本班的全體男生；
（3）我國的四大發(fā)明；
（4）2008年北京奧運會中的球類項目；
（5）不等式2x+39的自然數(shù)解；
（6）所有的直角三角形.
【提醒】
(1)如果兩個集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），則稱這兩個集合相等.
（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.
（3）集合{（1，2），（3，4）}與集合{1，2，3，4}不同.

2、描述法：
將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成{x|p(x)}的形式.
如：{x|x為中國直轄市}，{x|x為young中的字母}.
所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}等.

3、Venn圖法：
用封閉的曲線內(nèi)部表示集合（形象直觀）.如：集合{x|x為young中的字母}.

【思考】何時用列舉法？何時用描述法？
（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法.
如：集合{3，7，8}.
(2)有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法.
如：集合{(x,y)|y=x+1}；集合{x|x為1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}.
4、集合相等：
如果兩個集合A，B所含的元素完全相同，則稱這兩個集合相等，記為：____A=B____.
二、應用數(shù)學：
例1用列舉法表示下列集合：
①{x∈N|x是15的約數(shù)}；
②{x|x=,n∈N}；
③{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}；
解：①；②；③.

例2用描述法表示下列集合：
①{1，4，7，10，13}；
②奇數(shù)的集合.
解：①；
②.
例3用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br> 1）方程x2-2x-3=0的解集；
2）不等式2x-35的解集；
3）方程組的解集.
解：（1）；
（2）；
（3）.
【解后反思】常見題型，常考題型，可以有多種不同的表示方法！
例4已知,求集合M.
解：.
【變式】已知,求集合M.
解：M=.
【解后反思】審題時注意兩者代表元素的區(qū)別.
例5若
【思路分析】第一個集合中有元素0，分析知，b=0,從而集合可以化簡為.
解：第一個集合中有元素0，故必有b=0,從而集合可以化簡為，
因此a=1
有集合中元素的互異性知，a=-1,a=1不合，舍去.
故a=-1.
【解后反思】特殊元素優(yōu)先原則.
例6已知A={x|a+2x+1=0},
（1）若A中有且只有一個元素，求a的取值集合；
（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.
解：（1）由題意知，A中有且只有一個元素，
當a=0時，對應方程為一次方程，此時A=，符合題意；
當a0時，對應方程a+2x+1=0有兩個相等實根，即a=1時也符合題意.
綜上所述，a的取值集合為；
（2）由（1）知，a=0或1時，A中有且只有一個元素，符合題意；
當對應方程a+2X+1=0無實根時，即a1時，A=，符合題意；
綜上所述，a=0或a1.
【解后反思】
1、注意分類討論；
2、一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，對應的方程的解集只有一個元素.
三、理解數(shù)學：
1、用列舉法表示下列集合：
（1）中國國旗的顏色的集合；
（2）單詞mathematics中的字母的集合；
（3）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合；
（4）同時滿足的整數(shù)解的集合.
解：（1）{紅，黃}；
（2）{m，a，t，h，e，i，c，s}；
（3）{2，3，5，7}；
（4）{-1，0，1，2}.
2、用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整數(shù)的集合；
（2）使有意義的x的集合；
（3）方程x2+x+1=0所有實數(shù)解的集合；
（4）拋物線y=-x2+3x-6上所有點的集合；
（5）圖中陰影部分內(nèi)點的集合.
【解】（1）{x|x=3k，k∈Z}；
（2）{x|x≤2且x≠0}；
（3）；
（4）{(x,y)|y=-x2+3x-6}；
（5）{(x,y)|或.
3、已知A=,試用列舉法表示集合A.
【答案】A=｛－3,0,1,2｝.
【課后提升】
1.下列集合表示法錯誤的是（1）（2）（4）（6）.
（1）｛１，２，２，３｝；（2）｛全體實數(shù)｝；（3）｛有理數(shù)｝；
（4）不等式ｘ２－５＞０的解集為｛ｘ２－５＞０｝；(5){Ф}；
(6)方程組的解的集合為{2，4}.
2.用列舉法表示下列集合：
①{x|x為不大于10的正偶數(shù)}=__｛2,4,6,8,10｝_____;
②=__｛（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）｝___;
③集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列舉法表示為｛0,1,2,3｝;
④數(shù)字和為的兩位數(shù)=_｛14,23,32,41,50｝__;
⑤=__｛（0,8），（2,5），（4,2）｝__;
3.已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．
解：分兩種情況討論：
①1+a2+b2=2；
②這與集合的性質(zhì)矛盾，
∴1+a2+b2=2.

1.1.1集合的含義與表示

1.1.1集合的含義與表示

教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法.

教學重難點：1、元素與集合間的關系

2、集合的表示法

教學過程：

一、集合的概念

實例引入：

⑴1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

⑵我國從1991~2003的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;

⑶金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;

⑷2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;

⑸所有的正方形;

⑹黃圖盛中學2004年9月入學的高一學生全體.

結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.

二、集合元素的特征

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.

（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫

練習：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合

⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形

⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}

⑹我國的小河流⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解

⑻好心的人⑼著名的數(shù)學家⑽方程x2+2x+1=0的解
三、集合相等

構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等

四、集合元素與集合的關系

集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A

五、常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

除0的非負整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；
實數(shù)集，記作R.

練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（）

A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形

（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？

六、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）

例1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；

（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。

例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合.

注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素

(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

七、小結(jié)

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關系；常用數(shù)集的記法.

八、作業(yè)