高中函數(shù)教案

函數(shù)。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師營造一個良好的教學氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“函數(shù)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

【必修1】第二章函數(shù)
小結與復習
學時:1學時
【學習引導】
一、自主學習
1.閱讀課本P53---P54
2.回答問題
（！）按照學習要求中的兩個部分，做出本章知識框圖
（2）總結本章知識中蘊涵的方法和規(guī)律.
二、方法指導
本節(jié)課是一堂復習課，.同學們要認真復習并運用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）求一些簡單函數(shù)的最值和值域，要掌握二次函數(shù)的圖像，性質(zhì)，最值，并總結數(shù)學活動中獲取的數(shù)學經(jīng)驗，領悟類比、從特殊到一般的數(shù)學方法，體會數(shù)形結合等思想方法.感受數(shù)學與生活的相互關系.
【思考引導】
一、提問題
1.你能用集合的語言表述函數(shù)嗎？
2.你能根據(jù)具體的情境，用圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)嗎？
3.如何判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性？
4.你會對二次函數(shù)配方，并討論其圖像的開口方向、大小，頂點，對稱軸等性質(zhì)嗎？
5.函數(shù)與映射的聯(lián)系差異是什么？
二、變題目
1.下列各對函數(shù)中，相同的是（）
A、
B、
C、
D、f（x）=x，
2.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有（）
A、0個B、1個C、2個D、3個
3.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）
（A）(B)(C)(D)
4.函數(shù)對一切實數(shù)恒成立，的取值范圍（）
A．B．C．D．
5.求證：在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù).

【總結引導】
1.本章知識結構圖：

2.映射
（1）映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

3.函數(shù)
構成函數(shù)概念的三要素①定義域②對應法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
4．在函數(shù)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上，如果對于兩個數(shù)A.
（1）當時，稱函數(shù)在區(qū)間A上是遞增的，此時區(qū)間A稱為函數(shù)的；
（2）當時，稱函數(shù)在區(qū)間A上是遞減的，此時區(qū)間A稱為函數(shù)的.
5．定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）（2）（3）（4）（5）.
6.二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)
（1）．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，
頂點坐標
（2）．二次函數(shù)與一元二次方程關系
一元二次方程的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。
一元二次不等式的解集(a0)
二次函數(shù)△情況一元二次不等式解集
Y=ax2+bx+c(a0)△=b2-4acax2+bx+c0
(a0)ax2+bx+c0
(a0)
圖象與解
△0

△=0

△0R

7.函數(shù)的圖象變換
平移變換：（左+右-，上+下-）即
【拓展引導】
一、課外作業(yè)：P32B組2
二、課外思考：
判斷函數(shù)的單調(diào)性。

參考答案
【思考引導】
二，變題目
1.C
2.B
3.A
4.C
5.略

【拓展引導】
單調(diào)減函數(shù)

相關知識

反函數(shù)-

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，有效的提高課堂的教學效率。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“反函數(shù)-”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

反函數(shù)

教學目標

使學生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.

通過反函數(shù)概念的學習,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

通過反函數(shù)的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.

教學重點,難點

重點是反函數(shù)概念的形成與認識.

難點是掌握求反函數(shù)的方法.

教學用具

投影儀

教學方法

自主學習與啟發(fā)結合法

教學過程

揭示課題

今天我們將學習函數(shù)中一個重要的概念----反函數(shù).

反函數(shù)(板書)

(一)反函數(shù)的概念(板書)

二.講解新課

教師首先提出這樣一個問題:在函數(shù)中,如果把當作因變量,把當作自變量,能否構成一個函數(shù)呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則都有唯一的與之相對應.(還可以讓學生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一對唯一”)

學生解釋后教師指出不管從哪個角度,它都是一個函數(shù),即有反函數(shù),而且把這個函數(shù)稱為的反函數(shù).那么這個反函數(shù)的解析式是什么呢?

由學生回答出應為.教師再提出它作為函數(shù)是沒有問題的,但不太符合我們的表示習慣,按習慣用表示自變量,用表示因變量,故它又可以改寫成,改動之后帶來一個新問題:和是同一函數(shù)嗎?

由學生討論,并說明理由,要求學生能從函數(shù)三要素的角度去認識,并給出解釋,讓學生真正承認它們是同一函數(shù).并把叫做有反函數(shù)嗎？是哪個函數(shù)?

學生很快會意識到與是互為反函數(shù)的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發(fā)下學生可以舉出象這樣的函數(shù),若將當自變量,當作因變量,在允許取值范圍內(nèi)一個可能對兩個(可畫圖輔助說明,當時,對應),不能構成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).

通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個數(shù)學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內(nèi)容.

反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)

為了幫助學生理解,還可以把定義中的換成某個具體簡單的函數(shù)如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個函數(shù),最后改寫為.給出定義后,再對概念作點深入研究.

2.對概念得理解(板書)

教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應當是相對原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關系

你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)

學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互

換還會帶來什么變化?啟發(fā)學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡記為“三定”.

(1)“三定”(板書)

然后要求學生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現(xiàn).由學生一一說出反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域,反函數(shù)的對應法則就是把原來函數(shù)對應法則中與的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

最后教師進一步明確“反”實際體現(xiàn)為“三反”,“三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

(2)“三反”(板書)

此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數(shù)存在反函數(shù),應怎樣求這個反函數(shù)呢?下面我給出兩個函數(shù),請同學們根據(jù)自己對概念的理解來求一下它們的反函數(shù).

例1.求的反函數(shù).(板書)

(由學生說求解過程,有錯或不規(guī)范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)

解:由得所求反函數(shù)為.(板書)

例2.求,的反函數(shù).(板書)

解:由得,又得.(板書)

求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結果應為,,與,有什么不同?讓學生明確指出兩個函數(shù)定義域分別是和,所以它們是不同的函數(shù).再追問從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.

在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學生調(diào)整剛才的求解過程.

解:由得,又得,

又的值域是,

故所求反函數(shù)為,.

(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結果上注明反函數(shù)的定義域,同時讓學生調(diào)整例的表述,將過程補充完整)

最后讓學生一起概括求反函數(shù)的步驟.

3.求反函數(shù)的步驟(板書)

反解:

互換

改寫:

對以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.

三.鞏固練習

練習:求下列函數(shù)的反函數(shù).

(1)(2).(由兩名學生上黑板寫)

解答過程略.

教師可針對學生解答中出現(xiàn)的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)

四.小結

對反函數(shù)概念的認識:

求反函數(shù)的基本步驟:

五.作業(yè)

課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.

六.板書設計

教案點評：

教學設計中，教師特別注重組織學生開展活動，讓學生的興趣在了解深究任務中產(chǎn)生，讓學生的思考在分析真實數(shù)據(jù)中形成，讓學生的理解在集體討論中加深，讓學生的學習在合作探究活動中進行．當然在活動過程前后的獨立思考以及在此基礎上的集體討論也屬于探索活動的有機組成部分，經(jīng)過獨立思考，多種多樣的方案、不同的推測結論、各具特色的陳述理由才會形成集體討論，才會熱烈而富有啟發(fā)性．而在實施時，教師考慮到學時的限制，把有些活動的思考與討論作為作業(yè)預先或者事后布置給學生（如本節(jié)作業(yè)）．讓學生有充分思考、組織和表達的機會，其合作及交流的形式可以是多樣的．

函數(shù)方程

競賽講座15
-函數(shù)方程
一、相關知識
函數(shù)方程的解是

函數(shù)方程的解是

二、函數(shù)方程的題型
許多函數(shù)方程的解決僅以初等數(shù)學為工具，解法富于技巧，對人類的智慧具有明顯的挑戰(zhàn)
意味，因此，函數(shù)方程是數(shù)學競賽中一種常見的題型。
1、確定函數(shù)的形式
尚無一般解法，需因題而異，其解是多樣的：有無限多解的，有有限個解的，有可能無解（如：方程無解）。
2、確定函數(shù)的性質(zhì)
3、確定函數(shù)值
三、求函數(shù)的解析式
1、換元法
例題1、設函數(shù)滿足條件，求。

例題2、設函數(shù)定義于實數(shù)集，且滿足條件，求。

：函數(shù)在處沒有定義，但對所有非零實數(shù)有：，求。
答案：
：求滿足條件的。

2、賦值法
例題1、設函數(shù)定義于實數(shù)集上，且，若對于任意實數(shù)、，都有：
，求。

例題2、設函數(shù)定義于自然數(shù)集上，且，若對于任意自然數(shù)、，都有：，求。

四、究函數(shù)的性質(zhì)
例題、設函數(shù)定義于上，且函數(shù)不恒為零，，若對于任意實數(shù)、，恒有：。
①求證：
②求證：
③求證：

：若對常數(shù)和任意，等式都成立，求證：函數(shù)是周期函數(shù)。
：設函數(shù)定義于實數(shù)集上，函數(shù)不恒為零，且對于任意實數(shù)、，都有：，求證：。

正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

臨清三中數(shù)學組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教材分析】
《正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學習三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識基礎和方法準備。因此，本節(jié)的學習在全章中乃至整個函數(shù)的學習中具有極其重要的地位與作用。
本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點，用“五點作圖法”畫簡圖，并掌握與正弦函數(shù)有關的簡單的圖象平移變換和對稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）
【教學目標】
1.學會用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。
2.掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；
3.滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。
【教學重點難點】
教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象
教學難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
【學情分析】
本課的學習對象為高二下學期的學生，他們經(jīng)過近一年半的高中學習，已具有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學習欲望強的學習特點。
【教學方法】
1．學案導學：見后面的學案。
2．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
【課前準備】
1．學生的學習準備：預習“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導。
2．教師的教學準備：課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。
3.教學手段：利用計算機多媒體輔助教學.
【課時安排】1課時
【教學過程】
一、預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
二、復習導入、展示目標。
1.創(chuàng)設情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？
設置意圖：把問題作為教學的出發(fā)點，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認識環(huán)境，關注學生動手能力培養(yǎng)，使教學目標與實驗的意圖相一致。
學生活動：教師提問，學生回答，教師對學生作答進行點評
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題2：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
設置意圖：為學生提供一個輕松、開放的學習環(huán)境，有助于有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識
學生活動：給每位同學發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。
加入競爭機制看誰畫得又快又好！
2.探究新知：根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：
引導學生畫出點問題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個點呢？
問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點展示幻燈片
設置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的思維能力。通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。
數(shù)形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點
學生活動：引導學生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應的正弦值來。
（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題三：能否借用點的方法，作出的圖像呢？
課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
設置意圖：使學生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。
通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數(shù)與形的完美結合。
學生活動：一方面分組合作探究，展示動手結果，上臺板演，同時回答同學們提出的問題。
利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示
問題四：如何得到的圖象？
展示幻燈片
設置意圖：引導學生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是
問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
學生活動：請同學們觀察，邊口答在的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：
組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
設置意圖：積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。
把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。
通過講解使學生明白“五點法”如何列表，怎樣畫圖象。
小結作圖步驟：1、列表2、描點3、連線
思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
根據(jù)誘導公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
三、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線

解：（1）按五個關鍵點列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+Sinｘ12101

描點、連線，畫出簡圖。
變式訓練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五個關鍵點列表：

x0
π
2π
Cosx10101
-Cosx-1010-1

點評：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級而上，為往后學習三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎。
四、反思總結與當堂檢測：
1、五點（畫圖）法
（1）作法先作出五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來。
（2）用途只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。
（3）關鍵點橫坐標：0π/2π3π/22π
2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等
設置意圖：進一步提升學生對本節(jié)課重點知識的理解和認識，并體會其應用。
學生活動：學生分組討論完成
3、畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

五、發(fā)導學案、布置預習
思考：若從函數(shù)
1.的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？
2.可用什么方法得到的圖像？1、“五點法”2、翻折變換
六、板書設計
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像
一、正弦函數(shù)的圖像例1
二、作圖步驟1、列表2、描點3、連線練習：
三、余弦函數(shù)
教學反思
學生的學習是一個積極主動的建構過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認識環(huán)境，引導學生關注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的，感覺效果很好。
學生們大多數(shù)都能完成得很好，但學生對自己的評價還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應肯定一下普遍完成任務的所有同學，不只是肯定那幾個高手。
但有些同學還是忽視理論探討，急于動手做，因此總會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，如何讓學生少走彎路，對知識理解透徹，在正確的理論引導下順利完成任務，這是個值得研究的問題。
九、學案設計(見下頁)
臨清三中數(shù)學組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

課前預習學案
一、預習目標
理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會用五點法作正余弦函數(shù)簡圖．
二、復習與預習
1．正、余弦函數(shù)定義：____________________
2．正弦線、余弦線：______________________________
3.10.正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：、、、、.
20.作在上的圖象時,五個關鍵點是、、、、.
步驟：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學案
一、學習目標
（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關系，作出的圖象；
（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；
學習重難點：
重點：：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；
難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
二、學習過程
1.創(chuàng)設情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？

問題2：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？

2.探究新知：問題一：如何作出的圖像呢？
問題二：如何得到的圖象？
問題三：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
小結作圖步驟：

思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線
變式訓練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思總結
1、數(shù)學知識：
2、數(shù)學思想方法：
四、當堂檢測
畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的圖像？

課后練習與提高
1.用五點法作的圖象.

2.結合圖象，判斷方程的實數(shù)解的個數(shù).

3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

參考答案:
1、略2、一個

分段函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，教師要準備好教案，這是教師的任務之一。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《分段函數(shù)》，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第九課時分段函數(shù)
【學習導航】

知識網(wǎng)絡

分段函數(shù)
學習要求

1、了解分數(shù)函數(shù)的定義；
2、學會求分段函數(shù)定義域、值域；
3、學會運用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù)；
自學評價：

1、分段函數(shù)的定義
在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)；
2、分段函數(shù)定義域，值域；
分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)
3、分段函數(shù)圖象
畫分段函數(shù)的圖象，應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖象；

【精典范例】
一、含有絕對值的解析式

例1、已知函數(shù)y=|x－1|+|x+2|
(1)作出函數(shù)的圖象。
(2)寫出函數(shù)的定義域和值域。

【解】：

(1)首先考慮去掉解析式中的絕對值符號，第一個絕對值的分段點x=1，第二個絕對值的分段點x=－2，這樣數(shù)軸被分為三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)
所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式：
y=|x－1|+|x+2|=
在相應的x取值范圍內(nèi)，分別作出相應函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象。（圖象略）

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域為R，值域為[3，+∞）

二、實際生活中函數(shù)解析式問題
例2、某同學從甲地以每小時6千米的速度步行2小時到達乙地，在乙地耽擱1小時后，又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數(shù)關系式，并作出函數(shù)圖象。

【解】：
先考慮由甲地到乙地的過程：
0≤t≤2時，y=6t
再考慮在乙地耽擱的情況：
2t≤3時，y=12
最后考慮由乙地返回甲地的過程：
3t≤6時，y=12－4(t－3)
所以S(t)=
函數(shù)圖象（略）

點評：某些實際問題的函數(shù)解析式常用分段函數(shù)表示，須針對自變量的分段變化情況，列出各段不同的解析式，再依據(jù)自變量的不同取值范圍，分段畫出函數(shù)的圖象.

三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題

例3、已知函數(shù)f(x)=2x2－2ax+3在區(qū)間[－1，1]上有最小值，記作g(a).
(1)求g(a)的函數(shù)表達式
(2)求g(a)的最大值。
【解】：
對稱軸x=
得g(a)
利用分段函數(shù)圖象易得：g(a)max=3

點評：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題往往結合圖象討論。

追蹤訓練
1、設函數(shù)f(x)=則f(－4)=___________,若f(x0)=8，則x0=________

答案：18；或4。
2、已知函數(shù)f(x)=
求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.

答案：1；1；1。

3、出下列函數(shù)圖象
y=┃x+2┃－┃x－5┃

解：原函數(shù)變?yōu)閥=
下面根據(jù)分段函數(shù)來畫出圖象
圖象（略）。
4、已知函數(shù)y=，則f(4)=_______.

答案：22。

5、已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)定義域；
(2)化簡解析式用分段函數(shù)表示；
(3)作出函數(shù)圖象

答案：（1）函數(shù)定義域為{x┃x}
(2)
f(x)=┃x-1┃+
=
(3)圖象（略）。

分層練習

1、設f(x)=，則f[f()]=()
A.B.C.－D.
2、若f(x)=，則當x0時，f[(x)]=()
A.－xB.－x2C.xD.x2
3、已知，若f(x)=
4、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()
①f(x)=|x|，g(x)=
②f(x)=，g(x)=x+2
③f(x)=，g(x)=x+2
④f(x)=g(x)=0x∈{－1，1}
A.①③B.①C.②④D.①④
5、某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式為y=3000+20x－0.1x2，x∈(0，240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為()
A.100臺B.120臺C.150臺D.180臺
6、f(x)=，使等式f[f(x)]=1成立的x值的范圍是_________.
7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一個正根，則實數(shù)k的取值范圍是__________.

拓展延伸
8、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系式為P=，該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關系式為Q=－t+40，(0t≤30，t∈N*).求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出取得該最大值的一天是30天中的哪一天？