小學(xué)數(shù)學(xué)角教案

華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案：《角平分線》。

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？小編特地為您收集整理“華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案：《角平分線》”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角平分線》教案

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.

過(guò)程與方法

讓學(xué)生通過(guò)自主探索,運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論,并體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)認(rèn)識(shí)的升華,使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué),也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.

難點(diǎn)

靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課

角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?

如圖,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上的任一點(diǎn),且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,將∠AOB沿OC對(duì)折你發(fā)現(xiàn)了什么?如何表達(dá),并簡(jiǎn)述你的證明過(guò)程.

二、師生互動(dòng),探究新知

在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,老師板書(shū):角平分線的性質(zhì)定理,即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.幾何推理為:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE.教師指出條件中不能漏掉PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.

鞏固練習(xí)教材P98第1題.

教師提問(wèn):你能寫(xiě)出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?

學(xué)生完成并回答.

下面我們一起來(lái)證明這個(gè)定理,見(jiàn)教材P97.

教師指出:角平分線是一條射線,那么這個(gè)逆定理應(yīng)如何表述?學(xué)生討論并發(fā)言.在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié),并板書(shū):角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上.

鞏固練習(xí)教材P98第2題.

三、隨堂練習(xí),鞏固新知

1.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,則PC與PD的大小關(guān)系是()

A.PC>PDB.PC=PD

C.PC

2.如圖等腰△ABC中,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,則DEDF(填=,>或).

【答案】

1.B2.=

四、典例精析,拓展新知

【例1】

如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,DE⊥BC于E,且BC=8cm,求△DEC的周長(zhǎng).

【答案】

因?yàn)锽D平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°,

所以DA=DE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等),

所以DC+DE=DC+DA=AC.

在Rt△ABD≌Rt△EBD,

所以AB=BE.

又因?yàn)锳B=AC,

所以AC=BE,

所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC,

所以△DEC的周長(zhǎng)為8cm.

【教學(xué)說(shuō)明】

作意三角形三個(gè)角平分線都交于同一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,則∠BIC=90°+∠A;如圖,三條直線l1、l2、l3相交于A、B、C三點(diǎn),到三條直線距離都相等的點(diǎn)應(yīng)有4個(gè),即兩對(duì)角平分線的交點(diǎn),以及相鄰?fù)饨瞧椒志€的交點(diǎn).

五、運(yùn)用新知,深化理解

【例2】

如圖,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求證:點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.

【答案】

因?yàn)锽F⊥AC,CE⊥AB,所以∠BED=∠CFD=90°.

在△BDE和CDF中,

因?yàn)椤螧ED=∠CFD,∠BED=∠CDF,BD=CD,

所以△BDE≌△CDF,所以DE=DF,

所以點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.

六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).

學(xué)生要會(huì)證明角平分線性質(zhì)與判定定理,并會(huì)應(yīng)用這個(gè)定理,會(huì)證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),并會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理.

【教學(xué)反思】

本節(jié)課的教學(xué)類(lèi)比線段垂直平分線的教學(xué),本課時(shí)的教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體性原則,指引學(xué)生自己操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證,相互交流或課堂展示,讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)的收獲,從而激發(fā)學(xué)生參與的熱情,體驗(yàn)成功的快樂(lè).

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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)角的平分線的性質(zhì)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、掌握尺規(guī)作圖作角平分線
2、通過(guò)探究理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：掌握尺規(guī)作圖作角平分線、理解角平分線的性質(zhì).
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用。
【課前自學(xué)、課中交流】
一、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)：教材P19—21
1、下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？
分析：要說(shuō)明AE是∠DAB的平分線，其實(shí)就是證明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分別在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了。
證明：

二、合作探究
１.尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法：
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分線OC
作法：（1）
（2）
（3）
依據(jù)：證明：

（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？
（２）第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
（３）能否用同樣的方法做以下角的角平分線呢？

２．角平分線的性質(zhì)
方法一、
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？
（1）．折出如圖所示的折痕PD、PE．
（2）．你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求．
問(wèn)題1：按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(zhǎng)？
問(wèn)題2：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？
問(wèn)題3：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話。
提示：該命題的已知（題設(shè)）和求證（結(jié)論）是什么？
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
方法二、
如圖，作∠AOB的角平分線OC；
（1）請(qǐng)你在OC上任意找一點(diǎn)P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分別為D，E．度量比較PD與PE的長(zhǎng)短，得PDPE（，，=）
（2）在OC上另取一點(diǎn)Q，同樣作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分別為F，G．再比較QF、QG的長(zhǎng)短，得QFQG（，，=）
（3）你可以在角平分線OC上再取其它一些點(diǎn)試試，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？用你自己的語(yǔ)言敘述．
３．用三角形全等證明性質(zhì)，
已知：如圖，OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
求證：PD=PE
證明：∵ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，
∴∠ＰＤＯ=__________=________.
∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ
∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，
____________
____________
____________
∴△______≌△______（ＡＡＳ）.
∴PD=PE.
４．解后思考：證明一個(gè)幾何命題的步驟有那些？
①、
②、
③、
１.結(jié)合圖ll．3—2完成填空：
∵點(diǎn)Ｐ在∠ＡＯＢ的平分線上，
∴_________
____________
２．如圖11．3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于點(diǎn)D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．則△ＤＢＥ的周長(zhǎng)是（）
Ａ。６ｃｍＢ．７ｃｍＣ．８ｃｍＤ．９ｃｍ
３．如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),問(wèn)PE=PD?為什么?

４．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，且D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：BE=CF

５．如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。探究：點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？為什么？
證明：

【課后作業(yè)】第22頁(yè)習(xí)題11.3第1題，第23頁(yè)第4題
【課后反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：

【課后反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：

八年級(jí)上冊(cè)《角平分線的性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)一

八年級(jí)上冊(cè)《角平分線的性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)二

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