小學(xué)三角形教案

2017年八年級數(shù)學(xué)上等腰三角形應(yīng)用講義隨堂測試習(xí)題（人教版）。

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“2017年八年級數(shù)學(xué)上等腰三角形應(yīng)用講義隨堂測試習(xí)題（人教版）”，僅供參考，大家一起來看看吧。

等腰三角形應(yīng)用（講義）
課前預(yù)習(xí)
1.直角三角形全等的判定定理：_________________________．
2.線段垂直平分線上的點到_____________________________．
3.角平分線上的點到___________________________________．
4.已知：如圖，線段AB的端點A在直線l上（AB與l不垂直），請在直線l上另找一點C，使△ABC是等腰三角形．這樣的點能找?guī)讉€？請你找出所有符合條件的點．

知識點睛
1.垂直平分線相關(guān)定理：
①________________________________________________；
②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
已知：如圖，PA=PB．
求證：點P在線段AB的垂直平分線上．
證明：

2.角平分線相關(guān)定理：
①________________________________________________；
②在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．
已知：如圖，點P在∠AOB內(nèi)部，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，且PC=PD．
求證：點P在∠AOB的平分線上．
證明：

3.在等腰三角形中，_________________，________________，______________重合（也稱“__________”），這是等腰三角形的重要性質(zhì)．若在一個三角形中，當(dāng)中線，高線，角平分線“三線”中有“兩線”重合時，則嘗試構(gòu)造___________．
精講精練
1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC．
求證：直線AO垂直平分線段BC．

2.如圖，已知PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA=PB．
∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA的大小．

3.如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．
求證：AE平分∠FAC．

4.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．
求證：AD垂直平分EF．

5.如圖，在△ABC中，點E在AB上，AE=AC，連接CE，點G為EC的中點，連接AG并延長交BC于D，連接ED，過點E作EF∥BC交AC于F．求證：EC平分∠DEF．

6.已知：如圖，D，E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE交于點O．
求證：AB=AC．
7.已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延長線于E，若CE=5cm，求BD的長．

8.如圖，在△ABC中，延長BC到D，使CD=AC，連接AD，CE平分∠ACB，交AB于E，且AE=BE．
求證：BC=CD．

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直線BC或AC上取一點P，使△ABP是等腰三角形，符合條件的點P有________個．

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A，B是兩個格點，若點C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C有________個．

【參考答案】
課前預(yù)習(xí)
1．SAS，SSS，ASA，AAS，HL
2．這條線段的兩個端點的距離相等
3．這個角的兩邊的距離相等
4．這樣的點有4個
知識點睛
1．線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等
2．角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等
3．頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高三線合一
等腰三角形
精講精練
1.證明略（提示：利用等腰三角形“三線合一”）
2.55°，證明略
3.證明略（提示：過點E作EM⊥BF于M，EN⊥BD于N，EP⊥AC于P，證EP=EM）
4.證明略（提示：利用等腰△DEF“三線合一”，證明AD垂直平分EF）
5.證明略
6.證明略（提示：連接BC，證△ABC是等邊三角形）
7.BD=10cm（提示：延長BA交CE的延長線于F，先證△BCF是等腰三角形，再證△ADB≌△AFC）
8.證明略（提示：過點E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，證明
△ABC是等腰三角形）
9.6個，作圖略（兩圓一線）
10.8個，作圖略（兩圓一線）

相關(guān)閱讀

2017八年級數(shù)學(xué)上特殊三角形講義隨堂測試習(xí)題(人教版)

特殊三角形（講義）
課前預(yù)習(xí)
1.對幾何圖形，我們一般從邊、角、特殊的線、周長及面積、對稱性等來研究，以等腰三角形為例：
（1）邊和角：等邊對________、等角對________．
（2）特殊的線：（頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高）____________________．
（3）面積：
h1+h2_____h（填“”、“”或“=”）．
（4）對稱性：等腰三角形的對稱軸是__________________．
2.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求證：．
知識點睛
1.等邊三角形
①定義：_________________的三角形是等邊三角形．
②性質(zhì)：
邊：等邊三角形______________．
角：等邊三角形______________．
線：等邊三角形______________．
③判定：_________________的等腰三角形是等邊三角形．
_________________的三角形是等邊三角形．
2.直角三角形
性質(zhì)：30°角所對的直角邊___________________________．
直角三角形斜邊的中線等于_____________________．
3.等腰直角三角形
①定義：有一個角是_____的等腰三角形是等腰直角三角形．
②性質(zhì)：
邊：等腰直角三角形_____________．
角：等腰直角三角形_____________．
線：等腰直角三角形____________，____________________
__________________________．
③判定：_______________的三角形是等腰直角三角形．

精講精練
1.如圖，以BC為邊在正方形ABCD內(nèi)部作等邊△PBC，連接AP，DP，則∠PAD=_____________．
第1題圖第2題圖
2.如圖，在△ABC中，D，E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的度數(shù)為_______________．
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=________．
第3題圖第4題圖
4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，則AD的長是（）
A．4B．6C．8D．10
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．
求證：AE=2CE．

6.如圖，∠BAC=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE=5cm，則BC=______cm，DE=_______cm．
7.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC，BD的中點．
求證：MN⊥BD．

8.如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，BN，CM為高，P為BC的中點，連接MN，MP，NP，下列結(jié)論：①NP=MP；②當(dāng)∠ABC=60°時，MN∥BC；③BN=2AN；④AN:AB=AM:AC．其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
9.已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點．E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點，且BE=AF．
求證：△DEF為等腰直角三角形．

10.現(xiàn)有兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC按如圖所示方式放置，E，A，C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

【參考答案】
課前預(yù)習(xí)
1.（1）等角、等邊
（2）三線合一
（3）=
（4）頂角的角平分線（底邊上的中線或底邊上的高）所在直線
2.提示：見到線段的和差倍分，考慮截長補短．
證明：如圖，延長BC到D，使CD=BC，連接AD．
∴BC=BD
∵∠ACB=90°，BC=CD
∴AB=AD
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴∠D=60°
∴∠BAD=60°
∴BA=BD
∴BC=AB
知識點睛
1.三邊都相等
②三邊都相等，三個內(nèi)角都是60°，三線合一
③有一個角是60°；有兩個角是60°
2.30°角所對的直角邊是斜邊的一半
直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半
3.①直角
②兩直角邊相等，兩底角都是45°，三線合一，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
③有兩個角是45°
精講精練
1.15°
2.120°
3.8cm
4.B
5.證明略（提示，連接BE，由DE垂直平分AB得AE=BE，轉(zhuǎn)移角可得∠EBC=30°，利用直角三角形性質(zhì)可得AE=2CE）
6.10，5
7.證明略（提示：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=MB，由三線合一可得MN⊥BD）
8.C
9.證明略（提示：連接AD，證明△ADF≌△BDE，轉(zhuǎn)移邊轉(zhuǎn)移角證明△DEF為等腰直角三角形）
10.△EMC為等腰直角三角形
證明略（提示：連接AM，證明△MDE≌△MAC，轉(zhuǎn)移邊轉(zhuǎn)移角證明△EMC為等腰直角三角形）

八年級數(shù)學(xué)上三角形講義隨堂測試習(xí)題

尺規(guī)作圖（講義）
課前預(yù)習(xí)
1.尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，其中“尺”指沒有刻度的直尺，作用是作線；“規(guī)”指_________，作用是_______和_______．
2.讀一讀，背一背常見的幾何語言，并在旁邊畫一畫：
①連接AB；
②延長線段AB到點C，使BC=AB；
③延長線段AB交線段CD的延長線于點E；
④過點A作AB∥CD；
⑤過點A作AB⊥CD于點E．
知識點睛
1.基本作圖：
①作一條線段等于已知線段；
②作一個角等于已知角；
③作已知角的角平分線．
書寫作法時注意：________________，________________．
2.應(yīng)用作圖：
①______________________，設(shè)計作圖方案；
②調(diào)用__________________完成圖形．

精講精練
1.作一條線段等于已知線段．
已知：如圖，線段a．
求作：線段AB，使AB=a．
作法：（1）作射線AP；
（2）以_________為圓心，_______為半徑作弧，交射線AP于點B．
___________即為所求．

2.已知線段a，b（），作一條線段，使它等于2a-b．

3.作一個角等于已知角．
已知：如圖，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．
作法：（1）作射線EF；
（2）以________為圓心，_______為半徑作弧，交BA
于點M，交BC于點N；
（3）以____為圓心，____為半徑作弧，交EF于點P；
（4）____________，__________作弧，交前弧于點D；
（5）作射線ED．
∠DEF______________．
證明：如圖，連接________，________．
在___________和___________中，
∴____________________（）
∴____________________
4.作一個已知角的倍角．

5.過直線外一點作已知直線的平行線．
已知：如圖，A是直線MN外一點．
求作：直線AB，使AB∥MN．
6.已知兩邊及夾角作三角形．
已知：如圖，線段m，n，∠α．
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．

7.作已知角的角平分線．
已知：如圖，∠AOB．
求作：射線OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．
作法：（1）________________，__________________作弧，
交OA于點M，交OB于點N；
（2）分別以______，______為圓心，______________為半徑作弧，兩弧在________________交于點P；
（3）_________________________．
______________________________．

8.作已知角的四等分線．
已知：如圖，∠AOB．
求作：射線OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．

9.為打造“宜居城市”，某市擬在新竣工的扇形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M在廣場的兩個入口P，Q的連線上（P，Q的位置如圖所示），且到廣場兩邊AB，AC的距離相等．請在題目給的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．

10.請畫出草圖，解決下列問題：
（1）在△ABC中，點D是AC邊的中點，連接BD，若AB=5，BC=3，則△ABD和△BCD的周長的差是____________．

（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，則∠AED和∠EDB的數(shù)量關(guān)系是________________________．

（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO與CO交于點O，過點O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，則DE_____BD+CE（選填“”、“”或“=”）．

（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，過點E作ED∥AC交BC于D，過D作DF∥CE交AB于F，則∠EDF和∠BDF的數(shù)量關(guān)系是_____________________．

（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，CE⊥BD交BD延長線于點E，則∠ECD=_______．

（6）若等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為40°，則此等腰三角形的頂角為______________．

【參考答案】
課前預(yù)習(xí)
1.圓規(guī)、度量、截取
2.略
知識點睛
1.點線取名稱，作弧說心徑
2.①畫出草圖
②基本作圖
精講精練
1.點A長線段AB圖略
2.略
3.作法：（1）作射線EF；
（2）以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交BA于點
M，交BC于點N；
（3）以點E為圓心，BM長為半徑作弧，交EF于點P；
（4）以點P為圓心，MN長為半徑作弧，交前弧于點D；
（5）作射線ED．
即為所求．
證明：連接MN，DP．
在和中
4.略
5.略
6.略
7.（1）以點為圓心任意長為半徑
（2）點M點N大于長內(nèi)部
（3）作射線OP
射線OP即為所求
8.略
9.略
10.（1）2（2）（3）=
（4）（5）15°（6）50°或130°

八年級數(shù)學(xué)上三角形綜合應(yīng)用講義隨堂測試習(xí)題

三角形綜合應(yīng)用（講義）
知識點睛
在三角形背景下處理問題的思考方向：
1.三角形中的隱含條件是：
邊：_______________________________________________．
角：①______________________________________________；
②_____________________________________________．
2.角平分線出現(xiàn)時，為了計算方便，通常采用__________解決問題．
3.高線出現(xiàn)時考慮__________或__________．
精講精練
1.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2.如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2，3，4，6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是（）
A．5B．6C．7D．10
3.下列五種說法：①三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；
②三角形的三個內(nèi)角中至少有一個鈍角；③一個三角形中，至少有一個角不小于60°；④鈍角三角形中，任意兩個內(nèi)角的和必大于90°；⑤直角三角形中兩銳角互余．其中正確的說法有__________________（填序號）．
4.如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=60°，∠B=55°．將紙片一角折疊使點C落在△ABC內(nèi)，則∠1+∠2=_________．
第4題圖第5題圖
5.如圖，一個五角星的五個角的和是________．
6.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．
7.如圖1，線段AB，CD相交于點O，連接AD，BC，我們把形如圖1的圖形稱之為“X型”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于M，N，試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：_____________________________；
（2）在圖2中，共有______個“X型”；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，則∠APC=_______；
（4）在圖2中，若∠D=α，∠B=β，則∠APC=__________．
8.探究：
（1）如圖1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE，猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系？
圖1圖2圖3
9.如圖，在△ABC中，三個內(nèi)角的角平分線交于點O，OE⊥BC于點E．
（1）∠ABO+∠BCO+∠CAO=____________；
（2）∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系是________________．
第9題圖第10題圖
10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D．
（1）若AB=6，AC=8，BC=10，則AD=____________；
（2）若AB=2，BC=3，則AC:AD=____________．

11.如圖，在△ABC中，若AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，AD，BF，CE為△ABC的三條高，則這三條高的比AD:BF:CE=____________________．
12.如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上任意一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E．
（1）若AB=8，△ABC的面積為14，則PD+PE的值是多少？（2）過點B作BF⊥AC于點F，求證：PD+PE=BF．

【參考答案】
知識點睛
1.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形內(nèi)角和等于180°；
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
2.設(shè)元
3.互余，面積
精講精練
1.B
2.C
3.①③⑤
4.130°
5.180°
6.360°
7.（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）3；（3）35°；（4）(α+β)
8.（1）∠P=90°+∠A；（2）∠P=∠A；
（3）∠P=90°∠A
9.（1）90°（2）∠BOD=∠COE
10.（1）（2）3:2
11.3:4:6
12.（1）（2）證明略

三角形綜合應(yīng)用（講義）
知識點睛
在三角形背景下處理問題的思考方向：
4.三角形中的隱含條件是：
邊：_______________________________________________．
角：①______________________________________________；
②_____________________________________________．
5.角平分線出現(xiàn)時，為了計算方便，通常采用__________解決問題．
6.高線出現(xiàn)時考慮__________或__________．
精講精練
13.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
14.如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2，3，4，6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是（）
A．5B．6C．7D．10
15.下列五種說法：①三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；
②三角形的三個內(nèi)角中至少有一個鈍角；③一個三角形中，至少有一個角不小于60°；④鈍角三角形中，任意兩個內(nèi)角的和必大于90°；⑤直角三角形中兩銳角互余．其中正確的說法有__________________（填序號）．
16.如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=60°，∠B=55°．將紙片一角折疊使點C落在△ABC內(nèi)，則∠1+∠2=_________．
第4題圖第5題圖
17.如圖，一個五角星的五個角的和是________．
18.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．
19.如圖1，線段AB，CD相交于點O，連接AD，BC，我們把形如圖1的圖形稱之為“X型”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于M，N，試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：_____________________________；
（2）在圖2中，共有______個“X型”；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，則∠APC=_______；
（4）在圖2中，若∠D=α，∠B=β，則∠APC=__________．
20.探究：
（1）如圖1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE，猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系？
圖1圖2圖3
21.如圖，在△ABC中，三個內(nèi)角的角平分線交于點O，OE⊥BC于點E．
（1）∠ABO+∠BCO+∠CAO=____________；
（2）∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系是________________．
第9題圖第10題圖
22.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D．
（1）若AB=6，AC=8，BC=10，則AD=____________；
（2）若AB=2，BC=3，則AC:AD=____________．

23.如圖，在△ABC中，若AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，AD，BF，CE為△ABC的三條高，則這三條高的比AD:BF:CE=____________________．
24.如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上任意一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E．
（1）若AB=8，△ABC的面積為14，則PD+PE的值是多少？（2）過點B作BF⊥AC于點F，求證：PD+PE=BF．

【參考答案】
知識點睛
4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形內(nèi)角和等于180°；
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
5.設(shè)元
6.互余，面積
精講精練
13.B
14.C
15.①③⑤
16.130°
17.180°
18.360°
19.（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）3；（3）35°；（4）(α+β)
20.（1）∠P=90°+∠A；（2）∠P=∠A；
（3）∠P=90°∠A
21.（1）90°（2）∠BOD=∠COE
22.（1）（2）3:2
23.3:4:6
24.（1）（2）證明略