小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3因式分解14.3.1提公因式法學(xué)案。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3因式分解14.3.1提公因式法學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3.1　提公因式法（人教版）

14.3.1提公因式法
┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解因式分解的概念.
2.能用提公因式法進(jìn)行因式分解.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：因式分解的概念；提公因式法分解因式.
難點(diǎn)：正確理解因式分解的概念，準(zhǔn)確找出公因式.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快.
(1)20×(－3)2＋60×(－3)；
(2)1012－992；
(3)572＋2×57×43＋432.
學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式.
在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類似地，在式的變形中，有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形成，這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容——因式分解.(板書(shū)課題)從尋求簡(jiǎn)便算法入手，學(xué)生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說(shuō)明了它可以與因數(shù)分解進(jìn)行類比，從而對(duì)因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想.
二、師生互動(dòng)，探究新知
問(wèn)題1：把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式：
(1)x2＋x＝________；
(2)x2－1＝________；
(3)am＋bm＋cm＝________.
師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，嘗試寫(xiě)出答案.
待學(xué)生回答后，教師歸納整理并板書(shū)：
像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
追問(wèn)：你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，教師歸納：因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系，整式乘法是一種運(yùn)算，而因式分解是對(duì)多項(xiàng)式的一種變形，不是運(yùn)算.
問(wèn)題2：再觀察上面問(wèn)題1中的第(1)題和第(3)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？
學(xué)生獨(dú)立思考，回答.
學(xué)生可能回答有：
發(fā)現(xiàn)(1)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，(3)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m.
教師講解：因?yàn)閙a＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，于是就把ma＋mb＋mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.
顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式.
思考：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：
(1)ax＋ay＋a；(2)3mx－6mx2；(3)4a2＋10ah；
(4)x2y＋xy2；(5)12xyz－9x2y2.
讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母取各項(xiàng)的相同字母；(3)各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生在觀察、思考和操作過(guò)程中，了解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性——將和的形式化為積的形式，同時(shí)發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系，為后續(xù)探究做鋪墊.

理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān)鍵，而所謂因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式，分清它與整式乘法的關(guān)系對(duì)因式分解的概念的建立很有必要，而在學(xué)生中間開(kāi)展辨析、討論是一種有效的方法.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
將下列多項(xiàng)式分解因式：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)3x2－6xy＋x；
(4)－4a3＋16a2－18a；
(5)6(x－2)＋x(2－x).
讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié).本題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平，此處學(xué)生自己處理會(huì)問(wèn)題較多，所以教師要細(xì)致的講解，要讓學(xué)生清楚地知道具體的方法和步驟.討論清楚各種類型多項(xiàng)式提取公因式時(shí)處理的方法，是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.舉例說(shuō)明什么是因式分解.
2.提公因式法分解因式如何確定公因式？要注意什么問(wèn)題？
3.下一節(jié)我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解，你認(rèn)為應(yīng)怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)？結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明因式分解的定義，避免空洞回答概念.反思學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，才能達(dá)到課堂的高效.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第119頁(yè)第1題

提公因式法學(xué)案

2.2提公因式法（1）
課型：新授學(xué)生姓名：_________
[目標(biāo)導(dǎo)航]
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
（2）會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。
（3）進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法。
2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解。
3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在具體問(wèn)題中能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

[課前導(dǎo)學(xué)]
1.課前預(yù)習(xí)：閱讀課本P47—P49并完成課前檢測(cè)。

2.課前檢測(cè)
(1)下列分解因式是否正確：
①
②
③
(2)多項(xiàng)式的公因式是___________________；對(duì)于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by從左到右的變形是，從右到左的變形是.
(3)如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式相乘的形式，這種分解因式的方法叫做________________；

3.課前學(xué)記（課前學(xué)習(xí)疑難點(diǎn)、教學(xué)要求建議）

[課堂研討]
1.新知探究
(1)新課引入：
①計(jì)算：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

②以上式子中的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？
____________________________________________；

(2)新課講解
①想一想：多項(xiàng)ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式呢？多項(xiàng)式呢？
_________________；_____________________；___________________。
②嘗試將上面的多項(xiàng)式分別寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積，并與同學(xué)交流。
_________________________________________________________________________；
_________________________________________________________________________；
_________________________________________________________________________；
③歸納：多項(xiàng)式ab+bc的各項(xiàng)都含有相同的因式b，我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)含有__________因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的______________,如b就是多項(xiàng)式ab+bc的公因式。
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式相乘的形式，這種分解因式的方法叫做________________。
④例題講解：
例1將下列各式分解因式：

⑤歸納：提公因式法注意事項(xiàng)：___________________________________________________；
_____________________________________________________________________________；
⑥想一想：提公因式法分解因式與多項(xiàng)式成多項(xiàng)式有什么關(guān)系？
_____________________________________________________________________________；

2.學(xué)習(xí)過(guò)關(guān)
（1）寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：
①②③④
_____________________________________________________
（2）把下列各式分解因式：
①②③

④⑤⑥

（3）把下列式子分解因式：

（4）求證：對(duì)于任意整數(shù)n,(2n+1)2-1一定能被8整除．
[課外拓展]
1.課后記（收獲、體會(huì)、困惑）

2.分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A必做題（限時(shí)10分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
（1）把下列各式分解因式
①②③

（2）利用分解因式進(jìn)行計(jì)算：，其中=20,=16,=12,
（3）求代數(shù)式的值，其中，，

（4）已知ab=7，a+b=6，求多項(xiàng)式的值

B選做題
（1）計(jì)算：．

（2）6x2+mx-20可分解因式為(3x+4)(2x-5),求m的值．

C思考題
（1）已知：a+b=-4,ab=2，求多項(xiàng)式4a2b+4ab2-4a-4b的值．

（2）證明：對(duì)于任意自然數(shù)n，一定是10的倍數(shù)。

（3）已知：x2+x-1=0,試求x3+2x2+1999的值.

八年級(jí)數(shù)學(xué)上14.3因式分解14.3.2公式法學(xué)案新版新人教版

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“八年級(jí)數(shù)學(xué)上14.3因式分解14.3.2公式法學(xué)案新版新人教版”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

14.3.2公式法（1）——用平方差公式因式分解
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)；
2、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法
3、能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式（直接用公式不超過(guò)兩次）
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用平方差公式分解因式．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
1．同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來(lái)的？請(qǐng)與大家交流。

2．你能將a2－b2分解因式嗎？你是如何思考的？

二、探索新知：
問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？
歸納總結(jié)：對(duì)于形如兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的公式：
.
語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的，等于.

練一練：
（1）4a2=（）2（2）49錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）a2b2=（）2
三、范例學(xué)習(xí)：
例1把下列各式分解因式：
（1）（2）

溫馨提示：平方差公式中的字母a、b，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．
即時(shí)訓(xùn)練：分解因式：
（1）36–25x2(2)16a2–9b2

（3）（a+b）2-c2（4）（x+2y）2－（x－3y）2；

例2把下列各式分解因式：
（1）x4–y4(2)a3b3–ab

注意：（1）分解因式時(shí)，如果多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先，再進(jìn)一步分解；
（2）分解因式時(shí)，必須分解到每一個(gè)因式都分解為止。
即時(shí)訓(xùn)練：分解因式：
（1）2a3–8a（2）

四、課堂鞏固：
1、下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？
（1）（2）
（3）（4）
2、分解因式：
（1）（2）

五、課后反思：,
,
.
（實(shí)際用課時(shí)）
課題14.3.2公式法（2）——用完全平方公式因式分解
課型：新課計(jì)劃課時(shí)：1課時(shí)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)；
2、掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法
3、能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式（直接用公式不超過(guò)兩次）
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用完全平方公式分解因式．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、知識(shí)鏈接：
1．分解因式：（1）x2-4y2；（2）3x2-3y2；
（3）x4-1；（4）（x+3y）2－（x－3y）2；

2．根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，你能將形如“a2+2ab+b2、a2－2ab+b2”的式子分解因式嗎？

二、探索新知：

問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？
歸納總結(jié)：用完全平方公式進(jìn)行因式分解的公式：
.
語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的，等于.
問(wèn)題：能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有說(shuō)明特點(diǎn)？
.
【練一練】判斷下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4（2）x2+2x+4y2（3）x2+2x+14（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9

三、范例學(xué)習(xí)：例1把下列各式分解因式：
(1)16x2+24x+9(2)–x2+4xy-4y2

即時(shí)訓(xùn)練：分解因式：
(1)a2+6a+9(2)x2+8x+16

例2把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2+10(a+b)+25

即時(shí)訓(xùn)練：分解因式：
（1）x2-4xy+4y2（2）4a2-12ab+9b2
（3）a2b2+2ab+1（4）9x2-30x+25

四、課堂鞏固
1、下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？
（1）（2）
（3）（4）
2、分解因式：

五、課后反思：,
,
.
（實(shí)際用課時(shí)）
課題14.3.2公式法（3）——用十字相乘法因式分解
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)判斷能用十字相乘法因式分解的形式。
2、掌握運(yùn)用十字相乘法分解因式的方法。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用十字相乘法分解因式．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】弄清十字相乘法的形式和特點(diǎn)。
一、知識(shí)回顧：
1．分解因式：
（1）3xy2-9y2；（2）4x2-16y2；
（3）x2+16x+64(4)

2、問(wèn)題：第(4)小題能不能用提公因式、公式法分解？它如何分解因式呢？

二、探索新知：

請(qǐng)觀察以上各式左右各項(xiàng)之間的關(guān)系，
師生歸納：,
,
.
練一練：分解因式：
（1）x2+3x+2；（2）x2-7x+10；

（3）x2-x-6(4)x2+5x-6

三、范例學(xué)習(xí)：例1把下列各式分解因式：
(1)a2+6a+8(2)x2-8x+12
練習(xí)1分解因式：
(1)x2-5x+6(2)x2-8x-20
(3)x2+6x-16(4)x2-4xy-5y2

例2把下列各式分解因式：
(1)2x2+7x+3(2)3x2-11x+6(3)(a+b)2+10(a+b)+9
練習(xí)2分解因式：
(1)x2+7x+6(2)2x2-9x+9(3)3x2-5x+2

四、課堂鞏固：
1、分解因式：
（1）（2）

2、已知

3、已知：，求的值？

4、已知：，求的值？

五、課后反思：,
,
.
（實(shí)際用課時(shí)）