人民版高中歷史選修教案

2019版高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）。

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“2019版高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)

不等式選講

1、不等式的基本性質(zhì)

①（對(duì)稱性）

abba???

②（傳遞性）

abbcac????,

③（可加性）

abacbc?????

（同向可加性）

a?b,c?d?a?c?b?d

（異向可減性）

a?b,c?d?a?c?b?d

④（可積性）

a?b,c?0?ac?bc

a?b,c?0?ac?bc

⑤（同向正數(shù)可乘性）

abcdacbd??????0,0

（異向正數(shù)可除性）

0,0ababcd

cd

??????

⑥（平方法則）

0(,1)nnababnNn??????且

⑦（開方法則）

0(,1)nnababnNn??????且

⑧（倒數(shù)法則）

ab

ab

ab

ab

11

;0

11

??0??????

2、幾個(gè)重要不等式

①

??

22abababR???2，,（當(dāng)且僅當(dāng)

ab?

時(shí)取

?

號(hào)）.變形公式：

22

.

2

abab?

?

②（基本不等式）2

abab?

?

?abR?

?

，?

,（當(dāng)且僅當(dāng)

ab?

時(shí)取到等號(hào)）.

變形公式：

abab??2

2

.

2

abab???

?????

用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、

三相等”.

延伸閱讀

2019版高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供2019版高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)清單（人教版），希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

第一章三角函數(shù)

正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落

在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何

象限，叫做軸線角。

第一象限角的集合為

kkk36036090,

第二象限角的集合為

kkk36090360180,

第三象限角的集合為

kkk360180360270,

第四象限角的集合為

kkk360270360360,

終邊在

x

軸上的角的集合為

kk180,?

終邊在

y

軸上的角的集合為

kk18090,?

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

kk90,?

3、與角

終邊相同的角，連同角

在內(nèi)，都可以表示為集合{

4、弧度制：

（1）定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。

2019版高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《2019版高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)

第一章計(jì)數(shù)原理

1.1分類加法計(jì)數(shù)與分步乘法計(jì)數(shù)

分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同

的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不

同的方法。分類要做到“不重不漏”。

分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，

做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。分步

要做到“步驟完整”。

n元集合A={a1，a2?，an}的不同子集有2

n個(gè)。

1.2排列與組合

1.2.1排列

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，

叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement)。

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不

同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)An

m表示。

排列數(shù)公式：

n個(gè)元素的全排列數(shù)

規(guī)定：0!=1

1.2.2組合

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同

元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(combination)。

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)

不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cn

2019版高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，使教師有一個(gè)簡單易懂的教學(xué)思路。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“2019版高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，

這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2.算法的特點(diǎn):

(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)

是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)

確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步

都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)

過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來

準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文

字說明。

（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

程序框名稱功能

起止框

表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖

不可少的。

輸入、輸出框

表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算

法中任何需要輸入、輸出的位置。

處理框

賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、

公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處

理框內(nèi)。

判斷框

判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)

明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或

“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，

大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；

另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下

的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一

種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

A

B

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，

不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷

框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理

步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含

條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A

框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)

行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條

件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，

此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)

構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變

量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)．．．．．．，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步

執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

2019版高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“2019版高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)清單（人教版）”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)

第1章空間幾何體

一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1.多面體：一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多

面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。

2.旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條

定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。

3、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，

由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱

ABCDE?ABCDE

或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

AD

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于

底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高

的比的平方。

（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

二、空間幾何體的三視圖和直觀圖

1.投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中我

們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面。

2.中心投影：我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影。

3.平行投影：我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分為正投影和斜投影）

4空間幾何體的三視圖

（1）、定義三視圖：正視圖（從前向后；即光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯

視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）、三視圖圖形的位置：

（3）、三視圖長、寬、高的關(guān)系：“正側(cè)長對(duì)齊、正俯高對(duì)齊、側(cè)俯寬相等”

三、空間幾何體的直觀圖

1.斜二測(cè)畫法：對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫法畫它們的直觀圖。斜二測(cè)畫法是一種特殊的平行投影

畫法。

2.斜二測(cè)畫法原則：橫不變，縱減半。

3.斜二測(cè)畫法步驟：①在已知圖形中取互相垂直的