小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-11-242019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)優(yōu)秀學(xué)案全集(2)。
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第16章二次根式16.1二次根式
第1課時(shí)二次根式的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．
2.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)回顧1、口答：4的平方根是多少？4的算術(shù)平方根是多少？
2、填空：的算術(shù)平方根是；=；
二、新知探究
（一）概念的形成
1、請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)完成教材中的有關(guān)問(wèn)題，寫(xiě)出這些問(wèn)題的結(jié)果：；
2、觀察上述式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、您能說(shuō)說(shuō)什么樣的式子叫二次根式？什么叫二次根號(hào)？什么叫被開(kāi)方數(shù)？
4、請(qǐng)指出第一問(wèn)所列式子的被開(kāi)方數(shù)。
5、你知道在定義中為什么a≥0嗎？
特別提示：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根（算術(shù)平方根），所以當(dāng)a<0>（二）概念的應(yīng)用
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、．
例2．當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．
【學(xué)習(xí)流程】
①?gòu)?fù)習(xí)回顧：5分鐘；②新知探究：15分鐘；③鞏固練習(xí)：10分鐘
④拓展應(yīng)用：10分鐘；⑤課堂小結(jié)：3分鐘；⑥布置作業(yè)：2分鐘.
三、鞏固練習(xí)：教材練習(xí)
四、應(yīng)用拓展：例3．當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥0和中的x+1≠0．鞏固練習(xí)：10分鐘
例4已知y=++5，求的值．（變式，求的值）
五、歸納小結(jié)：本節(jié)課要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．
2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
六、布置作業(yè)：
七、當(dāng)堂檢測(cè)：
一、選擇題
1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）
A．5B．C．D．以上皆不對(duì)
二、填空題：4．當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x的取值范圍是；
5．若+有意義，則=_______．
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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)優(yōu)秀教案全集
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1．1等腰三角形第1課時(shí)三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)
1．復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；
2．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
探究：如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折并減去陰影部分，再把它展開(kāi)得到的△ABC有什么特點(diǎn)？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：全等三角形的判定和性質(zhì)
【類(lèi)型一】全等三角形的判定
如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()
A．BD＝CD
B．AB＝AC
C．∠B＝∠C
D．∠BAD＝∠CAD
解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若BD＝CD，則△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠B＝∠C，則△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BAD＝∠CAD，則△ABD≌△ACD(ASA)；故選B.
方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
【類(lèi)型二】全等三角形的性質(zhì)
如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A．∠1＝∠2B．AC＝CA
C．∠D＝∠BD．AC＝BC
解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共邊，可知∠1和∠2，∠D和∠B是對(duì)應(yīng)角．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，因而前三個(gè)選項(xiàng)一定正確．AC和BC不是對(duì)應(yīng)邊，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是對(duì)應(yīng)角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是對(duì)應(yīng)邊，而不是BC，∴A、B、C正確，錯(cuò)誤的結(jié)論是D.故選D.
方法總結(jié)：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)；根據(jù)已知條件正確確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵．
探究點(diǎn)二：等邊對(duì)等角
【類(lèi)型一】運(yùn)用“等邊對(duì)等角”求角的度數(shù)
如圖，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝()
A．80°B．100°
C．140°D．160°
解析：先根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和為360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，從而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故選C.
方法總結(jié)：求角的度數(shù)時(shí)，①在等腰三角形中，一定要考慮三角形內(nèi)角和定理；②有平行線時(shí)，要考慮平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩條相交直線中，對(duì)頂角相等，互為鄰補(bǔ)角的兩角之和等于180°.
【類(lèi)型二】分類(lèi)討論思想在等腰三角形求角度中的運(yùn)用
等腰三角形的一個(gè)角等于30°，求它的頂角的度數(shù)．
解析：本題可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解，由于本題中沒(méi)有明確30°角是頂角還是底角，因此要分類(lèi)討論．
解：①當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，頂角的度數(shù)為180°－2×30°＝120°；
②頂角即為30°.
因此等腰三角形的頂角的度數(shù)為30°或120°.
方法總結(jié)：已知的一個(gè)銳角可以是等腰三角形的頂角，也可以是底角；一個(gè)鈍角只能是等腰三角形的頂角．分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵．
探究點(diǎn)三：三線合一
【類(lèi)型一】利用等腰三角形“三線合一”進(jìn)行計(jì)算
如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù)．
解析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可求出∠BAC.
解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.
方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，有兩種類(lèi)型：一是求邊長(zhǎng)，求邊長(zhǎng)時(shí)應(yīng)利用等腰三角形的底邊上的中線與其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時(shí)，應(yīng)利用等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的高與其他兩線互相重合．
【類(lèi)型二】利用等腰三角形“三線合一”進(jìn)行證明
如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到E使得AE＝AD，連接DE，求證：DE⊥BC.
解析：作AF∥DE，交BC于點(diǎn)F.利用等邊對(duì)等角及平行線的性質(zhì)證明∠BAF＝∠FAC.在△ABC中由“三線合一”得AF⊥BC.再結(jié)合AF∥DE可得出結(jié)論．
證明：過(guò)點(diǎn)A作AF∥DE，交BC于點(diǎn)F.
∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.
∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.
∴∠BAF＝∠FAC.
又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
∵AF∥DE，∴DE⊥BC.
方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”得出結(jié)論時(shí)，先必須已知一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線．解題時(shí)，一般要用到其中的兩條線互相重合．
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1．全等三角形的判定和性質(zhì)
2．等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角
3．三線合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中，只要知道其中一個(gè)條件，就能得出另外的兩個(gè)結(jié)論．
本節(jié)課由于采用了動(dòng)手操作以及討論交流等教學(xué)方法，有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的．不足之處是少數(shù)學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹，還需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步鞏固和提高.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《函數(shù)》教案
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《函數(shù)》教案
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：理解正比例函數(shù)的意義；識(shí)別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。
過(guò)程與方法：通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例引入正比例函數(shù)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)滲透熱愛(ài)大自然和生活的教育。
教學(xué)重點(diǎn)：識(shí)別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解正比例函數(shù)的意義。
教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
2006年7月12日，我國(guó)著名運(yùn)動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以12.88秒的成績(jī)打破了塵封13年的世界紀(jì)錄，為我們中華民族爭(zhēng)得了榮譽(yù)．
（1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？
劉翔大約每秒鐘跑11012.88=8.54（米）．
（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時(shí)間t（單位：秒）之間有什么關(guān)系？
假設(shè)劉翔每秒奔跑的路程為8.54米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)，函數(shù)解析式為s=8.54t(0t12.88)．
（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？
劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時(shí)函數(shù)s=8.54t的值，即s=8.545=42.7（米）．
教師活動(dòng)：教師用多媒體呈現(xiàn)問(wèn)題，
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并解答.
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否順利寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.注意自變量的取值范圍．
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)劉翔這一實(shí)際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)密不可分，向?qū)W生滲透熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)、努力拼搏的精神。
同時(shí)發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力.
（二）、觀察思考、歸納概念
問(wèn)題1：
下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請(qǐng)指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)．
（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化；
（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.
（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；
（4）冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化．
教師活動(dòng)：教師多媒體呈現(xiàn)上述四個(gè)實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，解答后小組交流，出代表進(jìn)行反饋.
教師要重點(diǎn)關(guān)注：（1）題中學(xué)生易將寫(xiě)成.（4）題中每分鐘下降2℃應(yīng)記為-2℃，避免學(xué)生將寫(xiě)為.關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確找出中的常量.
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點(diǎn)建立生長(zhǎng)點(diǎn).
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題討論，使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程.
問(wèn)題2：
教師活動(dòng)：將上表中的前四個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較，思考：四個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點(diǎn)，出代表反饋.
教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過(guò)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點(diǎn).教師根據(jù)學(xué)生的表述板書(shū)：
共同點(diǎn)：常數(shù)自變量．
學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，
教師板書(shū)：
概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
教師追問(wèn)：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k0呢？正比例函數(shù)y=kx（k0）
的結(jié)構(gòu)特征
①k0
②x的次數(shù)是1
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生交流、討論，互相補(bǔ)充.
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)將前四個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較，是學(xué)生通過(guò)比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點(diǎn)，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.
有效地克服了因沒(méi)有對(duì)比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.
（三）、練習(xí)運(yùn)用，內(nèi)化概念
判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出比例系數(shù).
（1）y=8x；:;；；
教師活動(dòng)：出示上題
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解答，教師巡視.
教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)常數(shù)自變量歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖：
使學(xué)生結(jié)合實(shí)例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問(wèn)題具體分析.
（四）、針對(duì)訓(xùn)練，提升能力
例1（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=。
（2）若y=（3m-2）x是正比例函數(shù)，則m的取值范圍____.
變式練習(xí)1、若y=(m-1)xm2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=
2、已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為：()3、若WPSOfficeEMF是正比例函數(shù)，則此函數(shù)的解析式為。
4、某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購(gòu)籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數(shù)x（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）。
（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）求當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y的值；
（3）求當(dāng)y=500（元）時(shí)，自變量x的值。
（五）、小結(jié)與作業(yè)：
小結(jié)：
本節(jié)課你有哪些收獲？用你的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō).
作業(yè)：
87頁(yè)課后練習(xí)1題、2題.
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行一次重新梳理，使學(xué)生能從整體上對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)深刻地認(rèn)識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
正比例函數(shù)
一、正比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)》學(xué)案分析
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)》學(xué)案分析
一、回顧復(fù)習(xí)：
平行四邊形的性質(zhì)；
邊：兩組對(duì)邊互相且；
角：對(duì)角，鄰角；
對(duì)角線：互相；
對(duì)稱性：它是圖形（對(duì)角線的交點(diǎn)是它的）。
二、新知探究：
1、矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是的四邊形是矩形。
2、矩形的性質(zhì)探究：
對(duì)稱性：
矩形既是圖形，又是。
邊、角：
邊：矩形的對(duì)邊且.
角：矩形的四個(gè)角都是.
對(duì)角線：
對(duì)角線：矩形的對(duì)角線互相且.
拓展：對(duì)角線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離.
3、已知:四邊形ABCD是矩形。求證:AC=BD
證明：
三、知識(shí)應(yīng)用；
1.矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是:(）
A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等
C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分
2.四邊形ABCD是矩形
若已知AB=8，AD=6，則DC=cmAC＝OB=
四、課堂小結(jié)：
回顧矩形的性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性）
五、拓展題：
1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（10，0）（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
