小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

2019高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編精心為您整理的“2019高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

2019高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

很多的同學(xué)是非常的想知道，高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些，如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢，小編整理了相關(guān)信息，希望會(huì)對(duì)大家有所幫助！

一、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些

1、同化命題的否認(rèn)與否命題

命題的“否認(rèn)”與命題的“否命題”是兩個(gè)不合的概念，命題p的否認(rèn)是否認(rèn)數(shù)題所作的斷定，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”情勢(shì)的命題而言，既要否認(rèn)前提也要否認(rèn)結(jié)論。

2、忽略集合元素的三性致誤

集結(jié)中的元素具有確定性、無序性、互異性，集結(jié)元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集結(jié)，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。

3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

斷定函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的界說域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要前提是這個(gè)函數(shù)的界說域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若是不具備這個(gè)前提，函數(shù)必定是非奇非偶函數(shù)。

4、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

若是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)0時(shí)，不能否認(rèn)函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)付“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“力所不及”的，在處理函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。

5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解禁絕致誤

在研究函數(shù)問題時(shí)要不時(shí)辰刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、探求處理問題的編制。對(duì)付函數(shù)的幾個(gè)不合的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只需指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

6、三角函數(shù)的單調(diào)性斷定致誤

對(duì)付函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)性不異，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間處理;但當(dāng)ω0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性處理，一樣平常是按照三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)后再加以處理。對(duì)付帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該按照?qǐng)D像，從直不雅觀不雅觀上停止斷定。

7、向量夾角規(guī)模不清致誤

解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些隨意被考生所輕忽的身分，能不能在解題時(shí)把這些身分考慮到，是解題成功的關(guān)頭，如當(dāng)a·b0時(shí)，a與b的夾角不必定為鈍角，要注意θ=π的情形。

8、輕忽零向量致誤

零向量是向量中最不凡的向量，劃定零向量的長度為0，其標(biāo)的目的是肆意的，零向量與肆意向量都共線。它在向量中的位置正照實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它隨意引起一些同化，略微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給以充足的正視。

9、對(duì)數(shù)列的界說、性子理解錯(cuò)誤

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公役不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一樣平常地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要前提是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

10、an與Sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存不才列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)肆意數(shù)列都是建立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不合的默示情勢(shì)，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢謹(jǐn)記住其“分段”的特點(diǎn)。

11、錯(cuò)位相減乞降項(xiàng)措置不妥致誤

錯(cuò)位相減乞降法的合用前提：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所構(gòu)成的，求其前n項(xiàng)和。根基編制是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩頭同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比獲得另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的乞降問題.這里最隨意出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)殘剩項(xiàng)的措置。（趣祝福 ZFW152.CoM）

12、不等式性子應(yīng)用不妥致誤

在使用不等式的基賦性子停止推理論證時(shí)必定要切確，特別是不等式兩頭同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩頭同時(shí)n次方時(shí)，必定要注意使其可以如許做的前提，若是輕忽了不等式性子建立的前提早提就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

13、數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要擅長從函數(shù)的概念熟悉和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分隔會(huì)談，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要按照正整數(shù)間隔二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定。

14、不等式恒建立問題致誤

處理不等式恒建立問題的慣例求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的首要編制稀有形連系法、變量分手法、主元法。經(jīng)由過程最值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒建立與存在性問題的區(qū)別，如對(duì)肆意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)建立，即f(x)-g(x)≤0的恒建立問題，但對(duì)存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)建立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。

15、輕忽三視圖中的實(shí)、虛線致誤

三視圖是按照正投影事理停止繪制，嚴(yán)格按照“長對(duì)正，高平齊，寬相稱”的軌則去畫，若相鄰兩物體的概況訂交，概況的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不偏見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很隨意忽略。

16、面積體積計(jì)較轉(zhuǎn)化不矯捷致誤

面積、體積的計(jì)較既必要門生有踏實(shí)的根本知識(shí)，又要用到一些重要的思惟編制，是高考調(diào)查的重要題型.是以要諳練把握以下幾種常用的思惟編制。(1)還臺(tái)為錐的思惟：這是措置臺(tái)體時(shí)常用的思惟編制。(2)割補(bǔ)法：求犯警則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。(3)等積變換法：充實(shí)把持三棱錐的肆意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，矯捷求解三棱錐的體積。(4)截面法：尤其是關(guān)于改變體及與改變體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面停止分析求解。

17、輕忽根基不等式應(yīng)用前提致誤

把持根基不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為負(fù)數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)建立的前提。對(duì)形如y=ax+bx(a，b0)的函數(shù)，在應(yīng)用根基不等式求函數(shù)最值時(shí)，必定要注意ax，bx的符號(hào)，必要時(shí)要停止分類會(huì)談，別的要注意自變量x的取值規(guī)模，在此規(guī)模內(nèi)等號(hào)能否取到。

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高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體

一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
結(jié)構(gòu)特征
圖例
棱柱
（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；
（2）側(cè)棱平行且相等.
圓柱
（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；
（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.

棱錐
（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；
（2）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).
圓錐
（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.

棱臺(tái)
（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.
圓臺(tái)
（1）兩底面相互平行；
（2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.

球
（1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.

二、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征
三、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

四、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
五、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系

一、平面
①面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；
②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。
③點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作A∈α；點(diǎn)A不在平面α內(nèi)，記作Aα；
點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線外，記作Al；
直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l∈α；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。
二、平面公理
公理1
公理2
公理3
圖形語言

文字語言
如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).
過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
符號(hào)語言
公理1的作用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)
公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
公理3的作用：
①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。
②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。
③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。
三、空間直線與直線之間的位置關(guān)系
①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線
②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線
④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
說明：
（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理
（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。
②求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來求角
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。
四、空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．
直線不在平面內(nèi)（直線在平面外）：相交（只有一個(gè)公共點(diǎn)）；平行（沒有公共點(diǎn)）
三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α＝Aa∥α

高三數(shù)學(xué)知識(shí)清理提綱（2）

[要點(diǎn)]1.函數(shù)y=f(x)具有奇偶性的必要條件是它的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,否則就是非奇非偶函數(shù);2.如果函數(shù)y=f(x)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,則奇函數(shù)f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0;偶函數(shù)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0.3.在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);4.研究函數(shù)的單調(diào)性,首先必須弄清它的定義域;5.判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法是:用定義,比較法(三種)和下列結(jié)論:①在公共定義域內(nèi),有限個(gè)增函數(shù)之和仍是增函數(shù),有限個(gè)減函數(shù)之和仍是減函數(shù);②設(shè)y=f(x)是定義區(qū)間內(nèi)的正值單調(diào)函數(shù),則在定義區(qū)間內(nèi),f2(x)與f(x)具有相同的單調(diào)性;③在定義區(qū)間內(nèi),兩個(gè)正值增函數(shù)的乘積仍是增函數(shù);④函數(shù)u=u(x)是x的增(減)函數(shù),y=f(u)是u的增(減)函數(shù),則y=f[u(x)]是x的增函數(shù).

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)》，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)

立體幾何初步

NO.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

棱柱

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

棱臺(tái)

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

圓臺(tái)

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

球體

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

NO.2空間幾何體的三視圖

定義三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn)

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

直線與方程

直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

直線的斜率

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。

過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

（注意下面四點(diǎn)）

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

冪函數(shù)

定義

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)

(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。