高中三角函數(shù)教案

2017屆高考數(shù)學(xué)考前回扣教材-三角函數(shù)、平面向量。

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“2017屆高考數(shù)學(xué)考前回扣教材-三角函數(shù)、平面向量”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

回扣3三角函數(shù)、平面向量
1.準(zhǔn)確記憶六組誘導(dǎo)公式
對(duì)于“kπ2±α，k∈Z”的三角函數(shù)值，與α角的三角函數(shù)值的關(guān)系可按口訣記憶：奇變偶不變，符號(hào)看象限.
2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα(cosα≠0).
3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.
(2)cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ.
(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1tanαtanβ.
(4)asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba).
4.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝2sinαcosα.
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α.
5.三種三角函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx
圖象
單調(diào)性在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上單調(diào)遞增
對(duì)稱性對(duì)稱中心：(kπ，0)(k∈Z)；對(duì)稱軸：x＝π2＋kπ(k∈Z)
對(duì)稱中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)；對(duì)稱軸：x＝kπ(k∈Z)對(duì)稱中心：(kπ2，0)(k∈Z)

6.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，A0)的圖象
(1)“五點(diǎn)法”作圖：
設(shè)z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出相應(yīng)的x的值與y的值，描點(diǎn)、連線可得.
(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時(shí)，一般利用五點(diǎn)中的零點(diǎn)或最值點(diǎn)作為解題突破口.
(3)圖象變換：
y＝sinx――――――――――→向左φ0或向右φ0平移|φ|個(gè)單位y＝sin(x＋φ)
――――――――――――→橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ωω0倍縱坐標(biāo)不變y＝sin(ωx＋φ)
――――――――――――→縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁A0倍橫坐標(biāo)不變y＝Asin(ωx＋φ).
7.正弦定理及其變形
asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑).
變形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.
8.余弦定理及其推論、變形
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
推論：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.
變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.
9.面積公式
S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.
10.解三角形
(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解.
(2)已知兩邊及一邊的對(duì)角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一.
(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解.
(4)已知三邊，利用余弦定理求解.
11.平面向量的數(shù)量積
(1)若a，b為非零向量，夾角為θ，則ab＝|a||b|cosθ.
(2)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝x1x2＋y1y2.
12.兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則
(1)a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥bab＝0x1x2＋y1y2＝0.
13.利用數(shù)量積求長(zhǎng)度
(1)若a＝(x，y)，則|a|＝aa＝x2＋y2.
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.
14.利用數(shù)量積求夾角
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則cosθ＝ab|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.
15.三角形“四心”向量形式的充要條件
設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則
(1)O為△ABC的外心|OA→|＝|OB→|＝|OC→|＝a2sinA.
(2)O為△ABC的重心OA→＋OB→＋OC→＝0.
(3)O為△ABC的垂心OA→OB→＝OB→OC→＝OC→OA→.
(4)O為△ABC的內(nèi)心aOA→＋bOB→＋cOC→＝0.
1.利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時(shí)，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號(hào).
2.在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍.
3.求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與ω的符號(hào)，當(dāng)ω0時(shí)，需把ω的符號(hào)化為正值后求解.
4.三角函數(shù)圖象變換中，注意由y＝sinωx的圖象變換得y＝sin(ωx＋φ)時(shí)，平移量為φω，而不是φ.
5.在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，要注意檢驗(yàn)解是否滿足“大邊對(duì)大角”，避免增解.
6.要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不是沒有方向；0與任意非零向量平行.
7.ab0是〈a，b〉為銳角的必要不充分條件；
ab0是〈a，b〉為鈍角的必要不充分條件.
1.2sin45°cos15°－sin30°的值等于()
A.12B.22C.32D.1
答案C
解析2sin45°cos15°－sin30°＝2sin45°cos15°－sin(45°－15°)＝2sin45°cos15°－(sin45°cos15°－cos45°sin15°)＝sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin60°＝32.故選C.
2.要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，可由函數(shù)y＝cos(2x－π3)()
A.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到
B.向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C.向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D.向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度得到
答案D
解析由于函數(shù)y＝sin2x＝cos(π2－2x)＝cos(2x－π2)＝cos[2(x－π12)－π3]，所以可由函數(shù)y＝cos(2x－π3)向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，
故選D.
3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，則△ABC的面積是()
A.3B.932C.332D.33
答案C
解析c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6，①
∵C＝π3，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，②
由①和②得ab＝6，
∴S△ABC＝12absinC＝12×6×32＝332，
故選C.
4.(1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是()
A.3B.1＋2C.2D.2(tan18°＋tan27°)
答案C
解析由題意得，tan(18°＋27°)＝tan18°＋tan27°1－tan18°tan27°，
即tan18°＋tan27°1－tan18°tan27°＝1，
所以tan18°＋tan27°＝1－tan18°tan27°，
所以(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝2，故選C.
5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定
答案B
解析∵bcosC＋ccosB＝asinA，
∴sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，
∴sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝1，∴A＝π2，三角形為直角三角形.
6.已知A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，則p與q的夾角是()
A.銳角B.鈍角C.直角D.不確定
答案A
解析∵A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴A＋Bπ2，即Aπ2－B0，∴sinAsin(π2－B)＝cosB，
∴pq＝sinA－cosB0.再根據(jù)p，q的坐標(biāo)可得p，q不共線，故p與q的夾角為銳角.
7.f(x)＝12sin(2x－π3)＋32cos(2x－π3)是()
A.最小正周期為2π的偶函數(shù)B.最小正周期為2π的奇函數(shù)
C.最小正周期為π的奇函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)
答案C
解析f(x)＝12sin(2x－π3)＋32cos(2x－π3)＝sin(2x－π3＋π3)＝sin2x，是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選C.
8.已知a，b為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且a＝(1，2)，|b|＝12|a|，若a＋2b與2a－b垂直，則a與b的夾角為()
A.0B.π4C.2π3D.π
答案D
解析|b|＝12|a|＝52，而(a＋2b)(2a－b)＝02a2－2b2＋3ba＝0ba＝－52，從而cos〈b，a〉＝ba|b||a|＝－1，〈b，a〉＝π，故選D.
9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c有下列命題：
①若ABC，則sinAsinBsinC；
②若cosAa＝cosBb＝cosCc，則△ABC為等邊三角形；
③若sin2A＝sin2B，則△ABC為等腰三角形；
④若(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，則△ABC為鈍角三角形；
⑤存在A，B，C使得tanAtanBtanCtanA＋tanB＋tanC成立.
其中正確的命題為________.(寫出所有正確命題的序號(hào)).
答案①②④
解析若ABC，則abcsinAsinBsinC；
若cosAa＝cosBb＝cosCc，則cosAsinA＝cosBsinBsin(A－B)＝0A＝Ba＝b，同理可得a＝c，所以△ABC為等邊三角形；若sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＋2B＝π，因此△ABC為等腰或直角三角形；若(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，則tanA＋tanB＝1－tanAtanB，因此tan(A＋B)＝1C＝3π4，△ABC為鈍角三角形；在△ABC中，tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC恒成立，
因此正確的命題為①②④.
10.若△ABC的三邊a，b，c及面積S滿足S＝a2－(b－c)2，則sinA＝________.
答案817
解析由余弦定理得S＝a2－(b－c)2＝2bc－2bccosA＝12bcsinA，所以sinA＋4cosA＝4，由sin2A＋cos2A＝1，解得sin2A＋(1－sinA4)2＝1，sinA＝817(0舍去).
11.若tanθ＝3，則cos2θ＋sinθcosθ＝________.
答案25
解析∵tanθ＝3，
∴cos2θ＋sinθcosθ＝cos2θ＋sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝1＋tanθtan2θ＋1＝1＋332＋1＝25.
12.已知單位向量a，b，c，且a⊥b，若c＝ta＋(1－t)b，則實(shí)數(shù)t的值為________.
答案1或0
解析c＝ta＋(1－t)bc2＝t2＋(1－t)2＝|c|2＝1t＝0或t＝1.
13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA＝(2c＋a)cos(A＋C).
(1)求角B的大??；
(2)求函數(shù)f(x)＝2sin2x＋sin(2x－B)(x∈R)的最大值.
解(1)由已知，bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)，
即sinBcosA＝－(2sinC＋sinA)cosB，
即sin(A＋B)＝－2sinCcosB，
則sinC＝－2sinCcosB，
∴cosB＝－12，即B＝2π3.
(2)f(x)＝2sin2x＋sin2xcos2π3－cos2xsin2π3
＝32sin2x－32cos2x＝3sin(2x－π6)，
即x＝π3＋kπ，k∈Z時(shí)，f(x)取得最大值3.
14.已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且銳角A滿足f(A)＝1，b＝2，c＝3，求a的值.
解(1)f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋1
＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－π4)，
所以f(x)的最小正周期為π.
由－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ(k∈Z)，
得kπ－π8≤x≤kπ＋3π8(k∈Z)，
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－π8，kπ＋3π8](k∈Z).
(2)由題意知f(A)＝2sin(2A－π4)＝1，
sin(2A－π4)＝22，
又∵A是銳角，
∴2A－π4＝π4，
∴A＝π4，
由余弦定理得a2＝2＋9－2×2×3×cosπ4＝5，
∴a＝5.

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2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量教案

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？以下是小編為大家收集的“2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量教案”歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

專題二：三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量
階段質(zhì)量評(píng)估（二）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，總分60分）
1．已知向量均為單位向量，若它們的夾角是60°，則等于（）
A．B．C．D．4
2．已知為第三象限角，則所在的象限是（）
A．第一或第二象限B.第二或第三象限
C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限
3．函數(shù)的最小正周期T=（）
（A）2π（B）π（C）（D）
4．（）
A．B．C．D．
5．在中，，則（）
（A）（B）（C）（D）
6．平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若=（2，4），=（1，3），則等于（）
A．6B．8C．-8D．-6
7．函數(shù)是（）
A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)
8．設(shè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．把的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象
D．的最小正周期為上為增函數(shù)
9．已知中，的對(duì)邊分別為，，，則（）
A.2B．4＋C．4—D．
10．在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（）
A.B.
C.D.
11．已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足則“”是“點(diǎn)P在直線AB上”的（）
A．必要但不充分條件B．充分但不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
12．將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，總分16分）
13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)=。
14．已知=2，則的值為．
15．在銳角中，則的值等于，
的取值范圍為.
16．在ABC中，已知，且，
則ABC的形狀是。

三、解答題（本大題共6小題，總分74分）
17．(本小題12分)已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（II）求函數(shù)的零點(diǎn)的集合。

18．(本小題12分)設(shè)函數(shù)，，，
且以為最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．

19．（本小題滿分12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面積.

20．（本小題滿分12分）
已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量
（1）求角A的大??；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圓面積的取值范圍。

21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.

22．(本小題滿分14分）向量滿足，.
(1)求關(guān)于k的解析式；
(2)請(qǐng)你分別探討⊥和∥的可能性,若不可能,請(qǐng)說明理由,若可能,求出k的值；
(3)求與夾角的最大值.
參考答案
一、選擇題
1．【解析】選A
2．【解析】選D.
3．【解析】選B.
4．【解析】選C..
5．【解析】選A.
6．【解析】選B因?yàn)?（2，4），=（1，3），
所以
7．【解析】選A.因?yàn)闉槠婧瘮?shù),,所以選A.
8．【解析】選C.因?yàn)榈膱D像的對(duì)稱中心在X軸上，對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最值，
又。所以A、B不正確；對(duì)于C：把的圖象向右平移個(gè)單位，則為奇函數(shù)。故C正確。
9．【解析】選A.
由可知,,所以,
由正弦定理得,故選A
10．答案：C
11．【解析】選C根據(jù)平面向量基本定理知：且
P在直線AB上.
12．【解析】選A.，
二、填空題
13．【解析】因?yàn)?，所以因向量與向量共
線，所以
答案：2
14．【解析】∵tan=2,∴;
所以==.
答案：
15．【解析】設(shè)由正弦定理得
由銳角得，
又，故，
所以
答案：2
16．答案：等邊三角形
三、解答題
17.解析:【命題立意】考查三角函數(shù)的基本公式和基本性質(zhì).
【思路點(diǎn)撥【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函數(shù)的基本性質(zhì).
【規(guī)范解答】（1）因?yàn)閒(x)=
=2sin(2x+,
所以，當(dāng)2x+=2k,即x=k
（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+,所以
2x+
故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x=k.
方法2由f(x)=0得2
由sinx=0可知x=k
故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x=k.
【方法技巧】1、一般首先利用三組公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一組是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二組是誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式.三組是倍角公式、半角公式和兩角和公式的逆運(yùn)算.2、考查基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性和函數(shù)值域等.
18.解析:【命題立意】本題考察三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角變換.
【思路點(diǎn)撥】（2）由已知條件求出，從而求出的解析式；
（3）由
【規(guī)范解答】（1）
（2），，所以的解析式為：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解.
19.解析：（Ⅰ）因?yàn)椋?br> 所以.
由已知得.
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以且.
由正弦定理得.
又因?yàn)椋?br> 所以，.
所以.
20.解析：（1）
即
（2）由（1）得
當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=2時(shí)上式取“=”
又
………………10分
設(shè)△ABC外接圓半徑為R，
則
∴△ABC外接圓面積的取值范圍是
21.【解析】（Ⅰ）.
據(jù)題意，，即，所以，即.
從而，故.
（Ⅱ）因?yàn)?，，則
當(dāng)時(shí)，.
據(jù)題意，，所以，解得.

22.解析:(1)由已知有,
又∵,則可得
即.
(2)∵,故與不可能垂直.
若∥,又,則與同向,
故有.
即,又,故
∴當(dāng)時(shí),∥.
(3)設(shè),的夾角為,則
當(dāng),即時(shí),,
又,則的最大值為.
注:此處也可用均值不等式或?qū)?shù)等知識(shí)求解.

2012屆高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量備考復(fù)習(xí)教案

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。所以你在寫高中教案時(shí)要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量備考復(fù)習(xí)教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

專題二：三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

【備考策略】
根據(jù)近幾年高考命題特點(diǎn)和規(guī)律，復(fù)習(xí)本專題時(shí)要注意以下幾方面：
1．掌握三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)；熟練掌握同角公式、誘導(dǎo)公式、和角與差角、二倍角公式，且會(huì)推導(dǎo)掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握正弦、余弦定理，平面向量及有關(guān)的概念，向量的數(shù)量積以及坐標(biāo)形式的運(yùn)算。
2．熟練掌握解決以下問題的思想方法
本專題試題以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊方法，如數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等。另外對(duì)有些具體問題還要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論（如對(duì)正弦、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心為三角函數(shù)值為零的點(diǎn)，應(yīng)熟練的寫出對(duì)稱軸的方程及對(duì)稱中心的坐標(biāo)；應(yīng)用三角函數(shù)線解三角方程、比較三角函數(shù)值的大??；對(duì)三角函數(shù)的角的限制及討論；常數(shù)1的代換等）。
3．特別關(guān)注
（1）與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)有關(guān)的選擇、填空題；
（2）向量、解三角形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)交匯點(diǎn)命題；
（3）與測(cè)量、距離、角度有關(guān)的解三角形問題。

第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【最新考綱透析】
1．了解任意角、弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。
2．理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
3．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。
4．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及圖象與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。
5．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.
6．了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。
7．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
【核心要點(diǎn)突破】
要點(diǎn)考向1：三角函數(shù)的概念、同角誘導(dǎo)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
考情聚焦：1．三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在近幾年高考中時(shí)常出現(xiàn)。
2．該類問題出題背景選擇面廣，易形成知識(shí)交匯題。
3．多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中、低檔題。
考向鏈接：1．三角函數(shù)的定義是求三角函數(shù)值的基本依據(jù)，如果已知角終邊上的點(diǎn)，則利用三角函數(shù)的定義，可求該角的正弦、余弦、正切值。
2．同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中起著舉足輕重的作用，應(yīng)注意正確選擇公式、注意公式應(yīng)用的條件。
例1：（2010屆日照五蓮一中高三段檢）如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（），它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）
（1）求的值；
（2）若，求。
解：（1）由三角函數(shù)定義得，
∴原式
（）=
（2），∴
∴，∴

要點(diǎn)考向2：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式、圖象問題
考情聚焦：1．三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與解析式的問題，年看都會(huì)在高考中出現(xiàn)。
2．試題背景大多是給出圖象或解析式中某些量滿足的一些條件下，求解析式或另處一些量。多數(shù)考查周期、頻率、振幅、最值、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸等概念以及圖象的變換。
3．三種題型都有可能出現(xiàn)，屬于中、低檔題。
考向鏈接：1．已知圖象求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的解析式時(shí)，常用的方法是待定系數(shù)法。由圖中的最大、最小值求出A，由周期確定ω，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定φ的值。
2．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式時(shí)，要注意選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”中的哪一個(gè)點(diǎn)?！暗谝稽c(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)）為，其他依次類推即可。
例2：已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()
【解析】選D.對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，
它的振幅大于1，但周期反而大于了．
要點(diǎn)考向3：與三角函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問題
考情聚焦：1．有關(guān)三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及最值問題在歷年高考中都會(huì)考查，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。
2．試題背景呈現(xiàn)多樣性、選擇面廣，往往與三角恒等變換、圖象性質(zhì)、平面向量等交匯命題。
3．三種題型都有可能出現(xiàn)，屬中、低檔題。
例3：已知函數(shù)
⑴求的最小正周期及對(duì)稱中心；
⑵若，求的最大值和最小值.
【解析】⑴
∴的最小正周期為，
令，則，
∴的對(duì)稱中心為；
⑵∵∴∴∴
∴當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為

【高考真題探究】
1．（2010陜西高考理科Ｔ3）對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）
（A）在（，）上是遞增的（B）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
（C）的最小正周期為2（D）的最大值為2
【命題立意】本題考查倍角公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬保分題。
【思路點(diǎn)撥】是奇函數(shù)B
【規(guī)范解答】選B因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因而的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B
2．（2010全國(guó)卷Ⅰ理科Ｔ2）記,那么
A.B.-C.D.-
【命題立意】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，著重考查了三角變換中的弦切互化.
【思路點(diǎn)撥】由及求出，再利用公式
求出的值.
【規(guī)范解答】選B.【解析1】,
所以
【解析2】，
.
3．（2010重慶高考文科Ｔ１5）如題（15）圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點(diǎn)P（點(diǎn)P不在C上）且半徑相等。設(shè)第i段弧所對(duì)的圓心角為（i=1,2,3），則
【命題立意】本小題考查圓的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想.
【思路點(diǎn)撥】第i段弧所對(duì)的圓心角轉(zhuǎn)化為與它同圓的劣弧所對(duì)的圓心角，再根據(jù)三個(gè)圓心確定的正三角形求解.
【規(guī)范解答】作三段圓弧的連心線，連結(jié)一段弧的兩個(gè)端點(diǎn)，如圖所示,△是正三角形，點(diǎn)P是其中心，根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)可知，第i段弧所對(duì)的圓心角為都是，
所以
【方法技巧】利用圓的對(duì)稱性等有關(guān)性質(zhì)可以快捷解答.
4．（2010福建高考文科Ｔ１0）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（）
A.4B.6C.8D.12
【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖像平移，解三角方程。
【思路點(diǎn)撥】先進(jìn)行平移后，再比較與原函數(shù)的差異，解三角方程，或采用代入法求解。
【規(guī)范解答】選B，把向左平移個(gè)單位得，
又該函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像重合，所以恒成立，，，所以k不可能為6。
【方法技巧】注意應(yīng)把變?yōu)槎?。圖像的變換問題，依據(jù)三角函數(shù)的圖像的變換口訣“左加右減，上加下減”即可解決。一般地，函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí))平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。
5．（2010廣東高考文科Ｔ16）設(shè)函數(shù)，，，
且以為最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．
【命題立意】本題考察三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角變換.
【思路點(diǎn)撥】（2）由已知條件求出，從而求出的解析式；
（3）由
【規(guī)范解答】（1）
（2），，所以的解析式為：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解.
6．（2010湖北高考文科Ｔ16）已經(jīng)函數(shù)
(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？
（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使取得最小值的的集合。
【命題立意】本題主要考查三角函數(shù)式的恒等變換、圖象變換以及求三角函數(shù)的最值，同時(shí)考查考生的運(yùn)算求解能力．
【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)先將函數(shù)解析式等價(jià)變形為的形式，再與的表達(dá)式對(duì)照，比較它們的振幅、周期、相位等寫出變化過程。
（Ⅱ）將函數(shù)變形為或的形式再利用正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值。
【規(guī)范解答】(Ⅰ)，所以要得到的圖象只需把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可。
（Ⅱ），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的的集合為。
【方法技巧】1、三角函數(shù)中的圖象變換問題一般要先將表達(dá)式化簡(jiǎn)到或的形式（兩函數(shù)所用三角函數(shù)要同名），然后再通過比較兩函數(shù)的振幅、周期、相位等寫出變化過程。
2、三角函數(shù)中的最值問題一般要先借用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式等化到或的形式，然后結(jié)合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解。

【跟蹤模擬訓(xùn)練】
一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，總分36分）
1.已知△ABC中，，則（）
(A)(B)(C)(D)
2.下列關(guān)系式中正確的是（）
A．B．
C．D．
3.已知，那么角是（）
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角
4．已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
（A）向左平移個(gè)單位（B）向右平移個(gè)單位
（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位
5．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，則的最小值是（）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是()
（A）（B）
（C）（D）

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，總分18分）
7．若，則.
8．（2010蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研）函數(shù)的最小正周期為．
9．函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則=.
三、解答題（10、11題每小題15分，12題16分，總分46分）
10．(本小題滿分12分）
已知向量與互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
11．（2010廣州高三六校聯(lián)考）
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.
12．已知向量
（1）若求x的值；
（2）函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

參考答案
一、選擇題
1．【解析】選D.由知A為鈍角，cosA0排除A和B，再由選D.

2．【解析】選C.因?yàn)椋捎谡液瘮?shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即.

3．【解析】選C.

4．【解析】選C.方法1：
方法2：
故選C。

5．【解析】選A.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為
，
由
令

6．【解析】選C.，由題設(shè)的周期為，∴，
由得，，故選C
二、填空題
7．【解析】由題意可知在第三象限，∴，
答案：

8．答案：

9．【解析】因?yàn)椋?，所?
答案：3

三、解答題
10．【解析】（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，
∴，
∴.

11．【解析】（1）由圖象知
的最小正周期,故
將點(diǎn)代入的解析式得,又,∴
故函數(shù)的解析式為
(2)
，
故為偶函數(shù).

12．解析：（1）
由
因此
（2）
則恒成立，得

【備課資源】

2017屆高考地理考前回扣教材-交通建設(shè)

2017屆高考數(shù)學(xué)考前回扣教材-解析幾何

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？下面是由小編為大家整理的“2017屆高考數(shù)學(xué)考前回扣教材-解析幾何”，相信能對(duì)大家有所幫助。

回扣7解析幾何
1.直線方程的五種形式
(1)點(diǎn)斜式：y－y1＝k(x－x1)(直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線).
(2)斜截式：y＝kx＋b(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線).
(3)兩點(diǎn)式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線).
(4)截距式：xa＋yb＝1(a、b分別為直線的橫、縱截距，且a≠0，b≠0，不包括坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線).
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時(shí)為0).
2.直線的兩種位置關(guān)系
當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí)：
(1)兩直線平行l(wèi)1∥l2k1＝k2.
(2)兩直線垂直l1⊥l2k1k2＝－1.
提醒：當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直，此種情形易忽略.
3.三種距離公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離：
|AB|＝x2－x12＋y2－y12.
(2)點(diǎn)到直線的距離：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(其中點(diǎn)P(x0，y0)，直線方程為Ax＋By＋C＝0).
(3)兩平行線間的距離：d＝|C2－C1|A2＋B2(其中兩平行線方程分別為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0).
提醒：應(yīng)用兩平行線間距離公式時(shí)，注意兩平行線方程中x，y的系數(shù)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等.
4.圓的方程的兩種形式
(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0).
5.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法.
(2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含，代數(shù)判斷法與幾何判斷法.
6.圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)
名稱橢圓雙曲線拋物線
定義|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)|PF|＝|PM|點(diǎn)F不在直線l上，PM⊥l于M
標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)
x2a2－y2b2＝1(a0，b0)
y2＝2px(p0)
圖形
幾何性質(zhì)范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0
頂點(diǎn)(±a，0)，(0，±b)(±a，0)(0，0)
對(duì)稱性關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱
焦點(diǎn)(±c，0)(p2，0)

軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b
離心率e＝ca＝1－b2a2(0e1)
e＝ca＝1＋b2a2(e1)
e＝1
準(zhǔn)線x＝－p2

漸近線y＝±bax

7.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
判斷方法：通過解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進(jìn)行判斷.
弦長(zhǎng)公式：|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋1k2|y1－y2|.
8.范圍、最值問題的常用解法
(1)幾何法
①直線外一定點(diǎn)P到直線上各點(diǎn)距離的最小值為該點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng)度.
②圓C外一定點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)距離的最大值為|PC|＋R，最小值為|PC|－R(R為圓C的半徑).
③過圓C內(nèi)一定點(diǎn)P的圓的最長(zhǎng)的弦即為經(jīng)過點(diǎn)P的直徑，最短的弦為過點(diǎn)P且與經(jīng)過點(diǎn)P的直徑垂直的弦.
④圓錐曲線上本身存在最值問題，如(ⅰ)橢圓上兩點(diǎn)間最大距離為2a(長(zhǎng)軸長(zhǎng))；(ⅱ)雙曲線上兩點(diǎn)間最小距離為2a(實(shí)軸長(zhǎng))；(ⅲ)橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍為[a－c，a＋c]，a－c與a＋c分別表示橢圓焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最小與最大距離；(ⅳ)在拋物線上的點(diǎn)中，頂點(diǎn)與拋物線的準(zhǔn)線距離最近.
(2)代數(shù)法
把要求的最值表示為某個(gè)參數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)、最值、基本不等式等進(jìn)行求解.
9.定點(diǎn)、定值問題的思路
求解直線或曲線過定點(diǎn)問題的基本思路是把直線或曲線方程中的變量x，y當(dāng)作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過定點(diǎn)，那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立，這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過的定點(diǎn).
求證某幾何量為定值，首先要求出這個(gè)幾何量的代數(shù)表達(dá)式，然后對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理，根據(jù)已知條件列出必要的方程(或不等式)，消去參數(shù)，最后推出定值.
10.解決存在性問題的解題步驟
第一步：先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞?，根?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組)；
第二步：解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無(wú)解則不存在；
第三步：得出結(jié)論.
1.不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò).
2.易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為xa＋ya＝1；再如，過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為y－y0＝k(x－x0)等.
3.討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0.
4.在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，要注意有可能這兩條直線重合；在立體幾何中提到的兩條直線，一般可理解為它們不重合.
5.求解兩條平行線之間的距離時(shí)，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式|C1－C2|A2＋B2，導(dǎo)致錯(cuò)解.
6.在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，誤把r2當(dāng)成r；在圓的一般方程中，忽視方程表示圓的條件.
7.易誤認(rèn)兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解.
8.利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支.
9.易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.
10.已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解.
11.直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，判別式Δ≥0的限制.尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時(shí)，必須先有“判別式Δ≥0”；在求交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率、對(duì)稱或存在性問題時(shí)都應(yīng)在“Δ0”下進(jìn)行.
1.直線2mx－(m2＋1)y－m＝0傾斜角的取值范圍為()
A.[0，π)B.[0，π4]∪[3π4，π)C.[0，π4]D.[0，π4]∪(π2，π)
答案C
解析由已知可得m≥0.直線的斜率k＝2mm2＋1.當(dāng)m＝0時(shí)，k＝0，當(dāng)m0時(shí)，k＝2mm2＋1＝2m＋1m≤22m1m＝1，又因?yàn)閙0，所以0k≤1.綜上可得直線的斜率0≤k≤1.設(shè)直線的傾斜角為θ，則0≤tanθ≤1，因?yàn)?≤θπ，所以0≤θ≤π4.
2.若直線l1：ax＋2y＋6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則a等于()
A.2或－1B.2C.－1D.以上都不對(duì)
答案C
解析由題意a(a－1)＝2，得a＝2或a＝－1.當(dāng)a＝2時(shí)，l1方程為2x＋2y＋6＝0，即x＋y＋3＝0，l2方程為x＋y＋3＝0，兩直線重合，不合題意，舍去；當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l1，l2的方程分別為－x＋2y＋6＝0，x－2y＝0，符合題意.所以a＝－1.故選C.
3.直線x＋y＝3a與圓x2＋y2＝a2＋(a－1)2相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB是正三角形，則實(shí)數(shù)a等于()
A.1B.－1C.12D.－12
答案C
解析由題意得，圓的圓心坐標(biāo)為O(0，0)，設(shè)圓心到直線的距離為d，
所以弦長(zhǎng)為2r2－d2＝r，得4d2＝3r2.
所以6a2＝3a2＋3(a－1)2，
解得a＝12，故選C.
4.直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于()
A.43B.33C.23D.3
答案C
解析由于圓x2＋y2＝4的圓心為O(0，0)，半徑r＝2，而圓心O(0，0)到直線3x＋4y－5＝0的距離d＝|－5|32＋42＝1，∴|AB|＝2r2－d2＝24－1＝23.
5.與圓O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直線條數(shù)是()
A.4B.3C.2D.1
答案B
解析圓O1(－2，2)，r1＝1，圓O2(2，5)，r2＝4，
∴|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴圓O1和圓O2相外切，
∴與圓O1和圓O2相切的直線有3條.故選B.
6.已知點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＝r2，那么()
A.m∥l，l與圓相交B.m⊥l，l與圓相切
C.m∥l，l與圓相離D.m⊥l，l與圓相離
答案C
解析以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是－ab，直線m∥l，點(diǎn)P(a，b)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2＋b2r2，圓心到ax＋by＝r2，距離是r2a2＋b2r，故相離.
7.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”.已知F1、F2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2＝30°時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是()
A.7－43B.2－3C.3－1D.4－23
答案B
解析由題意設(shè)橢圓方程為x2a2＋y2b2＝1，
雙曲線方程為x2a21－y2b21＝1，且c＝c1.
由題意caca1＝1，(*)
由∠F1PF2＝30°，由余弦定理得：橢圓中4c2＝4a2－(2＋3)|PF1||PF2|，
雙曲線中：4c2＝4a21＋(2－3)|PF1||PF2|，
可得b21＝(7－43)b2，代入(*)式，
c4＝a21a2＝(c2－b21)a2＝(8－43)c2a2－(7－43)a4，
即e4－(8－43)e2＋(7－43)＝0，
得e2＝7－43，即e＝2－3，故選B.
8.若橢圓x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)分成5∶3兩段，則此橢圓的離心率為()
A.255B.41717C.35D.45
答案A
解析∵c＋b2c－b2＝53，a2－b2＝c2，c＝2b，
∴5c2＝4a2，∴e＝ca＝25＝255.
9.如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)，|F1F2|＝4，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，線段AF1與雙曲線左支相交于點(diǎn)B，△F2AB的內(nèi)切圓與BF2相切于點(diǎn)E，若|AF2|＝2|BF1|，|BE|＝22，則雙曲線C的離心率為________.
答案2
解析設(shè)|AF2|＝2|BF1|＝2m，
由題意得|AF1|＝2m＋2a，|BF2|＝m＋2a，
因此|AB|＝m＋2a，2|BE|＝|AB|＋|BF2|－|AF2|＝4a，
即a＝2，又|F1F2|＝4c＝2，所以離心率為ca＝2.
10.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x216－y29＝1的焦點(diǎn)，PQ是過焦點(diǎn)F1的弦，且PQ的傾斜角為60°，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值為________.
答案16
解析由雙曲線方程x216－y29＝1知，2a＝8，
由雙曲線的定義得，|PF2|－|PF1|＝2a＝8，①
|QF2|－|QF1|＝2a＝8，②
①＋②得|PF2|＋|QF2|－(|QF1|＋|PF1|)＝16，
∴|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝16.
11.拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－y23＝1的漸近線的距離是________.
答案32
解析拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為(1，0)，雙曲線x2－y23＝1的漸近線為y＝±bax，即y＝±3x.由于焦點(diǎn)(1，0)到雙曲線的兩條漸近線距離相等，所以只考慮焦點(diǎn)到其中一條之間的距離d＝|3|3＋1＝32.
12.過拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2512，|AF||BF|，則|AF|＝________.
答案56
解析∵1|AF|＋1|BF|＝2p＝2，
|AB|＝|AF|＋|BF|＝2512，|AF||BF|，
∴|AF|＝56，|BF|＝54.
13.已知圓F1：(x＋1)2＋y2＝r2與圓F2：(x－1)2＋y2＝(4－r)2(0r4)的公共點(diǎn)的軌跡為曲線E，且曲線E與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M.若曲線E上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA，MB的斜率之積為14.
(1)求曲線E的方程；
(2)證明：直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)求△ABM的面積的最大值.
解(1)設(shè)圓F1，圓F2的公共點(diǎn)為Q，
由已知得，|F1F2|＝2，|QF1|＝r，|QF2|＝4－r，
故|QF1|＋|QF2|＝4|F1F2|，
因此曲線E是長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝4，焦距2c＝2的橢圓，且b2＝a2－c2＝3，所以曲線E的方程為x24＋y23＝1.
(2)由曲線E的方程得，上頂點(diǎn)M(0，3)，記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，x1≠0，x2≠0，若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為x＝x1，故y1＝－y2，且y21＝y(tǒng)22＝3(1－x214)，因此kMAkMB＝y(tǒng)1－3x1y2－3x2＝－y21－3x21＝34，與已知不符，因此直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB：y＝kx＋m，代入橢圓E的方程x24＋y23＝1，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0.①
因?yàn)橹本€AB與曲線E有公共點(diǎn)A，B，所以方程①有兩個(gè)非零不等實(shí)根x1，x2，
所以x1＋x2＝－8km3＋4k2，x1x2＝4m2－33＋4k2，
又kAM＝y(tǒng)1－3x1＝kx1＋m－3x1，
kMB＝y(tǒng)2－3x2＝kx2＋m－3x2，
由kAMkBM＝14，
得4(kx1＋m－3)(kx2＋m－3)＝x1x2，
即(4k2－1)x1x2＋4k(m－3)(x1＋x2)＋4(m－3)2＝0，
所以4(m2－3)(4k2－1)＋4k(m－3)(－8km)＋4(m－3)2(3＋4k2)＝0，
化簡(jiǎn)得m2－33m＋6＝0，故m＝3或m＝23，
結(jié)合x1x2≠0知m＝23，即直線AB恒過定點(diǎn)N(0，23).
(3)由Δ0且m＝23得k－32或k32，
又S△ABM＝|S△ANM－S△BNM|＝12|MN||x2－x1|
＝32x1＋x22－4x1x2
＝32－8km3＋4k22－44m2－33＋4k2
＝64k2－93＋4k2＝64k2－9＋124k2－9≤32，
當(dāng)且僅當(dāng)4k2－9＝12，即k＝±212時(shí)，△ABM的面積最大，最大值為32.