小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：極差。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，這樣接下來(lái)工作才會(huì)更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：極差”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：極差

極差是指總體各單位的標(biāo)志值中，最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差。
極差
它是標(biāo)志值變動(dòng)的最大范圍。極差也稱為全距或范圍誤差，它是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)的最簡(jiǎn)單的指標(biāo)。換句話說(shuō)，也就是指一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差英文為range，簡(jiǎn)寫為R，表示為：R=Xmax-Xmin。移動(dòng)極差(MovingRange)是其中的一種。
計(jì)算公式
全距=最大標(biāo)志值—最小標(biāo)志值
R=Xmax-Xmin
(其中，Xmax為最大值，Xmin為最小值)
例如：121213141621
這組數(shù)的極差就是：21-12=9
例如，“早穿皮襖午穿紗”，這句話說(shuō)明的氣溫特征數(shù)就是極差。
方差計(jì)算公式：s^2=(1/n)*[(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+...+(xn-x0)^2]
(X0即為x的平均值)
極差、方差、平均數(shù)等知識(shí)都是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)?！綵y185.CoM 范文資源網(wǎng)】

極差與方差的區(qū)別與聯(lián)系
一、極差與方差的區(qū)別與聯(lián)系
1.極差反映的僅僅是數(shù)據(jù)的變化范圍；方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況。
2.極差的計(jì)算最簡(jiǎn)單，只需要計(jì)算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可，而方差的計(jì)算就要復(fù)雜得多，方差是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)二這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。
二、極差與方差的聯(lián)系
極差、方差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，極差、方差越小，波動(dòng)越小，進(jìn)而知這組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，極差、方差越大，波動(dòng)越大，進(jìn)而知這組數(shù)據(jù)不穩(wěn)定。
三、極差的概念
一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=最大值-最小值。極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍。
四、方差的概念
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。

相關(guān)知識(shí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：邏輯推理

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：邏輯推理

定義:
把不同排列順序的意識(shí)進(jìn)行相關(guān)性的推導(dǎo)就是邏輯推理。簡(jiǎn)而言之可以理解為宇宙中任意基本“原件”的排列組合得出的現(xiàn)象或概念，屬于唯心主義范疇。假如存在不同的感知系統(tǒng)，對(duì)于“同一組基本原件”在特定時(shí)空的排列組合方式所呈現(xiàn)的現(xiàn)象或概念，可以得出不同的邏輯推理方式。
基本依據(jù)：
當(dāng)對(duì)一個(gè)命題的正確性進(jìn)行判斷時(shí)，一個(gè)東西不能同時(shí)是什么又不是什么，不可能同時(shí)是甲又是乙，如果出現(xiàn)這種情況，就說(shuō)明在邏輯上是矛盾的。
一般解法：
從某一個(gè)條件出發(fā)，根據(jù)其他條件進(jìn)行正確推理，如果最后得到的結(jié)論滿足全部條件而不出現(xiàn)矛盾，這就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的結(jié)果，就必須改換其他條件重新開始，知道得出滿足條件的方案為止。
邏輯中有三種邏輯推理的方式：
演繹、歸納和溯因。給定前提、結(jié)論和規(guī)則，而前提導(dǎo)致結(jié)論，則可分別解釋如下：
演繹用來(lái)決定結(jié)論。它使用規(guī)則和前提來(lái)推導(dǎo)出結(jié)論。數(shù)學(xué)家通常使用這種推理。
舉例：若下雨，則草地會(huì)變濕。因?yàn)榻裉煜掠炅?，所以今天草地是濕的?！?br> 歸納用來(lái)決定規(guī)則。它借由大量的前提和結(jié)論所組成的例子來(lái)學(xué)習(xí)規(guī)則?？茖W(xué)家通常使用這種推理。
舉例：每次下雨，草地都是濕的。因此若明天下雨，草地就會(huì)變濕。。
溯因用來(lái)決定前提。它借由結(jié)論和規(guī)則來(lái)支援前提以解釋結(jié)論。診斷和偵探通常使用這種推理。
舉例：若下雨，草地會(huì)變濕。因?yàn)椴莸厥菨竦模栽逻^(guò)雨。
6大邏輯推理技巧:
1.計(jì)算推導(dǎo):
計(jì)算推導(dǎo)是邏輯推理過(guò)程中最基本的方法。我們每個(gè)人從小學(xué)開始就學(xué)會(huì)做計(jì)算了，但是對(duì)于計(jì)算的用處究竟有多大，能夠透露出多少隱藏在問(wèn)題背后的信息，就不是人人都清楚的了。
事實(shí)上，計(jì)算和其他推理技巧一樣，都是我們進(jìn)行邏輯推理時(shí)最基本、最可靠的工具，特別是在運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，它往往能暴露問(wèn)題的本質(zhì)，使我們得出充足、可靠的結(jié)論。但是要注意:計(jì)算推導(dǎo)一定要完備，不能漏掉任何一種情況，哪怕這種情況的出現(xiàn)是如此的不正常。
2.演繹推理:
演繹是一種由一般到個(gè)別的推理方法。在演繹推理過(guò)程中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，結(jié)論不能超出前提所斷定的范圍。
對(duì)于一個(gè)正確的演繹推理過(guò)程，如果其前提是真的，則所得到的結(jié)論也一定是真的，這是演繹推理的一個(gè)重要特征。
演繹推理中有一種特殊的方法，稱為遞推。所謂遞推，就是利用研究對(duì)象之間的聯(lián)系，用前一步的結(jié)論去推導(dǎo)下一步的結(jié)論，以達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。遞推是一種非常有效的思考方法，它有點(diǎn)像多米諾骨牌，推倒第一塊以后，后面的骨牌就會(huì)依次倒下。如果能夠熟練運(yùn)用遞推技巧，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，許多看上去很難的題目也可以輕松地找到答案。
3.歸納分類:
歸納是一種由個(gè)別到一般的推理方法,初三。與演繹推理不同，歸納推理得出的結(jié)論不一定絕對(duì)正確，所以有時(shí)我們稱它具有或然性。但歸納推理中有一種特殊的完全歸納推理，應(yīng)用完全歸納推理時(shí)，只要我們考察了該類事物的全部對(duì)象，那么結(jié)論就必然是完全真實(shí)的。
在進(jìn)行歸納推理時(shí)，一個(gè)很重要的技巧就是要對(duì)它們進(jìn)行分類，把它們分成若干個(gè)小組，然后分別進(jìn)行分析。分類可以使每一部分的研究對(duì)象都比原來(lái)的問(wèn)題更簡(jiǎn)單，相互之間的關(guān)系更清晰。
4.反向思考:
反向思考是解決邏輯推理問(wèn)題的一種特殊方法。任何一個(gè)問(wèn)題都有正反兩個(gè)方面。所謂正難則反，很多時(shí)候，從正面解決問(wèn)題相當(dāng)困難，這時(shí)如果從其反面去想一想，常常會(huì)茅塞頓開，獲得意外的成功。這就是反向思考。
在進(jìn)行邏輯推理時(shí)，有時(shí)已知的條件很多，能夠運(yùn)用的邏輯關(guān)系也很復(fù)雜，要從眾多的可能性中尋找所需要的結(jié)果，往往是非常困難的。這時(shí)，我們可以運(yùn)用反向思考方法，從結(jié)果出發(fā)，排除掉一些不可能的情況，使剩下的情況減少，便于我們最后的分析。如果情況減少到一定程度，我們甚至可以用窮舉的方法，依次考察所有情況，從而找到問(wèn)題的答案。
5.圖表分析:
在邏輯思考過(guò)程中有這樣一些問(wèn)題，所涉及或所列出的事物情況比較多，而且又具有一定的表列特征，這時(shí)候如果我們把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)直觀易讀的圖形或者表格，就會(huì)非常容易地迅速尋找到答案。
圖表會(huì)給我們指出一些邏輯關(guān)系鏈，它們限制了選擇的可能性，使得我們需要考慮的情況得到極大的簡(jiǎn)化。假如不利用圖表的幫助，單憑想像，則往往容易產(chǎn)生混亂，難于理清頭緒。除了用圖表來(lái)展現(xiàn)我們看到的問(wèn)題以外，有時(shí)候我們還需要研究別人提供的圖表。這時(shí)，看出圖像的本質(zhì)就很重要了。
有一種常見的方式剝出圖像的本質(zhì)，那就是染色。所謂染色，就是將研究對(duì)象按照一定的要求涂上顏色來(lái)解決問(wèn)題。實(shí)質(zhì)上，染色就是利用圖形和顏色來(lái)進(jìn)行分類，從而更加直觀地顯現(xiàn)出問(wèn)題的本質(zhì)。
6.思維變換:
在邏輯推理過(guò)程中，我們經(jīng)常需要改變自己的思路，也就是進(jìn)行思維變換，它往往可以使問(wèn)題變得更容易解決。
這里我們著重介紹兩種重要的思維變換技巧：對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化。
所謂對(duì)應(yīng)，就是將兩類元素一一對(duì)應(yīng)，從而把我們需要解決的元素，變換成與其相對(duì)應(yīng)的另外一些元素。對(duì)應(yīng)可以使我們不用去處理問(wèn)題中較復(fù)雜的部分，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的效果，使問(wèn)題的解決更方便一些。
轉(zhuǎn)化就是將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成另外一個(gè)問(wèn)題來(lái)加以解決。和對(duì)應(yīng)有些類似，轉(zhuǎn)化也運(yùn)用了一一對(duì)應(yīng)的方式，差別在于它更偏重于把整個(gè)問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問(wèn)題。通常情況下，是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，或者是將一個(gè)未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。

1．如何問(wèn)問(wèn)題？
有甲、乙兩人，其中，甲只說(shuō)假話，而不說(shuō)真話；乙則是只說(shuō)真話，不說(shuō)假話。但是，他們兩個(gè)人在回答別人的問(wèn)題時(shí)，只通過(guò)點(diǎn)頭與搖頭來(lái)表示，不講話。有一天，一個(gè)人面對(duì)兩條路：A與B，其中一條路是通向京城的，而另一條路是通向一個(gè)小村莊的。這時(shí)，他面前站著甲與乙兩人，但他不知道此人是甲還是乙，也不知道“點(diǎn)頭”是表示“是”還是表示“否”。現(xiàn)在，他必須問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，才可能斷定出哪條路通向京城。那么，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該怎樣問(wèn)？
答案：這個(gè)人只要站在A與B任何一條路上，然后，對(duì)著其中的一個(gè)人問(wèn)：“如果我問(wèn)他（甲、乙中的另外一個(gè)人）這條路通不通向京城，他會(huì)怎么回答？”
2．他們的職業(yè)是分別什么？
小王、小張、小趙三個(gè)人是好朋友，他們中間其中一個(gè)人下海經(jīng)商，一個(gè)人考上了重點(diǎn)大學(xué)，一個(gè)人參軍了。此外他們還知道以下條件：小趙的年齡比士兵的大；大學(xué)生的年齡比小張??；小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣。請(qǐng)推出這三個(gè)人中誰(shuí)是商人？誰(shuí)是大學(xué)生？誰(shuí)是士兵？
答案：小張是商人，小趙是大學(xué)生，小王是士兵。假設(shè)小趙是士兵，那么就與題目中“小趙的年齡比士兵的大”這一條件矛盾了，因此，小趙不是士兵；假設(shè)小張是大學(xué)生，那就與題目中“大學(xué)生的年齡比小張小”矛盾了，因此，小張不是大學(xué)生；假設(shè)小王是大學(xué)生，那么，就與題目中“小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣”這一條件矛盾了，因此，小王也不是大學(xué)生。所以，小趙是大學(xué)生。由條件小趙的年齡比士兵的大，大學(xué)生的年齡比小張小得出小王是士兵，小張是商人。
3．誰(shuí)做對(duì)了？
甲、乙、丙三個(gè)人在一起做作業(yè)，有一道數(shù)學(xué)題比較難，當(dāng)他們?nèi)齻€(gè)人都把自己的解法說(shuō)出來(lái)以后，甲說(shuō)：“我做錯(cuò)了?！币艺f(shuō)：“甲做對(duì)了?！北f(shuō)：“我做錯(cuò)了?！痹谝慌缘亩】吹剿麄兊拇鸢覆⒙犃怂齻兊囊庖姾笳f(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)人說(shuō)對(duì)了。”請(qǐng)問(wèn)，他們?nèi)酥械降渍l(shuí)做對(duì)了？
3．假設(shè)丙做對(duì)了，那么甲、乙都做錯(cuò)了，這樣，甲說(shuō)的是正確的，乙、丙都說(shuō)錯(cuò)了，符合條件，因此，丙做對(duì)了。
4．鞋子的顏色
小麗買了一雙漂亮的鞋子，她的同學(xué)都沒有見過(guò)這雙鞋了，于是大家就猜，小紅說(shuō)：“你買的鞋不會(huì)是紅色的?！毙〔收f(shuō)：“你買的鞋子不是黃的就是黑的?！毙×嵴f(shuō)：“你買的鞋子一定是黑色的?！边@三個(gè)人的看法至少有一種是正確的，至少有一種是錯(cuò)誤的。請(qǐng)問(wèn)，小麗的鞋子到底是什么顏色的？
4．假設(shè)小麗的鞋子是黑色的，那么三種看法都是正確的，不符合題意；假設(shè)是黃色的，前兩種看法是正確的，第三種看法是錯(cuò)誤的；假設(shè)是紅色的，那么三句話都是錯(cuò)誤的。因此，小麗的鞋子是黃色的。
5．誰(shuí)偷吃了水果和小食品？
趙女士買了一些水果和小食品準(zhǔn)備去看望一個(gè)朋友，誰(shuí)知，這些水果和小食品被他的兒子們偷吃了，但她不知道是哪個(gè)兒子。，為此，趙女士非常生氣，就盤問(wèn)4個(gè)兒子誰(shuí)偷吃了水果和小食品。老大說(shuō)道：“是老二吃的。”老二說(shuō)道：“是老四偷吃的?！崩先f(shuō)道：“反正我沒有偷吃。”老四說(shuō)道：“老二在說(shuō)謊?！边@4個(gè)兒子中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，其他的3個(gè)都在撒謊。那么，到底是誰(shuí)偷吃了這些水果和小食品？
答案：是老三偷吃了水果和小食品，只有老四說(shuō)了實(shí)話。用假設(shè)法分別假設(shè)老大、老二、老三、老四都說(shuō)了實(shí)話，看是否與題意矛盾，就可以得出答案。
6．誰(shuí)在說(shuō)謊，誰(shuí)拿走了零錢？
姐姐上街買菜回來(lái)后，就隨手把手里的一些零錢放在了抽屜里，可是，等姐姐下午再去拿錢買菜的時(shí)候發(fā)現(xiàn)抽屜里的零錢沒有了，于是，她就把三個(gè)妹妹叫來(lái)，問(wèn)她們是不是拿了抽屜里的零錢，甲說(shuō)：“我拿了，中午去買零食了?！币艺f(shuō)：“我看到甲拿了?！北f(shuō)：“總之，我與乙都沒有拿?！边@三個(gè)人中有一個(gè)人在說(shuō)謊，那么到底誰(shuí)在說(shuō)謊？誰(shuí)把零錢拿走了？
答案：丙說(shuō)謊，甲和丙都拿了一部分。假設(shè)甲說(shuō)謊的話，那么乙也說(shuō)謊，與題意不符；假設(shè)乙說(shuō)謊，那么甲也說(shuō)謊，與題意不符。那么，說(shuō)謊的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零錢了才符合題意。
7．夜明珠在哪里？
一個(gè)人的夜明珠丟了，于是他開始四處尋找。有一天，他來(lái)到了山上，看到有三個(gè)小屋，分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)。從這三個(gè)小屋里分別走出來(lái)一個(gè)女子，1號(hào)屋的女子說(shuō)：“夜明珠不在此屋里?！?號(hào)屋的女子說(shuō)：“夜明珠在1號(hào)屋內(nèi)?！?號(hào)屋的女子說(shuō)：“夜明珠不在此屋里?！边@三個(gè)女子，其中只有一個(gè)人說(shuō)了真話，那么，誰(shuí)說(shuō)了真話？夜明珠到底在哪個(gè)屋里面？
答案：1號(hào)屋的女子說(shuō)的是真話，夜明珠在3號(hào)屋子內(nèi)。假設(shè)夜明珠在1號(hào)屋內(nèi)，那么2號(hào)屋和3號(hào)屋的女子說(shuō)的都是真話，因此不在1號(hào)屋內(nèi)；假設(shè)夜明珠在2號(hào)屋內(nèi)，那么1號(hào)屋和3號(hào)屋的女子說(shuō)的都是真話，因此不在2號(hào)屋內(nèi)；假設(shè)夜明珠在3號(hào)屋內(nèi)，那么只有1號(hào)屋的女子說(shuō)的是真話，因此，夜明珠在3號(hào)屋里內(nèi)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：平面向量

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：平面向量

1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).
4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx+yy。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
ab=ba（交換律）；
(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；
（a+b)c=ac+bc（分配律）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
aa=|a|的平方。
a⊥b〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c。
3、|ab|≠|(zhì)a||b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào)；
②當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
①當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào)；
②當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào)。

平面向量學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題的[考試要求]
(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。
(2)掌握向量的加法和減法。
(3)掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向理的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件。
(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用，掌握平移公式。
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解三角形的計(jì)算問(wèn)題。
平面向量學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題的
向量是新教材新增加的內(nèi)容，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。
向量由于具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重角色”，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為考查多項(xiàng)內(nèi)容的紐帶。在高考試題中，主要考查有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，突出向量的工具作用。向量在解決幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題有重大的作用，近年來(lái)以向量為背景的試題的高考分值約占10%.
平面向量的考查要求，一是主要考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，以及基本的運(yùn)算技能，考查學(xué)生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確的進(jìn)行計(jì)算;二是考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算;其三是和其它數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如與曲線、數(shù)列、函數(shù)、三角等等知識(shí)融合在一起，一般為中、低檔題。
在近四年的高考理科試卷中，每年兩題，其中小題有四個(gè)，考查向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，數(shù)乘、數(shù)量積、共線向量與軌跡。兩個(gè)大題都是以向量形式為條件，討論二次曲線問(wèn)題。
可以看出，向量已由解決問(wèn)題的輔助工具上升為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的必不可少的工具之一。復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意本章內(nèi)容在高考中的地位。主要是解決平面幾何、解析幾何、三角以及復(fù)數(shù)中圖形的“平行、垂直、定比分點(diǎn)，夾角”等問(wèn)題，解決這些問(wèn)題都可以適當(dāng)運(yùn)用向量的知識(shí)。利用向量解決物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)問(wèn)題不可忽視。

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：條形圖

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：條形圖

【知識(shí)點(diǎn)】：
1、統(tǒng)計(jì)圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來(lái)判斷1個(gè)表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位就小。
2、理解條形統(tǒng)計(jì)圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。
3、明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于察看。
4、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項(xiàng)目；確定垂直方向代表的數(shù)量（一格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)度不同的直條；寫出標(biāo)題。
補(bǔ)充【知識(shí)點(diǎn)】：初步了解復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應(yīng)的問(wèn)題。
栽蒜苗（二）（折線統(tǒng)計(jì)圖）

小明參加班長(zhǎng)競(jìng)選，需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng)，民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．有關(guān)評(píng)分規(guī)則如下：
①演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，計(jì)算平均分”的方法確定；
②民主測(cè)評(píng)得分“優(yōu)秀”票數(shù)×2+“良好”票數(shù)×1+“一般”票數(shù)×0；
③綜合得分=演講答辯得分×0.4+民主測(cè)評(píng)得分×0.6．
如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求小明民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；
（2）求小明的綜合得分是多少？
（3）在競(jìng)選中，小亮的民主測(cè)評(píng)得分為82分，如果他的綜合得分等于小明的綜合得分，他的演講答辯得多少分？
某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)情況，準(zhǔn)備抽查240名居民進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)有三種抽查方案：方案一：從一幢高層住宅樓中選取240名居民；方案二：從不同住宅樓中隨機(jī)選取240名居民；方案三：選取社區(qū)內(nèi)240名學(xué)生．
（1）上述抽查方案中，最合理的方案是______．
（2）將最合理的調(diào)查方案得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．在這個(gè)調(diào)查中，240名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有多少人？
（3）請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)5000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．
七年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)委員亮亮對(duì)本班每名同學(xué)晚上完成作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
（1）該班共有多少名學(xué)生？
（2）將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成．
（3）如果七年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的有多少學(xué)生？
為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況，從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶家庭去年每個(gè)月的用水量，統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖．
（1）根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2；
（2）請(qǐng)你根據(jù)上述提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米3？
政府為了更好地加強(qiáng)城市建設(shè)，就社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題廣泛征求市民意見，調(diào)查方式是發(fā)調(diào)查表，要求每位被調(diào)查人員只寫一個(gè)你最關(guān)心的有關(guān)城市建設(shè)的問(wèn)題，經(jīng)統(tǒng)計(jì)整理，發(fā)現(xiàn)對(duì)環(huán)境保護(hù)問(wèn)題提出的最多，有700人，同時(shí)作出相應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．
（1）這個(gè)調(diào)查是______調(diào)查；
（2）共收回調(diào)查表______張；
（3）提道路交通問(wèn)題的有______人；
（4）請(qǐng)你把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)．