高中三角函數(shù)的教案

同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么如何寫好我們的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系
一、教學(xué)目標(biāo)：
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；
3注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.
難點(diǎn):根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.
教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影
四、教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境】
與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
【探究新知】
探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一
下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?
如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.
根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有.
這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.
【例題講評(píng)】
例1化簡：
解：原式
例2已知
解：
（注意象限、符號(hào)）

例3求證：
分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．
證法1：左邊=右邊，
∴原等式成立
證法2：左邊=＝
＝右邊
證法3：
∵，
∴
證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，
∴＝＝＝1，
∴．
∴左邊=右邊∴原等式成立．

例4已知方程的兩根分別是，
求
解：
（化弦法）
例5已知，
求
解：
【課堂練習(xí)】
化簡下列各式
1．
2．
3．

練習(xí)答案：
解：（１）原式＝
＝
＝
（２）原式＝
＝
＝
【學(xué)習(xí)小結(jié)】
（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，．
（2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．
(1)作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.
(2)熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個(gè)常用的關(guān)
系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.
【課后作業(yè)】見學(xué)案
【板書設(shè)計(jì)】略
【教學(xué)反思】
1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
預(yù)習(xí)目標(biāo)：
通過復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線，為本節(jié)所要學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式做好鋪墊。
預(yù)習(xí)內(nèi)容：
復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線：。
提出疑惑：
與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，我們能不能研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化呢？

課內(nèi)探究學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；
3注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
學(xué)習(xí)過程：
【創(chuàng)設(shè)情境】
與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
【探究新知】
探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一
下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?
如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.
根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有.
這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.
【例題講評(píng)】
例1化簡：

例3求證：

例4已知方程的兩根分別是，
求
例5已知，
求
【課堂練習(xí)】
化簡下列各式
3．
4．
3．

課后練習(xí)與提高
1已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，則tanα的值為()
2若sin4θ＋cos4θ＝1，則sinθ＋cosθ的值為()
A0B1C－1D±1
3若tanθ＋cotθ＝2，則sinθ＋cosθ的值為()
A0BC－D±
4若＝10，則tanα的值為
5若tanα＋cotα=2，則sin4α＋cos4α＝
6若tan2α＋cot2α＝2，則sinαcosα＝

課后練習(xí)與提高答案1A2D3D4－256±
同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系

教學(xué)目的：
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；
3注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡；(3)證明三角恒等式．
授課類型：新授課
知識(shí)回顧：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:

典型例題：
例1．已知sin=2，求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值．

例2．已知：且，試用定義求的其余三個(gè)三角函數(shù)值．

例3．已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值．

說明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：
(1)角所在的象限；
(2)用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定；
(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對該字母分類討論．

四、小結(jié)幾種技巧
五、課后作業(yè)：
六、板書設(shè)計(jì)（略）
七、課后記：
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經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》說課稿”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》說課稿

高一數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》說課稿

各位評(píng)委、老師們，大家好！我是來自于XX中學(xué)的霍XX。

今天我說課的題目是人教A版必修四第一章第二節(jié)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》，下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計(jì)和教學(xué)效果反思五個(gè)方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)認(rèn)識(shí)和設(shè)計(jì)，敬請各位評(píng)委專家給予指正。

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是整個(gè)三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ),也是整個(gè)三角函數(shù)部分的引入階段，與上一節(jié)《任意角的三角函數(shù)》關(guān)系非常密切，在教材中起承上啟下的作用。同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。

2．教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：（1）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、變式及其推導(dǎo)方法及它們之間的聯(lián)系?

（2）會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及變式進(jìn)行求值?

能力目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維

能力,培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能力,提高分析問題能力、邏輯推理能力?,增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想、創(chuàng)

新意識(shí)。

情感目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，進(jìn)一步培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。在問題提出

和解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣。通過小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推導(dǎo)及其應(yīng)用

(2)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變式及靈活運(yùn)用

二.學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣,內(nèi)容比較基礎(chǔ),學(xué)生容易理解和掌握，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三．教法學(xué)法分析

1．教法分析

講授法引導(dǎo)探究法、小組討論法、講練結(jié)合法等

2．學(xué)法分析

在學(xué)法上，我強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識(shí)，以學(xué)生自主探究為主，讓學(xué)生變被動(dòng)的接受知識(shí)為主動(dòng)的索取知識(shí)；通過觀察、猜想、分析、歸納來推導(dǎo)出新知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中，體驗(yàn)成功的喜悅。

四．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入引入新知

氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出一種觀點(diǎn)：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場龍卷風(fēng)。這就是理論界聞名的“蝴蝶效應(yīng)”，從蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)的導(dǎo)火索這件事從中我們還可以看出，一只蝴蝶與龍卷風(fēng)看來是毫不相干的兩種事物，卻會(huì)有這樣的聯(lián)系，這也正驗(yàn)證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。既然感覺毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的，那么“同一個(gè)角”的三角函數(shù)一定會(huì)有非常密切的關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課的課題。

為了解決這個(gè)課題，首先，讓我們來共同回顧兩個(gè)問題。

問題1：三角函數(shù)的定義是怎樣的？

設(shè)計(jì)意圖：溫故知新，三角函數(shù)定義是推導(dǎo)關(guān)系式的基礎(chǔ)理論。

問題2：角α終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：單位圓中推導(dǎo)公式會(huì)用到P點(diǎn)的坐標(biāo)，P的坐標(biāo)是此處數(shù)與形的交匯點(diǎn)。

2.動(dòng)腦思考探索新知

學(xué)生自主探究：

Sin30°=cos30°=sin230°+cos230°=

Sin45°=cos45°=sin245°+cos245°=

Sin60°=cos60°=sin260°+cos260°=

tan30°=tan45°=tan60°=

==

設(shè)計(jì)意圖：通過由特殊到一般的認(rèn)知，使得學(xué)生易于總結(jié)規(guī)律，易于接受新知識(shí)

題目做完以后引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問題：

（1）你還能舉出類似于題目形式的例子嗎？

（2）從以上過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎?你能用語言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？

（3）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的觀察、思考、探索、推理，本題組通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。

學(xué)生會(huì)很容易的猜想到：sin2α+cos2α=1

證法1.以正弦線MP、余弦線OM和半徑OP構(gòu)成的直角三角形OMP中，OP=1,由勾股定理很容易得到：MP2+OM2=OP2=1因此x2+y2=1即sin2α+cos2α=1

由正切函數(shù)的定義很容易得到：

設(shè)計(jì)意圖：采取教材上單位圓的數(shù)形結(jié)合法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)是

數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。

證法2.用三角函數(shù)的定義證明

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生自主解決，并且學(xué)會(huì)對三角函數(shù)定義的靈活應(yīng)用。

注意：

（1）“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個(gè)角（在函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立。

以下說法錯(cuò)誤的是

A.sin24α+cos24α=1B.sin2（α+β）+cos2（α+β）=1

C.sin2+cos2=1D.sin2α+cos2β=1

設(shè)計(jì)意圖：對這些易錯(cuò)點(diǎn)改成小題進(jìn)行小組搶答，目的是通過錯(cuò)誤嘗試，深刻理解“同角”的含義

（2）sin2α是（sinα）2的簡寫，讀作“sinα”的平方，不能將sin2α寫成sinα2前者是α的正弦的平方，后

者是α的平方的正弦，兩者是不同的，教學(xué)時(shí)應(yīng)使學(xué)生弄清它們的區(qū)別，并能正確書寫。

（3）掌握公式的變形。公式sin2α+cos2α=1可變形為cos2α=1-sin2α；sin2α=1-cos2α；

；。公式可變形為sinα=tanαcosα

（4）商數(shù)關(guān)系中注意限制條件。即cosα≠0，當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)，公式

sin2α+cos2α=1也成立

3.鞏固知識(shí)例題解析

因?yàn)槲宜谓痰膶W(xué)生接受能力差，所以對本節(jié)例題分兩節(jié)完成，這節(jié)課只完成例題6，關(guān)于利用關(guān)系式求值的問題

引例.已知sinα=-,α為第三象限的角,求α的余弦值、正切值。

設(shè)計(jì)意圖：本題是對教材例題6的改編，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，所以我選擇增加了“α為第三象限的角”這個(gè)條件，這也為例題6的過渡增設(shè)了臺(tái)階，為例題6的完成降低例題難度。

例題6.已知sinα=-,求α的余弦值、正切值。

說明：提出此問題后，學(xué)生先自己思考，然后小組討論，教師通過巡視，對有困難的同學(xué)做以下引導(dǎo)：對此問題需要進(jìn)行討論。討論時(shí)，首先根據(jù)已知條件可以確定角α為第三或第四象限

的角，然后就α為第三象限的角或α為第四象限的角分別求出cosα和tanα。最后讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出答案，用多媒體展示小組成果，由其他小組或老師作出點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主探索，親自體驗(yàn)解題思路的形成過程，學(xué)會(huì)分析問題，解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。同時(shí)使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破。

例題鞏固.已知tanα=3求的值。

設(shè)計(jì)意圖：本題緊扣本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，通過例題的求解，讓學(xué)生加深對關(guān)系式的融會(huì)貫通，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

4.運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

(1)已知cosα=-,且α是第二象限的角，求α的余弦值、正切值。

(2)已知tanα=-，求α的正弦值、余弦值。

設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)新知識(shí)的出現(xiàn)，要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。

5.歸納小結(jié)布置作業(yè)

以下內(nèi)容均由學(xué)生總結(jié)，不到之處，由老師點(diǎn)撥補(bǔ)充，對表現(xiàn)好的同學(xué)適時(shí)表揚(yáng)

知識(shí)方面：本節(jié)課從特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算、觀察、找出規(guī)律，進(jìn)而嘗試用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)的關(guān)系，然后用單位圓、三角函數(shù)的定義給出證明，最終得到同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式。又通過例題和課堂練習(xí)介紹了公式在求值、化簡和證明等方面的應(yīng)用，兩個(gè)基本關(guān)系式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們加深理解，靈活運(yùn)用。

思想方法：1、特殊-----一般-----證明

2、數(shù)形結(jié)合思想

分層作業(yè)A鞏固題教科書第20頁練習(xí)第1、2題

B選做題已知tanα=－3，求值（1）3sinαcosα

（2）3sin2α+5cos2α+2

（3）

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生不同程度，布置分層作業(yè)，選做題讓學(xué)有余力的學(xué)生適當(dāng)加深，以滿足他們學(xué)習(xí)的愿望，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。作業(yè)進(jìn)一步反饋知識(shí)的掌握情況，進(jìn)一步落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，也符合面向全體，分層教學(xué)和因材施教原則。

高一數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教學(xué)反思

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，減輕教師們在教學(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教學(xué)反思”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高一數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教學(xué)反思

本節(jié)采用“提出問題──合作探究──變式應(yīng)用”的模式展開．首先在復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上提出幾個(gè)環(huán)環(huán)相扣、引人思考的問題，然后通過合作探究的方式探究出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并通過設(shè)置問題，進(jìn)一步深化了對關(guān)系式的理解．最后通過一題多變的方式讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在一類三角求值方面的基本應(yīng)用．整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下特點(diǎn)：

1設(shè)置問題，引導(dǎo)思維

一個(gè)好的問題，既能揭示課堂的教學(xué)內(nèi)容，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．本節(jié)設(shè)置了一個(gè)個(gè)問題，把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，以引導(dǎo)學(xué)生思維．學(xué)生在思考這些問題的過程中，理解了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握了已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值或三角函數(shù)式，求它的另外三角函數(shù)值的方法，從而完成了本節(jié)的知識(shí)目標(biāo)．

2探究學(xué)習(xí)，訓(xùn)練思維

新的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)教師不能把知識(shí)的結(jié)果強(qiáng)加給學(xué)生，不能單純的只讓學(xué)生掌握知識(shí)的結(jié)果，而應(yīng)重視獲取知識(shí)的過程，因此在本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，突出了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心”的數(shù)學(xué)思想．無論是合作探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還是自主探究解題思路，都使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)愉快學(xué)習(xí)，從而調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性．

3一題多變，發(fā)散思維

本節(jié)課對教材例題做全新的調(diào)整，采用一題多變的教學(xué)，通過變例題的條件或結(jié)論由一例題變式出三個(gè)，讓學(xué)生從不同角度、用不同方法掌握已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值或三角函數(shù)式，求它的另外三角函數(shù)值的方法，進(jìn)而優(yōu)化課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維．

總之，本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是盡可能將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人．

高中數(shù)學(xué)必修四1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
2．靈活運(yùn)用公式解決變形、求值、證明等問題.
【新知自學(xué)】
預(yù)習(xí)課本P30---33頁的內(nèi)容，
知識(shí)回顧：
1、知識(shí)回顧：（1）任意角的三角函數(shù)是如何定義的？

（2）在單位圓中，任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)線分別是什么？

對于一個(gè)任意角是三個(gè)不同的三角函數(shù)，從聯(lián)系的觀點(diǎn)來看，三者之間應(yīng)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系嗎？

新知梳理：
1、（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
①平方關(guān)系：=_______；（運(yùn)用三角函數(shù)線，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合）
②商的關(guān)系：___________
().（運(yùn)用定義）
（2）文字?jǐn)⑹觯和粋€(gè)角錯(cuò)誤！未找到引用源。的正弦、余弦的_________等于1，商等于角錯(cuò)誤！未找到引用源。的_______.
感悟：
在同角的三個(gè)三角函數(shù)中，可“知一求二”.
對點(diǎn)練習(xí)：
1．化簡的結(jié)果是（）
A.sinB.-sin
C.cosD.-cos
2.已知是第二象限角，且sin=，則cos=_________,tan=_________.
3.已知sin=，則
sin4-cos4=_______________.

4．化簡：
（1）=；

【合作探究】
典例精析：
題型一：利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值
例1.若sinθ＝－45，tanθ0，求cosθ.

變式1.
（1）已知α是第二象限角且tanα＝－512，求sinα、cosα的值.
（2）已知tanα＝3，求sin2α＋2sinαcosα的值．

題型二：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡、證明
例2.求證

變式2.化簡

題型三：正余弦的和、差、積之間的轉(zhuǎn)化
例3、已知sinθ＋cosθ＝15，θ∈(0，π)，試分別求①sinθcosθ；②sinθ-cosθ；③tanθ+.的值。

變式2.已知sinαcosα＝18，且π4απ2，則cosα－sinα＝_______.
感悟：結(jié)合過去學(xué)過的代數(shù)公式，及其上邊的關(guān)系式，小組內(nèi)討論：sin、sin、sin、這四個(gè)式子間的關(guān)系。
【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1．已知α是第四象限角，cosα=則sinα等于（）
A.B.-C.D.-

2．若，，且，則的值為___．

3．已知tan=2，則
=_______________

4．已知sinα－cosα＝12，求sin3α－cos3α的值.

【課時(shí)作業(yè)】
1．若cosα=，且α，則tanα=_____________.

2．化簡：
（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。1－2sin40°cos40°=__________；

（2）=_______________.

3．已知，則tanα=（）
A.-1B.C.D.1
4．已知tanα＝3，求下列各式的值：
(1)4sinα－cosα3sinα＋5cosα；(2)34sin2α＋12cos2α.

5．求證：

6．求證：sin4α-cos4α=2sin2α-1.

7．若cosα0，化簡1－sinα1＋sinα+1＋sinα1－sinα=_______________．
【延伸探究】
8．已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0的兩個(gè)根(a∈R)．
(1)求sin3θ＋cos3θ的值；
(2)求tanθ＋1tanθ的值．