高中向量的教案
發(fā)表時間：2020-11-19高二數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積013。
一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，教師在教學(xué)前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？以下是小編為大家精心整理的“高二數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積013”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
８．2（2）向量的數(shù)量積（2）
教學(xué)目標設(shè)計
1．深刻領(lǐng)會向量的數(shù)量積的概念和運算性質(zhì)、向量的夾角公式及其內(nèi)涵、兩向量垂直的充要條件；
2．掌握求向量的長度、求兩個向量的夾角、判斷兩個向量垂直的技能和方法；
3．初步運用向量的方法解決一些簡單的幾何問題，領(lǐng)略向量的數(shù)量積的數(shù)學(xué)價值；
4．通過對問題的分析研究，體會數(shù)學(xué)思考的過程．
教學(xué)重點及難點
重點：向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量的夾角公式、向量垂直的條件及其應(yīng)用；
難點：向量的夾角公式的應(yīng)用.
教學(xué)用具準備
直尺，投影儀
教學(xué)過程設(shè)計
一．情景引入：
1．復(fù)習(xí)回顧
(1)兩個非零向量的夾角的概念：
對于兩個非零向量，如果以為起點，作，那么射線的夾角叫做向量與向量的夾角，其中．
(2)平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：
如果兩個非零向量的夾角為（），那么我們把叫做向量與向量的數(shù)量積，記做，即．并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0．
(3)“投影”的概念：
定義：叫做向量在方向上的投影．
投影也是一個數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時投影為正值；當(dāng)為鈍角時投影為負值；當(dāng)為直角時投影為0；當(dāng)=0時投影為；當(dāng)=180時投影為．
(4)向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積等于的長度與在方向上投影|的乘積．
(5)向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)：
對于，有
（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，＝
（2）
（3）
（4）
２．分析思考：
(1)類比實數(shù)的運算性質(zhì)，向量的數(shù)量積結(jié)合律是否成立？
學(xué)生通過討論，回答：一般不成立
(2)如果一個物體在大小為２牛頓的力的作用下，向前移動１米，其所做的功的大小為１焦耳，問力的方向與運動方向的夾角是否為？
分析：設(shè)該物體在力的作用下產(chǎn)生位移，所做的功為，與的夾角為，則由知
二．學(xué)習(xí)新課:
1.向量的夾角公式:
在學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的定義之后，我們很容易推導(dǎo)出兩個非零向量的夾角滿足
因此,當(dāng)時,,反之,當(dāng)時,.考慮到可與任何向量垂直,所以可得：
兩個向量垂直的充要條件是．
２.例題分析
例1：化簡:．(課本P66例2)
解:
=
=
=
例2:已知,且與的夾角為,求．(課本P66例3)
解:
所以
例3：已知,垂直,求的值．(課本P66例4)
解：因為垂直，所以
化簡得
即
由已知，可得
解得．
所以，當(dāng)時，垂直．
例4：已知、都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角．
解：由①
②
兩式相減：
代入①或②得：
設(shè)、的夾角為，則
∴=60
３.問題拓展
例5．利用向量數(shù)量積的運算證明半圓上的圓周角是直角．
證明：設(shè)AB是⊙O直徑，半徑為r
設(shè),則;,則
則
，即∠ACB是直角．
三．鞏固練習(xí)
1已知,(1)若∥,求；
(2)若與的夾角為60°，求；?
(3)若與垂直，求與的夾角．
2已知,向量與的位置關(guān)系為（）
A．平行B．垂直?C．夾角為D．不平行也不垂直
3已知,與之間的夾角為，則向量的模為（）
?A．2B．2?C．6D．12
4已知與是非零向量，則是與垂直的（）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件?
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
四．課堂小結(jié)
1．向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)；
２．兩向量的夾角公式；
３．兩個向量垂直的充要條件；
4．求向量的模、兩個向量的夾角、判斷兩個向量垂直的技能和方法．
五．作業(yè)布置
練習(xí)8.2(1)P67T2、T3、T4；P35T3、T4
思考題
1已知向量與的夾角為，,則|+||-|=．
2已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐標系中軸、軸正方向上的單位向量，那么=．
3已知⊥、與、的夾角均為60°，且則＝______．???
4對于兩個非零向量與，求使最小時的t值，并求此時與的夾角．
5求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和[零思考方案網(wǎng) wwW.zHe135.com]
教學(xué)設(shè)計說明及反思
本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積的概念、向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)之后．再一次拋出物理模型問題，學(xué)生通過交流、分析．討論，解決問題．進一步推而廣之，由數(shù)量積的定義，通過變形十分容易的導(dǎo)出向量的夾角公式．并推出了兩向量垂直的充要條件．之后，通過例題分析，學(xué)生體驗了運用向量的數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)求向量的模、向量的夾角、以及研究一些簡單幾何問題的過程．學(xué)生獲取了知識、掌握了方法、提高了技能、訓(xùn)練了能力．
擴展閱讀
高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的運算律25
作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的運算律25”供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
第8課時二、平面向量數(shù)量積的運算律
教學(xué)目的：
1.掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律；
2.能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題；
3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.
教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律.
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
授課類型：新授課
教具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì).?
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．兩個非零向量夾角的概念
已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.
2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，
（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.
3．“投影”的概念：作圖
定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.
投影也是一個數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時投影為正值；當(dāng)為鈍角時投影為負值；當(dāng)為直角時投影為0；當(dāng)=0時投影為|b|；當(dāng)=180時投影為|b|.
4．向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.
5．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.
1ea=ae=|a|cos；2abab=0
3當(dāng)a與b同向時，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或
4cos=；5|ab|≤|a||b|
二、講解新課：
平面向量數(shù)量積的運算律
1．交換律：ab=ba
證：設(shè)a，b夾角為，則ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos
∴ab=ba
2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(a)b=(ab)=a(b)
證：若0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，
若0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，
a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.
3．分配律：(a+b)c=ac+bc
在平面內(nèi)取一點O，作=a，=b，=c，∵a+b（即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2
∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc
說明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）
（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ
（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，
（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ
(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
三、講解范例：
例1已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.
解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①
(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②
兩式相減：2ab=b2
代入①或②得：a2=b2
設(shè)a、b的夾角為，則cos=∴=60
例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和.
解：如圖：平行四邊形ABCD中，，，=
∴||2=
而=，
∴||2=
∴||2+||2=2=
例3四邊形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａｂ＝ｂс＝сｄ＝ｄａ，試問四邊形ABCD是什么圖形?
分析：四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量.
解：四邊形ABCD是矩形，這是因為：
一方面：∵ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，∴ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），∴(ａ＋ｂ)２＝（с＋ｄ）２
即｜ａ｜２＋２ａｂ＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋２сｄ＋｜ｄ｜２
由于ａｂ＝сｄ，∴｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋｜ｄ｜２①
同理有｜ａ｜２＋｜ｄ｜２＝｜с｜２＋｜ｂ｜２②
由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四邊形ABCD兩組對邊分別相等.
∴四邊形ABCD是平行四邊形
另一方面，由ａｂ＝ｂс，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四邊形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ(2ａ)＝０，即ａｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC.
綜上所述，四邊形ABCD是矩形.
評述：(1)在四邊形中，，，，是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；
(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系.
四、課堂練習(xí)：
1.下列敘述不正確的是（）
A.向量的數(shù)量積滿足交換律B.向量的數(shù)量積滿足分配律
C.向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律D.ab是一個實數(shù)
2.已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為６０°，則(a+2b)(a-3b)等于（）
A.72B.-72C.36D.-36
3.|a|=3，|b|=4，向量a+b與a-b的位置關(guān)系為（）
A.平行B.垂直C.夾角為D.不平行也不垂直
4.已知|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角為150°，則(a+b)２＝.
5.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3，則|a+b|=______，|a-b|=.
6.設(shè)|a|=3，|b|=5，且a+λb與a－λb垂直，則λ＝.
五、小結(jié)（略）
六、課后作業(yè)（略）
七、板書設(shè)計（略）
八、課后記：
高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標表示26
作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標表示26》，希望能對您有所幫助，請收藏。
第9課時三、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
教學(xué)目的：
⑴要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示
⑵掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點間的距離公式.
⑶能用所學(xué)知識解決有關(guān)綜合問題.
教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用
授課類型：新授課
教具：多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．兩個非零向量夾角的概念
已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.
2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，
（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.
3．向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.
4．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.
1ea=ae=|a|cos；2abab=0
3當(dāng)a與b同向時，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或
4cos=；5|ab|≤|a||b|
5．平面向量數(shù)量積的運算律
交換律：ab=ba
數(shù)乘結(jié)合律：(a)b=(ab)=a(b)
分配律：(a+b)c=ac+bc
二、講解新課：
⒈平面兩向量數(shù)量積的坐標表示
已知兩個非零向量，，試用和的坐標表示.
設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，
所以
又，，，所以
這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和.即
2.平面內(nèi)兩點間的距離公式
一、設(shè)，則或.
（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式)
二、向量垂直的判定
設(shè)，，則
三、兩向量夾角的余弦（）
cos=
四、講解范例：
五、設(shè)a=(5，7)，b=(6，4)，求ab及a、b間的夾角θ(精確到1o)
例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.
例3已知a=(3，1)，b=(1，2)，求滿足xa=9與xb=4的向量x.
解：設(shè)x=(t，s)，
由∴x=(2，3)
例4已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），則a與b的夾角是多少?
分析：為求a與b夾角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.
解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）
有ab＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．
記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定.
例5如圖，以原點和A(5，2)為頂點作等腰直角△OAB，使B=90，求點B和向量的坐標.
解：設(shè)B點坐標(x，y)，則=(x，y)，=(x5，y2)
∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0
又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29
由
∴B點坐標或；=或
例6在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，
求k值.
解：當(dāng)A=90時，=0，∴2×1+3×k=0∴k=
當(dāng)B=90時，=0，==(12，k3)=(1，k3)
∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=
當(dāng)C=90時，=0，∴1+k(k3)=0∴k=
六、課堂練習(xí)：
1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，則3|a|２－４ab＝（）
A.23B.57C.63D.83
2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則△ABC為（）
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形
3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的單位向量，則b等于（）
A.或?B.或
C.或?D.或
4.a=(2，3)，b=(-2，4)，則(a+b)(a-b)=.
5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點P(x，-)在線段AB的中垂線上，則x=.
6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，則a與b的夾角為.
七、小結(jié)（略）
八、課后作業(yè)（略）
九、板書設(shè)計（略）
課后記：
高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的物理背景及含義
2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義
教學(xué)目的：
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
（1）兩個非零向量夾角的概念：
已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.
說明：（1）當(dāng)θ＝０時，ａ與ｂ同向；
（2）當(dāng)θ＝π時，ａ與ｂ反向；
（3）當(dāng)θ＝時，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；
（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的.范圍0≤≤180
（2）兩向量共線的判定
（3）練習(xí)
1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（C）
A.6B.5C.7D.8
2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（B）?
A.-3B.-1C.1D.3
（4）力做的功：W=|F||s|cos，是F與s的夾角.
二、講解新課：
1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，
則數(shù)量|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
探究：1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？
2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？
（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定.
（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b，而ab是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.
（3）在實數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因為其中cos有可能為0.
（4）已知實數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bca=c.但是ab=bca=c
如右圖：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|
ab=bc但ac
(5)在實數(shù)中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)
顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.
2．“投影”的概念：作圖
定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個數(shù)量，不是向量；
當(dāng)為銳角時投影為正值；當(dāng)為鈍角時投影為負值；當(dāng)為直角時投影為0；
當(dāng)=0時投影為|b|；當(dāng)=180時投影為|b|.
3．向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.
探究：兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，
1、abab=0
2、當(dāng)a與b同向時，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab=|a||b|.
特別的aa=|a|2或|ab|≤|a||b|cos=
探究：平面向量數(shù)量積的運算律
1．交換律：ab=ba
證：設(shè)a，b夾角為，則ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba
2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(a)b=(ab)=a(b)
證：若0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，
若0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，
a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.
3．分配律：(a+b)c=ac+bc
在平面內(nèi)取一點O，作=a，=b，=c，∵a+b（即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2
∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc
說明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）
（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ
（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，
（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ
三、講解范例：
例1．證明：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
例2．已知|a|=12，|b|=9，，求與的夾角。
例3．已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60o求：（1）(a+2b)(a-3b).（2）|a+b|與|a-b|.
（利用）
例4．已知|a|=3，|b|=4，且a與b不共線，k為何值時，向量a+kb與a-kb互相垂直.
四、課堂練習(xí)：
1．P106面1、2、3題。
2．下列敘述不正確的是（）
A.向量的數(shù)量積滿足交換律B.向量的數(shù)量積滿足分配律
C.向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律D.ab是一個實數(shù)
3．|a|=3，|b|=4，向量a+b與a-b的位置關(guān)系為（）
A.平行B.垂直C.夾角為D.不平行也不垂直
4．已知|a|=8，|b|=10，|a+b|=16，求a與b的夾角.
五、小結(jié)：
1．平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；
3．向量垂直的條件.
六、作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十三。
平面向量的數(shù)量積
俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？下面是小編精心為您整理的“平面向量的數(shù)量積”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
課題:2.4平面向量的數(shù)量積（2）
班級：姓名：學(xué)號：第學(xué)習(xí)小組
【學(xué)習(xí)目標】
1、掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示；
2、掌握向量垂直的坐標表示的等價條件。
【課前預(yù)習(xí)】
1、（1）已知向量和的夾角是，||=2，||=1，則(+)2=，|+|=。
（2）已知：||=2，||=5，=－3，則|+|=，|－|=。
（3）已知||=1，||=2，且(－)與垂直，則與的夾角為
2、設(shè)軸上的單位向量，軸上的單位向量，則=，=，=，=，若=，=，則=+.=+。
3、推導(dǎo)坐標公式：=。
4、（1）=，則||=___________；，則||=。
（2）=；（3）⊥；（4）//。
5、已知=，=，則||=，||=，=，
=；=。
【課堂研討】
例1、已知=，=，求(3－)(－2)，與的夾角。
例2、已知||=1，||=，+=，試求：
（1）|－|（2）+與－的夾角
例3、在中，設(shè)=，=，且是直角三角形，求的值。
【學(xué)后反思】
1、平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義；2、數(shù)量積的性質(zhì)及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用。
課題:2.4平面向量的數(shù)量積檢測案（2）
班級：姓名：學(xué)號：第學(xué)習(xí)小組
【課堂檢測】
1、求下列各組中兩個向量與的夾角：
（1）=，=（2）=，=
2、設(shè)，，，求證：是直角三角形。
3、若=，=，當(dāng)為何值時：
（1）（2）（3）與的夾角為銳角
【課后鞏固】
1、設(shè)，，是任意的非零向量，且相互不共線，則下列命題正確的有：
①()－()=②||－|||－
|③()－()不與垂直④(3+4)(3－4)=9||2－16||2
⑤若為非零向量，=，且≠，則⊥（－）
2、若=，=且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是。
3、已知=，則與垂直的單位向量的坐標為。
4、已知若=，=，則+與－垂直的條件是
5、的三個頂點的坐標分別為，，，判斷三角形的形狀。
6、已知向量=，||=2，求滿足下列條件的的坐標。
（1）⊥（2）
7、已知向量=，=。
（1）求|+|和|－|；（2）為何值時，向量+與－3垂直？
（3）為何值時，向量+與－3平行？
8、已知向量，，，其中分別為直角坐標系內(nèi)軸與軸正方向上的單位向量。
（1）若能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；
（2）是直角三角形，求實數(shù)的值。
課題:2.4平面向量的數(shù)量積（2）
班級：姓名：學(xué)號：第學(xué)習(xí)小組
【學(xué)習(xí)目標】
3、掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示；
4、掌握向量垂直的坐標表示的等價條件。
【課前預(yù)習(xí)】
1、（1）已知向量和的夾角是，||=2，||=1，則(+)2=，|+|=。
（2）已知：||=2，||=5，=－3，則|+|=，|－|=。
（3）已知||=1，||=2，且(－)與垂直，則與的夾角為
2、設(shè)軸上的單位向量，軸上的單位向量，則=，=，=，=，若=，=，則=+.=+。
3、推導(dǎo)坐標公式：=。
4、（1）=，則||=___________；，則||=。
（2）=；（3）⊥；（4）//。
5、已知=，=，則||=，||=，=，
=；=。
【課堂研討】
例1、已知=，=，求(3－)(－2)，與的夾角。
例2、已知||=1，||=，+=，試求：
（1）|－|（2）+與－的夾角
例3、在中，設(shè)=，=，且是直角三角形，求的值。
【學(xué)后反思】
1、平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義；2、數(shù)量積的性質(zhì)及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用。
課題:2.4平面向量的數(shù)量積檢測案（2）
班級：姓名：學(xué)號：第學(xué)習(xí)小組
【課堂檢測】
1、求下列各組中兩個向量與的夾角：
（1）=，=（2）=，=
2、設(shè)，，，求證：是直角三角形。
3、若=，=，當(dāng)為何值時：
（1）（2）（3）與的夾角為銳角
【課后鞏固】
1、設(shè)，，是任意的非零向量，且相互不共線，則下列命題正確的有：
①()－()=②||－|||－
|③()－()不與垂直④(3+4)(3－4)=9||2－16||2
⑤若為非零向量，=，且≠，則⊥（－）
2、若=，=且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是。
3、已知=，則與垂直的單位向量的坐標為。
4、已知若=，=，則+與－垂直的條件是
5、的三個頂點的坐標分別為，，，判斷三角形的形狀。
6、已知向量=，||=2，求滿足下列條件的的坐標。
（1）⊥（2）
7、已知向量=，=。
（1）求|+|和|－|；（2）為何值時，向量+與－3垂直？
（3）為何值時，向量+與－3平行？
8、已知向量，，，其中分別為直角坐標系內(nèi)軸與軸正方向上的單位向量。
（1）若能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；
（2）是直角三角形，求實數(shù)的值。
