一元二次方程高中教案

再探實際問題與一元一次方程（3）。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“再探實際問題與一元一次方程（3）”希望對您的工作和生活有所幫助。

再探實際問題與一元一次方程（3）

教學(xué)任務(wù)

教學(xué)目標(biāo)

知識技能

通過探索球賽積分與勝負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進一步體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)思考

1、會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并會建立一元一次方程模型解決問題；

2、認(rèn)識到由實際問題得到的方程的解要符合實際意義。

解決問題

對于實際問題能夠進行觀察思考，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后找到解決問題的關(guān)鍵——利用方程模型列出方程，進而解決問題。

情感態(tài)度

增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

重點

把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，會用列方程求出問題的解，并會進行推理判斷。

難點

在實際問題中找到一元一次方程模型

教學(xué)流程

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的

活動1觀看球賽片段。

活動2認(rèn)識球賽積分表提出問題。

活動3對問題進行分解。

活動4解決問題。

活動5問題深入化。

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,引入新課。

展示積分表，學(xué)生觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力。

引導(dǎo)、分析，為解決問題建立數(shù)學(xué)模型。

利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，實現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”。

進一步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

教學(xué)過程

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動1]

展示籃球賽片段，引出積分表問題

教師：操作課件，播放籃球賽片段。

學(xué)生：欣賞球賽。

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

[活動2]

展示課本96頁中2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜。提出問題：

（1）列式表示積分與勝場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？

教師：說明積分規(guī)則

學(xué)生：觀察表格

教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學(xué)模型。

教師重點關(guān)注：

（1）勝場積分+負場積分=總積分

（2）解決問題的關(guān)鍵：勝一場積幾分，負一場積幾分。

在觀察表格中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去觀察、思考問題，實現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

讓學(xué)生明確總積分是如何得出的，建立數(shù)學(xué)模型，并找到解決問題的關(guān)鍵。

[活動3]探究：

勝一場積幾分，負一場積幾分。

學(xué)生繼續(xù)觀察表格，教師提問題：

你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢？

學(xué)生探究交流得：

從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負一場積1分。

教師繼續(xù)提問：

勝一場積幾分呢？

學(xué)生探究交流。

學(xué)生可能會用算術(shù)法得出勝一場積2分，這時教師應(yīng)關(guān)注：

1、引導(dǎo)學(xué)生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎(chǔ)。

2、負一場積1分，勝一場積2分。

培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生明白列一元一次方程是解決實際問題的一種方法。

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動4]解決問題

(1)列式表示積分與勝場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)某隊的勝場總積分等于它的負場總積分嗎?

教師：以上的分析得出的結(jié)論是：

勝一場積2分，負一場積1分。

學(xué)生分組討論交流解決問題（1）

教師應(yīng)關(guān)注：

(1)負場數(shù)=比賽場數(shù)－勝場數(shù)

（2）總積分=勝場積分+負場積分

（3）問題變式：列式表示積分與負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系

學(xué)生分組討論交流解決問題（2）

解：設(shè)一個隊勝了x場,則負了(22-x)場,如果這個隊的勝場總積分等負場總積分則利用問題(1)的結(jié)論,可得:

2x=22-x,解得x=22/3

教師應(yīng)關(guān)注：

（1）列一元一次方程解決

（2）方程的解與實際問題的關(guān)系

在學(xué)生與他人交流的過程中獲得解決問題的方法,同時也展示自己的解答,既訓(xùn)練了學(xué)生的表達能力,也增強了合作交流地信心,營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍,使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立自信心,養(yǎng)成思考習(xí)慣，增強交流的勇氣。

[活動5]

1、探究

如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個問題嗎？

2、小結(jié)、作業(yè)P100T8、9

教師提出問題

教師應(yīng)關(guān)注：

解決問題的關(guān)鍵還是要求出勝一場積幾分，負一場積幾分，并引導(dǎo)學(xué)生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負一場積1分，又如何來求勝一場積幾分，負一場得幾分呢？

教師提示：

可利用各隊勝一場積分相等或利用各隊負一場積分相等，任選兩個勝、負場數(shù)不相同的隊即可列方程解決。

學(xué)生課后思考完成。

教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生舉手發(fā)表自己的想法

教師應(yīng)關(guān)注：

對實際問題思考抽象出數(shù)學(xué)問題，并對數(shù)學(xué)問題的解決找到其關(guān)鍵，然后，通后列一元一次方程解決

通過探究使學(xué)生明白在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的，每一個人都應(yīng)有自己對問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。

通過學(xué)生回顧感悟，進一步理解一元一次方程與實際問題的聯(lián)系，形成一種解決問題的思考方法。

設(shè)計說明：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察積分表，從中讀取信息，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活，實現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數(shù)不就在我們身邊，明白方程是解決實際問題的一般模型。

注：本教學(xué)設(shè)計是云夢縣道橋中學(xué)夏輝老師在“湖北省2005年初中數(shù)學(xué)使用新教材暨全國全省一等獎教師優(yōu)質(zhì)課展示活動”中的展示課中的教學(xué)設(shè)計，課堂教學(xué)效果較好。

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探究實際問題與一元一次方程（3）

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教學(xué)任務(wù)
教學(xué)目標(biāo)
知識技能
通過探索球賽積分與勝負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,進一步體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)思考
1、會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,并會建立一元一次方程模型解決問題;
2、認(rèn)識到由實際問題得到的方程的解要符合實際意義。
解決問題
對于實際問題能夠進行觀察思考,并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后找到解決問題的關(guān)鍵——利用方程模型列出方程,進而解決問題。
情感態(tài)度
增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
重點
把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,會用列方程求出問題的解,并會進行推理判斷。
難點
在實際問題中找到一元一次方程模型
教學(xué)流程
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1觀看球賽片段。
活動2認(rèn)識球賽積分表提出問題。
活動3對問題進行分解。
活動4解決問題。
活動5問題深入化。
創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,引入新課。
展示積分表,學(xué)生觀察,培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力。
引導(dǎo)、分析,為解決問題建立數(shù)學(xué)模型。
利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題,實現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”。
進一步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。
教學(xué)過程
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
[活動1]
展示籃球賽片段,引出積分表問題
教師:操作課件,播放籃球賽片段。
學(xué)生:欣賞球賽。
創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
[活動2]
展示課本96頁中2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜。提出問題:
(1)列式表示積分與勝場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?
教師:說明積分規(guī)則
學(xué)生:觀察表格
教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息,并建立數(shù)學(xué)模型。
教師重點關(guān)注:
(1)勝場積分+負場積分=總積分
(2)解決問題的關(guān)鍵:勝一場積幾分,負一場積幾分。
在觀察表格中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去觀察、思考問題,實現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)”,激發(fā)學(xué)生的求知欲。
讓學(xué)生明確總積分是如何得出的,建立數(shù)學(xué)模型,并找到解決問題的關(guān)鍵。
[活動3]探究:
勝一場積幾分,負一場積幾分。
學(xué)生繼續(xù)觀察表格,教師提問題:
你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢?
學(xué)生探究交流得:
從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):負一場積1分。
教師繼續(xù)提問:
勝一場積幾分呢?
學(xué)生探究交流。
學(xué)生可能會用算術(shù)法得出勝一場積2分,這時教師應(yīng)關(guān)注:
1、引導(dǎo)學(xué)生通過列一元一次方程,用解方程的方法得到,為最后問題的拓展奠定基礎(chǔ)。
2、負一場積1分,勝一場積2分。
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,讓

實際問題與一元一次方程探索

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《實際問題與一元一次方程探索》，希望能為您提供更多的參考。

探索實際問題與一元一次方程河北省遷安市扣莊中學(xué)蘭義元
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學(xué)生能深刻地認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對學(xué)生來說仍相當(dāng)困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點之二.
二、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識技能目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實際,會在獨立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題,并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.
2.目標(biāo)分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑.
(2)七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,而探索精神和合作意識又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的,因而必須加強培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.
(二)過程目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用,進一步增強應(yīng)用意識.
2.目標(biāo)分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動中,有了一些初步的經(jīng)驗,但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.
(2)通過對實際問題的解決,進一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.
2.目標(biāo)分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì),這是落實新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成,今天說課的內(nèi)容是第一課時(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學(xué),在活動中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀形象的演示,增強感性認(rèn)識,增強教學(xué)效果.課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,主動獲得知識.
四、教學(xué)過程分析
(一)教學(xué)過程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學(xué)過程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問題情境
(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道,感受生活實際.
(2)據(jù)此生活實例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語,故針對性地播放相關(guān)新聞報道,然后引出要探索的問題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學(xué)生結(jié)合自己的生活實際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學(xué)生交流后,老師提出問題:某件商品的進價是40元,賣出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負數(shù),是什么意思?)
(3)要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算,交流討論并說明理由.在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點,因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題,統(tǒng)一認(rèn)識.
(4)師生互動,要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進價.
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認(rèn)識;乍一看,大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實際問題,還要知其原價(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學(xué)生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系.
(2)學(xué)生分組,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計算盈利25%的衣服的進價,另一組計算虧損25%的衣服的進價.
(3)師生互動:①兩件衣服的進價和為________;②兩件衣服的售價和為________;③由于進價________售價,由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時給出完整的解答過程)
學(xué)生分組、計算盈虧;教師參與、適當(dāng)提示;師生互動、得到?jīng)Q策.這樣設(shè)計,讓學(xué)生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學(xué)習(xí)方式,有利于學(xué)生知識的形成與發(fā)展,也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成.這樣設(shè)計易于突出重點,突破難點,鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中、活動中,有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu),獲得

3.4實際問題與一元一次方程-

3.4實際問題與一元一次方程

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

1.體會數(shù)學(xué)建模思想.

2.進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題.

二.知識要點：

1.數(shù)學(xué)建模

這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模.

2.用一元一次方程解決實際問題的幾個注意事項

（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.

（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.

（3）要養(yǎng)成“驗”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實際問題有意義.

（4）不要漏寫“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.

（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.

三.重點難點：

1.重點：進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.

2.難點：本講問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點.突破難點的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.

【典型例題】

例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示.小明所釘長方形的長、寬各為多少厘米？

分析：飾物形狀變化前后有兩個不變的量，一個是周長，另一個是變化前梯形的上底和變化后長方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長方形的長為x，則長方形的周長為2x＋2×10，梯形的周長為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.

解：設(shè)小明所釘長方形的長為x，根據(jù)題意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于飾物變化前后長度為10的邊沒有變化，所以長方形的一邊長為10厘米.

答：長方形的長為16厘米，寬為10厘米.

評析：圖形變化問題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長相等、面積相等、體積相等.

例2.一批貨物，甲把原價降低10元賣出，用售價的10%做積累，乙把原價降低20元，用售價的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？

分析：設(shè)這批貨物的原售價為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.

解：設(shè)這批貨物的原售價為x元，根據(jù)題意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化簡得：x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：這批貨物的原售價為30元.

評析：這個問題的相等關(guān)系比較簡單，難點是對兩個百分?jǐn)?shù)的處理.

例3.（2008年廣東湛江）某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一個隊踢14場球負5場共得19分，問這個隊勝了幾場？

分析：根據(jù)題意，所得的19分是踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)所得的積分，而踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)共14－5＝9場，如果設(shè)勝了x場，那么踢平的場數(shù)就是9－x場.分別乘它們的分值，和為19.

解：設(shè)勝了x場，根據(jù)題意得：

3x＋1×（14－x－5）＝19

即3x＋9－x＝19

解得x＝5

答：這個隊勝了5場.

評析：積分多少與勝、平、負的場數(shù)相關(guān)，同時也與比賽積分規(guī)定有關(guān)，如果對體育比賽有一定了解，會有助于理解題意.

例4.（2008年安徽）某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%.求這個月的石油價格相對上個月的增長率.

分析：數(shù)量關(guān)系如下表：

上個月

這個月

石油進口量

1

1－5%

進口石油費用

1

1＋14%

石油價格

1

1＋x解：設(shè)這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.根據(jù)題意得：

（1＋x）（1－5%）＝1＋14%

解得x＝＝20%

答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.

評析：借助表格來分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.這道題所用的相等關(guān)系是：數(shù)量×價格＝費用.

例5.（2007年上海）2001年以來，我市藥店積極實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元.五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金額如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降價金額（億元）

54

35

40分析：相等關(guān)系較為明顯，可以根據(jù)累計降價的總金額為269億元列方程，結(jié)合表格如果設(shè)2003年降價金額為x億元，則2007年降價金額為6x億元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：設(shè)2003年降價金額為x億元，根據(jù)題意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：2003年和2007年藥品降價金額分別是20億元和120億元

評析：這個問題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實中很普遍，重點培養(yǎng)從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，是值得注意的問題.

例6.（2008年希望杯初一第1試）初一（1）班有學(xué)生60人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人，則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（）

A.16B.12C.10D.8

分析：數(shù)量關(guān)系如下：①全班共60人；②參加數(shù)學(xué)小組的36人；③參加英語小組的是36－5＝31人；④設(shè)同時參加兩個小組的人數(shù)是x人；⑤兩個小組都不參加的人數(shù)是（x＋2）人.如圖所示，可以得另外兩個數(shù)量關(guān)系：⑥只參加數(shù)學(xué)小組的（36－x）人；⑦只參加英語小組的（31－x）人.圖中四部分相加和為60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.

解：B

評析：這道題的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，但是結(jié)合圖形可以使其變得很明朗.

【方法總結(jié)】

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去研究和和解決實際問題，遇到的第一項工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.從這一意義上講，可以說數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ).沒有一個較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實際問題的關(guān)鍵之一.數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.

【模擬試題】（答題時間：60分鐘）

一.選擇題

1.實驗中學(xué)七年級（2）班有學(xué)生56人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設(shè)未知數(shù)的方法，合適的是（）

A.設(shè)總?cè)藬?shù)為x人B.設(shè)男生比女生多x人

C.設(shè)男生人數(shù)是女生人數(shù)的x倍D.設(shè)女生人數(shù)為x人

2.甲廠的年產(chǎn)值為7450萬元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬元，下列所列方程中錯誤的是（）

A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420

C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝7450

3.某種品牌的彩電降價30%后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為（）

A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元

4.A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯誤的是（）

A.720－6x＝6×x＋120B.720＋120＝6（x＋x）

C.6x＋6×x＋120＝720D.6（x＋x）＋120＝720

5.用兩根長12cm的鐵絲分別圍成正方形和長與寬之比為2∶1的長方形，則長方形和正方形的面積依次為（）

A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2

*6.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則他的飛機票價格應(yīng)是（）

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

二.填空題

1.（2006年河北）一件運動衣按原價的八折出售時，售價是40元，則原價為_____元.

2.買4本練習(xí)本與3枝鉛筆一共用了4.7元.已知鉛筆每枝0.5元，則練習(xí)本每本_____元.

*3.一個長方形雞場的一邊靠墻，墻的對面有一個2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長33m，若雞場的長∶寬＝3∶2（盡量用墻），則雞場的長為__________m，寬為__________m.

4.某市居民2007年末的儲蓄存款達到9079萬元，比2006年末的儲蓄存款的15倍還多4萬元，則2006年末的存款為__________.

5.（2008年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價為每件x元，則x滿足的方程是__________.

**6.（2008年廣東茂名）依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，新的《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分應(yīng)繳納個人所得稅，此項稅款按下表分段累進計算.黃先生4月份繳納個人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是__________元.

全月應(yīng)納稅所得稅額

稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分

10%

…

…三.列方程解應(yīng)用題

1.（2006年吉林）據(jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴(yán)重缺水城市有多少座？

*2.甲、乙兩個工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當(dāng)于甲的，工作了8小時，甲完成了自己的任務(wù)，這時乙還差24件服裝沒有完成.這批服裝共有多少件？

3.如圖所示，小紅將一個正方形剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個寬為5cm的長條.若兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一長條的面積為多少？原正方形的面積為多少？

**4.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)約用水的目的.該市規(guī)定了如下的用水標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6m3時，水費按每立方米a元收費；超過6m3時，不超過部分每立方米仍按a元收費，超過部分每立方米按b元收費.

該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費如下表：

月份

用水量/m3

水費/元

3

5

7.5

4

9

27設(shè)該戶每月用水量為x（m3），應(yīng)繳水費y（元）.

（1）求a、b的值，寫出用水不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的代數(shù)表達式；

（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應(yīng)繳的水費是多少？

**5.振華中學(xué)為進一步推進素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實處，利用課外興趣小組活動開展棋類教學(xué)活動，以提高學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力，七年級一班有50名同學(xué)，通過活動發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會下，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學(xué)生比會下圍棋的學(xué)生多7人.

（1）若設(shè)會下圍棋的有x個人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個數(shù)中的哪一個嗎？

（2）你知道只會下象棋不會下圍棋的人數(shù)嗎？

【試題答案】

一.選擇題

1.D2.D3.D4.B5.B6.C

二.填空題

1.50

2.0.8

3.1510（提示：可設(shè)長為3x，寬為2x，則3x＋2x＋2x－2＝33）

4.605萬元

5.x＋20＝0.8×150

6.2800提示：設(shè)黃先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，則5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黃先生4月份的工薪是2800元.

三.列方程解應(yīng)用題

1.解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有x座，根據(jù)題意得：

4x－50＋2x＋x＝664

解得，x＝102

答：嚴(yán)重缺水城市有102座.

2.解：設(shè)甲每小時加工服裝x件，則乙的工作效率是每小時加工x件，根據(jù)題意得：

8x＝x×8＋24

去分母整理得：8x＝120

8x正好是甲完成的工作量，這個工作量又是總數(shù)的一半，所以這批服裝有120×2＝240件.

答：這批服裝共有240套.

另解：設(shè)這批服裝共有2x件，則x×＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.

3.解：設(shè)原正方形的邊長為xcm，列方程為：

4x＝5（x－4）

解得，x＝20

4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）

答：每一長條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2.

4.解：（1）3月份用水5m3不超過6m3，所以水費按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；

4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.

不超過6m3時，y＝1.5x；

超過6m3時，y＝7.5＋6.5（x－6）

（2）由（1）可得當(dāng)x＝8時，y＝7.5＋6.5（x－6）

即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）

答：略

5.（1）設(shè)會下圍棋的學(xué)生有x人，則會下象棋的學(xué)生為（x＋7）人，那么只會下圍棋的學(xué)生有（x－30）人，只會下象棋的學(xué)生為（x＋7－30）人，根據(jù)題意得：

x＋x＋7－30＝50－1，

把x＝35，x＝36，x＝37分別代入方程，有x＝36成立，

所以會下圍棋的有36人.

（2）會下象棋不會下圍棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.