高中向量的教案

高二數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用015。

俗話(huà)說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用015”相信能對(duì)大家有所幫助。

8．4（2）向量的應(yīng)用（2）

一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用．
本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用．
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路．
2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用．
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用．
難點(diǎn)：向量的構(gòu)造．

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)與回顧
1、提問(wèn)：下列哪些量是向量？
（1）力（2）功（3）位移（4）力矩
2、上述四個(gè)量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？
［說(shuō)明］復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)．
二、學(xué)習(xí)新課
例1（書(shū)中例5）
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用！請(qǐng)看
例2（書(shū)中例3）
證法（一）原不等式等價(jià)于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．
高考￥資%源~網(wǎng)證法（二）向量法
［說(shuō)明］本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號(hào)成立的充要條件是）
例3（書(shū)中例4）
［說(shuō)明］本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明．
二、鞏固練習(xí)
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
（1）如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8km/h．
（2）他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h．
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．
2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系．
四、作業(yè)布置
1、書(shū)面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.44
２、（補(bǔ)充）
（1）已知作用于同一物體的兩個(gè)力、，||=5N，||=3N，、所成的角為，則|+|=7;+與的夾角為．
［說(shuō)明］力的分解與合成是向量在物理中運(yùn)用的典型例子之一．
（2）上網(wǎng)查閱柯西——許瓦茲不等式有關(guān)知識(shí)并整理一些證法．
［說(shuō)明］①柯西——許瓦茲不等式是一個(gè)著名不等式，教學(xué)時(shí)應(yīng)加以滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)，并且通過(guò)對(duì)不同證明方法的整理可以感受數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系以及解決問(wèn)題的多樣性．
②以小組形式，時(shí)間為一星期為宜．

相關(guān)知識(shí)

高二數(shù)學(xué)向量在物理中的應(yīng)用舉例

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)向量在物理中的應(yīng)用舉例”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例
教學(xué)目的：
1.通過(guò)力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題
的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識(shí)；
2.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì)
數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來(lái)計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.講解《習(xí)案》作業(yè)二十五的第4題.

2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與四邊形法則是什么？
二、講解新課：
例1.在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？

探究1：
(1)q為何值時(shí)，||最小，最小值是多少?
(2)||能等于||嗎?為什么?

探究2:
你能總結(jié)用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?
(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；
(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；
(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；
(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.

例2.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸.已知船的速度||＝10km/h，水流速度||＝2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少（精確到0.1min）？
思考:
1.“行駛最短航程”是什么意思？
2.怎樣才能使航程最短？
三、課堂小結(jié)
向量解決物理問(wèn)題的一般步驟:
(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；
(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；
(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；
(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.

四、課后作業(yè)
1.閱讀教材P.111到P.112;2.《習(xí)案》作業(yè)二十六.

高二數(shù)學(xué)相等向量與共線向量

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽(tīng)課，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的教案呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)相等向量與共線向量，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

高二數(shù)學(xué)平面向量

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（一）
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。
2.了解平面向量基本定理.
3.向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。
4.了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(試問(wèn)：取等號(hào)的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.
5.了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：
6.向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法
7.向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）
8.數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”
二、知識(shí)與方法
向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直
三、教學(xué)過(guò)程
（一）重點(diǎn)知識(shí)：
1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：
2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:
3.向量運(yùn)算及平行與垂直的判定:
則
4.兩點(diǎn)間的距離:
5.夾角公式:
6.求模：
（二）習(xí)題講解：《習(xí)案》P167面2題，P168面6題，P169面1題，P170面5、6題，
P171面1、2、3題，P172面5題，P173面6題。
（三）典型例題
例1．已知O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設(shè)=，=，=，
且||=2，||=1，||=3，用與表示
解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（-3，0），
設(shè)A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+|即=3－3
（四）基礎(chǔ)練習(xí)：
《習(xí)案》P178面6題、P180面3題。
（五）、小結(jié)：掌握向量的相關(guān)知識(shí)。

（六）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十七。

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（二）
一、教學(xué)過(guò)程
（一）習(xí)題講解：《習(xí)案》P173面6題。
（二）典型例題
例1．已知圓C：及點(diǎn)A（1，1），M是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)N的軌跡方程。
練習(xí)：1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，y∈R）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
2.已知常數(shù)a0，向量，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，－a）以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（0，a）以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中.求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
例2.設(shè)平面內(nèi)的向量,,，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及APB的余弦值．
解設(shè)．∵點(diǎn)P在直線OM上，
∴與共線，而，∴x－2y=0即x=2y，
有．∵，，
∴
=5y2－20y+12
=5(y－2)2－8．
從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，取得最小值－8，
此時(shí)，，．
于是，，，
∴
小結(jié)：利用平面向量求點(diǎn)的軌跡及最值。

作業(yè)：〈習(xí)案〉作業(yè)二十八。

高二數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積013

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。你知道怎么寫(xiě)具體的教案內(nèi)容嗎？以下是小編為大家精心整理的“高二數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積013”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

８．2（2）向量的數(shù)量積（2）
教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1．深刻領(lǐng)會(huì)向量的數(shù)量積的概念和運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式及其內(nèi)涵、兩向量垂直的充要條件；
2．掌握求向量的長(zhǎng)度、求兩個(gè)向量的夾角、判斷兩個(gè)向量垂直的技能和方法；
3．初步運(yùn)用向量的方法解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，領(lǐng)略向量的數(shù)量積的數(shù)學(xué)價(jià)值；
4．通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析研究，體會(huì)數(shù)學(xué)思考的過(guò)程．
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式、向量垂直的條件及其應(yīng)用；
難點(diǎn)：向量的夾角公式的應(yīng)用.
教學(xué)用具準(zhǔn)備
直尺，投影儀
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一．情景引入：
1．復(fù)習(xí)回顧
(1)兩個(gè)非零向量的夾角的概念：
對(duì)于兩個(gè)非零向量，如果以為起點(diǎn)，作，那么射線的夾角叫做向量與向量的夾角，其中．
(2)平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：
如果兩個(gè)非零向量的夾角為（），那么我們把叫做向量與向量的數(shù)量積，記做，即．并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0．
(3)“投影”的概念：
定義：叫做向量在方向上的投影．
投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng)=0時(shí)投影為；當(dāng)=180時(shí)投影為．
(4)向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在方向上投影|的乘積．
(5)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)：
對(duì)于，有
（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＝
（2）
（3）
（4）
２．分析思考：
(1)類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，向量的數(shù)量積結(jié)合律是否成立？
學(xué)生通過(guò)討論，回答：一般不成立
(2)如果一個(gè)物體在大小為２牛頓的力的作用下，向前移動(dòng)１米，其所做的功的大小為１焦耳，問(wèn)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向的夾角是否為？
分析：設(shè)該物體在力的作用下產(chǎn)生位移，所做的功為，與的夾角為，則由知
二．學(xué)習(xí)新課:
1.向量的夾角公式:
在學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的定義之后，我們很容易推導(dǎo)出兩個(gè)非零向量的夾角滿(mǎn)足
因此,當(dāng)時(shí),,反之,當(dāng)時(shí),.考慮到可與任何向量垂直,所以可得：
兩個(gè)向量垂直的充要條件是．
２.例題分析
例1：化簡(jiǎn):．(課本P66例2)
解:
=
=
=
例2:已知,且與的夾角為,求．(課本P66例3)
解:
所以
例3：已知,垂直,求的值．(課本P66例4)
解：因?yàn)榇怪保?br> 化簡(jiǎn)得
即
由已知，可得
解得．
所以，當(dāng)時(shí)，垂直．
例4：已知、都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角．
解：由①
②
兩式相減：
代入①或②得：
設(shè)、的夾角為，則
∴=60
３.問(wèn)題拓展
例5．利用向量數(shù)量積的運(yùn)算證明半圓上的圓周角是直角．
證明：設(shè)AB是⊙O直徑，半徑為r
設(shè),則;,則
則
，即∠ACB是直角．

三．鞏固練習(xí)
1已知,(1)若∥,求；
(2)若與的夾角為60°，求；?
(3)若與垂直，求與的夾角．
2已知,向量與的位置關(guān)系為（）
A．平行B．垂直?C．夾角為D．不平行也不垂直
3已知,與之間的夾角為，則向量的模為（）
?A．2B．2?C．6D．12
4已知與是非零向量，則是與垂直的（）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件?
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
四．課堂小結(jié)
1．向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)；
２．兩向量的夾角公式；
３．兩個(gè)向量垂直的充要條件；
4．求向量的模、兩個(gè)向量的夾角、判斷兩個(gè)向量垂直的技能和方法．
五．作業(yè)布置
練習(xí)8.2(1)P67T2、T3、T4；P35T3、T4
思考題
1已知向量與的夾角為，,則|+||-|=．
2已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐標(biāo)系中軸、軸正方向上的單位向量，那么=．
3已知⊥、與、的夾角均為60°，且則＝______．???
4對(duì)于兩個(gè)非零向量與，求使最小時(shí)的t值，并求此時(shí)與的夾角．
5求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明及反思
本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積的概念、向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)之后．再一次拋出物理模型問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)交流、分析．討論，解決問(wèn)題．進(jìn)一步推而廣之，由數(shù)量積的定義，通過(guò)變形十分容易的導(dǎo)出向量的夾角公式．并推出了兩向量垂直的充要條件．之后，通過(guò)例題分析，學(xué)生體驗(yàn)了運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)求向量的模、向量的夾角、以及研究一些簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題的過(guò)程．學(xué)生獲取了知識(shí)、掌握了方法、提高了技能、訓(xùn)練了能力．