高中矩陣教案

2.2矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《2.2矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)》，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

2.2矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)

時(shí)間

教學(xué)目的

學(xué)習(xí)矩陣相關(guān)的概念

重點(diǎn)難點(diǎn)

1．矩陣概念；2特殊矩陣

時(shí)間

分配

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)方法

教學(xué)手段

90ˊ一、導(dǎo)言：

矩陣的運(yùn)算在矩陣的理論中起著重要的作用。它雖然不是數(shù)，但用來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往要進(jìn)行矩陣的代數(shù)運(yùn)算。

二、新授：

2.2.1矩陣的加法

1．定義2.2：兩個(gè)矩陣相加等于把這兩個(gè)矩陣的對(duì)應(yīng)元素相加。應(yīng)注意，并非任何兩個(gè)矩陣都可以相加，只有當(dāng)兩個(gè)矩陣具有相同的行數(shù)和相同的列數(shù)時(shí)才能相加。2．矩陣的加法滿(mǎn)足下列運(yùn)算律（設(shè)，，都是矩陣）：（1）（2）。兩個(gè)矩陣相減等于把這兩個(gè)矩陣的對(duì)應(yīng)元素相減。2.2.2數(shù)與矩陣的乘法

1．定義2.3：一個(gè)數(shù)與矩陣相乘等于用這個(gè)數(shù)去乘矩陣的每一個(gè)元素。2．?dāng)?shù)與矩陣的乘法滿(mǎn)足下列運(yùn)算律（設(shè)，，為矩陣，，為數(shù)）：（1）（2）（3）例3設(shè)，求。解：講授法板演2.2.3.矩陣的乘法

1．定義2.4：設(shè)兩個(gè)矩陣，，則矩陣與矩陣的乘積記為，規(guī)定，其中2矩陣的乘法滿(mǎn)足下列運(yùn)算律（假設(shè)運(yùn)算都是成立的）：(1)結(jié)合律：（2）分配律：（3）設(shè)是數(shù)，。例2設(shè)，，求，與。解：從例題中我們可以得出下面的結(jié)論：（1）矩陣的乘法不滿(mǎn)足交換律。即一般地說(shuō)，。（2）兩個(gè)非零矩陣的乘積可能等于零。一般說(shuō)來(lái)，不能推出或。（3）矩陣乘法中消去律不成立。即，且，不能推出

3．設(shè)是一個(gè)階方陣，定義：（是正整數(shù)）稱(chēng)為的次方冪。由于矩陣的乘法適合結(jié)合律，所以方陣的冪滿(mǎn)足下列運(yùn)算律：；，

時(shí)間

分配

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)方法

教學(xué)手段

其中，為正整數(shù)。又因?yàn)榫仃嚦朔ㄒ话悴粷M(mǎn)足交換律，所以對(duì)兩個(gè)階方陣與，一般說(shuō)來(lái)，。設(shè)是的一個(gè)多項(xiàng)式，為任意方陣，則稱(chēng)為矩陣的多項(xiàng)式2.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置1．定義2.5：設(shè)則矩陣稱(chēng)為的轉(zhuǎn)置矩陣2．矩陣的轉(zhuǎn)置是一種運(yùn)算，它滿(mǎn)足下列運(yùn)算律（假設(shè)運(yùn)算都是可行的）：（1）（2）（3）（是數(shù)）（4）例9設(shè)BT=B,證明(ABAT)T=ABAT證明：因?yàn)锽T=B，所以(ABAT)T=[（AB）AT]T=(AT)T(AB)T=ABTAT=ABAT3．定義2.6：設(shè)為階方陣，如果，即有則稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)矩陣。如果，即有，，則說(shuō)為反對(duì)稱(chēng)矩陣。2.2.5n階方陣的行列式1．定義2.7：由階方陣所有元素構(gòu)成的行列式（各元素的位置不變），稱(chēng)為階方陣的行列式(determinantofamatrixA)，記作||或。2．階行列式的運(yùn)算滿(mǎn)足下列運(yùn)算律（設(shè)，為階方陣，為數(shù)）：（1）；（2）；（3）。三、練習(xí)：習(xí)題2.22~4四、小結(jié)：本節(jié)介紹了矩陣的加、減、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的運(yùn)算，這些運(yùn)算矩陣?yán)碚撝姓加兄匾匚?，特別是乘法運(yùn)算，要熟練掌握這些運(yùn)算。五、作業(yè)：課后記事本節(jié)應(yīng)注重矩陣乘法的練習(xí)和證明題的訓(xùn)練，這始終是一個(gè)難點(diǎn)的地方。

延伸閱讀

指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)

必修一第三章第2節(jié)第2課時(shí)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)學(xué)案
一，學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）了解隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要延用和拓展
（2能夠利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算、化簡(jiǎn)
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn):實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)．
三、課前預(yù)習(xí)
1.你知道有哪些正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)？請(qǐng)?zhí)畛鱿铝薪Y(jié)果：
（1）．；（2）．（3）．；
（4）．當(dāng)時(shí),有
2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)aras＝(2)(ar)s＝(a0，)(3)(ab)r＝(a0，b0，)．
（4）（）（5）(a0)
（6）當(dāng)時(shí)，
四、堂中互動(dòng)
(先將根式寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．)
例1和用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示分別為和。
例2化簡(jiǎn)（式子中的字母都是正實(shí)數(shù)）
（點(diǎn)撥：再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式即可）
（1）;（2）
（3）
例3:已知,求,,,（點(diǎn)撥：利用冪的運(yùn)算性質(zhì)即可）
例4．已知,求下列各式的值（點(diǎn)撥：形如的式子要兩邊平方）
（1）（2）

五、即學(xué)即練：
1.5x=35y=2則5x-2y=

3、若,且,則的值等于（）
A、B、C、D、2
4、2x+2-x=5求4x+4-x與4x-4-x的值

練案
A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.下列各式計(jì)算正確的是（）
ABCD
2、等于（）
A、B、C、D、
3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，下列等式正確的是（）

5.計(jì)算（1）
6計(jì)算

7，已知，求下列各式的值：（1）；（2）

B組能力提高、探究創(chuàng)新
8。

9，化簡(jiǎn)

10，若，求的值．

答案
堂中互動(dòng)例1；例26xy、4x、4x—9例312、、、
例414、194
即學(xué)即練(1)(2)D(3)C（4）23、±5
練案(1)A(2)C(3)C(4)8(5)4a、(6)(7)7、47、(8)（9）（10）

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”，僅供參考，希望能為您提供參考！

總課題對(duì)數(shù)函數(shù)分課時(shí)第2課時(shí)總課時(shí)總第30課時(shí)
分課題對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)課型新授課
教學(xué)目標(biāo)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；知道對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)成立的條件，能靈活地運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值
重點(diǎn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用
難點(diǎn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正確運(yùn)用
一、復(fù)習(xí)引入
1、對(duì)數(shù)的概念

2、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

3、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

4、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
其中

二、例題分析
例1、求下列各式的值
（1）

例2、求的值

例3、已知，求下列各式的值（結(jié)果保留4位小數(shù)）
（1）（2）
例4、設(shè)，求證：。

三、隨堂練習(xí)
1、下列等式中，正確的是___________________________。
（1）（2）（3）（4）

2、設(shè)，下列等式中，正確的是________________________。
（1）
（2）
（3）
（4）

四、回顧小結(jié)
1、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其用于計(jì)算和證明
課后作業(yè)
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、下列等式中，錯(cuò)誤的是______________
（1）（2）（3）（4）

2、的值為_(kāi)____________

3、已知，則_________

4、化簡(jiǎn)____________

5、已知，求（結(jié)果保留4位小數(shù)）。

二、提高題
6、已知，試用表示下列各對(duì)數(shù)。
（1）

7、計(jì)算：

三、能力題
8、設(shè)，求的值。

2.2　函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（1）

2.2函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1．在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性；
2．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的辯證唯物論的教育；
3．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象．

教學(xué)重點(diǎn)：
用圖象直觀(guān)地認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
如圖（課本37頁(yè)圖2-2-1），是氣溫關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為＝f(t)，觀(guān)察這個(gè)函數(shù)的圖象，說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？
問(wèn)題：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)間段內(nèi)“隨時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．結(jié)合圖2―2―1，說(shuō)出該市一天氣溫的變化情況；
2．回憶初中所學(xué)的有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，并畫(huà)圖予以說(shuō)明；
3．結(jié)合右側(cè)四幅圖，解釋函數(shù)的單調(diào)性．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．增函數(shù)與減函數(shù)：
一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA．
如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱(chēng)為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．
如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱(chēng)為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．
2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．
單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間．
注：一般所說(shuō)的函數(shù)的單調(diào)性，就是要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)性．
1．y＝x2＋2x－12．y＝2x
例2求證：函數(shù)f(x)＝－1x－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．
練習(xí)：說(shuō)出下列函數(shù)的單調(diào)性并證明．
1．y＝－x2＋22．y＝2x＋1
五、回顧小結(jié)
利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→給出單調(diào)性的嚴(yán)格意義上的定義→證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本44頁(yè)1，3兩題．

2.2　函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（3）

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。所以你在寫(xiě)高中教案時(shí)要注意些什么呢？以下是小編收集整理的“2.2　函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（3）”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

2.2函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（3）
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解掌握函數(shù)奇偶性的概念，能準(zhǔn)確地判斷所給函數(shù)的奇偶性；
2．通過(guò)函數(shù)的奇偶性概念的教學(xué)，揭示函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；
3．引導(dǎo)學(xué)生從生活中的對(duì)稱(chēng)聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)，師生共同探討、研究，從代數(shù)的角度給予嚴(yán)密的代數(shù)形式表達(dá)、推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的探究精神．

教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷．
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的概念的理解與證明．

教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念及運(yùn)用．
教師小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性從代數(shù)的角度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜坍?huà)了函數(shù)的圖象在某范圍內(nèi)的變化情況，便于我們正確地畫(huà)出相關(guān)函數(shù)的圖象，以便我們進(jìn)一步地從整體的角度，直觀(guān)而又形象地反映出函數(shù)的性質(zhì)．在畫(huà)函數(shù)的圖象的時(shí)候，我們有時(shí)還要注意一個(gè)問(wèn)題，就是對(duì)稱(chēng)（見(jiàn)P41）．
2．問(wèn)題．
觀(guān)察函數(shù)y＝x2和y＝1x（x≠0）的圖象，從對(duì)稱(chēng)的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．畫(huà)出函數(shù)y＝x2和y＝1x（x≠0）的圖象
2．利用折紙的方法驗(yàn)證函數(shù)y＝x2圖象的對(duì)稱(chēng)性
3．理解函數(shù)奇偶性的概念及性質(zhì)．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．奇、偶函數(shù)的定義：
一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；
如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；
2．函數(shù)的奇偶性：
如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性，而如果一個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(常說(shuō)該函數(shù)是非奇非偶函數(shù))，則說(shuō)該函數(shù)不具有奇偶性．
3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題
例1判斷函數(shù)f(x)＝x3＋5x的奇偶性．
例2判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：
（1）f(x)＝x2－1；（2）f(x)＝2x；
（3）f(x)＝2|x|；（4）f(x)＝(x－1)2．
小結(jié)：1．判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)，首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如函數(shù)f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定義．
2．判定函數(shù)是否具有奇偶性，一定要對(duì)定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x進(jìn)行討論，而不是某一特定的值．如函數(shù)f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，顯然有f(－1)＝－f(1)，但函數(shù)f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同樣函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．
例3判斷函數(shù)f(x)＝的奇偶性．
小結(jié)：判斷分段函數(shù)是否為具有奇偶性，應(yīng)先畫(huà)出函數(shù)的圖象，獲取直觀(guān)的印象，再利用定義分段討論．
（二）練習(xí)
1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f(x)＝x＋；（2）f(x)＝x2＋；
（3）f(x)＝；（4）f(x)＝．
2．已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示，試畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左邊的圖象．
3．已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是．
4．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確：
（1）若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數(shù)；
（2）若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù)；
（3）若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數(shù)．
五、回顧小結(jié)
1．奇、偶函數(shù)的定義及函數(shù)的奇偶性的定義．
2．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性的判斷．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本44頁(yè)5，6題．