小學(xué)數(shù)學(xué)角教案

高中數(shù)學(xué)必修四3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）導(dǎo)學(xué)案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？下面是小編精心為您整理的“高中數(shù)學(xué)必修四3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）導(dǎo)學(xué)案”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法；
2.掌握兩角和與差的余弦、正弦和正切公式的應(yīng)用.
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧
1.兩角差的余弦公式是
（公式1）
2.化簡(jiǎn)
新知梳理
兩角和的余弦公式中的角可以是任意角，那么，作如下的代換，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？
1、把（1）式中的角“”換成“”，可得（公式2）
2、把（1）式中的角“”換成“”，可得（公式3）
3、把（1）式中的角“”換成“”，可得(公式4)
4、把（3）式除以（2）式，
可得（公式5）
5、把（4）式除以（1）式，
可得（公式6）
思考感悟
1、上述6個(gè)公式之間還有哪些聯(lián)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？
2、在正切公式中應(yīng)滿足什么條件？
3、如何熟練記憶公式？
對(duì)點(diǎn)練習(xí)
1、=；
2、（）
A．0B．2
C．D．

【合作探究】
典例精析：
例1、求下列各式的值.
（1）；

變式練習(xí)：
1、求值：=
變式練習(xí)：
2、已知，，均為銳角，求的值。

例2、已知是第四象限角，求的值.

變式練習(xí)：
3、已知，則=.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.sincos－cossin的值是()
A．－B．
C．-sinD．sin
2.若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α－2β）等于()
A．1B．－1
C．0D．±1

3.求值：（1）sin75°；

（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°．

【課時(shí)作業(yè)】
1.sin14cos16+sin76cos74的值是（）
A．B．
C．D．-
2.
=；

4.已知，，若是第三象限角，求.

5.已知，求的值.

*6.已知
，求與的值.

*7.在中，，求的值.

8、已知，，且，求的值。

【延伸探究】
已知，求的值.

相關(guān)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)必修四3.1.1兩角差的余弦公式導(dǎo)學(xué)案

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切
3.1.1兩角差的余弦公式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解用三角函數(shù)線或向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式.
2.掌握兩角差的余弦公式及其應(yīng)用.
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧
1、三角函數(shù)線的有關(guān)定義？
2、三角函數(shù)中，已學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？
新知梳理
1、設(shè)為兩個(gè)任意角,你能判斷恒成立嗎?
2、我們?cè)O(shè)想的值與的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
cos(60°－30°)cos60°cos30°sin60°sin30°

cos(120°－60°)cos120°cos60°sin120°sin60°

猜想：=
3、試推導(dǎo)上述公式（利用三角函數(shù)線）
思考感悟
1、公式中的角適用于任意角嗎？
2、公式的特點(diǎn)是什么？如何記憶？公式能逆用嗎？
對(duì)點(diǎn)練習(xí)
cos17等于（）
A.cos20cos3-sin20sin3
B.cos20cos3+sin20sin3
C.sin20sin3-cos20cos3
D.cos20sin20+sin3cos3

【合作探究】
典例精析：
例1、利用差角余弦公式求的值.

變式練習(xí)：1、利用差角余弦公式求的值.

變式練習(xí)：2、=

例2、利用兩角差的余弦公式證明等式.

變式練習(xí)：3、利用兩角差的余弦公式證明等式.

例3、已知，
是第三象限角，求的值.

變式練習(xí)：
4、，，則=（）
A.B.
C.D.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.=（）
A.B.
C.D.

【課時(shí)作業(yè)】
1.計(jì)算的結(jié)果是（）
A.1B.C.D.

2.已知，則=（）
A.B.
C.D.
*3.化簡(jiǎn)=（）
A.
B.
C.
D.
*4已知?jiǎng)t

*5.已知
，求的值.

6.已知sin，是第三象限角，求的值.

*7.已知都是銳角，
，求的值.

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)反思

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)反思

1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值;通過(guò)復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,自覺(jué)地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.教學(xué)的重點(diǎn)是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應(yīng)用.難點(diǎn)是求值過(guò)程中角的范圍分析及角的變換。

2、本節(jié)課中，自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，共8個(gè)，二倍角公式及其變形；合作探究三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用與逆用,三角函數(shù)公式的變形應(yīng)用,角的變換三類問(wèn)題。

3、通過(guò)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，達(dá)到對(duì)基本公式的掌握；通過(guò)課堂探究，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。

4、自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是通過(guò)展示，在這個(gè)過(guò)程中，提出公式的證明與公式的推導(dǎo)等問(wèn)題，達(dá)到對(duì)公式的掌握；合作探究的三個(gè)問(wèn)題通過(guò)分組探究，各組討論，推選代表進(jìn)行展示，在這個(gè)過(guò)程中，下面學(xué)生提出自己的看法見(jiàn)解，學(xué)習(xí)探究熱烈，氣氛深厚。

5、本節(jié)課美中不足的地方，自主學(xué)習(xí)展示中，用了較多的時(shí)間，在探究后面的三類問(wèn)題時(shí)，時(shí)間略現(xiàn)緊張。

高中數(shù)學(xué)必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)學(xué)案

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)；
2.會(huì)應(yīng)用二倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)與證明；
3.理解二倍角公式在“升冪”“降冪”中的作用.
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢？

注意：
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、間的區(qū)別與聯(lián)系？

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
（1）已知=－,且，則的值等于（）
A．B．13
C．－D．－13

（2）若，則的值為（）
A、B、
C、D、

（3）已知,則

【合作探究】
典例精析：
例1、已知
求的值．

變式練習(xí)：
1、已知，求的值.
例2、在△ABC中，，

變式練習(xí)：
2、已知，則=（）
A.B.C.D.

*例3、已知

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.若x=π12，則的值為（）
A．B．
C．D．
2.=

3.已知：，求：的值．

【課時(shí)作業(yè)】
1.（）
A、
B、
C、
D、

2.若，則的值等于（）
A、B、C、D、
3.的值等于（）
A、B、
C、2D、4

4．已知sin（x－π4）=35,則sin2x=（）
A．825B．725
C．1625D．－1625

*5.求函數(shù)的最大值.
*6.已知：，求：的值．

*7.已知：=－22，求：的值．
【延伸探究】
已知向量，
，設(shè)函數(shù)，
（1）求的最小正周期。
（2）求在上的最大值和最小值。

兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

第三章第二節(jié)兩角和與差的三角函數(shù)（一）
3.2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)
斗雞中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組設(shè)計(jì)人：強(qiáng)彩紅評(píng)審人：張博
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.利用兩角差的余弦三角函數(shù)公式推導(dǎo)兩角和與差的其它三角公式
2.初步理解兩角和與差的正弦、余弦公式的結(jié)構(gòu)及功能
3.能熟練利用公式解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
兩角和與差的正弦、余弦三角函數(shù)公式的推導(dǎo)
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
能熟練利用公式解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題.
【學(xué)習(xí)方法】
閱讀課本，獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)
1.兩角和與差的余弦
2.兩角和與差的余弦公式是cos(+)=
3.cos()=，其中，為
2.兩角和與差的正弦
兩角和與差的正弦sin(+)

sin()=其中，為

3.
4.
5.
二、公式推導(dǎo)

sin(+)=sincos+cossin,sin()=sincoscossin.

證明:在兩角和的余弦公式中,利用誘導(dǎo)公式,可得到
sin(+)===sincos+cossin,

即sin(+)=sincos+cossin.
用代替上面公式中的,可得到sin(-)=sincos(-)+cossin(-),

三．活用公式

例1．計(jì)算：(1)cos65cos115cos25sin115
;
(2)cos70cos20+sin110sin20.

例2.已知sin=，cos=均為銳角，求cos()的值.

例3.（1）已知均為銳角且，求的值

（2）已知均為銳角，且，，求的值

三、鞏固公式
1.下列關(guān)系式中一定成立的是（）
A.B.
C.D.
2.的值為（）
A.B.C.D.
3..
3.，，則
4.
5.已知，且，求的值
四、歸納整理
1.本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？
2.本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)。
3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲呢？
五、課后鞏固練習(xí)
1.已知，，求的值

2.已知，且，求的值