小學(xué)方程的教案

高二數(shù)學(xué)求曲線(xiàn)的方程教案9。

7.6.2求曲線(xiàn)的方程（二）

教學(xué)要求：更進(jìn)一步熟練運(yùn)用求曲線(xiàn)方程的方法、步驟，能熟練地根據(jù)條件求出簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)方程。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練地求曲線(xiàn)方程。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為1，求平面上到A、B兩點(diǎn)的距離的平方和是16的點(diǎn)M的軌跡方程。
（用兩種建立坐標(biāo)系的方法）
2.知識(shí)回顧：求曲線(xiàn)方程的步驟
（建系設(shè)點(diǎn)→寫(xiě)條件→列方程→化簡(jiǎn)→證明）

二、講授新課：
1.教學(xué)例題：
①出示例：動(dòng)點(diǎn)M在x軸的下方，它到點(diǎn)A(0,-3)的距離減去它到x軸的距離的差都是4，求點(diǎn)M的軌跡方程。
②分析：由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)，其條件如何寫(xiě)出？方程如何列式？
③學(xué)生試求→分析條件“限制在x軸的下方”如何處理？→小結(jié)解題步驟。
④變題：假如不限制在x軸下方呢？
⑤出示例：已知定點(diǎn)F到定直線(xiàn)L的距離等于2，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線(xiàn)L的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。
⑥分析：有哪些建立坐標(biāo)系的方法？
教師給出一種建系方法：以直線(xiàn)L為x軸，點(diǎn)F在y軸的正半軸上，建立坐標(biāo)系。
⑦學(xué)生按自己的方法與所給出的建系方法，分組求方程。并比較。
2.練習(xí)：
求到點(diǎn)(-4,0)和(4,0)的距離的平方差是48的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。(x±3)

三、鞏固練習(xí)：
1.試求到兩坐標(biāo)軸距離之差為2的點(diǎn)的軌跡方法，并作出圖形。
(答案：||x|－|y||＝2)
2.由原點(diǎn)作拋物線(xiàn)y＝x＋1的割線(xiàn)OPQ，求弦PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。
解法：設(shè)割線(xiàn)y＝kx，則x－kx＋1＝0
∵△0
∴k2或k－2
，消k得y＝2x(x1或x-1)
3.課堂作業(yè)：書(shū)P727、8、9題。

精選閱讀

高二數(shù)學(xué)曲線(xiàn)和方程教案11

7.6.1曲線(xiàn)和方程

教學(xué)要求：理解曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)概念，掌握曲線(xiàn)的方程的證法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解概念。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.什么叫直線(xiàn)的方程？方程的直線(xiàn)？（以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)，反之這條直線(xiàn)上的點(diǎn)都是這個(gè)方程的解。）
2.什么叫點(diǎn)的軌跡？
符合條件的點(diǎn)都在圖形上，在圖形上的點(diǎn)都符合條件。
3.平面內(nèi)到線(xiàn)段A、B兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合是；
平面內(nèi)到定點(diǎn)A的距離等于5的點(diǎn)的集合是。

二、講授新課：
1.教學(xué)曲線(xiàn)和方程的概念：
①討論下列曲線(xiàn)上點(diǎn)與方程的解有什么關(guān)系？
直線(xiàn)方程Ax＋By＋C＝0；
第一、三象限的角平分線(xiàn)方程x－y＝0；
拋物線(xiàn)y＝ax方程y＝ax
②定義：曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)
③討論：定義中的兩個(gè)條件？舉例說(shuō)說(shuō)不符合定義的情況。
2.教學(xué)例題：
①出示例：求證方程(x－1)＋(y－2)＝25的曲線(xiàn)是以點(diǎn)A(1,2)為圓心、半徑等于5的圓。
②分析：如何證曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解？如何證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上？
③教師板演→小結(jié)：…
④討論：如何判別點(diǎn)B(4,-2)、C(2,6)是否在圓上？
3.練習(xí)：
①到x軸的距離等于2的點(diǎn)組成的曲線(xiàn)的方程是y＝2嗎？為什么？
②方程|y|－x＝0的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)y＝x嗎？為什么？
（小結(jié)：注意兩個(gè)條件；實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的軌跡）

三、鞏固練習(xí)：
1.已知曲線(xiàn)方程4x＋y＝12,判別各點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上？
A(1,2)、B(2,2)、C(,0)、D(cosθ,sinθ)
2.說(shuō)出方程xy＝0的曲線(xiàn)，并說(shuō)明為什么？
3.
4.課堂作業(yè)：書(shū)P691、2、3題。

高二數(shù)學(xué)曲線(xiàn)和方程教案12

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。必須要寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！那么到底適合教案課件的范文有哪些？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高二數(shù)學(xué)曲線(xiàn)和方程教案12”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

曲線(xiàn)和方程（復(fù)習(xí)）

教學(xué)要求：掌握曲線(xiàn)和方程、充要條件等概念，能熟練地求曲線(xiàn)方程、曲線(xiàn)的交點(diǎn)，判別直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練地求曲線(xiàn)方程。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.提問(wèn)：什么叫曲線(xiàn)方程？方程曲線(xiàn)？
2.充分、必要、充要條件？
3.求曲線(xiàn)方程的步驟是怎樣的？
（建系設(shè)點(diǎn)→寫(xiě)條件→列方程→化簡(jiǎn)→證明）
4.如何求曲線(xiàn)交點(diǎn)？
(聯(lián)立兩曲線(xiàn)的方程，組成方程組，解方程組)
5.如何判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系？
（直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程，聯(lián)立為方程組，再解方程組，二解時(shí)為相交；一解時(shí)為相切或相交，無(wú)解時(shí)為相離）

二、講授新課：
1.出示典型習(xí)題：
①方程x＋ky－3x－ky－4＝0的曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，求k的值。
②求到直線(xiàn)x－y＝0的距離等于的點(diǎn)所組成的軌跡方程。
③動(dòng)點(diǎn)到x軸與到y(tǒng)軸的距離之比為1:2，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。
④若點(diǎn)(x,y)在曲線(xiàn)x＋2y＋1=0上移動(dòng)，求2＋4的最小值。
2.先學(xué)生分析解法，再分組板演。
①題解法：代入點(diǎn)P，求得k值。（待定系數(shù)法）
②題解法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，用d列距離等式。
③題解法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)求軌跡。
④題解法：利用基本不等式。

三、鞏固練習(xí)：
1.點(diǎn)(m－1，2m＋1)在第二象限內(nèi)的充要條件是。
2.“＝1”成立是“＝1”成立的條件。
3.一動(dòng)點(diǎn)到A(1,0)、B(7,0)兩點(diǎn)的距離之和等于10,求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡。
4.△ABC中，A(0,0)，重心G在曲線(xiàn)y＝x＋3上運(yùn)動(dòng)，求BC邊中點(diǎn)的軌跡方程。
解法：設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)(x,y)，利用重心公式求得重心坐標(biāo)，再代入到曲線(xiàn)y＝x＋3上即得所求軌跡方程。
小結(jié)思想：轉(zhuǎn)化思想。
5.課堂作業(yè)：書(shū)P

高二數(shù)學(xué)教案：《曲線(xiàn)和方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題．

（2）理解曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念，能根據(jù)曲線(xiàn)的已知條件求出曲線(xiàn)的方程，了解兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的概念．

（3）通過(guò)曲線(xiàn)方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

（4）通過(guò)求曲線(xiàn)方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法．

（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

曲線(xiàn)與方程是在初中軌跡概念和本章直線(xiàn)方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線(xiàn)方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線(xiàn)的已知條件，求曲線(xiàn)方程；通過(guò)方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)．曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線(xiàn)方程，后者解決如何求出曲線(xiàn)方程．至于用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程兩大基本問(wèn)題．

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線(xiàn)方程概念和掌握求曲線(xiàn)方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想．

②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的方法．

教法建議

（1）曲線(xiàn)方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線(xiàn)方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線(xiàn)的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．曲線(xiàn)與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．注意強(qiáng)調(diào)曲線(xiàn)方程的完備性和純粹性．

（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)求曲線(xiàn)的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備．

（3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線(xiàn)的方程，都要緊扣曲線(xiàn)方程的概念，即始終以是否滿(mǎn)足概念中的兩條為準(zhǔn)則．

（4）從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：

（5）在學(xué)習(xí)求曲線(xiàn)方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線(xiàn)的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程(曲線(xiàn)的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做．同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得．教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要．

這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

由此可見(jiàn)，曲線(xiàn)方程就是產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程．”

（6）求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：求曲線(xiàn)的方程（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題．

（2）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)．

（3）初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法．

（4）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線(xiàn)的方程．

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)．

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法．

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1．提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)．

學(xué)生思考并回答．教師強(qiáng)調(diào)．

2．坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題．

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何．解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程．

（2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)．

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題．而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn)．本節(jié)課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法．

【問(wèn)題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線(xiàn)的方程．

高二數(shù)學(xué)曲線(xiàn)與方程的概念導(dǎo)學(xué)案13

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)曲線(xiàn)與方程的概念導(dǎo)學(xué)案13”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

曲線(xiàn)與方程的概念導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解并能運(yùn)用曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念，
2、建立“數(shù)”與“形”的橋梁，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)．

課前延伸
一、自學(xué)指導(dǎo)
閱讀課本33-35頁(yè)，完成下列問(wèn)題
1、直線(xiàn)的方程的概念

2、什么是軌跡方程

3、什么是曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)

二、課前熱身
1、動(dòng)一動(dòng)：畫(huà)出函數(shù)y=2x2(-1≤x≤2)的圖象C

2、畫(huà)出兩坐標(biāo)軸所成的角在第一、三象限的平分線(xiàn)l，并寫(xiě)出其方程
三、預(yù)習(xí)總結(jié)
通過(guò)預(yù)習(xí)你感覺(jué)還存在那些疑問(wèn)：
1、
2、

課內(nèi)探究
一、互動(dòng)探究
1、(1)求如圖所示的AB的垂直平分線(xiàn)的方程；
(2)畫(huà)出方程和方程所表示的曲線(xiàn)
觀察、思考，求得(1)的方程為，(2)題畫(huà)圖如下
第(1)題是從曲線(xiàn)到方程，曲線(xiàn)C(即AB的垂直平分線(xiàn))點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)方程f(x,y)=0
第(2)題是從方程到曲線(xiàn)，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即點(diǎn)的坐標(biāo))曲線(xiàn)C．
問(wèn)題:
方程f(x,y)=0的解與曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)具備怎樣的關(guān)系，才叫方程的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)的方程？
1.運(yùn)用反例，揭示內(nèi)涵
問(wèn)題：
下列方程表示如圖所示的直線(xiàn)C，對(duì)嗎？為什么？
（1）;
（2）;
（3）|x|-y=0.
2．討論歸納，得出定義
討論題：在下定義時(shí)，針對(duì)（1）中“曲線(xiàn)上有的點(diǎn)的坐標(biāo)不是方程的解”以及（2）中“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線(xiàn)上”的情況，對(duì)“曲線(xiàn)的方程應(yīng)作何規(guī)定？
這樣，我們可以對(duì)“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”下這樣的定義：

3．變換表達(dá)，強(qiáng)化理解
曲線(xiàn)可以看作是由點(diǎn)組成的集合，記作C；一個(gè)關(guān)于x,y的二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo)，因而二元方程的解也描述了一個(gè)點(diǎn)集，記作F
請(qǐng)大家思考：如何用集合C和點(diǎn)集F間的關(guān)系來(lái)表達(dá)“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”定義中的兩個(gè)關(guān)系，進(jìn)而重新表述以上定義
關(guān)系(1)指集合C是點(diǎn)集F的子集，關(guān)系(2)指點(diǎn)集F是點(diǎn)集合C的子集．
這樣根據(jù)集合的性質(zhì)，可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”，
即：
二、講解范例：
例1解答下列問(wèn)題，且說(shuō)出各依據(jù)了曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)定義中的哪一個(gè)關(guān)系？
(1)點(diǎn)是否在方程為的圓上？
(2)已知方程為的圓過(guò)點(diǎn)，求m的值．
學(xué)生練習(xí)，口答

四、當(dāng)堂檢測(cè)：
1．如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)滿(mǎn)足方程F（x,y)=0，則以下說(shuō)法正確的是（）
A.曲線(xiàn)C的方程是F(x,y)=0
B.方程F(x,y)=0的曲線(xiàn)是C
C.坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)在曲線(xiàn)C上
D.坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程F（x,y)=0的點(diǎn)不在曲線(xiàn)C上
2.判斷下列結(jié)論的正誤，并說(shuō)明理由.
（1）過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線(xiàn)的方程為x=0;
(2)到x軸距離為2的點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y=-2;
(3)到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1;
(4)△ABC的頂點(diǎn)A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D為BC中點(diǎn)，則中線(xiàn)AD的方程為x=0
3.方程（3x-4y-12)［log2(x+2y)-3］=0的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3）、B（0，4）、C（）、D（4，0）中的（）
4.已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，），C（4，-），D（3secθ,tanθ),其中在曲線(xiàn)上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）
A.1B.2C.3D.4
五、小結(jié)：“曲線(xiàn)的方程”、“方程的曲線(xiàn)”的定義．在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記關(guān)系(1)、(2)兩者缺一不可，它們都是“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”的必要條件．兩者滿(mǎn)足了，“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”才具備充分性．只有符合關(guān)系(1)、(2)，才能將曲線(xiàn)的研究轉(zhuǎn)化為方程來(lái)研究，即幾何問(wèn)題的研究轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題．這種“以數(shù)論形”的思想是解析幾何的基本思想和基本方法
課后拓展
1．點(diǎn)A(1，-2)、B(2，-3)、C(3，10)是否在方程的圖形上？

2．(1)在什么情況下，方程的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

(2)在什么情況下，方程的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

3．證明以C(a，b)為圓心，r為半徑的圓的方程為．
4．證明動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)M(-a，0)的距離等于a(a＞0)的軌跡方程是