高中向量的教案

高中數(shù)學(xué)必修四2.5.1平面幾何中的向量方法導(dǎo)學(xué)案。

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高中數(shù)學(xué)必修四2.5.1平面幾何中的向量方法導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

2.5.1平面幾何中的向量方法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過(guò)模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”；
2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.
3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性.
【新知自學(xué)】
知識(shí)梳理：
1.兩個(gè)向量的數(shù)量積：
2.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示:
3.向量平行與垂直的判定（坐標(biāo)法）:
4.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式：
5.求模：
；；
感悟：
用向量的知識(shí)方法解決幾何問(wèn)題,主要在于:
幾何中證明線段平行,相似問(wèn)題,常用向量平行(共線)的等價(jià)條件來(lái)解決;
證明垂直問(wèn)題,如證明四邊形是矩形,正方形等,常用向量垂直的等價(jià)條件
求夾角問(wèn)題,往往利用向量的夾角公式,
求線段的長(zhǎng)度或證明線段相等,可以利用向量的線性運(yùn)算,向量模的公式
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1、在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),則AB邊的中線AD的長(zhǎng)是（）
A．25B．552C．25D．752
2、已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，PA→PB→＝PB→PC→＝PC→PA→，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()．
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、內(nèi)心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、內(nèi)心

3．已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1,2)．
(1)若|c|＝25，且c∥a，求c的坐標(biāo)；
(2)若|b|＝52，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ.
【合作探究】
典例精析：
例1.已知AC為⊙O的一條直徑，∠ABC為圓周角.求證：∠ABC＝90o.

變式1.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條高.
求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn).

例2.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，
你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？

規(guī)律總結(jié)：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？“三步曲”：
(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；
(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

例3．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？

【課堂小結(jié)】
知識(shí)方法思想

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、在四邊形ABCD中，若AB→＋CD→＝0，AC→BD→＝0，則四邊形為()
A．平行四邊形B．矩形
C．等腰梯形D．菱形

2、已知A、B是圓心為C，半徑為5的圓上兩點(diǎn)，且|AB→|＝5，則AC→CB→等于()
A．－52B.52
C．0D.532

3、在△ABC中，∠C＝90°，AB→＝(k,1)，AC→＝(2,3)，則k的值是()
A.32B．－32
C．5D．－5

4、已知：AM是△ABC中BC邊上的中線，求證：AM2＝12(AB2＋AC2)－BM2.

【課時(shí)作業(yè)】
1．在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則()
A.BD→＝CE→B..BD→與CE→共線
C..BE→＝BC→D．DE→與BC→共線
2．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,6)，，則坐標(biāo)分別為：①；②；
③；④(－7,9)的向量中與直線AB平行的有()
A．①B．①②
C．①②③D．①②③④

3．已知直線l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)與l平行，則實(shí)數(shù)m的值為()
A．－1B．1
C．2D．－1或2

4．直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足OP→OA→＝4，則點(diǎn)P的軌跡方程是________．

5．如右圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－3,2)，則AD→AC→＝________.
6*．如下圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，則m＋n的值為_(kāi)_______．

7．如圖所示，以原點(diǎn)O和為兩個(gè)頂點(diǎn)作直角三角形OAB，∠B＝90°，判斷點(diǎn)B的軌跡是什么圖形，并用向量法求B點(diǎn)的軌跡方程．

8*．已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及點(diǎn)A(1,1)，M是圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且MA→＝2AN→，求點(diǎn)N的軌跡方程．
【延伸探究】
證明：對(duì)于任意的，恒有不等式

相關(guān)閱讀

高中數(shù)學(xué)必修四2.3.1平面向量基本定理導(dǎo)學(xué)案

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
2.3.1平面向量基本定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解平面向量基本定理；
2.理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；
3.能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)選取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).

【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)，記作；規(guī)定：
（1）|λ|=
（2）λ0時(shí)，λ與方向；
λ0時(shí)，λ與方向；
λ=0時(shí)，λ=
2．運(yùn)算定律：
結(jié)合律：λ(μ)=；
分配律：(λ+μ)=，
λ(+)=

3.向量共線定理：向量與非零向量共線，則有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.

新知梳理：
1．給定平面內(nèi)兩個(gè)向量，，請(qǐng)你作出向量3+2，-2，

2.由上，同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？
平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使
不共線的向量，叫做這一平面內(nèi)表示所有向量的一組基底。
思考感悟：
(1)基底不惟一，關(guān)鍵是；不同基底下，一個(gè)向量可有不同形式表示；
(2)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù).

3.向量的夾角:平面中的任意兩個(gè)向量之間存在夾角嗎？若存在,向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？

已知兩個(gè)非零向量、，作，，則∠AOB＝，叫向量、的夾角。

當(dāng)=，、同向；
當(dāng)=，、反向；統(tǒng)稱為向量平行，記作
如果=，與垂直，記作⊥。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有()
A.、一定平行
B.、的模相等
C.同一平面內(nèi)的任一向量都有＝λ+μ(λ、μ∈R)
D.若、不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量都有=λ+u(λ、u∈R)

2.已知向量＝-2，＝2+，其中、不共線，則+與＝6-2的關(guān)系（）
A.不共線B.共線
C.相等D.無(wú)法確定

3.已知λ1＞0，λ2＞0，、是一組基底，且＝λ1+λ2，則與，
與．(填共線或不共線).

【合作探究】
典例精析：
例1：已知向量，求作向量2.5+3

變式1：已知向量、(如圖),求作向量：
（1）+2.?（2）-+3

例2:如圖，，不共線，且
，用，來(lái)表示

變式2：已知G為△ABC的重心,設(shè)=,=,試用、表示向量.

【課堂小結(jié)】
知識(shí)、方法、思想

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.設(shè)是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,其中所列述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,有如下四個(gè)命題：
①給定向量,總存在向量,使;
②給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和,使;
③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使;
④給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;
上述命題中的則真命題的個(gè)數(shù)是()（）
A．1B．2C．3D

2.如圖，正六邊形ABCDEF中，=
A．B．C．D．

3.在中，，，，為的中點(diǎn)，則____________.（用表示）

【課時(shí)作業(yè)】
1、若、不共線，且λ+μ=（λ、μ），則（）
A．=,=B．=0,=0
C．=0,=D．=,=0
2．在△ABC中，AD→＝14AB→，DE∥BC，且DE與AC相交于點(diǎn)E，M是BC的中點(diǎn)，AM與DE相交于點(diǎn)N，若AN→＝xAB→＋yAC→(x，y∈R)，則x＋y等于()
A．1B.12C.14D.18

3．在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN＝3NC，M為BC的中點(diǎn)，則MN→＝________.(用a，b表示)．

4.如圖ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，，和

5.設(shè)與是兩個(gè)不共線向量,=3+4,=-2+5,若實(shí)數(shù)λ、μ滿足λ+μ=5-,求λ、μ的值.

6如圖，在△ABC中，AN→＝13NC→，P是BN上一點(diǎn)，若AP→＝mAB→＋211AC→，求實(shí)數(shù)m的值．

7.如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件AP→＋2BP→＋3CP→＝0，設(shè)Q為CP延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)，令CP→＝p，用p表示CQ→.

【延伸探究】
已知ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+++=4

高中數(shù)學(xué)必修四2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案

2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解平面向量的坐標(biāo)的概念；掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
2.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.

【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=______________
(1)不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組；
(2)由定理可將任一向量在給出基底，的條件下進(jìn)行分解；分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的實(shí)數(shù)對(duì)；
2.向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、，作，，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=，、同向，當(dāng)=，
、反向，當(dāng)=，與垂直，記作⊥。
3．向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，取=(1,0)，=(0,1)作為一組基底,設(shè)=x+y，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)。
新知梳理：
1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
已知：=(),=()，我們考慮如何得出、、的坐標(biāo)。
設(shè)基底為、，
則=
=
即=，
同理可得=
結(jié)論：(1)若=(),=()，
則，
即：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于.
（2）若=(x,y)和實(shí)數(shù)，則.
實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。

思考感悟：
已知，，怎樣來(lái)求的坐標(biāo)？
若，，==
則=
結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.設(shè)向量，坐標(biāo)分別是（-1，2），（3，-5）則+=__________，
-=________，3=_______，2+5=___________
2.如右圖所示，平面向量的坐標(biāo)是（）
A.B.
C.D.

3．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則2=.

【合作探究】
典例精析：
例1：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).

變式1：已知，求：
（1）
（2）
（3）

例2：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

*變式2：設(shè)，，,用表示

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、設(shè)則=___________
2、已知M（3，-2）N（-5，-1），且，則=（）
A．（-8，1）B．
C．（-16,2）D．(8,-1)
3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，向量=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A．
B．
C．
D．
4、已知
則=（）
A．（6，-2）B．（5，0）
C．（-5，0）D．（0，5）

【課時(shí)作業(yè)】
1．如圖，已知，，
點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，則（）
A.B.
C.D.

2．若M(3，-2)N(-5，-1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)

*3．已知
，
則

*4.在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP→＝2PC→，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA→＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，則BC→＝________.

5.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A．(1,5)或(5,5)
B．(1,5)或(－3，－5)
C．(5，－5)或(－3，－5)
D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)

6.已知＝(1,2)，＝(－2,3)，＝(－1,2)，以，為基底，試將分解為的形式．

7.已知三個(gè)力=(3，4)，=(2，5)，=(x，y)的合力++=，求的坐標(biāo).

8.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

9.已知點(diǎn)，若，
（1）試求為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的交平分線上？
（2）試求為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限？

【延伸探究】
已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP→＝OA→＋tAB→，試問(wèn)：
(1)t為何值時(shí)，P在x軸上，P在y軸上，P在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

高中數(shù)學(xué)必修四2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。那么，你知道教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)必修四2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

2.2平面向量的線性運(yùn)算
2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；
2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.3、通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法.
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？

2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？

新知梳理
思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？

思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？

思考3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？

結(jié)論：1、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.2、三角形法則：
已知向量、.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝，＝，則向量叫做，記作.圖示為：

注：(1)“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加.即：
（2）對(duì)于零向量與任一向量，規(guī)定：
3、平行四邊形法則：

圖示為:

4、有關(guān)向量模的性質(zhì)：
(1)當(dāng)向量與不共線時(shí)，+、、的方向不同向，|+|||+||；
(2)當(dāng)與同向時(shí)，則+、、同向，
|+|||+||，
(3)當(dāng)與反向時(shí)，
若||||，則+的方向與相同，
且|+|||-||；
若||||，則+的方向與相同，
且|+b|||-||.
5、向量加法的交換律和結(jié)合律
（1）向量加法的交換律：
（2）向量加法的結(jié)合律：
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.如圖，為正六邊形的中心，

（1）=_______
（2）=_______
（3）=_______
2..平行四邊形ABCD中，BC→+CD→+DA→=()
A.BD→B.AC→
C.AB→D.BA→

【合作探究】
典例精析：
例題1：已知向量、，求作向量+
法一：（三角形法則）

法一：（平行四邊形法則）
變式練習(xí):
（多邊形法則）
（1）在正六邊形ABCDEF中，________

（2）化簡(jiǎn)
_____
____________
=____________

例2.如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)水的流速為，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。

變式練習(xí):某人在靜水中游泳，速度為千米/小時(shí)，他在水流為4千米/小時(shí)的河中游泳，如果他垂直游向河對(duì)岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、化簡(jiǎn)__________

2、已知正方形的邊長(zhǎng)為，
則_______

3、在平行四邊形ABCD中，++等于

4、當(dāng)________時(shí)，；
________時(shí)，平分之間的夾角。

5、在四邊形中，若，則四邊形一定是___.

6、向量滿足，則的最大值和最小值分__________。

【課時(shí)作業(yè)】
1.向量AB→+MB→+BO→+BC→+OM→化簡(jiǎn)后等于()
A.BC→B.AB→
C.AC→D.AM→

2.設(shè)a→,b→,a→+b→均為非零向量，且a→+b→平分a→與b→的夾角，則()
A.a→=b→B.|a→|=|b→|
C.|a→|=2|b→|D.以上都不對(duì)

3.在矩形ABCD中，|AB→|=4,|BC→|=2,則向量AB→+AD→+AC→的長(zhǎng)度等于()
A.25B.45
C.12D.6

4.若在ΔABC中,AB→=a→,BC→=b→,且|a→|=|b→|=1,|a→+b→|=2,則ΔABC的形狀是()
A.正三角形B.銳角三角形
C.斜三角形D.等腰直角三角形

5.向量a→,b→皆為非零向量，下列說(shuō)法不正確的是()
A.a→與b→反向，且|a→||b→|,則a→+b→與a→同向
B.a→與b→反向，且|a→||b→|,則a→+b→與b→同向
C.a→與b→同向，則a→+b→與a→同向
C.a→與b→同向，則a→+b→與b→同向

6.設(shè)a→,b→都是單位向量，則|a→+b→|的取值范圍是.

7.在四邊形ABCD中，AB→=DC→,AC⊥BD,|AC→|=6,|BD→|=8,求：
(1)|AB→|的值；
(2)四邊形ABCD的面積

8*.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為，求水流的速度.

9*.在長(zhǎng)江南岸某渡口處，江水以的速度向東流，渡船的速度為。渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？

10*.如圖所示，在平行四邊形ABCD對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，E，使得BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

【延伸探究】
在四川5.12大地震后，一架救援直升飛機(jī)從A地沿北偏東方向飛行了40km到B地，再由B地沿正北方向飛行40km到C地，求此時(shí)直升飛機(jī)與A地的相對(duì)位置。

高中數(shù)學(xué)必修四2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案

2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解平面向量共線的坐標(biāo)表示；
2．掌握平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；
3．會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.

【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1．平面向量基本定理：

2．平面向量的坐標(biāo)表示:
=x+y，=()

3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
（1）若=(),=()，
則，
（2）若，，
則

4．什么是共線向量？
新知梳理：
1、兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)表示
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)共線，其中.
由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ即可
所以∥()的等價(jià)條件是
思考感悟：
（1）上式在消去λ時(shí)能不能兩式相除？
（2）條件x1y2-x2y1=0能不能寫(xiě)成？
(3)向量共線的幾種表示形式：∥()x1y2-x2y1=0

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1．若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，則y=（）
A.6B.5C.7D.8

2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（）?
A.-3B.-1C.1D.3

3.若=+2，=(3-x)+(4-y)(其中、的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x、y的值可能分別為（）
A.1，2B.2，2
C.3，2D.2，4

【合作探究】
典例精析：
例1：已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.

變式1：若向量=(-1，x)與=(-x，2)共線且方向相同，求x

變式2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量與平行嗎？直線AB平行于直線CD嗎？

例2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.（你有幾種方法）

變式3：已知：四點(diǎn)A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，
如何求證：四邊形ABCD是梯形.？

規(guī)律總結(jié)：要注意向量的平行與線段的平行之間的區(qū)別和聯(lián)系

例3：設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

思考探究：本例在（1）中P1P：PP2=；在（2）中P1P：PP2=；若P1P：PP2=，如何求點(diǎn)P的坐標(biāo)？

【課堂小結(jié)】
1、知識(shí)2.方法3.思想
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.若=(-1，x)與=(－x，2)共線且方向相同，則x=．

2.已知=(1，2)，=(x，1)，若與平行，則x的值為

3.設(shè)=(4，－3)，=(x，5)，=(－1，y)，若+=，則（x，y）=．

4、若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三點(diǎn)共線，則x=．
【課時(shí)作業(yè)】
1.已知=(5，－3)，C(－1，3)，=2，則點(diǎn)D坐標(biāo)
A．(11，9)B．(4，0)
C．(9，3)D．(9，-3)

2、若向量=(1，－2)，||=4||，且，共線，則可能是
A．(4，8)B．(－4，8)
C．(－4，－8)D．(8，4)
3*、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)．若點(diǎn)C(x，y)滿足OC→＝αOA→＋βOB→，其中α，β∈R且α＋β＝1，則x，y所滿足的關(guān)系式為()
A．3x＋2y－11＝0
B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0
D．x＋2y－5＝0

4、已知=(3，2)，=(－2，1)，若λ+與+λ（λ∈R）平行，則λ=．

5、已知||=10，=（4，－3），且∥，則向量的坐標(biāo)是．

*6．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線？
(2)若AB→＝2a＋3b，BC→＝a＋mb且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．

7.如圖所示，在你四邊形ABCD中，已知，求直線AC與BD交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

【延伸探究】
1．對(duì)于任意的兩個(gè)向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，規(guī)定運(yùn)算“”為mn＝(ac－bd，bc＋ad)，運(yùn)算“⊕”為m⊕n＝(a＋c，b＋d)．設(shè)m＝(p，q)，若(1,2)m＝(5,0)，則(1,2)⊕m等于________．
2、如圖所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD與BC相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．