高中拋物線教案

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握拋物線的定義、幾何圖形,會(huì)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
2.能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
3.通過(guò)“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想
二、教學(xué)重點(diǎn)
拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
三、教學(xué)難點(diǎn)
拋物線定義的形成過(guò)程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇）
四、教學(xué)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)舊知
在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線
例如：（1），（2）的圖象（展示兩個(gè)函數(shù)圖象）：
（二）講授新課
1.課題引入
在實(shí)際生活中，我們也有許多的拋物線模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的薩爾南拱門(mén),它就是用不銹鋼鑄成的拋物線形的建筑物。到底什么樣的曲線才可以稱(chēng)做是拋物線？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？
這就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書(shū)：課題§2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程）
2.拋物線的定義
信息技術(shù)應(yīng)用（課堂中展示畫(huà)圖過(guò)程）
先看一個(gè)實(shí)驗(yàn)：
如圖：點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線，H是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作，線段FH的垂直平分線交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？（學(xué)生觀察畫(huà)圖過(guò)程，并討論）
可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有|MH|=|MF|,即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直線的距離相等。（也可以用幾何畫(huà)板度量|MH|，|MF|的值）
（定義引入）：
我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.（板書(shū)）
思考？若F在上呢？（學(xué)生思考、討論、畫(huà)圖）
此時(shí)退化為過(guò)F點(diǎn)且與直線垂直的一條直線.
3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點(diǎn)滿足到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線的距離相等。那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？
要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系.
問(wèn)題設(shè)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為，你認(rèn)為應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線的方程？按照你建立直角坐標(biāo)系的方案，求拋物線的方程.
（引導(dǎo)學(xué)生分組討論，回答，并不斷補(bǔ)充常見(jiàn)的幾種建系方法，叫學(xué)生應(yīng)用投影儀展示計(jì)算結(jié)果）
123

注意：1.標(biāo)準(zhǔn)方程必須出來(lái)，此表格在黑板上板書(shū)。
2.若出現(xiàn)比較復(fù)雜建系方案，可以以引入的字母參數(shù)較多為由，先排除計(jì)算
3.強(qiáng)調(diào)P的意義。
4.教師說(shuō)明曲線方程與方程的曲線：從上述過(guò)程可以看到，拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，即方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上。所以這些方程都是拋物線的方程.
（選擇標(biāo)準(zhǔn)方程）
師：觀察4（3）個(gè)建系方案及其對(duì)應(yīng)的方程，你認(rèn)為哪種建系方案使方程更簡(jiǎn)單？
（學(xué)生選擇，說(shuō)明1.對(duì)稱(chēng)軸2.焦點(diǎn)3.方程無(wú)常數(shù)項(xiàng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)）
推導(dǎo)過(guò)程：取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則有F（,0）,l的方程為x=—.
設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y），由拋物線定義得：
化簡(jiǎn)得y2=2px(p＞0)
師：我們把方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。
師：在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)于拋物線，當(dāng)我們選擇如圖三種建立坐標(biāo)系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（學(xué)生分前兩排，中間兩排，后面兩排三組分別計(jì)算三種情況，一起填充表格）
圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

y2=2px(p＞0)
（,0）

x=—

y2=—2px(p＞0)
（—,0）

x=

x2=2py(p＞0)
（0,）

y=—

x2=—2py(p＞0)
（0,—）

y=

(三)例題講解
例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解：（1）∵拋物線方程為y2=6x
∴p=3，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），準(zhǔn)線方程是x=—.
（2）∵焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且=2，∴p=4
則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2=—8y.
變式訓(xùn)練1：
(1)已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=—，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2y2+5x=0,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
解(1)∵焦點(diǎn)是F（0，3），∴拋物線開(kāi)口向上，且=3，則p=6
∴所求拋物線方程是x2=12y
(2)∵拋物線方程是2y2+5x=0，即y2=—x，∴p=[高考學(xué)習(xí)網(wǎng)XK]
則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(—,0)，準(zhǔn)線方程是x=
例2點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程.
解：如右圖所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y)
由已知條件可知，點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x+4=0的距離.根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)的拋物線.
∵=4，∴p=8
因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸的正半軸上，所以點(diǎn)M的軌跡方程為y2=16x.
變式訓(xùn)練2：
在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最小.
解：如下圖所示，設(shè)拋物線的點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為|PQ|
由拋物線定義可知：|PF|=|PQ|
∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|
顯然當(dāng)P、Q、A三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+|PA|最小.
∵A(3,2)，可設(shè)P（x0,2)代入y2=2x得x0=2
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）.
(四)小結(jié)
1、拋物線的定義；
2、拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程；
3、注意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的字母P的幾何意義.
(五)課后練習(xí)

精選閱讀

§2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

§2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)橢圓和雙曲線，掌握了橢圓和雙曲線的定義。經(jīng)歷了根據(jù)橢圓和雙曲線的幾何特征，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）知識(shí)與技能：
掌握拋物線定義和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的概念；能根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求焦距和焦點(diǎn)，初步掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。
（2）過(guò)程與方法：
在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論和化歸的數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和理論聯(lián)系實(shí)際思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
拋物線的定義和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
（1）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；
（2）利用拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
【課前準(zhǔn)備】：
Powerpoint或投影片
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入拋物線的定義

1.橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡.

2．雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡.

3．思考：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e1時(shí)是雙曲線．那么，當(dāng)e＝1時(shí)它是什么曲線呢？

拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)橢圓和雙曲線是如何形成的。通過(guò)類(lèi)似的方法，讓學(xué)生了解拋物線的形成，從而理解并掌握拋物線的定義。
二、建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合．
設(shè),則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線的方程為．
設(shè)點(diǎn)M(x，y)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d．
由拋物線的定義，拋物線就是點(diǎn)的集合
．
∵；d=．
∴．
化簡(jiǎn)得：．

注：叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸，坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是．

探究：
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？請(qǐng)?zhí)骄恐筇顚?xiě)下表。

根據(jù)拋物線的定義，讓學(xué)生逐步填空，推出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過(guò)填空，讓學(xué)生牢固掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
三、例題講解例1求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2)；(2)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0。
分析：根據(jù)已知條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的p即可，注意標(biāo)準(zhǔn)方程的形式。
解：（1）設(shè)拋物線方程為y2=-2px或x2=2py(p0),則將點(diǎn)(-3,2)方程得或。
∴所求的拋物線方程為
（2）令ｘ＝０，由方程x-2y-4=0的ｙ=-2.
∴拋物線的焦點(diǎn)為F(0,-2).
設(shè)拋物線方程為x2=2py。則由得,
∴所求的拋物線方程為x2=-8y
或令y=0由x-2y-4=0得x=4,
∴拋物線焦點(diǎn)為Ｆ(4,0).
設(shè)拋物線方程為y2=2px。則由得,
∴所求的拋物線方程為y2=16x
注意：本題是用待定系數(shù)法來(lái)解的，要注意解題方法與技巧。

例2已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。(1)y2=6x；(2)y=ax2.
分析：先寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
解：（1）由拋物線方程得焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程是
（2）將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為
例3已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。
分析：解本題的基本思路有兩個(gè)，其一設(shè)拋物線方程，利用點(diǎn)M在拋物線上和點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于5，列出關(guān)于m、p的方程組，解關(guān)于m、p的方程組；其二利用拋物線的定義，得點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為5，直接得p的關(guān)系式，求出p的值。為了讓學(xué)生熟悉拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程而設(shè)置的。
解：（方法一）設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p0),則焦點(diǎn)，由題設(shè)可得，解之得或.故所求的拋物線方程為y2=-8x，ｍ的值為
（方法二）由拋物線的定義可知，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為5，∵M(jìn)的坐標(biāo)為（-3，m），∴,∴p=4，故所求的拋物線方程為y2=-8x，ｍ的值為

四、鞏固練習(xí)1．選擇：
⑴若拋物線y2=2px(p0)上橫坐標(biāo)為-6的點(diǎn)到焦點(diǎn)
的距離是10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(B)
A、4B、8C、16D、32
⑵過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,若,那么等于(B)
A.10B.8C.6D.4
⑶已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)最小時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)是(C)
A.B.C.D.

2．填空：
⑴拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是；
⑵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a（a），則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是_a_，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是．

四、鞏固練習(xí)
3．(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，－2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=－8y．

4．已知點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線L：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。
分析：根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線。
又由焦點(diǎn)位置可得，所求的點(diǎn)的軌跡方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解：如圖8-20所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,y),則由已知條件得“點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線L：x+5=0的距離小1”，就是“點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離等于它到直線L：x+4=0的距離”，根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)M，直線x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線，且
∴所求的拋物線方程為y2=16x.圍繞拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。
五、課后練習(xí)1.(浙江)函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝(B)
(A)(B)(C)(D)1
2.（上海）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（B）
(A)有且僅有一條(B)有且僅有兩條
(C)有無(wú)窮多條(D)不存在
3.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為(D)
(A)2(B)3(C)4(D)5
4.（江蘇卷）拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是(B)
(A)(B)(C)(D)0
5．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫(xiě)出其方程，但要注意兩解的情況
解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：
y2＝2px或x2＝－2py．（如圖）
點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝
點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2＝x或x2＝－y

6.點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．
分析：畫(huà)出示意圖2-14可知原條件M點(diǎn)到F（4，0）和到x＝－4距離相等，由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)，x＝－4為準(zhǔn)線的拋物線．所求方程是y2＝16x．

根據(jù)學(xué)生情況分層布置作業(yè)。

練習(xí)與測(cè)試：（說(shuō)明：題目6個(gè)（以上）——其中基礎(chǔ)題4個(gè)，難題2個(gè)；每個(gè)題目應(yīng)該附有詳細(xì)解答）
1．選擇題
（1）已知拋物線方程為y＝ax2（a＞0），則其準(zhǔn)線方程為（D）
(A)
(B)
(C)
(D)

（2）拋物線（m≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（B）
(A)（0，）或（0，）
(B)（0，）

(C)（0，）或（0，）
(D)（0，）

（3）焦點(diǎn)在直線3x－4y－12＝0上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（C）
(A)y2＝16x或x2＝16y(B)y2＝16x或x2＝12y
(C)x2＝－12y或y2＝16x(D)x2＝16y或y2＝－12x

2．根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）過(guò)點(diǎn)（－3，4）
（2）過(guò)焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦長(zhǎng)是16
解：（1）或
（2）y2＝±16x

3．點(diǎn)M到點(diǎn)（0，8）的距離比它到直線y＝－7的距離大1，求M點(diǎn)的軌跡方程．
解：x2＝32y

4．已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。
分析：設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r，則由題意可得M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，則動(dòng)圓圓心的軌跡是一條拋物線，其方程易求。
解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r，
則由題意可得M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，
則動(dòng)圓圓心的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線，其方程為x2=-12y。
變題：（1）已知?jiǎng)訄AM與y軸相切，且與定圓C:x2+y2=2ax(a0)外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。
（2）已知?jiǎng)訄AM與y軸相切，且與定圓C:x2+y2=2ax(a0)相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。
解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y=0；當(dāng)x≥0時(shí)，y2=4ax。
（2）本題可分外切時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，y=0；當(dāng)x≥0時(shí)，y2=4ax。內(nèi)切時(shí)當(dāng)x≥0時(shí)，y=0(x≠a);當(dāng)x0時(shí)，y2=4ax。

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案

課前預(yù)習(xí)案
班級(jí)姓名組別層次日期

2．2．1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程；
2．根據(jù)定義畫(huà)出拋物線的草圖
3．使學(xué)生能熟練地運(yùn)用坐標(biāo)，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平
教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義
教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式
學(xué)法指導(dǎo)：自主高效的預(yù)習(xí)，能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；培養(yǎng)同學(xué)們的抽象概括能力和邏輯思維能力

預(yù)習(xí)內(nèi)容：
溫故迎新：
1.二次函數(shù)的一般形式是什么？它有幾種形式？

2二次函數(shù)的圖像如何？：

動(dòng)手操作把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長(zhǎng)（即點(diǎn)A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線
感受新知：閱讀p33-34;
1如何理解拋物線的定義？

2.感受拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程

3觀察圖2-13如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述？

4.二次函數(shù)與本節(jié)研究拋物線有什么樣的關(guān)系？
課堂探究案
探究點(diǎn)一：拋物線定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線
探究點(diǎn)二：推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=（0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，
設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y），則有
化簡(jiǎn)方程得
方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是
（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下
如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=（0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：

(1),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(2),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(3),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(4),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即
不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為（2）開(kāi)口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)
點(diǎn)評(píng)：（1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程并與課文對(duì)照可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義
（2）猜想是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的一類(lèi)重要方法，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類(lèi)比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺(jué)思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫(xiě)出這些方程給學(xué)生帶來(lái)的理解和記憶的效果更好
（3）對(duì)四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析全面深刻地理解和掌握它們
探究點(diǎn)三：
p34例1
課堂檢測(cè)案
1．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
（1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）

2．根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)是F（－2，0）
（2）準(zhǔn)線方程是
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上
（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，－2）
3．拋物線x2＝4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo)

課后作業(yè)案
課外練習(xí)：p35練習(xí)1，2，3，4
正式作業(yè)：p37習(xí)題2-2A組2，3
補(bǔ)充作業(yè)：
1（1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
2.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．
3求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0）
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3）

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》導(dǎo)學(xué)案

2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)
授課
時(shí)間第周星期第節(jié)課型講授新課主備課人徐春妮
學(xué)習(xí)
目標(biāo)掌握拋物線的定義、圖像和標(biāo)準(zhǔn)方程
重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
學(xué)習(xí)
過(guò)程
與方
法自主學(xué)習(xí)：
閱讀P70頁(yè)一、拋物線的定義
畫(huà)拋物線的方法？
你能從畫(huà)法中歸納出拋物線的定義嗎?
定義有何限制？
這個(gè)定點(diǎn)和定直線叫作拋物線的什么？

閱讀P70頁(yè)二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，回答下列問(wèn)題
①根據(jù)拋物線的定義，如何建立坐標(biāo)系，求其標(biāo)準(zhǔn)方程？
②拋物線的定義和橢圓的定義有什么不同？

③閱讀圖3-13，方程中的P指圖中那條線段的長(zhǎng)？焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)
和準(zhǔn)線方程有什么關(guān)系？
④自己推導(dǎo)拋物線的方程

精講互動(dòng)：
⑴閱讀例一，例二，想一想知道焦點(diǎn)的坐標(biāo)，或準(zhǔn)線方程為什么可求標(biāo)準(zhǔn)方程
⑵P72頁(yè)的《思考交流》你自己完成？

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
完成P72頁(yè)練習(xí)

作業(yè)
布置
學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)
反思
2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）
授課
時(shí)間第周星期第節(jié)課型講授新課主備課人徐春妮
學(xué)習(xí)
目標(biāo)①回憶拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
②拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程中，的幾何意義是什么
重點(diǎn)難點(diǎn)①對(duì)函數(shù)的幾何意義的理解
②拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用
學(xué)習(xí)
過(guò)程
與方
法自主學(xué)習(xí)：
閱讀P72頁(yè)，回答以下問(wèn)題
①函數(shù)上的點(diǎn)滿足什么條件？

②文中“某定點(diǎn)”，“某直線”指什么點(diǎn)和線？

③如何找到這個(gè)點(diǎn)和線？點(diǎn)線距離和點(diǎn)點(diǎn)距離的計(jì)算公式有啥區(qū)別？

④對(duì)要進(jìn)行怎樣變形？變形的手段是什么？

閱讀P73頁(yè)思考交流，回答提出的問(wèn)題.
想一想，例3還有哪些方法可解？

“車(chē)能安全通過(guò)隧道”集裝箱應(yīng)在什么位置？判斷的依據(jù)是什么？
如何建立坐標(biāo)系求拋物線方程？

精講互動(dòng)：

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
P76習(xí)題3-2A組4

作業(yè)
布置
學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)
反思

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)案例2

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。怎么才能讓教案寫(xiě)的更加全面呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)案例2”，相信能對(duì)大家有所幫助。