高中函數(shù)的應(yīng)用教案

§1.2.1幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“§1.2.1幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

§1.2.1幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
【學(xué)情分析】：
本節(jié)重要是介紹求導(dǎo)數(shù)的方法.根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)是最基本的方法.但是,由于最終總會(huì)歸結(jié)為求極限,而本章并沒有介紹極限知識(shí),因此,教科書只是采用這種方法計(jì)算這五個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).學(xué)生只要會(huì)用導(dǎo)數(shù)公式和求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可.
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）用導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
（2）能用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
（3）理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】：
能用導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【教學(xué)難點(diǎn)】：
能用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)加減運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
(1)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義作業(yè)講評(píng)及提問,回憶導(dǎo)數(shù)定義,為課題引入作鋪墊.
(2)如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?回顧分析導(dǎo)數(shù)定義,明確根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法.課題引入.
(3)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
以教師計(jì)算演示為主,說明根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)這種方法的具體操作過程.展示兩個(gè)例子計(jì)算過程,讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法.
(4)概括根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的具體步驟.教師引導(dǎo)學(xué)生概括求以上函數(shù)導(dǎo)數(shù)的具體步驟:
(1)求,化簡;
(2)觀察:”當(dāng)時(shí),化簡結(jié)果于哪
個(gè)定值?”
(3)定值即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù).將方法具體化為程序性步驟,以便能快捷地根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù).
(5)根據(jù)概括的具體步驟求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
學(xué)生親自動(dòng)手計(jì)算,并展示結(jié)果,教師給予評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng)出現(xiàn)的問題.讓學(xué)生模仿,根據(jù)具體步驟親自嘗試求導(dǎo)過程.
(6)函數(shù)的幾何意義是什么?從物體運(yùn)動(dòng)角度看,他們各自的物理意義是什么?讓學(xué)生畫圖象,引導(dǎo)學(xué)生從幾何和物理角度兩方面解釋導(dǎo)數(shù)的意義,理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵.將導(dǎo)數(shù)各方面的意義聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵.

(7)教科書P13探究一.
教師指導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),分別展示研究結(jié)論,教師分析點(diǎn)評(píng)并小結(jié).(1)學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉方法.
(2)數(shù)形結(jié)合,進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵.
(3)為1.3作鋪墊.
(8)求①的導(dǎo)數(shù)?
②求的導(dǎo)數(shù)?
③猜想的導(dǎo)數(shù)?
學(xué)生板演,教師巡堂;(2)小結(jié)點(diǎn)評(píng)更正;(3)教師展示:()
證明：=
∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=
=+Δx+(Δx)2+…+－=Δx+(Δx)2+…+,=+Δx+…+∴===
+Δx+…+)==n
∴=.
類比歸納,擴(kuò)展提升.
說明：實(shí)際上，此公式對(duì)都成立，但證明較復(fù)雜，所以課本只給出了
的證明.
注：針對(duì)平行班的情況，可省去()
的證明過程。
(9)如何求的導(dǎo)數(shù)?學(xué)生討論,研究.可以從代數(shù)的四則運(yùn)算談起,順便回故所學(xué)過的代數(shù)運(yùn)算,強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則的必要性和合理性和實(shí)用性.探討導(dǎo)數(shù)應(yīng)該有哪些運(yùn)算法則?
(10)求的導(dǎo)數(shù)．
解：.
熟悉運(yùn)算法則
(11)課堂小結(jié)(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：
①求函數(shù)的改變量.
②求平均變化率.
③取極限，得導(dǎo)數(shù)＝.
(2)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；.
(3)運(yùn)算法則1兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和
(或差)，即.

(12)作業(yè)布置:教科書P13探究二(函數(shù)變式:),P18A組1,2,5
注:如果環(huán)節(jié)(8)③中未完成則課后做作業(yè).
練習(xí)與測(cè)試：
1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2).
2.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s=t3，(s單位m，t單位s)，求質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的速度.
3.物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=gt2，(s單位m，t單位s，g=9.8m/s2)，求t=3時(shí)的速度.
4.求曲線y=x4在點(diǎn)P(2，16)處的切線方程.
5.求曲線在點(diǎn)A的切線方程．
6.求曲線y=x4在點(diǎn)P(2，16)處的切線方程.
參考答案:
1．(1)y′=()′=(x－3)′=－3x－3－1=－3x－4
(2)
2．解：v=s′=(t3)′=3t3－1=3t2,∴當(dāng)t=3時(shí)，v=3×32=27m/s，∴質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的速度為27m/s.
3．解：v=s′(t)=(gt2)′=g2t2－1=gt.∴t=3時(shí)，v=g3=9.83=29.4m/s，
∴t=3時(shí)的速度為29.4m/s.
4．解：y′=(x4)′=4x4－1=4x3.∴y′|x=2=423=32,∴點(diǎn)P(2，16)處的切線方程為y－16=32(x－2)，
即32x－y－48=0.
5．∵∴∴
∴所求切線的斜率∴所求切線的方程為，
即
答：曲線在點(diǎn)A的切線方程為．
6.y′=(x4)′=4x4－1=4x3.∴y′|x=2=423=32
∴點(diǎn)P(2，16)處的切線方程為y－16=32(x－2)，即32x－y－48=0.

相關(guān)閱讀

§1.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。寫好教案課件工作計(jì)劃，接下來的工作才會(huì)更順利！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《§1.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

§1.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
【學(xué)情分析】：
在學(xué)習(xí)了用導(dǎo)數(shù)定義這種方法計(jì)算常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而且已經(jīng)熟悉了導(dǎo)數(shù)加減運(yùn)算法則后.本節(jié)將繼續(xù)介紹復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)理解掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.
(2)能夠結(jié)合已學(xué)過的法則、公式，進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
(3)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察事物，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)規(guī)律，掌握規(guī)律，利用規(guī)律．
【教學(xué)重點(diǎn)】：
簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，也是由導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)出的，要掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，須在理解復(fù)合過程的基礎(chǔ)上熟記基本導(dǎo)數(shù)公式，從而會(huì)求簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并靈活應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的導(dǎo)入,復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析,可多配例題,讓學(xué)生對(duì)求導(dǎo)法則有一個(gè)直觀的了解.
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
(1)復(fù)習(xí)常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)以及四則運(yùn)算.作業(yè)講評(píng)及提問,回憶常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算,會(huì)解釋導(dǎo)數(shù)實(shí)際意義.為課題引入作鋪墊.
(2)教科書P16思考題如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?
開門見山提出問題.
(3)復(fù)合函數(shù)的定義.(1)復(fù)合函數(shù)的定義.
(2)比較復(fù)合函數(shù)與基本初等函數(shù)的異同?直接給出定義,并與基本初等函數(shù)相區(qū)別和聯(lián)系.
(4)例題選講
例1試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？
(1)；
⑵；
⑶
⑷．
例2寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)：
⑴，；⑵，．
允許討論,
允許提問,
允許爭(zhēng)論,
允許修正,
允許置疑.
老師點(diǎn)評(píng).說明：討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時(shí)，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等．

例3.求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù).
(1)能否用學(xué)過四則運(yùn)算解決問題?
(2)新方法：將函數(shù)看作是函數(shù)和函數(shù)復(fù)合函數(shù)，并分別求對(duì)應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下：，
兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘，得
，從而有
對(duì)于一般的復(fù)合函數(shù)，結(jié)論也成立，以后我們求y′x時(shí)，就可以轉(zhuǎn)化為求yu′和u′x的乘積，關(guān)鍵是找中間變量，隨著中間變量的不同，難易程度不同.
(3)能否用方法(2)解決(2)教科書P16思考題:如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?
(4)學(xué)生動(dòng)手,可板演,可用實(shí)物投影儀講評(píng).兩種方法作對(duì)照與比較,體會(huì)不同的解決方
法與策略.鼓勵(lì)學(xué)生模仿并及時(shí)修正.
(6)自學(xué)教科書P17例4.學(xué)生自學(xué),教師巡堂并答疑.在摸索中熟悉.
(7)例4:
求y=sin2(2x+)的導(dǎo)數(shù).

分析:設(shè)u=sin(2x+)時(shí)，求，但此時(shí)u仍是復(fù)合函數(shù)，所以可再設(shè)v=2x+.
解略.必要時(shí)老師應(yīng)板書詳細(xì)過程.
(8)課堂練習(xí)：
1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(先設(shè)中間變量，再求導(dǎo)).
(1)y=(5x－3)4
(2)y=(2+3x)5
(3)y=(2－x2)3
(4)y=(2x3+x)2
(1)20(5x－3)3
(2)15(2+3x)4
(3)－6x(2－x2)2
(4)24x5+16x3+2x
可板演，可小測(cè)。
核對(duì)答案、講評(píng)并小結(jié).鞏固提高.
(10)課堂小結(jié)⑴復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；
⑵復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代.
(11)作業(yè)布置:教科書P18A3,4(6),8,B3
練習(xí)與測(cè)試:
1．填空：
(1)；(2)
2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=
3.判斷下列求導(dǎo)是否正確，如果不正確，加以改正.
4.求y=的導(dǎo)數(shù).
5.求y=的導(dǎo)數(shù).

6.求函數(shù)y=(2x2－3)的導(dǎo)數(shù).
參考答案:
1．(1)∵
(2)
2.(1)y′=()′
(2)y′=()′
(3)y′=(tanx)′=()′
(4)y′=()′
＝
3.不正確，分母未平方，分子上正負(fù)號(hào)弄錯(cuò).
4.y′=()′

5.y′=()′

5.y′=()′
6.分析:y可看成兩個(gè)函數(shù)的乘積，2x2－3可求導(dǎo)，是復(fù)合函數(shù)，可以先算出對(duì)x的導(dǎo)數(shù).
令y=uv，u=2x2－3，v=,令v=，ω=1+x2
=(1+x2)x′
=
∴yx′=(uv)x′=ux′v+uvx′
=(2x2－3)x′+(2x2－3)
=4x
即yx′=.

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是由小編為大家整理的“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

§3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：理解極大值、極小值的概念；能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；
過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
三、教學(xué)過程：
函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫給予直觀的認(rèn)識(shí)。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：1課時(shí)
八、教學(xué)過程
(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
提問
（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1、有關(guān)概念
(1).極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)
(2).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)
(3).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值
在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：
（?。O值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是大或??；并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。
（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)
（ⅲ）極大值與極小值之間
無確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如上圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而
（ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)
2.判別f(x0)是極大、極小值的方法:
若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值
3.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的駐點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)為0的x的值）
(3)檢查f′(x)=0的駐點(diǎn)左右的符號(hào)；如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處無極值
（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。
例1．（課本例4）求的極值
解：因?yàn)?，所以?br> 令，得
下面分兩種情況討論：
（1）當(dāng)0,即，或時(shí)；（2）當(dāng)0,即時(shí).
當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：
—2(-2,2)2

+0－0+
↗極大值
↘極小值
↗

因此，=；
=。
函數(shù)的圖像如圖所示。
例2求y=(x2－1)3+1的極值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1
當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表
-1(-1,0)0(0,1)1

－0－0+0+
↘無極值↘極小值0↗無極值↗
∴當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0
例3設(shè)，在和處有極值，且=－1,求，，的值，并求出相應(yīng)的值。
解：，∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，則－1,1是方程的根，即有，又，則有，由上述三個(gè)方程可知，，，此時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為，∴，令，得，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況表：
-1(-1,1)1

+0－0+
↗極大值1↘極小值
－1↗
由上表可知，，
（學(xué)生上黑板解答）
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的過程中教師巡回觀察指導(dǎo)。(課堂實(shí)錄)
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
九、板書設(shè)計(jì)
極大值:
極大值點(diǎn):
極小值:
極小值點(diǎn)：
極值：
十、教學(xué)反思
本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。
在后面的教學(xué)過程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭(zhēng)取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!
十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁)

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

3.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)過程：
一．創(chuàng)設(shè)情景
函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用。
二．新課講授
1．問題：圖3.3-1（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖3.3-1（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像．
運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？
通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：
（1）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，．
（2）從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，．
2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．

如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率．

（圖3.3-3）

在處，，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；
在處，，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減．
結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．
3．求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：
（1）確定函數(shù)的定義域；
（2）求導(dǎo)數(shù)；
（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；
（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．
三．典例分析
例1．已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，或時(shí)，；
當(dāng)，或時(shí)，
試畫出函數(shù)圖像的大致形狀．
解：當(dāng)時(shí)，，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)，或時(shí)，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)，或時(shí)，，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)”．
綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如圖3.3-4所示．
例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．
（1）；（2）
（3）；（4）
解：（1）因?yàn)?，所以?br> 因此，在R上單調(diào)遞增，如圖3.3-5（1）所示．

（2）因?yàn)椋裕?br> 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
函數(shù)的圖像如圖3.3-5（2）所示．
（3）因?yàn)?，所以?br> 因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，如圖3.3-5（3）所示．
（4）因?yàn)椋裕?br> 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)；
函數(shù)的圖像如圖3.3-5（4）所示．
注：（3）、（4）生練

例3．如圖3.3-6，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像．

分析：以容器（2）為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時(shí)，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．
解：
思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？
一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這時(shí)，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．
如圖3.3-7所示，函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”，
在或內(nèi)的圖像“平緩”．
例4．求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．
證明：因?yàn)?br> 當(dāng)即時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．
說明：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：
（1）求導(dǎo)函數(shù)；
（2）判斷在內(nèi)的符號(hào)；
（3）做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)．
例5．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，解之得：
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解．
例6．已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解：y′=(x+)′
=1－1x－2=
令＞0.
解得x＞1或x＜－1.
∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).
令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.
∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)
四．課堂練習(xí)
1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
1.f(x)=2x3－6x2+72.f(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx
2．課本練習(xí)
五．回顧總結(jié)
（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間
（3）證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？以下是小編收集整理的“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”，僅供參考，希望能為您提供參考！

§3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
三、教學(xué)過程：
函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，沒有實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫給予直觀的認(rèn)識(shí)。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：1課時(shí)
八、教學(xué)過程
(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
提問
1．判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？
（引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）
2．比如，要判斷y=x2的單調(diào)性，如
何進(jìn)行？（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3．還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：
y=x3－3x判斷單調(diào)性呢？（讓學(xué)生短時(shí)
間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，
作差后判斷差的符號(hào)麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）
4．有沒有捷徑？（學(xué)生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。
以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)引出新問題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來。
（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（探索函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系）問：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數(shù)及圖象單調(diào)性切線斜率k的正負(fù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)
問：有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生回答）
問：這個(gè)結(jié)果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。
我們來考察兩個(gè)一般性的例子：
（教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：把準(zhǔn)備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動(dòng)切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。）
問：能否得出什么規(guī)律？
讓學(xué)生歸納總結(jié)，教師簡單板書：
在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，
若f(x)0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；
若f(x)0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù)。
教師說明：
要正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。
1．這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運(yùn)算，要想得到嚴(yán)格的證明是不現(xiàn)實(shí)的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標(biāo)中的要求是相吻合的。

2．教師對(duì)具體例子進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)一般情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體。

3．得出結(jié)論后，教師強(qiáng)調(diào)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。這一點(diǎn)將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4．考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續(xù)課程中給學(xué)生補(bǔ)充。
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例1．求函數(shù)y=x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
（引導(dǎo)學(xué)生得出解題思路：求導(dǎo)→
令f(x)0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f(x)0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間→下結(jié)論）

變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
（競(jìng)賽活動(dòng)：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）
求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點(diǎn)，為此，設(shè)計(jì)了例1及三個(gè)變式：
設(shè)計(jì)例1可引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟
設(shè)計(jì)變式1及競(jìng)賽活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們學(xué)會(huì)比較,并深刻體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數(shù)y=3ex－3x單調(diào)區(qū)間。
（學(xué)生上黑板解答）

變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計(jì)變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時(shí)使學(xué)生了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計(jì)變式3是可使學(xué)生體會(huì)考慮定義域的必要性
例1及三個(gè)變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)：如何應(yīng)用及哪類單調(diào)性問題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。

多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的過程中教師巡回觀察指導(dǎo)。(課堂實(shí)錄)，
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
九、板書設(shè)計(jì)
例1．求函數(shù)y=3x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
變式2：求函數(shù)y=3ex－3x單調(diào)區(qū)間。
變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
十、教學(xué)反思
本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。
在后面的教學(xué)過程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭(zhēng)取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!
十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁)