高中函數(shù)與方程教案

§1．3．2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1課時）。

§1．3．2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1課時）
【學(xué)情分析】：
在高一就學(xué)習(xí)了函數(shù)的最大（?。┲?，這與本小節(jié)所要研究的對象——函數(shù)極值有著本質(zhì)區(qū)別的，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，易把極大值當(dāng)做最大值，極小值當(dāng)做最小值。在認(rèn)識理解導(dǎo)數(shù)大小與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系后，結(jié)合函數(shù)圖像直觀地引入函數(shù)極值的概念，強(qiáng)化極值是描述函數(shù)局部特征的概念，使得學(xué)生對極值與最值的概念區(qū)分開來，也為下節(jié)“函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)”做好鋪墊。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）理解極大值、極小值的概念.
（2）能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值.
（3）掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟
【教學(xué)重點(diǎn)】：
極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
極大、極小值概念的理解，熟悉求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖
利用教材在
§3.3.1中的
例1引入函數(shù)的極值概念
①觀察y=f(x)的圖像在x=1點(diǎn)的函數(shù)值f(1)與x=1附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值的特征，并描述在x=1點(diǎn)及其附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：
f(1)在x=1點(diǎn)及其附近是最小——；
y=f(x)在x=1附近的左側(cè)是單減的——；
y=f(x)在x=1附近的右側(cè)是單增的——；
提問：y=f(x)在x=1處是否整個函數(shù)的最小值？
不是，只是y=f(x)在x=1處附近的局部最小值
②觀察y=f(x)的圖像在x=4點(diǎn)的函數(shù)值f(4)與x=4附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值的特征，并描述在x=4點(diǎn)及其附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：
學(xué)生模仿完成考慮到極值與最值容易混淆，學(xué)生對已有知識的同化易接受，我們以§3.3.1
中的例1引出極值的概念，具體直觀，同時對極值與最值區(qū)分是一目了然的。

概念抽象y=f(x)在定義域上可導(dǎo)，
①若，且y=f(x)在x=a附近的左側(cè)滿足；在x=a附近的右側(cè)滿足，則稱點(diǎn)a叫做y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值
②若，且y=f(x)在x=b附近的左側(cè)滿足；在x=b附近的右側(cè)滿足，則稱點(diǎn)b叫做y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值
由具體函數(shù)圖像抽象上升到一般極值概念
函數(shù)極值概念強(qiáng)化練習(xí)概念判斷練習(xí)：
（１）函數(shù)的極大值是函數(shù)在定義域上的最大值
（２）函數(shù)在某個區(qū)間或定義域上的極大值是唯一的
（３）函數(shù)某區(qū)間上的極大值一定大于極小值
（４）函數(shù)的極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)一定為零
（５）導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)
答案：（1）錯（2）錯（3）錯（4）對（5）錯深化學(xué)生對函數(shù)極值的概念，以及函數(shù)取極值與的邏輯關(guān)系

極值概念理解的總結(jié)提高（ⅰ）極值是一個局部概念。由定義可知極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小
（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個
（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而，如下圖
如何判別f(x0)是極大、極小值填空：
（１）若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)________，則是的極值點(diǎn)，是極值，
（２）如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的_______點(diǎn)，是_______；
（３）如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的_______點(diǎn)，是_______.
讓學(xué)生總結(jié)判斷極值的方法。
（１）異號；（２）極大值；極大值；
（３）極小值；極小值
例題精講１、看圖識極值（點(diǎn)）
說出極值點(diǎn)與相應(yīng)的極值
２、求函數(shù)的極值（點(diǎn)）
對教材例1的處理方式：
要求閱讀教材解析，模仿練習(xí)。以眼動、心動、手動的方式讓學(xué)生對求解函數(shù)的極值的步驟有較深的印象。

函數(shù)極值（點(diǎn)）計(jì)算要加強(qiáng)練習(xí)，提高熟練程度。
作為平行班的學(xué)生基礎(chǔ)不牢，應(yīng)以最基本的幾類函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)為主，切忌本末倒置：讓學(xué)生把重心放在導(dǎo)數(shù)計(jì)算上，而忽視了求極值（點(diǎn)）的方法步驟

設(shè)置上可以先讓學(xué)生回憶幾類基本函數(shù)的求導(dǎo)公式，板書在黑板上以學(xué)生查用之需。

補(bǔ)充練習(xí)：
求函數(shù)ｙ=2x2+5x的極值
答案：x=-5/4;y=-25/8極小值
求函數(shù)y=3x－x3的極值
答案：x=-1,y=-2極小值；
X=1,y=2極大值
加強(qiáng)熟練程度與運(yùn)算速度加強(qiáng)對極值（點(diǎn)）的函數(shù)圖像理解與認(rèn)識
要注意結(jié)合圖象理解極大、極小值概念
判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號通過例題與練習(xí)加深對極大、極小值概念的理解，以及熟悉求函數(shù)極值的方法與步驟

方法小結(jié)求函數(shù)極值的方法與步驟：
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值

課后練習(xí)
1、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（）
A充分條件B必要條件
C充要條件D必要非充分條件
答案D對于不能推出在取極值，反之成立

2、函數(shù)有（）
A極大值，極小值
B極大值，極小值
C極大值，無極小值
D極小值，無極大值
答案C，當(dāng)時，；當(dāng)時，
當(dāng)時，；取不到，無極小值

3、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，
則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）
A個B個C個D個
答案A極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即

4、函數(shù)，已知在時取得極值，則a=()
A,2B.3C.4D.5
答案：
5、若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；
答案，時取極小值

6、函數(shù)在處取得極值，則m=__________
答案0
7、已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；
（１）求的值；（2）求函數(shù)的極小值
解：（1）當(dāng)時，，
即
（2），令，得

延伸閱讀

§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？以下是小編為大家收集的“§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）”相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）
【學(xué)情分析】：
高一學(xué)過了函數(shù)的單調(diào)性，在引入導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義后，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。在此基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容就是通過對函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算，來判定可導(dǎo)函數(shù)增減性。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；
（2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法
（3）能夠利用導(dǎo)數(shù)解釋實(shí)際問題中的函數(shù)單調(diào)性
【教學(xué)重點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖
情景引入過程
從高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)：
分析運(yùn)動動員的運(yùn)動過程：
上升→最高點(diǎn)→下降
運(yùn)動員瞬時速度變換過程：
減速→0→加速從實(shí)際問題中物理量入手
學(xué)生容易接受
實(shí)際意義向函數(shù)意義過渡從函數(shù)的角度分析上述過程：
先增后減
由正數(shù)減小到0，再由0減小到負(fù)數(shù)
將實(shí)際的量與函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)意義聯(lián)系起來，過渡自然，突破理解障礙
引出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系通過上述實(shí)際例子的分析，聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系
進(jìn)一步的函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)驗(yàn)證，加深兩者之間的關(guān)系
我們能否得出以下結(jié)論：
在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減
答案是肯定的
從導(dǎo)數(shù)的概念給出解釋表明函數(shù)在此點(diǎn)處的切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調(diào)遞增
表明函數(shù)在此點(diǎn)處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調(diào)遞減
所以，若，則，f(x)為增函數(shù)
同理可說明時，f(x)為減函數(shù)
用導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)正負(fù)與單調(diào)性的內(nèi)在關(guān)系，幫助理解與記憶
導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性總結(jié)若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導(dǎo)，則
（1）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞增
（2）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞減
抽象概括我們的心法手冊（用以指導(dǎo)我們拆解題目）
例題精講1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性
教材例1在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式：
以學(xué)生的自學(xué)為主，可以更改部分?jǐn)?shù)據(jù)，讓學(xué)生動手模仿。
小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的正負(fù)→函數(shù)的增減→構(gòu)建函數(shù)大致形狀
提醒學(xué)生觀察的點(diǎn)的圖像特點(diǎn)（為下節(jié)埋下伏筆）
丟出思考題：“”的點(diǎn)是否一定對應(yīng)函數(shù)的最值（由于學(xué)生尚未解除“極值”的概念，暫時還是以最值代替）例題處理的目標(biāo)就是為達(dá)到將“死結(jié)論”變成“活套路”
2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及計(jì)算求函數(shù)單調(diào)區(qū)間
教材例2在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式：
可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調(diào)性的定義法；再與我們導(dǎo)數(shù)方法形成對比，體會導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性。
引導(dǎo)學(xué)生逐步貫徹落實(shí)我們之前準(zhǔn)備的“心法手冊”
判斷單調(diào)性→計(jì)算導(dǎo)數(shù)大小→能否判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)
→Y，得出函數(shù)單調(diào)性；
→N，求“導(dǎo)數(shù)大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調(diào)區(qū)間

補(bǔ)充例題：
已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解：y′=(x+)′=1－1x－2=
令＞0.解得x＞1或x＜－1.
∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).
令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.
∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)

要求根據(jù)函數(shù)單調(diào)性畫此函數(shù)的草圖
3、實(shí)際問題中利用導(dǎo)數(shù)意義判斷函數(shù)圖像
教材例3的處理方式：
可以根據(jù)課程進(jìn)度作為課堂練習(xí)處理
同時還可以引入類似的練習(xí)補(bǔ)充（如學(xué)生上學(xué)路上，距離學(xué)校的路程與時間的函數(shù)圖像）
堂上練習(xí)教材練習(xí)2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性
教材練習(xí)1——判斷函數(shù)單調(diào)性，計(jì)算單調(diào)區(qū)間針對教材的三個例題作知識強(qiáng)化練習(xí)
內(nèi)容總結(jié)體會導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性方面的極大優(yōu)越性體會學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要性

課后練習(xí)：
1、函數(shù)的遞增區(qū)間是（）
ABCD
答案C對于任何實(shí)數(shù)都恒成立

2、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的
取值范圍是（）
AB
CD
答案B在恒成立，

3、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（）
ABCD
答案C令

4、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）
AB
CD
答案C當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時取得最小值，即有
得

5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為___________________
答案

6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________
答案

7、已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間
解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，
切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)
得
（2）
單調(diào)遞增區(qū)間為

§1．3．3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（1課時）

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“§1．3．3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)（1課時）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

§1．3．3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（1課時）
【學(xué)情分析】：
這部分是在高一學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上，給出判定可導(dǎo)函數(shù)增減性的方法，然后討論函數(shù)的極值，由極值的意義，結(jié)合圖象，得到利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)極值的方法，最后在可以確定函數(shù)極值的前提下，給出求可導(dǎo)函數(shù)的最大值與最小值的方法
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，能區(qū)分最值與極值的概念
（2）使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟
【教學(xué)重點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．
【教學(xué)難點(diǎn)】：
函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．熟練計(jì)算函數(shù)最值的步驟
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值f(x0)，x0是極大值點(diǎn)，則對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)____f(x0)
設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值f(x0)，x0是極小值點(diǎn)，則對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)____f(x0)知識的鞏固
概念對比回顧以前所學(xué)關(guān)于最值的概念，形成對比認(rèn)識：
函數(shù)最大值的概念：
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮.如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
（1）對于任意的_____，都有f(x)___M
（2）存在__________，使得_______
則稱M為函數(shù)y=f(x)的最________值
函數(shù)最小值的概念：
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮.如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
（1）對于任意的_____，都有f(x)___M
（2）存在__________，使得_______
則稱M為函數(shù)y=f(x)的最________值

思考：你覺得極值與最值的區(qū)別在哪里？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)極值與最值的概念區(qū)別，
概念辨析練習(xí)（1）函數(shù)的極大（?。┲狄欢ㄊ呛瘮?shù)的最大（小）值，極大（?。┲迭c(diǎn)就是最大（?。┲迭c(diǎn)
（2）函數(shù)的最大（小）值一定是函數(shù)的極大（?。┲?，最大（小）值點(diǎn)就是極大（?。┲迭c(diǎn)
（3）函數(shù)y=f(x)在x=a處取得極值是函數(shù)y=f(x)在x=a處
取得最值的____________（充要性）通過練習(xí)深化他們對函數(shù)取極值與最值的區(qū)別
對極值與最值概念的深化理解（1）函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．
（2）函數(shù)的最值是描述函數(shù)在整個定義域上的整體性質(zhì)，函數(shù)的極值是描述函數(shù)在某個局部的性質(zhì)
（3）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個點(diǎn)評提高
閉區(qū)間上的函數(shù)最值問題（1）在閉區(qū)間上函數(shù)最值的存在性：
通過觀察一系列函數(shù)在閉區(qū)間上的函數(shù)圖像，并指出函數(shù)的最值及相應(yīng)的最值點(diǎn)：
a.函數(shù)y=-x+2在區(qū)間[-3,2]的圖像
b.函數(shù)在區(qū)間[1/2，3]的圖像
c.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]的圖像
d.函數(shù)圖像如下：
一般性總結(jié)：
在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．
（連續(xù)函數(shù)的閉區(qū)間定理——數(shù)學(xué)分析）

（2）在閉區(qū)間上函數(shù)最值點(diǎn)的分析：
既然在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最值，那么最值點(diǎn)會是哪些點(diǎn)呢？
通過上述圖像的觀察，可以發(fā)現(xiàn)最值點(diǎn)可能是閉區(qū)間的端點(diǎn)，函數(shù)的極值點(diǎn)
有無其他可能？
沒有——反證法可說明本節(jié)的主要內(nèi)容及主要結(jié)論，也是求函數(shù)最值的理論根據(jù)和方法指引
需要注意的地方判斷正誤：
（1）在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)一定有最大值與最小值
（2）函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值與最小值
（3）函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．
說明：
開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值（1）F；（2）F；（3）T
例題精講求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值
對于教材例5的處理方式：
此題課本直接求出了極值和相應(yīng)的極值點(diǎn)，個人認(rèn)為還是讓學(xué)生經(jīng)歷一個求極值的過程：
先要求學(xué)生求函數(shù)在區(qū)間上的極值及極值點(diǎn)
再提問學(xué)生是否可以馬上下結(jié)論：最值是多少？
務(wù)必讓學(xué)生牢記：求函數(shù)的最值不光要求極值，還要計(jì)算函數(shù)在閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值

整個例題的使用務(wù)必讓學(xué)生體會求函數(shù)最值的方法與步驟

求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值，務(wù)必勤加練習(xí)，方能熟練掌握其方法，思維方法周密、不缺漏

除教材提供的練習(xí)外還可以補(bǔ)充以下練習(xí)：
在[0,3]上的最大值和最小值
在上的最大值和最小值
在上的最大值和最小值
在[0,4]上的最大值和最小值
上的最大值和最小值

求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的方法與步驟總結(jié)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：
⑴求在內(nèi)的極值；
⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值

課后練習(xí)：
1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為（）
A5，-15B5，-4C-4，-15D5，-16
答案D
2、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）
ABCD
答案D

3、函數(shù)的最大值為（）
ABCD
答案A令，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以
4、函數(shù)在上的最大值是__________最小值是__________
答案

5、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是
答案，比較處的函數(shù)值，得

6、求函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，求它在該區(qū)間上的最小值
答案：
，為減區(qū)間
為增區(qū)間
所以
a=-2,所以最小值為

高二數(shù)學(xué)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，才能對工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高二數(shù)學(xué)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學(xué)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)
1知識與技能
〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值
2過程與方法
結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
3情感與價(jià)值
感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。
二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件
三、教學(xué)基本流程
回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系
提出問題，激發(fā)求知欲
組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義
通過例題和練習(xí)，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解
四、教學(xué)過程
〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？
（提問Ｃ類學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類學(xué)生做補(bǔ)充）
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案2、觀察圖1.3.8表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
（1）當(dāng)t=a時，高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度最大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？
（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？
（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？
共同歸納:函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0;當(dāng)t＞a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.
3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？
二探索研討
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?
（2）函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?
（3）在a.b點(diǎn)附近,y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?
2、極值的定義:
我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；
點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。
極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn),極大值與極小值稱為極值.
3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？
充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反
4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問題：
（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？
（2）極大值一定大于極小值嗎？
5、隨堂練習(xí):
如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案三講解例題
例4求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值
教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)；②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.
學(xué)生動手做,教師引導(dǎo)
解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
下面分兩種情況討論:
(1)當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,即x＞2,或x＜-2時;
(2)當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即-2＜x＜2時.
當(dāng)x變化時,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
+
0
_
0
+
f(x)
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案;當(dāng)x=2時,f(x)有極
小值,且極小值為f(2)=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時:
(1)如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.
(2)如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值
四課堂練習(xí)
1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值
2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。
Ｃ類學(xué)生做第１題，Ａ，Ｂ類學(xué)生在第１,２題。
五課后思考題
1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。
六課堂小結(jié)
1、函數(shù)極值的定義
2、函數(shù)極值求解步驟
3、一個點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。
七作業(yè)P325①④
教學(xué)反思
本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點(diǎn)多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學(xué)生還暴露出對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
研討評議
教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。

高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1 知識與技能

〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件

〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值

2 過程與方法

結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3 情感與價(jià)值

感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。

二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件

三、教學(xué)基本流程

回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系

提出問題，激發(fā)求知欲

組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義

通過例題和練習(xí)，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解

四、教學(xué)過程

〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？

（提問Ｃ類學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類學(xué)生做補(bǔ)充）

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 2、觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

（1）當(dāng)t=a時，高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度最大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？

（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？

（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？

共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＞0;當(dāng)t＞a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.

3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？

探索研討

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?

（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?

（3）在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?

2、極值的定義:

我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；

點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。

極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱為極值.

3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？

充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問題：

（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？

（2）極大值一定大于極小值嗎？

5、隨堂練習(xí):

如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案講解例題

例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值

教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.

學(xué)生動手做,教師引導(dǎo)

解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

下面分兩種情況討論:

(1) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,即x＞2,或x＜-2時;

(2) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即-2＜x＜2時.

當(dāng)x變化時, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

+

0

_

0

+

f(x)

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ;當(dāng)x=2時,f(x)有極

小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時:

(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.

(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值

課堂練習(xí)

1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值

2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,

求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。

Ｃ類學(xué)生做第１題，Ａ，Ｂ類學(xué)生在第１,２題。

課后思考題

1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。

課堂小結(jié)

1、函數(shù)極值的定義

2、函數(shù)極值求解步驟

3、一個點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。

作業(yè) P32 5 ① ④

教學(xué)反思

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點(diǎn)多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學(xué)生還暴露出對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

研討評議

教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。