高中函數(shù)與方程教案

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點

單調(diào)性

⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零)，那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點稱為函數(shù)的駐點，在這類點上函數(shù)可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。

x變化時函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。jAB88.Com

凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

精選閱讀

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點總結(jié)

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點總結(jié)”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點總結(jié)

一、早期導(dǎo)數(shù)概念----特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學(xué)家費馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f(A)。

二、17世紀(jì)----廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》流數(shù)理論的實質(zhì)概括為他的重點在于一個變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個比當(dāng)變化趨于零時的極限。

三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)----逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點可以用現(xiàn)代符號簡單表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在變量x的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。

四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學(xué)長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

高二數(shù)學(xué)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高二數(shù)學(xué)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學(xué)《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)
1知識與技能
〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值
2過程與方法
結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
3情感與價值
感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。
二、重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件
三、教學(xué)基本流程
回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系
提出問題，激發(fā)求知欲
組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義
通過例題和練習(xí)，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解
四、教學(xué)過程
〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？
（提問Ｃ類學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類學(xué)生做補充）
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案2、觀察圖1.3.8表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
（1）當(dāng)t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？
（2）在點t=a附近的圖象有什么特點？
（3）點t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？
共同歸納:函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0;當(dāng)t＞a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.
3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？
二探索研討
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?
（2）函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導(dǎo)數(shù)值是多少?
（3）在a.b點附近,y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?
2、極值的定義:
我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；
點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。
極大值點與極小值點稱為極值點,極大值與極小值稱為極值.
3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？
充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反
4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問題：
（1）找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點？
（2）極大值一定大于極小值嗎？
5、隨堂練習(xí):
如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案三講解例題
例4求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值
教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點；②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數(shù)的極值.
學(xué)生動手做,教師引導(dǎo)
解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
下面分兩種情況討論:
(1)當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,即x＞2,或x＜-2時;
(2)當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即-2＜x＜2時.
當(dāng)x變化時,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
+
0
_
0
+
f(x)
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案;當(dāng)x=2時,f(x)有極
小值,且極小值為f(2)=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時:
(1)如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.
(2)如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值
四課堂練習(xí)
1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值
2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。
Ｃ類學(xué)生做第１題，Ａ，Ｂ類學(xué)生在第１,２題。
五課后思考題
1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實數(shù)b的范圍。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數(shù)a的范圍。
六課堂小結(jié)
1、函數(shù)極值的定義
2、函數(shù)極值求解步驟
3、一個點為函數(shù)的極值點的充要條件。
七作業(yè)P325①④
教學(xué)反思
本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學(xué)生還暴露出對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
研討評議
教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計合理,重點突出,難點突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。

高二數(shù)學(xué)期中考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯知識點總結(jié)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？小編收集并整理了“高二數(shù)學(xué)期中考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯知識點總結(jié)”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)期中考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯知識點總結(jié)

第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。

在用定義進(jìn)行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

第五、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時，考生需格外注意這類問題。

第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。

解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意，一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點進(jìn)行仔細(xì)檢查。

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識點歸納

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識點歸納

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0)，也記作y│x=x0或dy/dx│x=x0