小學方程的教案

曲線的參數(shù)方程。

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓上課時的教學氛圍非常活躍，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？小編收集并整理了“曲線的參數(shù)方程”，相信能對大家有所幫助。

曲線的參數(shù)方程
教學目標
1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；
2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義；
3、初步了解如何應用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，形成數(shù)學抽象思維能力，初步體驗參數(shù)的基本思想。
教學重點
曲線參數(shù)方程的概念。
教學難點
曲線參數(shù)方程的探求。
教學過程
（一）曲線的參數(shù)方程概念的引入
引例：
2002年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。
已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時針勻速旋轉一周需時20分鐘。如圖所示，某游客現(xiàn)在點（其中點和轉軸的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過秒，該游客的位置在何處?

引導學生建立平面直角坐標系，把實際問題抽象到數(shù)學問題，并加以解決
（1、通過生活中的實例，引發(fā)學生研究的興趣；2、通過引例明確學習參數(shù)方程的現(xiàn)實意義；3、通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結果，從而了解學習曲線的參數(shù)方程的必要性；4、通過具體的問題，讓學生找到解決問題的途徑，為研究圓的參數(shù)方程作準備。）
（二）曲線的參數(shù)方程
1、圓的參數(shù)方程的推導
（1）一般的，設⊙的圓心為原點，半徑為，所在直線為軸，如圖，以為始邊繞著點按逆時針方向繞原點以勻角速度作圓周運動，則質點的坐標與時刻的關系該如何建立呢？（其中與為常數(shù)，為變數(shù)）
結合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知：
為參數(shù)①
（2）點的角速度為，運動所用的時間為，則角位移，那么方程組①可以改寫為何種形式？
結合勻速圓周運動的物理意義可得：為參數(shù)②
（在引例的基礎上，把原先具體的數(shù)據(jù)一般化，為圓的參數(shù)方程概念的形成作準備，同時也培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象思維能力）
（3）方程①、②是否是圓心在原點，半徑為的圓方程？為什么？
由上述推導過程可知：對于⊙上的每一個點都存在變數(shù)（或）的值，使，（或，）都成立。
對于變數(shù)（或）的每一個允許值，由方程組所確定的點都在圓上；
（1、對曲線的方程以及方程的曲線的定義進行必要的復習；2、學生從曲線的方程以及方程的曲線的定義出發(fā)，可以說明以上由變數(shù)（或）建立起來的方程是圓的方程；）
（4）若要表示一個完整的圓，則與的最小的取值范圍是什么呢？
，
（5）圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義
我們把方程①（或②）叫做⊙的參數(shù)方程，變數(shù)（或）叫做參數(shù)。
（6）圓的參數(shù)方程的理解與認識
（ⅰ）參數(shù)方程與是否表示同一曲線？為什么？
（ⅱ）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：
①在軸左側的半圓（不包括軸上的點）；
②在第四象限的圓弧。
（通過具體問題的解決，加深對圓的參數(shù)方程的理解與認識，體會到參數(shù)的取值范圍也是圓的參數(shù)方程的重要組成部分；并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認識作鋪墊。）
（7）曲線的參數(shù)方程的定義
（?。┮话愕?，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標、都是某個變數(shù)的函數(shù)③，并且對于的每一個允許值，由方程組③所確定的點都在這條曲線上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù)叫做參變量或參變數(shù)，簡稱參數(shù)。
（ⅱ）相對于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點的坐標、間關系的方程叫做曲線的普通方程。
（8）曲線的參數(shù)方程的理解與認識
（?。﹨?shù)方程的形式；
（橫、縱坐標、都是變量的函數(shù)，給出一個能唯一的求出對應的、的值，因而得出唯一的對應點；但橫、縱坐標、之間的關系并不一定是函數(shù)關系。）
（ⅱ）參數(shù)的取值范圍；
（在表述曲線的參數(shù)方程時，必須指明參數(shù)的取值范圍；取值范圍的不同，所表示的曲線也可能會有所不同。）
（ⅲ）參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性；
（普通方程是相對參數(shù)方程而言的，普通方程反映了坐標變量與之間的直接聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標變量與之間的間接聯(lián)系；普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達形式；參數(shù)方程可以與普通方程進行互化。）
（ⅳ）參數(shù)的作用；
（參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標、之間的關系的中間變量，起到了橋梁的作用。）
（ⅴ）參數(shù)的意義。
（如果參數(shù)選擇適當，參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義，也可以有明確的物理意義，可以給問題的解決帶來方便。即使是同一條曲線，也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。）
（三）鞏固曲線的參數(shù)方程的概念
例題1：
（1）質點開始位于坐標平面內的點處，沿某一方向作勻速直線運
動。水平分速度厘米/秒，鉛錘分速度厘米/秒，
（?。┣蟠速|點的坐標與時刻（秒）的關系；
（ⅱ）問5秒時質點所處的位置。
（2）寫出經(jīng)過定點，且傾斜角為的直線的參數(shù)方程。
問題：作出例題1中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關系；從中你能得到什么啟示呢？
（第一小題通過運動質點的位置與時間有關建立表現(xiàn)質點位置的參數(shù)方程；第二小題通過選取適當?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程；從而使學生了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以由不同的參數(shù)方程來表示。）
例題2：已知點在圓：上運動，求的最大值。
（通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值，使學生初步體驗參數(shù)方程的作用與意義。）
（四）課堂小結
1、知識內容：知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念；能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，理解其中參數(shù)的意義。
2、思想與方法：參數(shù)思想。
（引導學生回顧本節(jié)課的學習過程，小結與交流學習體會，包括數(shù)學知識的獲得，數(shù)學思想方法的領悟。）
（五）作業(yè)
課本，練習17.1（1），第2、3題。
（六）思考
（1）若圓的一般方程為，你能寫出它的一個參數(shù)方程嗎？
（2）針對引例中的實際情況，游客總是從摩天輪的最低點登上轉盤。若某游客登上轉盤的時刻記為，則經(jīng)過時間該游客的位置在何處？在引例所建立的坐標系下，你能否通過建立相對應的參數(shù)方程，并得到游客的具體位置呢？
教學設計說明
一、教材分析
本節(jié)課所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年級（理科）數(shù)學課本，內容為第十七章第一節(jié)，第一課時。
“參數(shù)方程和極坐標方程”這一章節(jié)內容是在“圓錐曲線”這一章的基礎上進一步展開研究曲線的方程。學習曲線的參數(shù)方程是為了進一步探討直線、圓錐曲線的性質，也是進一步學習數(shù)學、運動學的基礎，它在生產實踐中有很多實際的應用。本章主要學習參數(shù)方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教學中要求應適當，難度要控制，基本應以課本例題與習題為主。
通過本章節(jié)的教學應使學生感悟到現(xiàn)實世界的問題是多種多樣的，僅用一種坐標系，一種方程來研究各種不同的問題是不適合的，有時難以獲得滿意的效果。參數(shù)方程有其自身的優(yōu)越性，學習參數(shù)方程有其必要性。通過學習參數(shù)方程的有關概念，以及方程之間、坐標之間的互化，使學生感悟到坐標系及各種方程的表示方法是可以視實際需要，主觀能動的加以選擇的。
“曲線的參數(shù)方程”為本章節(jié)的第一部分。主要讓學生了解參數(shù)方程的有關概念，通過探索圓錐曲線的參數(shù)方程初步掌握求曲線的參數(shù)方程的方法，并且在此基礎上進行參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡單應用。
二、教學目標設計
根據(jù)以上分析，本節(jié)課設置的教學目標為：
1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程。
2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義。
3、初步了解如何應用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，培養(yǎng)數(shù)學抽象思維能力，初步體驗參數(shù)的基本思想。
三、教學過程設計
我校是上海市示范型高中，我校的學生數(shù)學基礎良好，思維活躍，具備一定的分析問題和自主探究能力。因此在教學設計中強調學生的自主探究，強調數(shù)學思想方法的滲透與運用，希望加深學生對知識本質的理解。
本課設置如下教學環(huán)節(jié)以體現(xiàn)重點，突破難點，實現(xiàn)教學目標。
1、作為曲線的參數(shù)方程的概念課，一味的灌輸是不可取的。而是要讓學生體會到為什么要建立曲線的參數(shù)方程，感受其產生的必要性、合理性以及可行性。因此，由“摩天輪”這一生活中的實例引入，一方面使學生了解參數(shù)方程是基于生產、生活發(fā)展的實際需要而產生的，在引發(fā)學生研究的興趣時，通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究不同的問題不一定方便，往往難以獲得滿意的結果，從而了解研究曲線的參數(shù)方程的必要性；另一方面通過具體問題的解決，找到解決問題的途徑，也為圓的參數(shù)方程的研究作必要的準備。
2、由特殊到一般，從具體到抽象。以“引導設問”為主線，學生通過對問題的思考和解答，體驗學習過程，自主探索和獲取知識，從而得到圓的參數(shù)方程。同時在探索的過程中也提高學生的數(shù)學抽象思維能力。
3、作為一堂概念課，學生對于概念的理解必須精確，深入，為后續(xù)課程打下扎實的基礎，教師必須在這一環(huán)節(jié)進行深入的分析。
因此，在圓以及曲線的參數(shù)方程的概念引入之后，針對參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的作用以及參數(shù)的意義進行深入的理解與探討。通過這一環(huán)節(jié)，學生活躍的思維逐步從感性上升到理性；同時，對于概念的理解得到鞏固與深化。
通過加強師生交流、關注學生思維，把握課堂教學重點，讓學生體驗知識產生的原因，發(fā)展的過程及其應用的價值。
4、在本節(jié)課中，設計了適當?shù)木毩暸c例題。一方面可以鞏固學生對曲線的參數(shù)方程概念的理解認識；另一方面通過簡單的應用，使學生體會曲線的參數(shù)方程的作用及意義。
教學中通過教師的適當引導、啟發(fā)，同時大膽地放手由學生自主探究、及時激勵學生以體驗問題解決的成功喜悅。
5、本節(jié)課的小結并不是由教師代為整理歸納，而是引導學生自主回顧本節(jié)課的學習過程，交流學習體會，包括數(shù)學知識的獲得，數(shù)學思想方法的領悟，對學會學習、學會思考的感想等。一方面可以在學生交流的過程中及時發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正；另一方面也鍛煉了學生對知識的梳理和概括能力。
6、作為課堂教學的延續(xù)，兩道思考題可讓學生在課后進行自主探究，同時也為后續(xù)的參數(shù)方程與普通方程的互化以及參數(shù)方程的應用作準備。JAB88.coM

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雙曲線、拋物線的參數(shù)方程學案

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“雙曲線、拋物線的參數(shù)方程學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第05課時
2、2、2雙曲線、拋物線的參數(shù)方程
學習目標
了解雙曲線的參數(shù)方程的建立，熟悉拋物線參數(shù)方程的形式，會運用參數(shù)方程解決問題，進一步加深對參數(shù)方程的理解。
學習過程
一、學前準備
復習：復習拋物線的標準方程的四種形式，并填空：
（1）表示頂點在，
焦點在的拋物線；
（2）表示頂點在，
焦點在的拋物線。

二、新課導學
◆探究新知（預習教材P12～P16，找出疑惑之處）
1、類比橢圓參數(shù)方程的建立，若給出一個三角公式，你能寫出雙曲線
的參數(shù)方程嗎？

2、如圖，設拋物線的普通方程為,為拋物線上除頂點外的任一點，以
射線為終邊的角記作，則，①
由和①解出得到：
（t為參數(shù)）
你能否根據(jù)本題的解題過程寫出拋物線的四種不同形式方程對應的參數(shù)方程？并說出參數(shù)表示的意義。

◆應用示例
例1．如圖，是直角坐標原點，A，B是拋物線上異于頂點的兩動點，且，求點A、B在什么位置時，的面積最小？最小值是多少？
解：

◆反饋練習
1．求過P（0，1）到雙曲線的最小距離.
解：

三、總結提升
◆本節(jié)小結
1．本節(jié)學習了哪些內容？
答：1.了解雙曲線的參數(shù)方程的建立，熟悉拋物線參數(shù)方程的形式.
2.會運用參數(shù)方程解決問題，進一步加深對參數(shù)方程的理解。
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
課后作業(yè)
1、下列參數(shù)方程中，表示焦點在軸，實軸長為2的等軸雙曲線的是（）
A、
B、
C、
D、
2、已知拋物線，則它的焦點坐標為（）
A、B、
C、D、

3、對下列參數(shù)方程表示的圖形說法正確的是（）
①
②
A、①是直線、②是橢圓
B、①是拋物線、②是橢圓或圓
C、①是拋物線的一部分、②是橢圓
D、①是拋物線的一部分、②是橢圓或圓

4.設P為等軸雙曲線上的一點，為兩個焦點，證明.

5、經(jīng)過拋物線的頂點O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k為參數(shù)，求線段AB的中點M的軌跡的參數(shù)方程。

橢圓的參數(shù)方程學案

第04課時
2.2.1橢圓的參數(shù)方程
學習目標
1.通過學習橢圓的參數(shù)方程的建立，進一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的理解。
學習過程
一、學前準備
復習：1.直角坐標系下的橢圓的標準方程是什么？

2.點到直線的距離公式是怎樣的？

3.你還記得下面一些三角公式的運算嗎？試試看。
（1）
（2）=
（3）
（4）。

二、新課導學
◆探究新知（預習教材P27～P29，找出疑惑之處）
以原點O為圓心，，為半徑分別作兩個同心圓，設A為大圓上任一點，連接OA，與小圓交于B，過點A、B分別作軸，軸的垂線，兩垂線交于點M，那么M點的軌跡是什么？（用幾何畫板考察）
設以為始邊，為終邊的角為，點的坐標是。那么點的橫坐標為，點的縱坐標為，由于點均在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義有
，
當半徑繞點旋轉一周時，就得到了點的軌跡，它的參數(shù)方程是
這是中心在原點，焦點在軸上的橢圓.，通常規(guī)定參數(shù)的范圍是，可以看出參數(shù)是點所對應的圓的半徑（或）的旋轉角（稱為點的離心角）
◆應用示例
例1．在橢圓上求一點M，使點M到直線的距離最小，并求出最小距離。
（教材P28例1）
解：
◆反饋練習
1.橢圓的焦距等于（）
A、B、
C、D、

2.已知橢圓(為參數(shù))
求（1）時對應的點P的坐標
（2）直線OP的傾斜角

三、總結提升
◆本節(jié)小結
1．本節(jié)學習了哪些內容？
答：學習橢圓的參數(shù)方程的建立，進一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的理解。
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差

課后作業(yè)
1.一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是一個橢圓，長軸長為15565km，短軸長為15443km，取橢圓中心為坐標原點，求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程。

2.已知橢圓上任一點M（除短軸端點外）與短軸兩端點的連線分別與軸交于P,Q兩點，O為橢圓的中心。求證：為定值。

直線的參數(shù)方程

直線的參數(shù)方程
一、教學內容分析
本節(jié)是2.1節(jié)參數(shù)方程的后繼內容.參數(shù)方程是直角坐標系下曲線方程的另外一種表達形式，學習參數(shù)方程必須理解參數(shù)方程在表示某種曲線的價值（即學習參數(shù)方程的必要性）.因此，本節(jié)將通過實例建立直線的參數(shù)方程，并讓學生體驗直線的參數(shù)方程在實際生活中的應用.
二、教學目標設計
經(jīng)歷建立直線參數(shù)方程的過程，進一步理解參數(shù)方程的概念，體驗直線的參數(shù)方程在問題的解決過程中的應用，感悟參數(shù)的基本思想.
三、教學重點及難點
直線的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程的應用.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、引入
復習：
1、曲線的參數(shù)方程.
2、建立曲線的參數(shù)方程時，參數(shù)的選取一般要注意什么？
[說明]
1、曲線參數(shù)的方程可由參數(shù)的不同選擇，得到不同的參數(shù)方程.
2、參數(shù)可以選取時間、角、斜率、線段的長度等，這要根據(jù)曲線的性質來考慮.一般來說，選作參數(shù)的量應該注意兩點：一，選定的參數(shù)可以確定曲線上一切點的位置；二，選定的參數(shù)與、的相互關系比較明顯，容易列出它們之間的關系.
二、學習新課
1．實例引入直線的參數(shù)方程
如圖，直線的傾斜角為，一個質點從直線上一點出發(fā)，以每秒運動個單位的速度沿著直線勻速運動，經(jīng)過秒后，試確定該質點在直角坐標系中的位置.
分析與解：設經(jīng)過秒后，質點運動到點，質點在軸方向的分速度是，在軸方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量，如果規(guī)定沿著直線向上的方向為正，則當質點沿著直線向上運動時，，于是有：
當質點沿著直線向下運動時，，于是有：
即
總之，
顯然，這里的是質點運動秒后的位移，即有向線段的數(shù)量，不妨設，則，于是有：
當不停變化時，可以表示直線上所有的點，于是，得直線的參數(shù)方程為：
（為參數(shù)）
這里，是直線的一個方向向量，事實上我們還可以從直線的點方向式來建立直線的參數(shù)方程，即由得到.
更一般地，如果直線的一個方向向量為，則，
得直線參數(shù)方程為：
（為參數(shù)）
[說明]
1．以實例引入直線的參數(shù)方程可以讓學生理解學習參數(shù)方程的必要性；
2．在實例分析中，可以讓學生初步體會參數(shù)的幾何意義.
2．例題分析
例1已知直線的參數(shù)方程是：
求過點且與平行的直線在軸截距.
（解見教材）
例2一個小蟲從出發(fā)，已知它在軸方向的分速度是厘米/秒，在軸方向的分速度是4厘米/秒，求小蟲3秒后的位置Q.（本例中的時間單位為“秒”，距離單位為“厘米”）
解：由題意知直線PQ的參數(shù)方程是，其中時間是參數(shù)，將代入得Q（8，14）.

例3據(jù)氣象預報，現(xiàn)在在氣象臺處向東400千米處的海面上有一個臺風中心形成，測得臺風以40千米/小時的速度向西北方向移動，距中心不超過300千米的地方都受到臺風的影響，從現(xiàn)在起，多少時間后氣象臺受到臺風的影響？氣象臺受到臺風影響的時間大約是多少？（結果精確到小時）
（解見教材）
[說明]
通過本例，讓學生再次體會學習直線的參數(shù)方程的必要性.
三、鞏固練習
課本練習2.2（1）中的第1、2、3題.
四、課堂小結
（1）直線的參數(shù)方程；
（2）直線參數(shù)方程的實際運用.
五、作業(yè)布置
1、已知直線過點，傾斜角為，判斷方程（t為參數(shù)）和方程（t為參數(shù)）是否為直線的參數(shù)方程？為什么？
2、直線（t為參數(shù)）的斜率和傾斜角分別是.
3、直線（t為參數(shù)）的傾斜角.
4、直線l過點P(1，2)，其參數(shù)方程為x=1t，y=2+t(t是參數(shù))，直線l與直線2x+y2=0交于點Q，求PQ.
5、(選用)已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），上點、對應的參數(shù)分別為和，試用和分別表示線段的長度及其中點對應的參數(shù).

圓的參數(shù)方程學案

第02課時
2.1.2圓的參數(shù)方程
學習目標
1．通過求做勻速圓周運動的質點的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程，進一步體會參數(shù)的意義。
學習過程
一、學前準備
1.在直角坐標系中圓的標準方程和一般方程是什么？
二、新課導學
◆探究新知（預習教材P12～P16，找出疑惑之處）
如圖：設圓的半徑是，
點從初始位置（時的位置）出發(fā)，按逆時針方向在圓上作勻速圓周運動，點繞點轉動的角速度為，以圓心為原點，所在的直線為軸，建立直角坐標系。顯然，點的位置由時刻惟一確定，因此可以取為參數(shù)。如果在時刻，點轉過的角度是，坐標是，那么。設，那么由三角函數(shù)定義，有
即
這就是圓心在原點，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù)有明確的物理意義（質點作勻速圓周運動的時刻）。考慮到，也可以取為參數(shù)，于是有

◆應用示例
例1．圓的半徑為2，是圓上的動點，是軸上的定點，是的中點，當點繞作勻速圓周運動時，求點的軌跡的參數(shù)方程.
（教材P24例2）
解：

◆反饋練習
1．下列參數(shù)方程中，表示圓心在，半徑為1的圓的參數(shù)方程為（）
A、B、
C、D、
2、如圖，設ABM為一鋼體直桿，，A點沿軸滑動，B點沿軸滑動，則端點M的運動軌跡的參數(shù)方程為（）（提示：取為參數(shù)）
A、B、
C、D、

三、總結提升
◆本節(jié)小結
1．本節(jié)學習了哪些內容？
答：熟悉圓的參數(shù)方程，進一步體會參數(shù)的意義
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差

課后作業(yè)
1．曲線上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（D）
A．B．C．1D．

2、動點M作勻速直線運動，它在軸和軸方向的分速度分別為和，直角坐標系的單位長度是，點M的起始位置在點處，求點M的軌跡的參數(shù)方程。

3、已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點，求證為定值。

4.（選做題）已知是圓心在，半徑為2的圓上任意一點，求的最大值和最小值。