一元二次方程高中教案

二元一次方程的解法。

§8.2消元——二元一次方程的解法
第1、2課時(shí)（代入法解二元一次方程組）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組
難點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組
課前預(yù)習(xí)：
一、閱讀教材P96－P98的內(nèi)容
二、獨(dú)立思考：
1、滿足方程組的x的值是－1，則方程組的解是_____________.
2、用代入法解方程組比較容易的變形是（）、
A、由①得B、由①得
C、由得D、則得
3、用代入消元法解方程以下各式正確的是（）
A、B、
C、D、
4、如果是二元一次方程，則的值是多少？
互動(dòng)教學(xué)過(guò)程
探究一：用代入法解方程組。
探究二：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：
步驟名稱具體做法目的
1變形變形為
2代入
3求一元
4求另一元
5寫出解

探究三：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為
2：5，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小兩種產(chǎn)品各多少瓶？

自我能力評(píng)估
一、課堂練習(xí)
教材P98練習(xí)1、2題，P99練習(xí)第3、4題
解下列方程組
（1）（2）（3）

二、作業(yè)布置
教材P103習(xí)題8.2第1、2、4、6題。
三、自我檢驗(yàn)
（一）填空題
1、在方程中，若用x表示y，則y＝__________________，若用y表示x，則x＝____________.
2、用代入法解方程組較簡(jiǎn)單的解法步驟為：先把方程______變?yōu)開________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程組的解為_______________。
4、若是方程組的解，則m＝_________，n＝__________。
5、在方程中，若x與y互為相反數(shù)，則x＝_______，y＝___________。
6、從方程組中消去m，得x與y的關(guān)系式為_____________________。
7、如果方程組的解是方程的一個(gè)解，則m＝________________。
8、用代入法解方程組由得到用x的式子表示y是：_______________________。
（二）選擇題
1、用代入法解方程組使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是（）
A、由得B、由得C、由得D、由得
2、用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（）
A、B、C、D、
3、解方程組的最佳方法是（）
A、由得再代入B、由得再代入
C、由得再代入D、由得再代入
4、方程的一個(gè)解與方程組的解相同，由m等于（）
A、4B、3C、2D、1
5、如果是方程組的解，那之間的關(guān)系是（）
A、B、C、D、
6、在式子中，當(dāng)時(shí)，其值為3，當(dāng)時(shí)，其值是4，當(dāng)時(shí)，其值為（）
A、B、C、D、
7、某校八年級(jí)學(xué)生在會(huì)議室開會(huì)，若每排坐12人，則有11人無(wú)處從，若每排從14人，則余1人獨(dú)從一排，則這個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為（）
A、133B、144C、155D、166
（三）解答題
1、用代入消元法解下列方程組：
（1）（2）（3）
2、已知方程組的解中x與y互為相反數(shù)，求m的值。

3、已知方程組的解是方程的一個(gè)解，求a的值。

4、已知方程組與方程組有相同的解，求a、b的值。www.lvshijia.net

5、解下列方程組的過(guò)程中，是否有錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出來(lái)。
解方程組
解：由①得
把代入中，
∴y是任意數(shù)
∴x是任意數(shù)
因此方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解
6、若求的值。

7、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，若將十位數(shù)了和個(gè)位數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)的多3，求這個(gè)兩位數(shù)。

8、甲、乙兩人同解方程組，甲正確解得，乙因抄錯(cuò)C，解得，求A、B、C的值。

9、已知等式對(duì)于一切數(shù)都成立，求A、B的值。

10、根據(jù)有關(guān)信息求解：
（1）根據(jù)圖中給出的信息，求每件T恤衫和每
瓶礦泉水的價(jià)格。
（2）用八塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)大長(zhǎng)
方形，求每塊地磚的長(zhǎng)和寬。

第3、4課時(shí)（加減消元法）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進(jìn)一步體會(huì)消元的思想。
2、能根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)選擇比較容易的方法解題。
3、能由題意找出相等關(guān)系列出方程組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組
難點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組
課前預(yù)習(xí)：
一、閱讀教材P99-P102內(nèi)容
二、獨(dú)立思考；
1、用加減消元法解方程組，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程有兩個(gè)解分別是和則＝_________，＝___________。
3、解方程組為了計(jì)算較簡(jiǎn)單，最好是（）
A、①×7-②×3B、①－②×3C、①+②×3D、①÷2-②
4、已知方程組，則與的關(guān)系是_____________________。
5、已知點(diǎn)A（），點(diǎn)B（）關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是_____________。
6、解方程組比較簡(jiǎn)單的方法是_______________。
7、大數(shù)和小數(shù)相差8，和是32，由大數(shù)是___________，小數(shù)是_______________。
8、已知方程組，則＝__________________。
互動(dòng)課堂教學(xué)
探究一：用加減法解方程組。
步驟名稱具體做法目的
1變形使方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或變成相反數(shù)的形式。
2加減
3求一元
4求另一元
5寫出解
探究二：用加減消元法解方程組的一般步驟;
探究三：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

自我能力評(píng)估
一、課堂作業(yè)：
1、教材P102練習(xí)第1.2.3題。
二、作業(yè)布置：
教材P103習(xí)題8.2第3、5、7、8、9題
三、自我檢測(cè)
（一）填空題
1、解二元一次方程組的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________兩種。
2、用加減消元法解下列方程組，較簡(jiǎn)單的消元方法是：將兩方程左右兩邊_________，消去未知數(shù)______。
3、已知方程組用加減消元法消去x的方法是_________，用加減法消去y的方法是_______。
4、方程組，可用______________消去未知數(shù)y，也可用___________消去x。
5、方程的解是_________________。
6、用加著消元法解方程時(shí)，你認(rèn)為行消哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單，填寫消元的過(guò)程，不解：
（1），消元的方法是_______________________.
（2），消元的方法是_________________________.
7、已知方程組，不解方程組，則＝___________，＝___________。
8、滿足，那么的值是__________________。
9、已知一個(gè)等腰三角形一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分為6cm和9cm兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是____________。
（二）選擇題
1、解方程組比較簡(jiǎn)單的消元方法是（）
A、用含y的式子表示x，用代入法B、加減法
C、換元法D、三種方法完全一樣
2、用加減法解方程組，下列解法不正確的是（）
A、○1×3-○2×2，消去xB、○1×2-○2×3，消去y
C、○1×（-3）+○2×2，消去xD、○1×2-○2×（-3），消去y
3、用加減法解方程組，其解題步驟如下：（1）○1+○2得；（2）○1-○2×2得，所以原方程組的解為，則下列說(shuō)法正確的是（）
A、步驟（1）、（2）都不對(duì)B、步驟（1）、（2）都對(duì)
C、本題不適宜用加減法解D、加減法不能用兩次
4、若二元一次方程有公共解，則m等于（）
A、－2B、－1C、3D、4
5、已知方程組的解為，則的值為（）
A、4B、6C、－6D、－4
6、以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)P（）一定不在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
7、如果關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x、y的差是7，那么k的值是（）
A、－2B、8C、0.8D、－8
（三）解答題
1、用加減法解下列方程組：
（1）（2）（3）

2、用適合的方法解下列方程組：
（1）（2）（3）

3、若方程組的解滿足，求m的值。

4、已知方程組中的系數(shù)已經(jīng)模糊不清，但知道其中Ο表示同一個(gè)數(shù)，Δ也表示同一個(gè)數(shù)，且是這個(gè)方程組的解，你能求出原方程組嗎？

5、已知關(guān)于有方程組的解是，求。

6、解方程組。

7、在一本書上寫著方程組的解是，其中y的值被蓋住了，你能求出p的嗎？

8、已知，，求的值。

9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

10、解這個(gè)方程組

相關(guān)知識(shí)

二元一次方程

課題

第十章二元一次方程組

課時(shí)分配

本課（章節(jié)）需1課時(shí)

本節(jié)課為第1課時(shí)

為本學(xué)期總第課時(shí)

10.1二元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)二元一次方程

2.使學(xué)生能找出二元一次方程的解

重點(diǎn)

二元一次方程的認(rèn)識(shí)

難點(diǎn)

探求二元一次方程的解

教學(xué)方法

講練結(jié)合、探索交流

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

（1）小亮在“智力快車”競(jìng)賽中回答10個(gè)問(wèn)題，小亮能答對(duì)幾題、答錯(cuò)幾題？

（2）根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)賽完若干場(chǎng)后得20分。問(wèn)該隊(duì)贏多少場(chǎng)？輸多少場(chǎng)？

（3）一球員在一場(chǎng)籃球比賽中共得35分（其中對(duì)方犯規(guī)被罰，他罰球得10分），問(wèn)他分別投中了多少個(gè)兩分球和三分球？

新課講解：

1.列出上面三小題的方程。

（1）設(shè)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題
x+y=10

（2）設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng),輸了y場(chǎng)

2x+y=20

（3）設(shè)他投中了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球

2x+3y+10=35

就是2x+3y=25

這三個(gè)方程有哪些共同的特點(diǎn)？

得出結(jié)論：像這含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

2.請(qǐng)你設(shè)計(jì)三個(gè)表格，寫出所有可能的情況。

再請(qǐng)學(xué)生打開書做一做：

答一答：

得出結(jié)論：適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值稱為這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

記作：

3.把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式

（1）x+y=10

（2）2x+y=20

（3）2x+3y=25

練一練：

小結(jié)：（1）請(qǐng)你寫一個(gè)二元一次方程

（2）請(qǐng)你編寫一道以為解的二元一次方程。

教學(xué)素材：

A組題：把下列二元一次方程化為y=kx+m或x=qy+b的形式。

(1)x+y=-2(2)x-y=3(3)x-5y=0(4)2y+x=4(5)2x+3y=4.

B組題：求下列二元一次方程的解。

（1）寫出5x+3y=8所有的正整數(shù)解。

（2）方程的解。

學(xué)生自己先思考5分鐘后，再討論。再由4個(gè)人一小組中的一位同學(xué)說(shuō)出討論結(jié)果.

學(xué)生回答

學(xué)生回答

學(xué)生回答

學(xué)生議一議

學(xué)生自己設(shè)計(jì)再合作交流。

P102表格

P103問(wèn)題

學(xué)生板演

學(xué)生回答。

P103.1,2

作業(yè)

P1042

板書設(shè)計(jì)

情景設(shè)置二板演

(1)x+y=10y=10-x

(2)…2x+y=20y=20-2x

(3)…2x+3y=25y=(25-2x)/3

把上面的三個(gè)式子寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式

教學(xué)后記

二元一次方程學(xué)案

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能對(duì)工作更加有幫助！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“二元一次方程學(xué)案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

10.1二元一次方程
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
【課前準(zhǔn)備】：
根據(jù)籃球的比賽規(guī)則，贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在某次中學(xué)生比賽中，一支球隊(duì)賽了若干場(chǎng)后積20分，問(wèn)該隊(duì)贏了多少場(chǎng)？輸了多少場(chǎng)？
這可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的問(wèn)題，設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，那么

【探索新知】
1、你能說(shuō)出輸贏的所有可能情況嗎？
x5
y10
某球員在一場(chǎng)籃球比賽中共得35分（其中一罰球得10分），問(wèn)他分別投中了多少個(gè)兩分球？多少個(gè)三分球？你能列出方程嗎？

2、請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一張表格，列出這名球員投中的兩分球和三分球的各種可能情況。并請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）這名球員最多投中了多少個(gè)三分球？
（2）這名球員最多投中了多少個(gè)球？
（3）如果這名球員投中了10個(gè)球，那么他投中了幾個(gè)兩分球？幾個(gè)三分球？
3、提問(wèn)方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特點(diǎn)？
4、概括總結(jié)：
像這含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值稱為這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
記作：

【知識(shí)運(yùn)用】
例1甲種物品每個(gè)4kg，乙種物品每個(gè)7kg.現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76kg.
(1)列出關(guān)于x、y的二元一次方程;
(2)如果x=12，求y的值；
(3)請(qǐng)將關(guān)于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式

例2寫出一個(gè)二元一次方程，使x=-1,y=3為它的一個(gè)解，該二元一次方程可以
為_______________

例3、二元一次方程x-y=5的解有多少個(gè)？
x011.52345－2－1……
y
指出：一般地，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)

設(shè)問(wèn)：是否x、y任意取兩個(gè)數(shù)都是這個(gè)方程的解？試舉例

探究：根據(jù)下列語(yǔ)句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.

鞏固練習(xí)
（1）判斷下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
①6x+3y=4z②7xy+y=9③2x+y+1④2（x+y）=8-x
（2）把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式
①2x+y=10②x+y=20③2x+3y=12

【當(dāng)堂反饋】
1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程時(shí)，m的取值為（）
A、m≠0B、m≠1C、m≠－1D、m≠2
2、方程的公共解是（）
A、B、C、D、
3、若，的符號(hào)為（）
A、同號(hào)B、異號(hào)C、可能同號(hào)可能異號(hào)D、
4、下列各組數(shù)，既是方程2x-y=3的解，同時(shí)又是方程3x+4y=10的解的是()
Ax=1Bx=2Cx=4Dx=-2
Y=-1y=1y=5y=4
5、方程中2x-y/3=1,1／2x+2／y=3,5(x+y)=7(x-y),1／2x+y=4中是二元一次方程的有______________________
6、已知x=2是方程2x+ay=5的解，則a=_______
y=1
7、二元一次方程2x+y=5中，當(dāng)x=2時(shí)，y=;
8、把二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式是
9、已知方程是二元一次方程,則m=_____;n=______.
10、方程的非正整數(shù)解有組，分別為。
11、寫出一個(gè)二元一次方程，使其滿足的系數(shù)是大于2的自然數(shù)，的系數(shù)是小于－3的整數(shù)，且是它的一個(gè)解。。
12、校初一年級(jí)200名學(xué)生參加期中考試，數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下表，問(wèn)這次考試中及格和不及格的人數(shù)各是多少人？（只列方程）
平均分
及格學(xué)生87
不及格學(xué)生43
初一年級(jí)76

13、如圖，等腰三角形ABC，AB＝x，BC＝y(tǒng)，周長(zhǎng)為12．
（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程
（2）求該方程的所有整數(shù)解。

14、已知是方程2x+3y=5的一個(gè)解，求a的值.

15、已知3y-2x=1，用含x的一次式來(lái)表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三個(gè)解。

16、甲種鉛筆每枝0.2元，乙種鉛筆每枝0.5元，現(xiàn)在某人買了x枝甲種鉛筆，y枝乙種鉛筆，共花了７元．
（１）列出關(guān)于x,y的二元一次方程．
（２）如果x＝5，那么y的值是多少？
（３）如果乙種鉛筆買了10枝，那么甲種鉛筆買了多少枝？

二元一次方程組

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“二元一次方程組”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

課題

第十章二元一次方程組

課時(shí)分配

本課（章節(jié)）需2課時(shí)

本節(jié)課為第2課時(shí)

為本學(xué)期總第課時(shí)

10.3解二元一次方程組（加減消元法）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。

2.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。

重點(diǎn)

探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

難點(diǎn)

消元轉(zhuǎn)化的過(guò)程

教學(xué)方法

講練結(jié)合、探索交流

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1.解方程組

分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程，會(huì)是什么結(jié)果？

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x=代入〈1〉得

+2y=1

解出這個(gè)方程，得

y=

所以原方程組的解是

2.解方程組

通過(guò)議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的項(xiàng)都可以，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便？

解：〈1〉3，得

15x-6y=12〈3〉

〈2〉2，得

4x-6y=-10〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

52-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城（或先作適當(dāng)變形）相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結(jié)：

加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

先觀察后確定消元。

教學(xué)素材：

A組題：解下列方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

B組題：運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎？

（1）

（2）

學(xué)生讀題，議一議

學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。

由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

試一試。學(xué)生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學(xué)生再觀察，議一議

①消去哪個(gè)未知數(shù)

②怎樣消去？

P1121(1)(2)(3)(4)

作業(yè)

習(xí)題11.3P1121(3)(4)3,4

板書設(shè)計(jì)

方程組解方程組

(1)

(2)

(3)

教學(xué)后記