高中等差數列教案

高二數學數列小結。

數列小結
一、數列復習提綱
1.數列的通項
求數列通項公式的常用方法：
（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項數的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數字、字母與項數在變化過程中的聯系，初步歸納公式。
（2）公式法：等差數列與等比數列。
（3）利用與的關系求：
（4）構造新數列法；（5）逐項作差求和法；（6）逐項作商求積法
2.等差數列中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性；（2）；
（3）也成等差數列；(4)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.
(5),……仍成等差數列.
（6），，
(7)若，則；若，則.
(8)“首正”的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；
（9）等差中項：若成等差數列，則叫做的等差中項。
（10）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法
3.等比數列中：
（1）等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。
（2）；
（3）、成等比數列；成等比數列成等比數列.
（4）兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.
（5），……成等比數列.
（6）.
（7）；.
（8）并非任何兩數總有等比中項.僅當實數同號時，實數存在等比中項.對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時)。
（9）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法
4.等差數列與等比數列的聯系：各項都不為零的常數列既是等差數列又是等比數列
5.數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式；②等比數列求和公式
③，，
，.
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解
(5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
①②，③
二、自我檢測
一、選擇題（5分10=50分）
1．一個等差數列的第一項是32，若這個數列從15項開始小于1，那么這個數列的公差d的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．已知等差數列{bn},d=-3，b7=10，則b1是()
A．-39B．28C．39D．32
3．在等差數列{an}中，，S5=40，則a10為（）
A．27B．28C．29D．30
4．數列{an}成等比數列，a6=3，則的值等于（）
A．35B．36C．37D．38
5．如果將20、50、100各加上同一個常數能組成一個等比數列，那么這個數列的公比是（）
A．B．C．D．
6．在等差數列{an}中，已知，則S21等于（）
A．100B．105C．200D．0
7．等比數列的前項，前項，前項的和分別為，，，則()
A．B．
C．D．
8．在等比數列{an}中，前n項和Sn，已知S2=9，S3=21，那么公比q的值等于（）
A．2B．C．或D．1或或
9．已知等比數列{an}，公比q=且a1+a3+…+a49=30，則a1+a2+a3+…+a50等于()
A．35B．40C．45D．50
10．在等比數列中，，，則等于（）
A．和B．C．D．和
二、填空題（5分4=20分）
11．若一個三角形的三內角成等差數列，且已知一個角為，則其他兩個角的度數為____________.
12．設一等差數列，由三個數組成，三個數之和為9，三個數的平方和為35，則公差d=_______
13．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，則此數列的公比為_________
14．在等比數列{an}中，S4=1，S8=4，則_________
三、解答題（共80分，要有解答過程）
15．（本小題12分）已知等差數列{an}滿足，，求數列{an}的通項公式。

16．（本小題12分）三個數，1，成等差數列，三個數，1，成等比數列，求的值．

17．（本小題14分）有4個數，前3個數成等差數列，后三個數成等比數列，且，是方程的兩個根，，求這4個數。

18．（本小題14分）已知{an}為等差數列，
（1），求。
（2）前12項和為354，前12項中奇數項與偶數項的和之比為27：32，求d.

19．（本小題14分）在等比數列{an}中，
（1）已知S2=30，S3=155，求an和；（2）已知，求an和a4
20．（本小題14分）設數列滿足，．
（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前項和．【Www.977139.coM 高分范文網】

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高二數學數列006

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7.1(1)數列（數列及通項）
一、教學內容分析
本小節(jié)的重點是數列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數列的定義時，要注意抓住關鍵詞“次序”，準確理解其概念，還應讓學生了解數列可以看作以正整數集（或它的有限子集）為定義的函數，使學生能在函數的觀點下理解數列的概念，這里要特別注意分析數列中項的“序號”與這一項“”的對應關系（函數關系），這對數列的后續(xù)學習很重要．
本小節(jié)的難點是能根據數列的前幾項抽象歸納出一些簡單數列的通項公式．要循序漸進的引導學生分析歸納“序號”與“”的對應關系，并從中抽象出與其對應的關系式．突破難點的關鍵是掌握數列的概念及理解數列與函數的關系，需注意的是，與函數的解析式一樣，不是所有的數列都有通項公式；
給出數列的有限項，其通項公式也并不唯一，如給出數列的前項，若，則都是數列的通項公式，教學上只要求能寫出數列的一個通項公式即可．
二、教學目標設計
理解數列的概念、表示、分類、通項等，了解數列與函數的關系，掌握數列的通項公式，能用通項公式寫出數列的任意一項，對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式．發(fā)展和培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．
三、教學重點及難點
理解數列的概念；能根據一些數列的前幾項抽象、歸納出數列的通項公式．
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習回顧
思考并回答問題：函數的定義
二、講授新課
1、概念引入
請同學們觀察下面的例子，看看它們有什么共同特點：（課本p5）
①食品罐頭從上到下排列成七層的罐頭數依次為：
3，6，9，12，15，18，21
②延齡草、野玫瑰、大波斯菊、金盞花、紫宛花、雛菊花的花瓣數從少到多依次排成一列數：3，5，8，13，21，34
③的不足近似值按精確度要求從低高考￥資%源~網到高排成一列數：
④1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,
⑤-2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪依次排成一列數：
-2，4，-8，16，
⑥無窮多個1排成一列數：1，1，1，1，1，
⑦謝爾賓斯基三角形中白色三角形的個數，按面積大小，從大到小依次排列成的一列數：1，3，9，27，81，
⑧依次按計算器出現的隨機數：0.098,0.264,0.085,0.956
由學生回答上面各例子的共同特點：它們均是一列數，它們是有一定次序的，由此引出數列及有關定義：
1、定義：按一定次序排列起來的一列數叫做數列．
其中，數列中的每一個數叫做這個數列的項，各項依次叫做這個數列的第1項（首項），第2項，第3項,第項，
數列的一般形式可以寫成:
簡記作
2、函數觀點：數列可以看作以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值
3、數列的分類：
有窮數列：項數有限的數列（如數列①、②、⑦）
無窮數列：項數無限的數列（如數列③、④、⑤、⑥）
4、數列的通項：
如果數列的第項與之間可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式．
啟發(fā)學生練習找上面各數列的通項公式：
數列①：
數列④：
數列⑤：（常數數列）
數列⑥：
指出（由學生思考得到）數列的通項公式不一定都能由觀察法寫出（如數列②）；數列并不都有通項公式（如數列③、⑦）；由數列的有限項歸納出的通項公式不一定唯一（如數列①的通項還可以寫為：
5、數列的圖像：請同學練習畫出數列①的圖像，得出其特點：數列的圖像都是一群孤立的點
2、例題精析
例1：根據下面的通項公式，寫出數列的前5項：（課本P6）
（1）；
（2）
解：（1）前5項分別為：
（2）前5項分別為：
[說明]由數列通項公式的定義可知，只要將通項公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項.
例2：寫出下面數列的一個通項公式，使它前面的4項分別是下列各數：
（1）1，5，9，13；
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
[說明]：認真觀察各數列所給出的項，尋求各項與其項數的關系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式.
例3：觀察下列數列的構成規(guī)律，寫出數列的一個通項公式（補充題）
（1）
（2）9，99，999，9999，
（3）
（4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）
（2）
（3）可寫成
（4）2=1+1，0=1-1
（或，
或）
[說明]本例的（2）-（4）說明了對數列項的一般分拆變形技巧．
例4、根據圖7-5中的圖形及相應的點數，寫出點數的一個通項公式：（課本Ｐ７）

解：
[說明]本類“圖形分析”題，解題關鍵在于正確把握圖形依次演變的規(guī)律，再依點數寫出它的通項公式
三、鞏固練習
練習７.１（１）
四、課堂小結
本節(jié)課學習了數列的概念，要注意數列與數集的區(qū)別，數列中的數是按一定次序排列的，而數集中的元素沒有次序；
本節(jié)課的難點是數列的通項公式，要會根據數列的通項公式求其任意一項，并會根據數列的一些項由觀察法寫出一些簡單數列的一個通項公式．
五、課后作業(yè)
1．書面作業(yè)：課本習題７．１A組習題1.----5
2．思考題：（補充題及備選題）
１．有下面四個結論,正確的是（Ｃ）
①數列的通項公式是唯一的；
②每個數列都有通項公式；
③數列可以看作是一個定義在正整數集上的函數
④在直角坐標系中，數列的圖象是一群孤立的點
A、①②③④B、③C、④D、③④
２．若一數列為：，則是這個數列的（Ｂ）
A、第6項B、第7項C、第8項D、第9項
３．數列7，9，11，13，…2n-1中，項的個數為（Ｃ）
A、B、２－１C、－３D、－４
４．已知數列的通項公式為：
，它的前四項依次為____________
解：前四項依次為：
５．試分別給出滿足下列條件的無窮數列的一個通項公式
（1）對一切正整數n，
（2）對一切正整數n，
解：（１）（不唯一）
（２）等（不唯一）
６．寫出下列數列的一個通項公式
（１）
（２）3，8，15，24，35，…
（3）
（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…
（５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
解：（１）；
（２）
（３）
（４）
（５）
７．根據下面的圖像及相應的點數，寫出點數的一個通項公式：

解：以中間點為參照點，把增加的點作為方向點來分析，有：
第1個圖形有一個方向，點數為1點；
第2個圖形有2個方向，點數為1+21=3點；
第3個圖形有3個方向，點數為1+32=7點；
第4個圖形有4個方向，點數為1+43=13點；
…………
第n個圖形有n個方向，點數點
六、教學設計說明
本節(jié)課為概念課，按照“發(fā)現式”教學法進行設計
結合一些具體的例子，引導學生認真觀察各數列的特點，逐步發(fā)現其規(guī)律，進而抽象、歸納出其通項公式
例題設計主要含以下二個題型：
（１）由數列的通項公式，寫出數列的任意一項；
（２）給出數列的若干項，觀察、歸納出數列的一個通項公式
補充的思考題，可作為學有余力的同學的能力訓練題，也可作為教師的備選題．

高二數學必修五第二章數列教案

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，減輕高中教師們在教學時的教學壓力。寫好一份優(yōu)質的高中教案要怎么做呢？以下是小編為大家收集的“高二數學必修五第二章數列教案”但愿對您的學習工作帶來幫助。

高二數學三角函數小結33

三角函數小結和復習

【知識與技能】
理解本章知識結構體系（如下圖），了解本章知識之間的內在聯系。
【過程與方法】
三角函數值的符號是由對應的三角函數線的方向確定的；具有相同性質的角可以用集合或區(qū)間表示，是一種對應關系；弧度制的任意角是實數，這些實數可以用三角函數線進行圖形表示，因此，復習的目的就是要進一步了解符號確定方法，了解集合與對應，數與形結合的數學思想與方法。另外，正弦函數的圖象與性質的得出，要通過簡諧運動引入，分析、確定三角函數圖象的關鍵點畫圖象，觀察得出其性質，通過類比、歸納得出余弦函數、正切函數的圖象與性質，所以，復習本章時要在式子和圖形的變化中，學會分析、觀察、探索、類比、歸納、平移、伸縮等基本方法。
例題
例1判斷下列函數的奇偶性
①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx
⑤y=1-cos(-3x-5π)
分析：根據函數的奇偶性的概念判斷f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函數具有奇偶性（定義域關于原點對稱）；若不成立，函數為非奇非偶函數
解：（過程略）①奇函數②偶函數③④非奇非偶函數⑤偶函數
例2求函數y=-3cos(2x-π)的最大值，并求此時角x的值。
分析：求三角函數的最值時要注意系數的變化。
解：函數的最大值為：y=|-3|=3,此時由2x-π=2kπ+π得x=kπ+π,(k∈Z)
例3求函數的定義域。
解：要使函數有意義，則有
即
所以，函數的定義域為{χ︱χ∈R且}
【情態(tài)與價值】
一、選擇題
1．已知cos240約等于0.92,則sin660約等于（）
A．0.92B．0.85C．0.88D．0.95
2．已知tanx=2，則的值是（）。
A．B．C．-D．
3．不等式tanx≤-1的解集是（）。
A．（k∈Z）B.（k∈Z）
C.（k∈Z）D.（k∈Z）
4.有以下四種變換方式：
①向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模虎趯M坐標變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭疲?br> ③將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移；④向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹?br> 其中，能將正弦函數y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin（2x+）的圖象的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
二、填空題
5．tan（-）=.
6．函數y=sinx（≤x≤）的值域是。
7．若函數y=a+bsinx的值域為[-，]，則此函數的解析式是。
8．對于函數y=Asin（ωx+）（A、ω、均為不等于零的常數）有下列說法：
①最大值為A；②最小正周期為；③在[0，2π]λο上至少存在一個x，使y=0；
④由≤ωx+≤（k∈Z）解得x的范圍即為單調遞增區(qū)間，
其中正確的結論的序號是。
三、解答題
9．（1）已知sinθ－cosθ=0＜θ＜，求sinθ+cosθ的值；

（2）求函數y=2cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是時的x的值。

10．單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離S（厘米）和時間t（秒）的函數關系為y=6sin（2πt+）。
（1）作出它的圖象；
（2）單擺開始擺動（t=0）時，離開平衡位置多少厘米？
（3）單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置多少厘米？
單擺來回擺動一次需要多少時間？

高二數學下冊《等差數列》知識點

高二數學下冊《等差數列》知識點

數列定義：

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數。

解釋說明：

從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。

且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

推論公式：

從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。

基本公式：

和=(首項+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差

練習題：

1、數列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為10，則項數為（）

A．11B．99C．120D．121

2．若等差數列{an}的前三項為x－1，x＋1，2x＋3，則這數列的通項公式為（）

A．an=2n－5B．an=2n－3C．an=2n－1D．an=2n＋1

3、首項為－24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是（）

A．d＞B．d＜3C．≤d＜3D．＜d≤3

4、等差數列{an}的前n項和Sn=2n2＋n，那么它的通項公式是（）

A．an=2n－1B．an=2n＋1C．an=4n－1D．an=4n＋1

5、在等差數列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，則a12等于（）

A．1B．－1C．2D．－2

6、已知等差數列中，，則前10項的和＝()

（A）100(B)210(C)380(D)400

7、等差數列{an}中，已知（）

A．48B．49C．50D．51