小學方程的教案

曲線和方程。

教學目標

（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．
（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．
（3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．
（4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法．
（5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

教學建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．

（2）重點、難點分析

①本節(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想．

②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．

教法建議

（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標的對應(yīng)關(guān)系．注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．

（2）可以結(jié)合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領(lǐng)會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．

（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．

（4）從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：

設(shè)表示曲線上適合某種條件的點的集合；

表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標的集合．

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

（5）在學習求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做．同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學生自然地獲得．教學中對課本例2的解法分析很重要．

這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

文字語言中的幾何條件數(shù)學符號語言中的等式數(shù)學符號語言中含動點坐標，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程

由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程．”

（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”．

教學設(shè)計示例

課題：求曲線的方程（第一課時）

教學目標：

（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題．

（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線．

（3）初步掌握求曲線方程的方法．

（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力．

教學重點、難點：求曲線的方程．

教學用具：計算機．

教學方法：啟發(fā)引導法，討論法．

教學過程（3edu.net）：

【引入】

1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．

學生思考并回答．教師強調(diào)．

2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程．

（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程．

【實例分析】

例1：設(shè)、兩點的坐標是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．

首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決．

解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①（檢討書大全 JT56W.cOM）

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？

（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）．

證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解．

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點的坐標是方程的解．

（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．

設(shè)點的坐標是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上．

綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．

至此，證明完畢．回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想．因此是個好方法．

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程．

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進行求解．

求解過程略．

【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標系；其次設(shè)曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說得更準確一點就是：

（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標；

（2）寫出適合條件的點的集合

；

（3）用坐標表示條件，列出方程；

（4）化方程為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點．所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明．

上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點；寫出集合；列方程；化簡；修正．

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系．

解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示．

【練習鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程．

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示．設(shè)、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．

根據(jù)條件，代入坐標可得

化簡得

①

由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

（2）如何求曲線的方程？

（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價．各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？

【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3；

【板書設(shè)計】

§7．6求曲線的方程

坐標法：

解析幾何：

基本問題：

（1）

（2）

例1：

例2：

求曲線方程的步驟：

例3

練習：

小結(jié)：

作業(yè)：

精選閱讀

高二數(shù)學曲線和方程教案12

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，大家在仔細規(guī)劃教案課件。必須要寫好了教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！那么到底適合教案課件的范文有哪些？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高二數(shù)學曲線和方程教案12”，僅供參考，大家一起來看看吧。

曲線和方程（復習）

教學要求：掌握曲線和方程、充要條件等概念，能熟練地求曲線方程、曲線的交點，判別直線與曲線的位置關(guān)系。

教學重點：熟練地求曲線方程。

教學過程：

一、復習準備：
1.提問：什么叫曲線方程？方程曲線？
2.充分、必要、充要條件？
3.求曲線方程的步驟是怎樣的？
（建系設(shè)點→寫條件→列方程→化簡→證明）
4.如何求曲線交點？
(聯(lián)立兩曲線的方程，組成方程組，解方程組)
5.如何判斷直線與曲線的位置關(guān)系？
（直線與曲線方程，聯(lián)立為方程組，再解方程組，二解時為相交；一解時為相切或相交，無解時為相離）

二、講授新課：
1.出示典型習題：
①方程x＋ky－3x－ky－4＝0的曲線過點P(2,1)，求k的值。
②求到直線x－y＝0的距離等于的點所組成的軌跡方程。
③動點到x軸與到y(tǒng)軸的距離之比為1:2，求動點的軌跡方程。
④若點(x,y)在曲線x＋2y＋1=0上移動，求2＋4的最小值。
2.先學生分析解法，再分組板演。
①題解法：代入點P，求得k值。（待定系數(shù)法）
②題解法：設(shè)動點，用d列距離等式。
③題解法：設(shè)動點求軌跡。
④題解法：利用基本不等式。

三、鞏固練習：
1.點(m－1，2m＋1)在第二象限內(nèi)的充要條件是。
2.“＝1”成立是“＝1”成立的條件。
3.一動點到A(1,0)、B(7,0)兩點的距離之和等于10,求這動點的軌跡。
4.△ABC中，A(0,0)，重心G在曲線y＝x＋3上運動，求BC邊中點的軌跡方程。
解法：設(shè)軌跡上任意一點(x,y)，利用重心公式求得重心坐標，再代入到曲線y＝x＋3上即得所求軌跡方程。
小結(jié)思想：轉(zhuǎn)化思想。
5.課堂作業(yè)：書P

曲線的參數(shù)方程

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓上課時的教學氛圍非常活躍，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？小編收集并整理了“曲線的參數(shù)方程”，相信能對大家有所幫助。

曲線的參數(shù)方程
教學目標
1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；
2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義；
3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，形成數(shù)學抽象思維能力，初步體驗參數(shù)的基本思想。
教學重點
曲線參數(shù)方程的概念。
教學難點
曲線參數(shù)方程的探求。
教學過程
（一）曲線的參數(shù)方程概念的引入
引例：
2002年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。
已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時20分鐘。如圖所示，某游客現(xiàn)在點（其中點和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過秒，該游客的位置在何處?

引導學生建立平面直角坐標系，把實際問題抽象到數(shù)學問題，并加以解決
（1、通過生活中的實例，引發(fā)學生研究的興趣；2、通過引例明確學習參數(shù)方程的現(xiàn)實意義；3、通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結(jié)果，從而了解學習曲線的參數(shù)方程的必要性；4、通過具體的問題，讓學生找到解決問題的途徑，為研究圓的參數(shù)方程作準備。）
（二）曲線的參數(shù)方程
1、圓的參數(shù)方程的推導
（1）一般的，設(shè)⊙的圓心為原點，半徑為，所在直線為軸，如圖，以為始邊繞著點按逆時針方向繞原點以勻角速度作圓周運動，則質(zhì)點的坐標與時刻的關(guān)系該如何建立呢？（其中與為常數(shù)，為變數(shù)）
結(jié)合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知：
為參數(shù)①
（2）點的角速度為，運動所用的時間為，則角位移，那么方程組①可以改寫為何種形式？
結(jié)合勻速圓周運動的物理意義可得：為參數(shù)②
（在引例的基礎(chǔ)上，把原先具體的數(shù)據(jù)一般化，為圓的參數(shù)方程概念的形成作準備，同時也培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象思維能力）
（3）方程①、②是否是圓心在原點，半徑為的圓方程？為什么？
由上述推導過程可知：對于⊙上的每一個點都存在變數(shù)（或）的值，使，（或，）都成立。
對于變數(shù)（或）的每一個允許值，由方程組所確定的點都在圓上；
（1、對曲線的方程以及方程的曲線的定義進行必要的復習；2、學生從曲線的方程以及方程的曲線的定義出發(fā)，可以說明以上由變數(shù)（或）建立起來的方程是圓的方程；）
（4）若要表示一個完整的圓，則與的最小的取值范圍是什么呢？
，
（5）圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義
我們把方程①（或②）叫做⊙的參數(shù)方程，變數(shù)（或）叫做參數(shù)。
（6）圓的參數(shù)方程的理解與認識
（ⅰ）參數(shù)方程與是否表示同一曲線？為什么？
（ⅱ）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：
①在軸左側(cè)的半圓（不包括軸上的點）；
②在第四象限的圓弧。
（通過具體問題的解決，加深對圓的參數(shù)方程的理解與認識，體會到參數(shù)的取值范圍也是圓的參數(shù)方程的重要組成部分；并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認識作鋪墊。）
（7）曲線的參數(shù)方程的定義
（?。┮话愕兀谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，如果曲線上任意一點的坐標、都是某個變數(shù)的函數(shù)③，并且對于的每一個允許值，由方程組③所確定的點都在這條曲線上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù)叫做參變量或參變數(shù)，簡稱參數(shù)。
（ⅱ）相對于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點的坐標、間關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程。
（8）曲線的參數(shù)方程的理解與認識
（?。﹨?shù)方程的形式；
（橫、縱坐標、都是變量的函數(shù)，給出一個能唯一的求出對應(yīng)的、的值，因而得出唯一的對應(yīng)點；但橫、縱坐標、之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。）
（ⅱ）參數(shù)的取值范圍；
（在表述曲線的參數(shù)方程時，必須指明參數(shù)的取值范圍；取值范圍的不同，所表示的曲線也可能會有所不同。）
（ⅲ）參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性；
（普通方程是相對參數(shù)方程而言的，普通方程反映了坐標變量與之間的直接聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標變量與之間的間接聯(lián)系；普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達形式；參數(shù)方程可以與普通方程進行互化。）
（ⅳ）參數(shù)的作用；
（參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標、之間的關(guān)系的中間變量，起到了橋梁的作用。）
（ⅴ）參數(shù)的意義。
（如果參數(shù)選擇適當，參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義，也可以有明確的物理意義，可以給問題的解決帶來方便。即使是同一條曲線，也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。）
（三）鞏固曲線的參數(shù)方程的概念
例題1：
（1）質(zhì)點開始位于坐標平面內(nèi)的點處，沿某一方向作勻速直線運
動。水平分速度厘米/秒，鉛錘分速度厘米/秒，
（?。┣蟠速|(zhì)點的坐標與時刻（秒）的關(guān)系；
（ⅱ）問5秒時質(zhì)點所處的位置。
（2）寫出經(jīng)過定點，且傾斜角為的直線的參數(shù)方程。
問題：作出例題1中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關(guān)系；從中你能得到什么啟示呢？
（第一小題通過運動質(zhì)點的位置與時間有關(guān)建立表現(xiàn)質(zhì)點位置的參數(shù)方程；第二小題通過選取適當?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程；從而使學生了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以由不同的參數(shù)方程來表示。）
例題2：已知點在圓：上運動，求的最大值。
（通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值，使學生初步體驗參數(shù)方程的作用與意義。）
（四）課堂小結(jié)
1、知識內(nèi)容：知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念；能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，理解其中參數(shù)的意義。
2、思想與方法：參數(shù)思想。
（引導學生回顧本節(jié)課的學習過程，小結(jié)與交流學習體會，包括數(shù)學知識的獲得，數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟。）
（五）作業(yè)
課本，練習17.1（1），第2、3題。
（六）思考
（1）若圓的一般方程為，你能寫出它的一個參數(shù)方程嗎？
（2）針對引例中的實際情況，游客總是從摩天輪的最低點登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時刻記為，則經(jīng)過時間該游客的位置在何處？在引例所建立的坐標系下，你能否通過建立相對應(yīng)的參數(shù)方程，并得到游客的具體位置呢？
教學設(shè)計說明
一、教材分析
本節(jié)課所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年級（理科）數(shù)學課本，內(nèi)容為第十七章第一節(jié)，第一課時。
“參數(shù)方程和極坐標方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在“圓錐曲線”這一章的基礎(chǔ)上進一步展開研究曲線的方程。學習曲線的參數(shù)方程是為了進一步探討直線、圓錐曲線的性質(zhì)，也是進一步學習數(shù)學、運動學的基礎(chǔ)，它在生產(chǎn)實踐中有很多實際的應(yīng)用。本章主要學習參數(shù)方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教學中要求應(yīng)適當，難度要控制，基本應(yīng)以課本例題與習題為主。
通過本章節(jié)的教學應(yīng)使學生感悟到現(xiàn)實世界的問題是多種多樣的，僅用一種坐標系，一種方程來研究各種不同的問題是不適合的，有時難以獲得滿意的效果。參數(shù)方程有其自身的優(yōu)越性，學習參數(shù)方程有其必要性。通過學習參數(shù)方程的有關(guān)概念，以及方程之間、坐標之間的互化，使學生感悟到坐標系及各種方程的表示方法是可以視實際需要，主觀能動的加以選擇的。
“曲線的參數(shù)方程”為本章節(jié)的第一部分。主要讓學生了解參數(shù)方程的有關(guān)概念，通過探索圓錐曲線的參數(shù)方程初步掌握求曲線的參數(shù)方程的方法，并且在此基礎(chǔ)上進行參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡單應(yīng)用。
二、教學目標設(shè)計
根據(jù)以上分析，本節(jié)課設(shè)置的教學目標為：
1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程。
2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義。
3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，培養(yǎng)數(shù)學抽象思維能力，初步體驗參數(shù)的基本思想。
三、教學過程設(shè)計
我校是上海市示范型高中，我校的學生數(shù)學基礎(chǔ)良好，思維活躍，具備一定的分析問題和自主探究能力。因此在教學設(shè)計中強調(diào)學生的自主探究，強調(diào)數(shù)學思想方法的滲透與運用，希望加深學生對知識本質(zhì)的理解。
本課設(shè)置如下教學環(huán)節(jié)以體現(xiàn)重點，突破難點，實現(xiàn)教學目標。
1、作為曲線的參數(shù)方程的概念課，一味的灌輸是不可取的。而是要讓學生體會到為什么要建立曲線的參數(shù)方程，感受其產(chǎn)生的必要性、合理性以及可行性。因此，由“摩天輪”這一生活中的實例引入，一方面使學生了解參數(shù)方程是基于生產(chǎn)、生活發(fā)展的實際需要而產(chǎn)生的，在引發(fā)學生研究的興趣時，通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究不同的問題不一定方便，往往難以獲得滿意的結(jié)果，從而了解研究曲線的參數(shù)方程的必要性；另一方面通過具體問題的解決，找到解決問題的途徑，也為圓的參數(shù)方程的研究作必要的準備。
2、由特殊到一般，從具體到抽象。以“引導設(shè)問”為主線，學生通過對問題的思考和解答，體驗學習過程，自主探索和獲取知識，從而得到圓的參數(shù)方程。同時在探索的過程中也提高學生的數(shù)學抽象思維能力。
3、作為一堂概念課，學生對于概念的理解必須精確，深入，為后續(xù)課程打下扎實的基礎(chǔ)，教師必須在這一環(huán)節(jié)進行深入的分析。
因此，在圓以及曲線的參數(shù)方程的概念引入之后，針對參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的作用以及參數(shù)的意義進行深入的理解與探討。通過這一環(huán)節(jié)，學生活躍的思維逐步從感性上升到理性；同時，對于概念的理解得到鞏固與深化。
通過加強師生交流、關(guān)注學生思維，把握課堂教學重點，讓學生體驗知識產(chǎn)生的原因，發(fā)展的過程及其應(yīng)用的價值。
4、在本節(jié)課中，設(shè)計了適當?shù)木毩暸c例題。一方面可以鞏固學生對曲線的參數(shù)方程概念的理解認識；另一方面通過簡單的應(yīng)用，使學生體會曲線的參數(shù)方程的作用及意義。
教學中通過教師的適當引導、啟發(fā)，同時大膽地放手由學生自主探究、及時激勵學生以體驗問題解決的成功喜悅。
5、本節(jié)課的小結(jié)并不是由教師代為整理歸納，而是引導學生自主回顧本節(jié)課的學習過程，交流學習體會，包括數(shù)學知識的獲得，數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟，對學會學習、學會思考的感想等。一方面可以在學生交流的過程中及時發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正；另一方面也鍛煉了學生對知識的梳理和概括能力。
6、作為課堂教學的延續(xù)，兩道思考題可讓學生在課后進行自主探究，同時也為后續(xù)的參數(shù)方程與普通方程的互化以及參數(shù)方程的應(yīng)用作準備。

高二數(shù)學教案：《曲線和方程》教學設(shè)計

教學目標

（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．

（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．

（3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．

（4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法．

（5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

教學建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．

（2）重點、難點分析

①本節(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想．

②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．

教法建議

（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標的對應(yīng)關(guān)系．注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．

（2）可以結(jié)合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領(lǐng)會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．

（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．

（4）從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：

（5）在學習求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做．同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學生自然地獲得．教學中對課本例2的解法分析很重要．

這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程．”

（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”．

教學設(shè)計示例

課題：求曲線的方程（第一課時）

教學目標：

（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題．

（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線．

（3）初步掌握求曲線方程的方法．

（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力．

教學重點、難點：求曲線的方程．

教學用具：計算機．

教學方法：啟發(fā)引導法，討論法．

教學過程：

【引入】

1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．

學生思考并回答．教師強調(diào)．

2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程．

（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程．

《曲線與方程》導學案

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。那么如何寫好我們的教案呢？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《《曲線與方程》導學案》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

4.1曲線與方程
授課
時間第周星期第節(jié)課型講授新課主備課人郝蓉
學習
目標1.了解平面直角坐標中“曲線的方程”和“方程的曲線”含義.
2.會判定一個點是否在已知曲線上
重點難點重點:曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,感受數(shù)形結(jié)合的思想
難點:方程的曲線,曲線的方程的理解
學習
過程
與方
法自主學習：
(1)方程的曲線,曲線的方程的含義:
(2)閱讀課本84頁完成下列問題
①到兩坐標軸距離相等的點組成的直線方程是嗎?

②已知方程的曲線經(jīng)過點和點，求、的值

精講互動
(1)課本85頁例1

(2)若直線與的交點在曲線上,求的值

達標訓練
(1)課本86頁練習1

(2)課本86頁練習2

(3)課本86頁練習3

(4)已知方程表示的曲線F經(jīng)過點，求m的值
作業(yè)
布置
學習小結(jié)/教學
反思
4.2圓錐曲線的共同特征
授課
時間第周星期第節(jié)課型講授新課主備課人郝蓉
學習
目標了解圓錐曲線的共同特征，曲線方程的基本求法
重點難點總結(jié)曲線的共同特征與曲線方程的基本求法
學習
過程
與方
法自主學習：
橢圓的定義
橢圓的標準方程，
雙曲線的定義
雙曲線的標準方程，
拋物線的定義
拋物線的標準方程，，，
圓錐曲線的共同特征
不同之處

精講互動
課本86頁例2

結(jié)論：橢圓是定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點所形成的曲線
（2）曲線上的點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)①求曲線方程②指出與例2的相同處和不同處

達標訓練
（1）課本87頁練習1

課本87頁練習2

作業(yè)
布置
學習小結(jié)/教學
反思
4.3直線與圓錐曲線的交點
授課
時間第周星期第節(jié)課型講授新課主備課人郝蓉
學習
目標用坐標法解決一些簡單的直線與圓錐曲線的交點
重點難點兩曲線交點坐標與方程組實數(shù)解之間關(guān)系的理解
學習
過程
與方
法自主學習：
(1)過點（2，4）作直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點，這樣的直線有（）
A.1條B.2條C.3條D.4條

（2）方程組的實數(shù)解與曲線上點的坐標之間的關(guān)系

精講互動
課本87頁例3

課本88頁例4

達標訓練
課本89頁練習1

課本89頁練習2

補充1.已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有
（）
A．4條B．3條C．2條D．1條
2.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的
直線（）
A．有且僅有一條B．有且僅有兩條C．有無窮多條D．不存在