高中向量的教案

平行向量的坐標表示。

平行向量的坐標表示

年級高一

學科數(shù)學

課題

平行向量的坐標表示

授課時間

撰寫人

學習重點

向量平行的坐標表示及直線上點的坐標的求解．

學習難點

向量平行的坐標表示及應用

學習目標

1.理解用坐標表示的兩個向量共線條件；2.會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線.

教學過程

一自主學習

復習：⑴若點、的坐標分別為，那么向量的坐標為.⑵若，則，假設，其中，若共線，當且僅當存在實數(shù)，使，用坐標該如何表示這兩個向量共線呢？新知：通過運算，我們得知當且僅當時，向量共線.

二師生互動

例1已知，，且，求

變式訓練1：已知平面向量，，且，則等于

例2向量，，，當為何值時，三點共線.

變式：已知，，，求證:、、三點共線．

思考題：設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.

三鞏固練習

1.已知向量，，則與的關(guān)系是（）A.不共線B.相等C.方向相同D.共線2.已知三點共線，且，若點橫坐標為，則點的縱坐標為（）A.B.C.D.3.點關(guān)于點對稱點坐標為（）A.B.C.D.4.已知，，若與平行，則的值為.5.已知為邊上的一點，且，則分所成的比為.6.已知=+5，=－2+8，=3（－），則（）A.A、B、D三點共線B.A、B、C三點共線C.B、C、D三點共線D.A、C、D三點共線7.若向量=(-1，x)與=(-x，2)共線且方向相同，則x為________.8．設，，，且，求角．

四課后反思

五課后鞏固練習

1.已知四點坐標分別為，，試證明：四邊形是梯形.

2.已知點，點在直線上，且，求的坐標.[好工具范文網(wǎng) fAnWeN.HAO86.COm]

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平面向量坐標表示

平面向量坐標表示
年級高一學科數(shù)學課題平面向量坐標表示
授課時間撰寫人
學習重點平面向量的坐標運算．

學習難點對平面向量坐標運算的理解
學習目標
1.會用坐標表示平面向量的加減與數(shù)乘運算；
2.能用兩端點的坐標，求所構(gòu)造向量的坐標；

教學過程
一自主學習
思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若設=(x1,y1)=(x2,y2)則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？
＋＝
－＝
λ＝
思考2：根據(jù)向量的坐標表示，向量＋，－，λ的坐標分別如何？
＋＝();－＝();
λ＝().
兩個向量和與差的坐標運算法則：
兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.
實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.
思考3：已知點A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標如何？

二師生互動
例1已知，，求和.

例2已知平行四邊形的頂點，，，試求頂點的坐標.

變式：若與的交點為，試求點的坐標.

練1.已知向量的坐標，求，的坐標.
⑴
⑵
⑶
⑷
練2.已知、兩點的坐標，求，的坐標.
⑴
⑵
⑶
⑷

三鞏固練習
1.若向量與向量相等，則（）
A.B.
C.D.
2.已知，點的坐標為，則的坐標為（）
A.B.
C.D.
3.已知，，則等于（）
A.B.C.D.
4.設點，，且
，則點的坐標為.
5.作用于原點的兩力，，為使它們平衡，則需加力.
6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點B的坐標為__________。
A．(7,4)B．(5,4)C．(7,14)D．(5,14)
7．已知點，及，，，求點、、的坐標。

四課后反思

五課后鞏固練習
1.若點、、，且，，則點的坐標為多少？點的坐標為多少？向量的坐標為多少？

2.已知向量，，，試用來表示.

平面向量的坐標表示

總課題向量的坐標表示總課時第23課時
分課題平面向量的坐標運算分課時第2課時
教學目標掌握平面向量的坐標表示及坐標運算
重點難點掌握平面向量的坐標表示及坐標運算；平面向量坐標表示的理解
引入新課
1、在直角坐標平面內(nèi)一點是如何表示的？。
2、以原點為起點，為終點，能不能也用坐標來表示呢？例：
3、平面向量的坐標表示。

4、平面向量的坐標運算。
已知、、實數(shù)，那么
；；。
例題剖析
例1、如圖，已知是坐標原點，點在第一象限，，，求向量的坐標。

例2、如圖，已知，，，，求向量，，，的坐標。

例3、用向量的坐標運算解：如圖，質(zhì)量為的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對物體的摩擦力。

例4、已知，，是直線上一點，且，求點的坐標。
鞏固練習
1、與向量平行的單位向量為（）
、、、或、

2、已知是坐標原點，點在第二象限，，，求向量的坐標。

3、已知四邊形的頂點分別為，，，，求向量，的坐標，并證明四邊形是平行四邊形。
4、已知作用在原點的三個力，，，求它們的合力的坐標。
5、已知是坐標原點，，，且，求的坐標。
課堂小結(jié)
平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。
課后訓練
班級：高一（）班姓名__________
一、基礎題
1、若向量，，則，的坐標分別為（）
、，、，、，、，
2、已知，終點坐標是，則起點坐標是。
3、已知，，向量與相等.則。
4、已知點，，，則。
5、已知的終點在以，為端點的線段上，則的最大值和最小值分別等于。
6、已知平行四邊形的三個頂點坐標分別為，，，求第四個頂點的坐標。

7、已知向量，，點為坐標原點，若向量，，求向量的坐標。

8、已知點，及，，求點，和的坐標。

三、能力題
9、已知點，，，若點滿足，
當為何值時：（1）點在直線上？（2）點在第四象限內(nèi)？

平面向量共線的坐標表示

平面向量共線的坐標表示
教學目的：
（1）理解平面向量的坐標的概念；
（2）掌握平面向量的坐標運算；
（3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線.
教學重點：平面向量的坐標運算
教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性
授課類型：新授課
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1．平面向量的坐標表示
分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得
把叫做向量的（直角）坐標，記作
其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，特別地，，，.
2．平面向量的坐標運算
若，，
則，，.
若，，則
二、講解新課：
∥()的充要條件是x1y2-x2y1=0
設=(x1，y1)，=(x2，y2)其中.
由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0
探究：（1）消去λ時不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵∴x2，y2中至少有一個不為0
（2）充要條件不能寫成∵x1，x2有可能為0
(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：∥()
三、講解范例：
例1已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.
例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關(guān)系.
例3設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；
(2)當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.
例4若向量=(-1，x)與=(-x，2)共線且方向相同，求x
解：∵=(-1，x)與=(-x，2)共線∴(-1)×2-x(-x)=0
∴x=±∵與方向相同∴x=
例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？
解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，=(2-1，7-5)=(1，2)
又∵2×2-4×1=0∴∥
又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，=(2，4)，2×4-2×60∴與不平行
∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD
四、課堂練習：
1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）
A.6B.5C.7D.8
2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（）?
A.-3B.-1C.1D.3
3.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x、y的值可能分別為（）
A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4
4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.
5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.
6.已知□ABCD四個頂點的坐標為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.
五、小結(jié)（略）
六、課后作業(yè)（略）
七、板書設計（略）
八、課后記：

§3.1.5空間向量運算的坐標表示

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助教師能夠更輕松的上課教學。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是由小編為大家整理的“§3.1.5空間向量運算的坐標表示”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

§3.1.5空間向量運算的坐標表示
【學情分析】：
平面向量有座標表示，空間向量也有座標表示，在上一節(jié)中，單位正交分解就能夠完成向量坐標向空間直角坐標系坐標的轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在，通過本節(jié)的學習，我們可以將向量的地定性公式定量化，在解題特別是在解決立體幾何問題的過程中，可以大大簡化問題的難度。
【教學目標】：
（1）知識與技能：能用坐標表示空間向量
（2）過程與方法：由平面坐標運算類別空間坐標運算，掌握空間向量的坐標運算
（3）情感態(tài)度與價值觀：類比學習，注重類比，運用向量的運算解決問題，培養(yǎng)學生的開拓能力。
【教學重點】：
空間向量的坐標運算
【教學難點】：
空間向量的坐標運算
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖
一．溫故知新平面向量的坐標運算
二．新課講授1．空間向量的直角坐標運算律
（1）若，，則，
，
，
（2）若，，則．
一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。注重類比學習，舉一反三，在平面向量中有坐標運算，空間向量中也有，運
2．數(shù)量積：即=
3．夾角：．
4．模長公式：若，
則．
5．平行與垂直：
6．距離公式：若，，
則，
或．
算規(guī)律和結(jié)論的本質(zhì)是一樣的。
三．典例例1．如圖，在正方體中，，分別是，的一個四等分點，求與所成的角的余弦值。
解：不妨設正方體的棱長為1，分別以，，為單位正交基底建立空間直角坐標系，
則，，，
所以，
，，
將空間向量的運算與向量的坐標表示結(jié)合起來，不僅可以解決夾角和距離的計算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡單。
講練所以，
因此，與所成角的余弦值是
例2．如圖，正方體中，，分別是，的中點，求證：
證明：不妨設正方體的棱長為1，分別以，，為單位正交基底建立空間直角坐標系，
則，所以，又，，所以，
所以，
因此，即

四．練習鞏固課本P97練習1，2，3
五．拓展與提高1．如圖在正方體AC1中，M、N分別是AA1、BB1的中點，求直線CM與D1N所成的角。

學習注意觸類旁通，舉一反三，引進向量的坐標運算式把定性的向量定量化的有效辦法。這樣可以把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問
2．已知三角形的頂點A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），這個三角形的面積是（）
A.B.C.2D.
題。
六．小結(jié)1．空間向量的直角坐標運算律
2．數(shù)量積與夾角
3．模長與距離
4．平行于垂直
七．作業(yè)課本P98習題3.1，A組第8、9、11題

練習與測試：
（基礎題）
1．已知向量的夾角為（）
A．0°B．45°C．90°D．180°
2．已知（）
A．B．5，2C．D．-5，-2

（中等題）
3.已知，，求：
（1）線段的中點坐標和長度；
（2）到兩點的距離相等的點的坐標滿足的條件
解：（1）設是線段的中點，則．
∴的中點坐標是，
．
（2）∵點到兩點的距離相等，
則,
化簡得：,
所以，到兩點的距離相等的點的坐標滿足的條件是．
點評：到兩點的距離相等的點構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，若將點的坐標滿足的條件的系數(shù)構(gòu)成一個向量，發(fā)現(xiàn)與共線。
4,已知三角形的頂點是，，，試求這個三角形的面積。
分析：可用公式來求面積
解：∵，，
∴，，
，
∴，
∴所以．
5．已知，則向量與的夾角是（）
A．90°B．60°C．30°D．0°
6．已知，則的最小值是（）
A．B．C．D．
7．已知，則的取值范圍是（）
A.B.C.D.