小學(xué)比的教案

線段的定比分點(diǎn)與平移。

題目第五章平面向量線段的定比分點(diǎn)與平移
高考要求
掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式
知識(shí)點(diǎn)歸納
1線段的定比分點(diǎn)定義：設(shè)P1,P2是直線L上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是L上不同于P1,P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，0
2定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式：點(diǎn)P分有向線段所成的比是，
則（O為平面內(nèi)任意點(diǎn)）
3定比分點(diǎn)的坐標(biāo)形式:,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)
4中點(diǎn)坐標(biāo)公式:當(dāng)=1時(shí)，分點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，即有
5的重心坐標(biāo)公式：
6圖形平移的定義:設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形，將圖上的所有點(diǎn)按照同一方向移動(dòng)同樣長(zhǎng)度，得到圖形F’，我們把這一過程叫做圖形的平移
7平移公式:設(shè)點(diǎn)按向量平移后得到點(diǎn)，則＝+或，曲線按向量平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：
這個(gè)公式叫做點(diǎn)的平移公式，它反映了圖形中的每一點(diǎn)在平移后的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)間的關(guān)系
題型講解
例1已知點(diǎn)，線段上的三等分點(diǎn)依次為、，求、，點(diǎn)的坐標(biāo)以及、分所成的比
解：設(shè)、，
則，
∴
，即
，，即
由，得：，∴；
由，得：，∴；
點(diǎn)評(píng):定比是根據(jù)求得的,必須搞清起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)順序不可搞錯(cuò)
例2已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC邊上有一點(diǎn)M，使ΔABM的面積等于ΔABC面積的1/4求線段AM的長(zhǎng)度
分析：關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，而ΔABC和ΔABC共用∠B和邊AB把兩個(gè)三角形的面積比轉(zhuǎn)化為它們相對(duì)應(yīng)的邊的比，再轉(zhuǎn)化為M分的比λ，這是解決此問題的關(guān)鍵
解：由=,知,
而M是的內(nèi)分點(diǎn)，故λ=,
由公式求得M(─3,2)∴|AM|=5
例3（1）把點(diǎn)A(3,5)按向量平移，求平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)
（2）把函數(shù)的圖象按向量平移得F’，求F’的函數(shù)解析式
解：（1）設(shè)A’(x,y)，根據(jù)平移坐標(biāo)公式得，得得A’(7,10)
（2）設(shè)P(x,y)為F上的任意一點(diǎn)，它在F’上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’(x’,y’)，
則，即
代入中，得到
即
所以F’的函數(shù)解析式為
點(diǎn)評(píng)：正確選擇平移公式，強(qiáng)化代入轉(zhuǎn)移去思想
例4是否存在這樣的平移，使拋物線：平移后過原點(diǎn)，且平移后的拋物線的頂點(diǎn)和它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為，若不存在，說明理由；若存在，求出函數(shù)的解析式
解：假設(shè)存在這樣的平移，
由平移公式即
代入得，
即平稱后的拋物線為，頂點(diǎn)為
由已知它過原點(diǎn)得：①
令，求得因此它在軸上截得的弦長(zhǎng)為
據(jù)題意：，∴代入①
得
故存在這樣的平移或
當(dāng)時(shí)，平移后解析式為；
當(dāng)時(shí)，平移后解析式
點(diǎn)評(píng)：確定平移向量一般是配方法和待定系數(shù)法，此題采用待定系數(shù)法
例5設(shè)函數(shù)試根據(jù)函數(shù)的圖象
⑴作出的圖象，并寫出變換過程；
⑵的圖象是中心對(duì)稱圖形嗎？
⑶寫出的單調(diào)區(qū)間
解：⑴令，化簡(jiǎn)得，
即
又令得，
由平移公式知，由的圖象按向量平移，可得的圖象，反之，由的圖象按向量平移，可得到的圖象，即，將的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，便得到的圖象
⑵由圖知，的圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為
⑶單調(diào)減區(qū)間為和
例6已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ΔABC的內(nèi)心I坐標(biāo)
解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理結(jié)合定比分點(diǎn)的概念解法相當(dāng)簡(jiǎn)潔
設(shè)∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，
則λ=
由兩點(diǎn)間的距離公式可求出c=|AB|=,
類似的可求出|CA|(設(shè)為b)和|BC|(設(shè)為a),
∴由定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得I(x,y)為：
例7定點(diǎn)A(3,0)為圓x2+y2=1外一點(diǎn),P為圓上的動(dòng)點(diǎn),∠POA的平分線交PA于Q求Q點(diǎn)的軌跡方程
分析：角平分線條件的轉(zhuǎn)化，是本題的關(guān)鍵設(shè)Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，列參數(shù)方程
解：設(shè)Q(x,y),P(x1,y1),
點(diǎn)Q分的比為AQ/QP=|OA|/|OP|=3，
∴x=,y=x1=4x/3─1,y1=4y/3,
代入=1化簡(jiǎn)得:(x─3/4)2+y2=9/16
點(diǎn)評(píng)：本題巧妙運(yùn)用了定比分點(diǎn)的概念，并和角平分線性質(zhì)定理結(jié)合起來,要認(rèn)真體會(huì)并在解題中根據(jù)條件靈活運(yùn)用定比分點(diǎn)的概念
小結(jié)：
1運(yùn)用有向線段的定比分點(diǎn)公式時(shí)，應(yīng)注意有向線段的起點(diǎn)及終點(diǎn)的位置及“內(nèi)分”，“外分”的不同特點(diǎn)P在直線P1P2上的位置與λ的值是一一對(duì)應(yīng)的具體求λ或定比分點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要注意根據(jù)給定條件利用平面幾何的主要結(jié)論比如平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等
2使用平移公式時(shí)，要注意：點(diǎn)的平移時(shí)，給定平移向量由舊標(biāo)求新標(biāo)用公式；由新標(biāo)求舊標(biāo)用公式圖形平移時(shí)，給定平稱向量，由舊解析式求新解析式，用式子代入舊式整理得到；由新解析式求舊解析式，用公式代入新式整理得到
3直角坐標(biāo)系中通過坐標(biāo)平移，曲線方程的次數(shù)不變曲線的形狀大小不變，變化的只是曲線和坐標(biāo)點(diǎn)的相互位置關(guān)系與曲線方程的形式某些曲線方程可以通過化簡(jiǎn)給我們的研究曲線帶來方便
學(xué)生練習(xí)
1已知點(diǎn)A分有向線段的比為2，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
A點(diǎn)C分的比是-?B點(diǎn)C分的比是-3?
C點(diǎn)C分的比是-?D點(diǎn)A分的比是2
2已知兩點(diǎn)P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），點(diǎn)P（－，ｙ）分有向線段所成的比為λ，則λ、ｙ的值為（）
A－，８?B，－８??C－，－８?D４，
3△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）
A(2，-7)?B(-7，2)?C(-3，-5)?D(-5，-3)
4已知點(diǎn)A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上，那么x=
5△ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為
6已知M為△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且Ｓ△ＡＭＣ＝Ｓ△ＡＢＣ，則M分所成的比為
7．ΔABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A(1,0),B(0,3),重心G(2,2),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是
8若點(diǎn)P分所成的比為2/3,則點(diǎn)A分的比是,B分的比是
9．已知點(diǎn)P分的比為λ（λ≠0),則點(diǎn)P分的比為,點(diǎn)B分的比為
10．已知A(x,5),B(─2,y),直線AB上的點(diǎn)C(1,1)使得|AC|=2|BC|,則x=y=
11已知點(diǎn)A(-1,-4)、B(5,2)，線段AB上的三等分點(diǎn)依次為P１、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２點(diǎn)的坐標(biāo)以及A、B分所成的比λ．
12過P１（１，３）、Ｐ２（７，２）的直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，求P分所成的比值??????
13已知平行四邊形ABCD一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,1)，一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)分別為M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)???
參考答案：1D2C3A42或5(8,-4)6
7．(5,3)8(─2/5)，(─5/3)9．(1/λ)，(─λ─1)
10．(7或─5);(─1或3)(1)由|AC|=2|BC|,則λ=AC/CB有兩個(gè)值:2和─2,λ=2時(shí)，x=7,y=─1;λ=─2時(shí)，x=─5,y=3(2)λ用坐標(biāo)計(jì)算的計(jì)算公式
11P1(1,-2),P2(3,0),A、B分所成的比λ1、λ2分別為-,-2
1213Ｂ（８，－１），Ｃ（４，－３），Ｄ（－６，－１）?

課前后備注

擴(kuò)展閱讀

定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案
金臺(tái)高級(jí)中學(xué)王慶
學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過求解平面圖形的體積了解定積分的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：定積分在幾何中的應(yīng)用
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單幾何體的體積.
學(xué)法指導(dǎo)：探析歸納
一、課前自主學(xué)習(xí)(閱讀課本內(nèi)容找出問題答案).
1.定積分定義.
2旋轉(zhuǎn)幾何體的體積是根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的一個(gè),再進(jìn)行求出來的.
3解決的關(guān)鍵(1)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)體
(2)通過準(zhǔn)確建系,找出坐標(biāo),確定.
二、課堂合作探究：
1.給定直角邊為1的等腰直角三角形,繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓錐體,求它的體積.

2.一個(gè)半徑為1的球可以看成是由曲線與x軸所圍成的區(qū)域(半圓)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的,求球的體積.

三、當(dāng)堂檢測(cè).
1.將由直線y=x,x=1,x=2圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一
個(gè)圓臺(tái),利用定積分求該圓臺(tái)的體積.

2.求由直線,x軸,y軸以及直線x=1圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

3．求由雙曲線,直線x=1,x=2圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

四、鞏固練習(xí).
1.將由曲線y=x和所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積

2．求半橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的
體積.

3.求由曲線,直線x=1以及坐標(biāo)軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、課堂小結(jié)：
※學(xué)習(xí)小結(jié)：1.定積分應(yīng)用之二求旋轉(zhuǎn)幾何體的體積。
2.旋轉(zhuǎn)幾何體體積的求法。
六、我的收獲：
七、我的疑惑:

定風(fēng)波

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“定風(fēng)波”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

一定物質(zhì)的量濃度溶液的配制

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。我們要寫好教案課件計(jì)劃，這對(duì)我們接下來發(fā)展有著重要的意義！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“一定物質(zhì)的量濃度溶液的配制”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解物質(zhì)的量濃度的概念；會(huì)運(yùn)用物質(zhì)的量濃度的概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；學(xué)會(huì)配制物質(zhì)的量濃度溶液的方法和技能。

2、從概念的應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰退季S能力。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：

1、通過概念的學(xué)習(xí)和溶液的配制，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)自然科學(xué)的思想。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自然科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣以及嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：一定物質(zhì)的量濃度的溶液的配制方法。

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：天平(含濾紙)、藥匙、容量瓶、燒杯、玻璃棒、膠頭滴管。

教學(xué)過程：

內(nèi)容

【復(fù)習(xí)提問】

1、復(fù)習(xí)物質(zhì)的量濃度的概念。

2、物質(zhì)的量濃度為0.1mol/LNaOH的溶液500mL，所含溶質(zhì)NaOH的物質(zhì)的量為___________

【問題】2g的NaOH可以用天平來稱量，500mL溶液的體積怎么量？用什么儀器才比較精確？

【練習(xí)】《同步訓(xùn)練與測(cè)試》P85.

學(xué)生活動(dòng)

CB＝

討論

觀察容量瓶的結(jié)構(gòu)

練習(xí)

教師活動(dòng)

介紹――容量瓶

課本P16圖1－7容量瓶有不同的規(guī)格，常用的有100mL、250mL、500mL和1000mL。

使用注意事項(xiàng)：①使用前必須檢查是否漏水；②溶液溫度與容量瓶上標(biāo)定溫度一致時(shí)所取液體的體積最標(biāo)準(zhǔn)（所以配制溶液時(shí)一定要將溶液冷卻至室溫）。③溶液液面接近刻度線1～2cm時(shí)，須用膠頭滴管加蒸餾水至刻度線。

教學(xué)反思

備注

內(nèi)容

學(xué)生活動(dòng)

教師活動(dòng)

教學(xué)反思

備注

【問題】如何檢驗(yàn)容量瓶是否漏水？

【板書】5、配制一定物質(zhì)的量濃度溶液的步驟

（1）計(jì)算

（2）稱量

（3）溶解

（4）移液（冷卻）

（5）洗滌

（6）定容

（7）搖勻（裝入試劑瓶）

【問題討論】

課本P17《學(xué)與問》

【誤差分析】

根據(jù)濃度CB＝n/V，圍繞操作對(duì)n與V的影響來分析

思考、討論

看課本P16實(shí)驗(yàn)1－5

學(xué)生做實(shí)驗(yàn)

討論、回答問題

向容量瓶?jī)?nèi)加入多量的水后倒置容量瓶，并觀察容量瓶口處是否漏出液體。若不漏，將瓶塞旋轉(zhuǎn)1800，再按剛才操作檢查是否漏出液體。若不漏，則容量瓶的瓶塞與瓶口的密封性合格。

指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

注意引導(dǎo)學(xué)生哪些操作可能引起實(shí)驗(yàn)誤差

從操作中討論可能出現(xiàn)的誤差，進(jìn)行小結(jié)

（1）計(jì)算：結(jié)果5.85g，稱5.9g

（2）稱量：砝碼生銹，少量NaCl粘在濾紙上

（3）溶解：為促進(jìn)溶解而加熱，將熱溶液轉(zhuǎn)移到容量瓶

（4）移液（冷卻）：溶液未冷卻，有液體濺出

（5）洗滌：未洗滌或洗滌液沒有裝入容量瓶

（6）定容：仰視（濃度偏低）或俯視（濃度偏高）；加水超過刻度線，吸出一部分水

（7）搖勻（裝入試劑瓶）：搖勻后液面下降，補(bǔ)充水；裝瓶時(shí)，試劑瓶剛用蒸餾水洗滌過

內(nèi)容

學(xué)生活動(dòng)

教師活動(dòng)

教學(xué)反思

備注

【小結(jié)】

配制的步驟及其操作的注意事項(xiàng)

【練習(xí)】

1、《同步訓(xùn)練與測(cè)試》P73、4、P917、20

2、課本P17《思考與交流》

【作業(yè)】

1、課本P184、

2、復(fù)習(xí)本章內(nèi)容完成課本P19《歸納與整理》準(zhǔn)備測(cè)試

做練習(xí)

配制的步驟及其操作的注意事項(xiàng)

4.1.1定積分的背景——面積和路程問題

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來的工作就會(huì)做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“4.1.1定積分的背景——面積和路程問題”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

4.1.1定積分的背景——面積和路程問題
教學(xué)過程:
一、問題引入
師：1.求下圖中陰影部分的面積：
師：對(duì)于哪些圖形的面積，大家會(huì)求呢？（學(xué)生回憶，回答）
師：對(duì)于，，，圍成的圖形（曲邊三角形）的面積如何來求呢？（一問激起千層浪，開門見山，讓學(xué)生明確本節(jié)課的所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生未知的東西，學(xué)生往往比較好奇，激發(fā)他們的求知欲）今天我們一起來探究這種曲邊圖形的面積的求法。
二、學(xué)生活動(dòng)與意義建構(gòu)
1、讓學(xué)生自己探求，討論（3—4分鐘）
2、讓學(xué)生說出自己的想法
希望學(xué)生說出以的面積近似代替曲邊三角形的面積，但誤差很大，如何減小誤差呢？希望學(xué)生討論得出將曲邊三角形進(jìn)行分割，形成若干個(gè)曲邊梯形。（在討論的過程中滲透分割的思想）
師：如何計(jì)算每個(gè)曲邊梯形的面積呢？（通過討論希望學(xué)生能出以下三種方案，在討論的過程中，讓學(xué)生想到以直代曲，給學(xué)生創(chuàng)新的機(jī)會(huì)）

方案一方案二方案三

方案一：用一個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積，梯形分割的越多，三角形的面積越小，小矩形的面積就可以近視代替曲邊梯形的面積。
方案二：用一個(gè)大矩形的面積來近似代替曲邊梯形的面積，梯形分割的越多，三角形的面積越小，大矩形的面積來近似代替曲邊梯形的面積。
方案三：以梯形的面積來近似代替曲邊梯形的面積。
（對(duì)于其中的任意一個(gè)曲邊梯形，我們可以用“直邊”來代替“曲邊”（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲），這三種方案是本節(jié)課內(nèi)容的核心，故多花點(diǎn)時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生探求，討論得出，讓學(xué)生體會(huì)“以曲代直”的思想，從近似中認(rèn)識(shí)精確，給學(xué)生探求的機(jī)會(huì)）
師：這樣，我們就可以計(jì)算出任意一個(gè)小曲邊梯形的面積的近似值，從而可以計(jì)算出整個(gè)曲邊三角形面積的近似值，（求和），并且分割越細(xì)，面積的近似值就越精確，當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求的曲邊三角形的面積。如何求這個(gè)曲邊三角形的面積，以方案一為例：
⑴分割細(xì)化
將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，，…，，…，，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為（學(xué)生回答），過各個(gè)區(qū)間端點(diǎn)作軸的垂線，從而得到個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別記作，，…，，…，。
⑵以直代曲
對(duì)區(qū)間上的小曲邊梯形，以區(qū)間左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為一邊的長(zhǎng)，以為鄰邊的長(zhǎng)的小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積。即
（當(dāng)分割很細(xì)時(shí)，在上任一點(diǎn)的函數(shù)值作為矩形的一邊長(zhǎng)都可以，常取左右端點(diǎn)或中點(diǎn)，這樣為以后定積分的定義埋下了伏筆，為學(xué)生的解題提供了方法）
⑶作和
因?yàn)槊總€(gè)小矩形的面積是相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以個(gè)小矩形面積之和就是所求曲邊三角形面積的近似值：
（復(fù)習(xí)符號(hào)的運(yùn)用）
⑷逼近
當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，即無限趨近于（趨向于）
當(dāng)趨向時(shí)，無限趨近于，無限趨近于，故上式的結(jié)果無限趨近于，，即所求曲邊三角形面積是。（在逼近的過程中，難點(diǎn)是求在此應(yīng)給學(xué)生一些時(shí)間探求自然數(shù)的平方和，
最好在講數(shù)列知識(shí)時(shí)補(bǔ)充進(jìn)去。新教材有很多知識(shí)點(diǎn)前后順序編排的有所不妥，有好多知識(shí)應(yīng)該先有伏筆，而不是要用到什么就補(bǔ)充什么，在研究解析幾何中直線部分時(shí)，這個(gè)問題也有所體現(xiàn)）
3、分成兩組，分別以方案二、方案三按上述四個(gè)步驟重新計(jì)算曲邊三角形的面積，并將操作過程和計(jì)算結(jié)果與方案一進(jìn)行比較。
（設(shè)計(jì)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的能力，優(yōu)化解題方案）
師：請(qǐng)用流程圖表示求曲邊三角形面積的過程
4、反思
在求曲邊梯形面積過程中，你認(rèn)為最讓你感到困難的是什么？（如何分割，求和逼近是兩大難點(diǎn)）
（在新課程的課堂教學(xué)過程中，經(jīng)常性地問學(xué)生一些這樣的問題，可以讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程起到一個(gè)自查作用，查漏補(bǔ)缺，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自查意識(shí)是一個(gè)很好的途徑，也可以活躍課堂氣氛）
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
1、典型例題
師：在方案一中，和式（*）表示曲邊梯形的面積的近似值，這一和式不僅是有直觀的幾何意義，還有豐富的實(shí)際背景。
例1：火箭發(fā)射后的速度為（單位），假定，對(duì)函數(shù)按（*）式所作的和具有怎樣的意義？
解：將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為，在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為，雖然火箭的速度不是常數(shù)，但在一個(gè)小區(qū)間內(nèi)其變化很小，可以用來代替火箭在第一個(gè)小區(qū)間上的速度，這樣，
火箭在第一個(gè)時(shí)段內(nèi)運(yùn)行的路程
同理火箭在第二個(gè)時(shí)段內(nèi)運(yùn)行的路程
從而
火箭在內(nèi)運(yùn)行的路程總和
這就是函數(shù)在時(shí)間區(qū)間上按（*）式所作的和的實(shí)際背景。
（由于學(xué)生初次遇到這類問題，語言表達(dá)比較困難，故教師在教學(xué)過程中最好采用對(duì)話式教學(xué)，邊說邊寫，規(guī)范板書）
例2：如圖，有兩個(gè)點(diǎn)電荷、，電量分別為、，固定電荷將電荷從距為處移到距為處，求庫侖力對(duì)電荷所做的功。
先分析，再讓學(xué)生嘗試書寫，然后投影解題過程。
（設(shè)計(jì)兩道例題的目的，一是培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力，二是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在物理上的應(yīng)用，也為后面的定積分的物理意義變力所做的功，變速運(yùn)動(dòng)的位移埋下伏筆）
學(xué)生練習(xí)：課本P46練習(xí)
四、回顧反思
知識(shí)點(diǎn)：⑴求曲邊梯形面積的四個(gè)步驟；⑵數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的應(yīng)用。
反思消化：⑴對(duì)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你覺得有什么困難？
⑵在以前的學(xué)習(xí)過程中，有哪些地方用到了與今天類似的方法？
（希望學(xué)生能回憶起初中圓的周長(zhǎng)、高中球的表面積以及線性回歸方程等類似的內(nèi)容）
五、布置作業(yè)：
1、探究：有沒有不同于方案一、方案二、方案三的以直代曲的方案？
2、課課練P411.2.