高中三角函數(shù)教案
發(fā)表時間：2020-10-31《任意角三角函數(shù)》教學設計。
《任意角三角函數(shù)》教學設計
1．教材（教學內(nèi)容）處理
本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數(shù)學在其它領域中的重要應用.
2．設計理念
本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎？從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學生新的認識結構，從而達成教學目標.
3．教學目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題.
過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用.
情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美.
4．重點難點
重點：任意角三角函數(shù)的定義.
難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類比與化歸思想的滲透.
5．學情分析
學生已有的認知結構：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念.在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學生形成新的認知結構.
6.教法分析
“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅(qū)動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質(zhì)疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構.這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用.
7.學法分析
本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標.
8．教學設計（過程）
一、引入
問題1：我們已經(jīng)學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么？
問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?
問題3：當角clip_image002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?
二、原有認知結構的改造和重構
問題4：當角clip_image002[1]是銳角時,clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個量之間有何關系?
學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數(shù)
學生閱讀教材，并思考:
問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎？如何利用函數(shù)的定義來理解它?
學生討論并回答
三、新概念的形成
問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎？
學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義.并思考：
問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎？
展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的
并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。
四、概念的運用
1．基礎練習
①口算clip_image008的值.
②分別求clip_image010的值
小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值
ⅱ)誘導公式(一)
③若clip_image012，試寫出角clip_image002[2]的值。
④若clip_image015,不求值，試判斷clip_image017的符號
⑤若clip_image019，則clip_image021為第象限的角.
例1．已知角clip_image002[3]的終邊過點clip_image024，求clip_image026之值
若P點的坐標變?yōu)閏lip_image028，求clip_image030的值
小結:任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)
例2．一物體A從點clip_image032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clip_image034，試用clip_image034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lip_image006[1],如何用clip_image034[2]來表示物體A所在位置的坐標？
小結:可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動
五、拓展探究
問題8：當角clip_image002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clip_image002[5]的終邊與單位圓的交點clip_image039的坐標clip_image041clip_image043與角clip_image002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎？
思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”；角clip_image002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎？角clip_image002[8]余弦值、正切值呢？
六、課堂小結
問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些？
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題JaB88.cOm
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一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“任意角的三角函數(shù)教案2”，僅供參考，希望能為您提供參考！
一、教學目標1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.
2.經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領悟直角坐標系的工具功能,豐富數(shù)形結合的經(jīng)驗.
3.培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.
4.培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的科學態(tài)度.
二、重點、難點、關鍵
重點:任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負)符號判斷法.
難點:把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).
關鍵:如何想到建立直角坐標系;六個比值的確定性(α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化).
三、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學.
四、教學過程
[執(zhí)教線索:
回想再認:函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關系)——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角坐標系(為何?)——優(yōu)化認知:用直角坐標系研究銳角三角函數(shù)——探索發(fā)展:對任意角研究六個比值(與角之間的關系:確定性、依賴性,滿足函數(shù)定義嗎?)——自主定義:任意角三角函數(shù)定義——登高望遠:三角函數(shù)的要素分析(對應法則、定義域、值域與正負符號判定)——例題與練習——回顧小結——布置作業(yè)]
(一)復習引入、回想再認
開門見山,面對全體學生提問:
在初中我們初步學習了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學習了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?
探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學們回想,再明確一下:
(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?
讓學生回想后再點名回答,投影顯示規(guī)范的定義,教師根據(jù)回答情況進行修正、強調(diào):
傳統(tǒng)定義:設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應,那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.
現(xiàn)代定義:設A、B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱映射?:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y=f(x),x∈A,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.
高一數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教學設計
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1．教材（教學內(nèi)容）
本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數(shù)學在其它領域中的重要應用.
2．設計理念
本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎？從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學生新的認識結構，從而達成教學目標.
3．教學目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題.
過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用.
情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美.
4．重點難點
重點：任意角三角函數(shù)的定義.
難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類比與化歸思想的滲透.
5．學情分析
學生已有的認知結構：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念.在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學生形成新的認知結構.
6.教法分析
“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅(qū)動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質(zhì)疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構.這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用.
7.學法分析
本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標.
8．教學設計（過程）
一、引入
問題1：我們已經(jīng)學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么？
問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?
問題3：當角clip_image002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?
二、原有認知結構的改造和重構
問題4：當角clip_image002[1]是銳角時,clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個量之間有何關系?
學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數(shù)
學生閱讀教材，并思考:
問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎？如何利用函數(shù)的定義來理解它?
學生討論并回答
三、新概念的形成
問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎？
學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義.并思考：
問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎？
展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的
并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。
四、概念的運用
1．基礎練習
①口算clip_image008的值.
②分別求clip_image010的值
小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值
ⅱ)誘導公式(一)
③若clip_image012，試寫出角clip_image002[2]的值。
④若clip_image015,不求值，試判斷clip_image017的符號
⑤若clip_image019，則clip_image021為第象限的角.
例1．已知角clip_image002[3]的終邊過點clip_image024，求clip_image026之值
若P點的坐標變?yōu)閏lip_image028，求clip_image030的值
小結:任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)
例2．一物體A從點clip_image032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clip_image034，試用clip_image034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lip_image006[1],如何用clip_image034[2]來表示物體A所在位置的坐標？
小結:可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動
五、拓展探究
問題8：當角clip_image002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clip_image002[5]的終邊與單位圓的交點clip_image039的坐標clip_image041clip_image043與角clip_image002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎？
思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”；角clip_image002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎？角clip_image002[8]余弦值、正切值呢？
六、課堂小結
問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些？
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高二數(shù)學任意角的三角函數(shù)30
一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為高中教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高二數(shù)學任意角的三角函數(shù)30”，但愿對您的學習工作帶來幫助。
4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（3）教學目的：
知識目標：1.理解三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.?
3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
能力目標：1.掌握三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.?
3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
授課類型：復習課
教學模式：講練結合
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1、三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.誘導公式第一組.
2.確定下列各式的符號
(1)sin100°cos240°(2)sin5+tan5
3..x取什么值時,有意義?
4．若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos0，則此三角形必為……（）
A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能
5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（）
A：sin+cos0B：tansin0
C：coscot0D：cotcsc0
6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）
2、已知，則為第幾象限角？
3、（1）若θ在第四象限，試判斷sin(cosθ)cos(sinθ)的符號；
（2）若tan(cosθ)cot(sinθ)0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍.
4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是
證明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ為第三象限角.?
5求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．
三、鞏固與練習
1求函數(shù)的值域
2設是第二象限的角，且的范圍.
四、小結：
五、課后作業(yè)：
1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：
(1)sinαcosα;(2)|sinα||cosα|.
2、
3、角α的終邊上的點P與A（a,b）關于x軸對稱，角β的終邊上的點Q與A關于直線y=x對稱.求sinαescβ+tanαcotβ+secαcscβ的值.
六、板書設計
