高中不等式教案
發(fā)表時(shí)間：2020-09-22含絕對(duì)值的不等式。
含絕對(duì)值的不等式教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握與（）型的絕對(duì)值不等式的解法．
（2）掌握與（）型的絕對(duì)值不等式的解法．
（3）通過用數(shù)軸來表示含絕對(duì)值不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；
（4）通過將含絕對(duì)值的不等式同解變形為不含絕對(duì)值的不等式，培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和轉(zhuǎn)化的能力；
教學(xué)重點(diǎn)：型的不等式的解法；
教學(xué)難點(diǎn)：利用絕對(duì)值的意義分析、解決問題．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)入新課
【提問】正數(shù)的絕對(duì)值什么？負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？零的絕對(duì)值是什么？舉例說明？
【概括】
口答
絕對(duì)值的概念是解與（）型絕對(duì)值不等值的概念，為解這種類型的絕對(duì)值不等式做好鋪墊．
二、新課
【導(dǎo)入】2的絕對(duì)值等于幾？－2的絕對(duì)值等于幾？絕對(duì)值等于2的數(shù)是誰？在數(shù)軸上表示出來．
【講述】求絕對(duì)值等于2的數(shù)可以用方程來表示，這樣的方程叫做絕對(duì)值方程．顯然，它的解有二個(gè)，一個(gè)是2，另一個(gè)是－2．
【提問】如何解絕對(duì)值方程．
【設(shè)問】解絕對(duì)值不等式，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？
【講述】根據(jù)絕對(duì)值的意義，由右面的數(shù)軸可以看出，不等式的解集就是表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的集合．
【設(shè)問】解絕對(duì)值不等式，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？
【質(zhì)疑】的解集有幾部分？為什么也是它的解集？
【講述】這個(gè)集合中的數(shù)都比－2小，從數(shù)軸上可以明顯看出它們的絕對(duì)值都比2大，所以是解集的一部分．在解時(shí)容易出現(xiàn)只求出這部分解集，而丟掉這部解集的錯(cuò)誤．
【練習(xí)】解下列不等式：
（1）；
（2）
【設(shè)問】如果在中的，也就是怎樣解？
【點(diǎn)撥】可以把看成一個(gè)整體，也就是把看成，按照的解法來解．
所以，原不等式的解集是
【設(shè)問】如果中的是，也就是怎樣解？
【點(diǎn)撥】可以把看成一個(gè)整體，也就是把看成，按照的解法來解．
，或，
由得
由得
所以，原不等式的解集是
口答．畫出數(shù)軸后在數(shù)軸上表示絕對(duì)值等于2的數(shù)．
畫出數(shù)軸，思考答案
不等式的解集表示為
畫出數(shù)軸
思考答案
不等式的解集為
或表示為，或
筆答
（1）
（2），或
筆答
筆答
根據(jù)絕對(duì)值的意義自然引出絕對(duì)值方程（）的解法．
由淺入深，循序漸進(jìn)，在（）型絕對(duì)值方程的基礎(chǔ)上引出（）型絕對(duì)值方程的解法．
針對(duì)解（）絕對(duì)值不等式學(xué)生常出現(xiàn)的情況，運(yùn)用數(shù)軸質(zhì)疑、解惑．
落實(shí)會(huì)正確解出與（）絕對(duì)值不等式的教學(xué)目標(biāo)．
在將看成一個(gè)整體的關(guān)鍵處點(diǎn)撥、啟發(fā)，使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行練習(xí)．
繼續(xù)強(qiáng)化將看成一個(gè)整體繼續(xù)強(qiáng)化解不等式時(shí)不要犯丟掉這部分解的錯(cuò)誤．
三、課堂練習(xí)
解下列不等式：
（1）；
（2）
筆答
（1）；
（2）
檢查教學(xué)目標(biāo)落實(shí)情況．
四、小結(jié)
的解集是；的解集是
解絕對(duì)值不等式注意不要丟掉這部分解集．
或型的絕對(duì)值不等式，若把看成一個(gè)整體一個(gè)字母，就可以歸結(jié)為或型絕對(duì)值不等式的解法．
五、作業(yè)
1．閱讀課本含絕對(duì)值不等式解法．
2．習(xí)題2、3、4
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1．抓住解型絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是絕對(duì)值的意義，為此首先通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生掌握好絕對(duì)值的意義，為解絕對(duì)值不等式打下牢固的基礎(chǔ)．
2．在解與絕對(duì)值不等式中的關(guān)鍵處設(shè)問、質(zhì)疑、點(diǎn)撥，讓學(xué)生融會(huì)貫通的掌握它們解法之間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的．
3．針對(duì)學(xué)生解（）絕對(duì)值不等式容易出現(xiàn)丟掉這部分解集的錯(cuò)誤，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義從數(shù)軸進(jìn)行突破，并在練習(xí)中糾正這個(gè)錯(cuò)誤，以提高學(xué)生的運(yùn)算能力．
擴(kuò)展閱讀
含絕對(duì)值的不等式的解法
課題：含絕對(duì)值的不等式的解法
教學(xué)目標(biāo)：掌握一些簡單的含絕對(duì)值的不等式的解法．
教學(xué)重點(diǎn)：解含絕對(duì)值不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組），難點(diǎn)是含絕對(duì)值不等式與其它內(nèi)容的綜合問題及求解過程中，集合間的交、并等各種運(yùn)算．
教學(xué)過程：
（一）主要知識(shí)：
1．絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離
2．當(dāng)時(shí)，或，；
當(dāng)時(shí)，，．
（二）主要方法：
1．解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進(jìn)行求解；
2．去掉絕對(duì)值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定義法：零點(diǎn)分段法；
（3）平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方．
3．解絕對(duì)值不等式的其他方法：
（1）利用絕對(duì)值的集合意義法：
(2)利用函數(shù)圖象法：原理：不等式f(x)g(x)的解集是函數(shù)y=f(x)的圖象位于函數(shù)y=g(x)的圖象上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.
（三）高考回顧：
考題1（2004全國文）不等式1＜|x＋1|＜3的解集為（）
A(0,2)B(－2,0)∪(2,4)
C(－4,0)D(－4，－2)∪(0，2)
考題2（2004江蘇）設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={}，則P∩Q等于()
(A){1，2}(B){3，4}
(C){1}(D){-2，-1，0，1，2}
考題3(05重慶卷)不等式組的解集為()(A)(0,)；(B)(,2)；(C)(,4)；(D)(2,4)
考題4（2004遼寧文）設(shè)全集U=R，
(I)．解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-10(xR);
(II).記A為(I)中不等式的解集,集合.若恰有三個(gè)元素，求a的取值范圍.
（四）例題分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；
例2．（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是；
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是．
例3．設(shè)，解關(guān)于的不等式：．
分析：本題是一個(gè)含有參數(shù)的不等式，解這類不等式時(shí)常要就參數(shù)的取值進(jìn)行討論。
例4．已知，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
分析：要注意空集的情況
例5．在一條公路上，每隔有個(gè)倉庫（如下圖），共有5個(gè)倉庫．一號(hào)倉庫存有貨物，二號(hào)倉庫存，五號(hào)倉庫存，其余兩個(gè)倉庫是空的．現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸需要元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？
（五）鞏固練習(xí)：
1．的解集是；的解集是；
2．不等式成立的充要條件是；
3．若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則；
4．不等式成立，則．
（六）課后作業(yè)：
1.不等式|x2－x|x的解集是.
2.不等式log2|x－3|1的解集是.
3.若x∈R，則(1－|x|)(1+x)0的充要條件是（）
（A）|x|1（B）x－1或－1x1（C）|x|1（D）x－1
4.不等式3≤|5－2x|9的解集是（）
（A）(－∞,－2)∪(7,+∞)（B）[1,4]
（C）[－2,1]∪[4,7]（D）(－2,1]∪[4,7)
5.不等式1的解集是（）
（A）(1,5)（B）(,2)（C）(1,2)（D）(,5)
6.，解關(guān)于x的不等式：
絕對(duì)值不等式
題目第六章不等式絕對(duì)值不等式
高考要求
1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
2．掌握解絕對(duì)值不等式等不等式的基本思路，會(huì)用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式；
知識(shí)點(diǎn)歸納
1．解絕對(duì)值不等式的基本思想:解絕對(duì)值不等式的基本思想是去絕對(duì)值，常采用的方法是討論符號(hào)和平方
2．注意利用三角不等式證明含有絕對(duì)值的問題
||a|─|b|||a+b||a|+|b|;||a|─|b|||a─b||a|+|b|;并指出等號(hào)條件
3．(1)|f(x)|g(x)─g(x)f(x)g(x);
(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)─g(x)（無論g(x)是否為正）
（3）含絕對(duì)值的不等式性質(zhì)（雙向不等式）
左邊在時(shí)取得等號(hào)，右邊在時(shí)取得等號(hào)
題型講解
例1解不等式分析：不等式（其中）可以推廣為任意都成立，且為代數(shù)式也成立解：原不等式又化為∴原不等式的解集為點(diǎn)評(píng)：可利用去掉絕對(duì)值符號(hào)例2求證：不等式
綜上（1），（2）得
例3
所以，原命題得證
例4
例5
證明：
例6
證明：令
例7a,bR證明|a+b|－|a－b|2|b|
例8解不等式||x+3|─|x─3||3
解法一：分區(qū)間去絕對(duì)值（零點(diǎn)分段法）：
∵||x+3|─|x─3||3
∴(1)x─3;
(2)3/2x3或─3x─3/2;
(3)x3
∴原不等式的解為x─3/2或x3/2
解法二：用平方法脫去絕對(duì)值：
兩邊平方：(|x+3|─|x─3|)29,即2x2+92|x2─9|;
兩邊再平方分解因式得：x29/4x─3/2或x3/2
例9解不等式|x2─3|x|─3|1
解：∵|x2─3|x|─3|1
∴─1x2─3|x|─31
∴
∴原不等式的解是：x4或─4x
點(diǎn)評(píng)：本題由于運(yùn)用了x∈R時(shí)，x2=|x|2從而避免了一場大規(guī)模的討論
例10求使不等式|x─4|+|x─3|a有解的a的取值范圍
解：設(shè)f(x)=|x─4|+|x─3|,
要使f(x)a有解，則a應(yīng)該大于f(x)的最小值，
由三角不等式得：
f(x)=|x─4|+|x─3||(x─4)─(x─3)|=1,
所以f(x)的最小值為1，
∴a1
點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)樽钪祮栴}，從而簡化了討論
例11已知二次函數(shù)f(x)滿足|f(1)|1,|f(0)|1,|f(─1)|1,
求證：|x|1時(shí)，有|f(x)|5/4
證明：設(shè)f(x)=ax2+bx+c,
由題意，得
∴a=[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=[f(1)─f(1)];c=f(0)
代入f(x)的表達(dá)式變形得：
f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(─1)(x2─x)/2+(1─x2)f(0)
∵|f(1)|1,|f(0)|1,f(─1)|1,
∴當(dāng)|x|1時(shí)，
|f(x)||(x2+x)/2||f(1)|+|(x2─x)/2||f(─1)|+(1─x2)|f(0)|
|x|(1+x)/2+|x|(1─x)/2+(1─x2)
=─x2+|x|+1=─(|x|─1/2)2+5/45/4
例12已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，且|a|1,|b|1,|c|1,求證：ab+bc+ca─1
證明：設(shè)f(x)=x(b+c)+bc─(─1),
∵|a|1,|b|1,|c|1,
∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b)(1+c)0,
f(─1)＝－(b+c)+bc+1＝(1－b)(1－c)0,
∴當(dāng)a∈(─1,1)時(shí)，f(x)0恒成立
∴f(a)＝a(b+c)+bc─(─1)0,
∴ab+bc+ca─1
例13
證明：
小結(jié)：
1．理解絕對(duì)值不等式的定義，掌握絕對(duì)值不等式的定理和推論，會(huì)用絕對(duì)值不等式的定理和推論解決絕對(duì)值不等式的有關(guān)證明問題
2．解絕對(duì)值不等式的基本途徑是去掉絕對(duì)值符號(hào)，常用的方法是：（1）分類討論；（2）平方；（3）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，如
等
3．證明絕對(duì)值不等式的基本思想和基本方法分別是轉(zhuǎn)化思想和比較法，分析法，換元法，綜合法，放縮法，反證法等等
學(xué)生練習(xí)
1．不等式的解集為（）
A．B．C．D．
答案：D
2．不等式|x－4|＋|x－3|a有解的充要條件是（）
Aa7Ba1Ca1Da≥1
答案:B提示:代數(shù)式|x－4|＋|x－3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到(4,0)與(3,0)兩點(diǎn)的距離和，最小值為1，∴當(dāng)a1時(shí)，不等式有解
3．若A={x||x－1|2},B={x|0，則A∩B=（）
A{x|－1x3}B{x|x0或x2}C{x|－1x0或2x3}D{x|－1x0}
答案:C提示:A={x|－1x3},B={x|x2或x0},∴A∩B={x|－1x0或2x3}
4．不等式1≤≤2的解集是
答案:1≤x≤或≤x≤3
5．如果y=logx在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
A|a|1B|a|C1|a|Da或a－
答案:C提示:0a2－1,∴1|a|
6．解不等式|logx|＋|log(3－x)|≥1
答案：{x|0x≤或≤x3}
提示：分0x1,1x2,2x3三種情況討論,當(dāng)0x1時(shí),解得0x≤；當(dāng)1x2時(shí),無解；當(dāng)2x3時(shí),解得≤x3
課前后備注
含有絕對(duì)值的不等式
含有絕對(duì)值的不等式教學(xué)目標(biāo)
(1)把握絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì),在學(xué)會(huì)一般不等式的證實(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證實(shí)方法;
(2)通過含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證實(shí),進(jìn)一步鞏固不等式的證實(shí)中的由因?qū)Ч?zhí)要溯因等數(shù)學(xué)思想方法;
(3)通過證實(shí)方法的探求,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,全面思考方法;
(4)通過含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證實(shí),可培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力,以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證實(shí).一個(gè)定理、公式的運(yùn)用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法,通過證實(shí)過程的探求,使學(xué)生理清思考脈絡(luò),培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于探索的精神.
②教學(xué)難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用;一是證實(shí)含有絕對(duì)值的不等式的方法選擇.在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換,相對(duì)學(xué)生的思維水平是有一定難度的;證實(shí)含有絕對(duì)值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換,根據(jù)要證實(shí)的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C實(shí)方法是無疑學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn).
三、教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),第一課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理的證實(shí)及簡單運(yùn)用,第二課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式的證實(shí)舉例.
(2)課前復(fù)習(xí)應(yīng)充分.建議復(fù)習(xí):當(dāng)時(shí)
;
;
以及絕對(duì)值的性質(zhì):
,為證實(shí)例1做預(yù)備.
(3)可先不給出含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理,提出問題讓學(xué)生研究:是否等于?大小關(guān)系如何?是否等于?等等.提示學(xué)生用一些數(shù)代入計(jì)算、比較,以便歸納猜想一般結(jié)論.
(4)不等式的證實(shí)方法較多,也應(yīng)放手讓學(xué)生去探討.
(5)用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論.
(6)本節(jié)教學(xué)既要突出教師的主導(dǎo)作用,又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用,課上盡量讓全體學(xué)生參與討論,由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想,由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證實(shí),培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
含有絕對(duì)值的不等式
教學(xué)目標(biāo)
理解及其兩個(gè)推論,并能應(yīng)用它證實(shí)簡單含有絕對(duì)值不等式的證實(shí)問題。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解把握定理及等號(hào)成立的條件,絕對(duì)值不等式的證實(shí)。
難點(diǎn)是定理的推導(dǎo)過程的探索,擺脫絕對(duì)值的符號(hào),通過定理或放縮不等式。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
我們?cè)诔踔袑W(xué)過絕對(duì)值的有關(guān)概念,請(qǐng)一位同學(xué)說說絕對(duì)值的定義。
當(dāng)時(shí),則有:
那么與及的大小關(guān)系怎樣?
這需要討論當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
綜上可知:
我們已學(xué)過積商絕對(duì)值的性質(zhì),哪位同學(xué)回答一下?
.
當(dāng)時(shí),有:或.
二、引入新課
由上可知,積的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的積;商的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的商。
那么和差的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的和差嗎?
1.定理探索
和差的絕對(duì)值不一定等于絕對(duì)值的和差,我們猜想
.
怎么證實(shí)你的結(jié)論呢?
用分析法,要證.
只要證
即證
即證,
而顯然成立,
故
那么怎么證?
同樣可用分析法
當(dāng)時(shí),顯然成立,
當(dāng)時(shí),要證
只要證,
即證
而顯然成立。
從而證得.
還有別的證法嗎?(學(xué)生討論,教師提示)
由與得.
當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí),上式逆用可得什么結(jié)論?
。
能用已學(xué)過得的證實(shí)嗎?
可以表示為.
即(教師有計(jì)劃地板書學(xué)生分析證實(shí)的過程)
就是含有絕對(duì)值不等式的重要定理,即.
由于定理中對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,那么三個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值呢?個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值呢?
亦成立
這就是定理的一個(gè)推論,由于定理中對(duì)沒有非凡要求,假如用代換會(huì)有什么結(jié)果?(請(qǐng)一名學(xué)生到黑板演)
,
用代得,
即。
這就是定理的推論成立的充要條件是什么?
那么成立的充要條件是什么?
.
例1已知,求證.(由學(xué)生自行完成,請(qǐng)學(xué)生板演)
證實(shí):
例2已知,求證.
證實(shí):
點(diǎn)評(píng):這是為今后學(xué)習(xí)極限證實(shí)做預(yù)備,要習(xí)慣和“配湊”的方法。
例3求證.
證法一:(直接利用性質(zhì)定理)在時(shí),顯然成立.
當(dāng)時(shí),左邊
.
證法二:(利用函數(shù)的單調(diào)性)研究函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性。
設(shè),
,在時(shí)是遞增的.
又,將,分別作為和,則有
(下略)
證法三:(分析法)原不等式等價(jià)于,
只需證,
即證
又,
顯然成立.
原不等式獲證。
還可以用分析法證得,然后利用放縮法證得結(jié)果。
三、隨堂練習(xí)
1.①已知,求證.
②已知求證.
2.已知求證:
①;
②.
3.求證.
答案:1.2.略
3.與同號(hào)
四、小結(jié)
1.定理.把、、看作是三角形三邊,很象三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,這樣理解便于記憶,此定理在后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí),可以推廣到比較復(fù)數(shù)的模長,并有其幾何意義,有時(shí)也稱其為“三角形不等式”.
2.平方法能把絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式,但應(yīng)注重兩邊非負(fù)時(shí)才可平方,有些證實(shí)并不輕易去掉絕對(duì)值符號(hào),需用定理及其推論。
3.對(duì)要非凡重視.
五、布置作業(yè)
1.若,則不列不等式一定成立的是()
A.B.
C.D.
2.設(shè)為滿足的實(shí)數(shù),那么()
A.B.
C.D.
3.能使不等式成立的正整數(shù)的值是__________.
4.求證:
(1);
(2).
5.已知,求證.
答案:1.D2.B3.1、2、3
4.
5.
=
注:也可用分析法.
六、板書設(shè)計(jì)
6.5含有絕對(duì)值的不等式(一)
1.復(fù)習(xí)
2.定理
推論
例1
例2
例3
課堂練習(xí)
高一數(shù)學(xué)教案：《含絕對(duì)值的不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)
高一數(shù)學(xué)教案：《含絕對(duì)值的不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)入新課
【提問】正數(shù)的絕對(duì)值什么？負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？零的絕對(duì)值是什么？舉例說明？
【概括】
口答
絕對(duì)值的概念是解 與 （ ）型絕對(duì)值不等值的概念，為解這種類型的絕對(duì)值不等式做好鋪墊．
二、新課
【導(dǎo)入】2的絕對(duì)值等于幾？－2的絕對(duì)值等于幾？絕對(duì)值等于2的數(shù)是誰？在數(shù)軸上表示出來．
【講述】求絕對(duì)值等于2的數(shù)可以用方程 來表示，這樣的方程叫做絕對(duì)值方程．顯然，它的解有二個(gè)，一個(gè)是2，另一個(gè)是－2．
【提問】如何解絕對(duì)值方程 ．
【設(shè)問】解絕對(duì)值不等式 ，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？
【講述】根據(jù)絕對(duì)值的意義，由右面的數(shù)軸可以看出，不等式 的解集就是表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的集合．
【設(shè)問】解絕對(duì)值不等式 ，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？
【質(zhì)疑】 的解集有幾部分？為什么 也是它的解集？
【講述】 這個(gè)集合中的數(shù)都比－2小，從數(shù)軸上可以明顯看出它們的絕對(duì)值都比2大，所以 是 解集的一部分．在解 時(shí)容易出現(xiàn)只求出 這部分解集，而丟掉 這部解集的錯(cuò)誤．
【練習(xí)】解下列不等式：
（1） ；
（2）
【設(shè)問】如果在 中的 ，也就是 怎樣解？
【點(diǎn)撥】可以把 看成一個(gè)整體，也就是把 看成 ，按照 的解法來解．
所以，原不等式的解集是
【設(shè)問】如果 中的 是 ，也就是 怎樣解？
【點(diǎn)撥】可以把 看成一個(gè)整體，也就是把 看成 ，按照 的解法來解．
，或 ，
由 得
由 得
所以，原不等式的解集是
口答．畫出數(shù)軸后在數(shù)軸上表示絕對(duì)值等于2的數(shù)．
畫出數(shù)軸，思考答案
不等式 的解集表示為
畫出數(shù)軸
思考答案
不等式 的解集為
或表示為 ，或
筆答
（1）
（2） ，或
筆答
筆答
根據(jù)絕對(duì)值的意義自然引出絕對(duì)值方程 （ ）的解法．
由淺入深，循序漸進(jìn)，在 （ ）型絕對(duì)值方程的基礎(chǔ)上引出 （ ）型絕對(duì)值方程的解法．
針對(duì)解 （ ）絕對(duì)值不等式學(xué)生常出現(xiàn)的情況，運(yùn)用數(shù)軸質(zhì)疑、解惑．
落實(shí)會(huì)正確解出 與 （ ）絕對(duì)值不等式的教學(xué)目標(biāo)．
在將 看成一個(gè)整體的關(guān)鍵處點(diǎn)撥、啟發(fā)，使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行練習(xí)．
繼續(xù)強(qiáng)化將 看成一個(gè)整體繼續(xù)強(qiáng)化解 不等式時(shí)不要犯丟掉 這部分解的錯(cuò)誤．
三、課堂練習(xí)
解下列不等式：
（1） ；
（2）
筆答
（1） ；
（2）
檢查教學(xué)目標(biāo)落實(shí)情況．
四、小結(jié)
的解集是 ； 的解集是
解 絕對(duì)值不等式注意不要丟掉 這部分解集．
或 型的絕對(duì)值不等式，若把 看成一個(gè)整體一個(gè)字母，就可以歸結(jié)為 或 型絕對(duì)值不等式的解法．
五、作業(yè)
1．閱讀課本 含絕對(duì)值不等式解法．
2．習(xí)題 2、3、4
