高中導(dǎo)數(shù)教案

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)導(dǎo)學(xué)案。

三大段一中心五環(huán)節(jié)高效課堂—導(dǎo)學(xué)案

制作人：張平安修改人：審核人：
班級：姓名：組名：
課題第十一課時(shí)導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則
學(xué)習(xí)

目標(biāo)1、了解兩個函數(shù)的積、商的求導(dǎo)公式；2、會運(yùn)用上述公式，求含有積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。
學(xué)習(xí)
重點(diǎn)函數(shù)積、商導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用
學(xué)習(xí)
難點(diǎn)函數(shù)積、商導(dǎo)數(shù)公式
學(xué)法
指導(dǎo)探析歸納，講練結(jié)合
學(xué)習(xí)過程
一自主學(xué)習(xí)
復(fù)習(xí)：兩個函數(shù)的和、差的求導(dǎo)公式
1.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為
3.導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對于每一個，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，
4.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：
（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率
（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝
5.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；
6.兩個函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差），即
探究新課
設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，。我們來求在處的導(dǎo)數(shù)。
令，由于
知在處的導(dǎo)數(shù)值為。
因此的導(dǎo)數(shù)為。
一般地，若兩個函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)分別是和，我們有
特別地，當(dāng)時(shí)，有
二師生互動
例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；（2）；（3）。（wWw.Yjs21.COM 幼兒教師教育網(wǎng)）

例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；（2）。

三、自我檢測
課本練習(xí)1.
四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識？學(xué)到什么新的方法？
2、你覺得哪些知識，哪些知識還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高
課本習(xí)題2-4：A組4（1）、（2）、（3）、（5）、（6）；5

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導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則高效課堂導(dǎo)學(xué)案

三大段一中心五環(huán)節(jié)高效課堂—導(dǎo)學(xué)案

制作人：張平安修改人：審核人：
班級：姓名：組名：
課題第十課時(shí)導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則
學(xué)習(xí)

目標(biāo)1、了解兩個函數(shù)的和、差的求導(dǎo)公式；2、會運(yùn)用上述公式，求含有和、差綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線
學(xué)習(xí)
重點(diǎn)函數(shù)和、差導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用
學(xué)習(xí)
難點(diǎn)函數(shù)和、差導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用
學(xué)法
指導(dǎo)探析歸納，講練結(jié)合
學(xué)習(xí)過程
一自主學(xué)習(xí)
復(fù)習(xí)：導(dǎo)函數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)公式表。
1.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為
3.導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對于每一個，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，
4.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：
（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率
（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝
5.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；
探析新課
兩個函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差），即
證明：令，
，
∴，
即．

二師生互動
例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；（2）；（3）；（4）。

例2：求曲線上點(diǎn)（1，0）處的切線方程。
三、自我檢測
課本練習(xí)：1、2.
補(bǔ)充題：1、求y＝x3＋sinx的導(dǎo)數(shù)．
2、求y＝x4－x2－x＋3的導(dǎo)數(shù)．

四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識？學(xué)到什么新的方法？
2、你覺得哪些知識，哪些知識還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高課本習(xí)題2-4：A組2、3B組2

課題對數(shù)的運(yùn)算法則

課題對數(shù)的運(yùn)算法則

教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題．

2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用

難點(diǎn)是法則的探究與證明．

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過程

引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題．

如果看到這個式子會有何聯(lián)想?

由學(xué)生回答(1)(2)(3)(4)．

也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數(shù)的運(yùn)算法則．

二．對數(shù)的運(yùn)算法則(板書)

對數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來探求對數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則．

由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看：，，．

然后直接提出課題：若,是否成立?

由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說明其不成立(如可以舉而)，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時(shí)再提出

可提示學(xué)生利用剛才的反例，把5改寫成應(yīng)為，而32=2，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€例子，．之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?

由學(xué)生回答應(yīng)有成立．

現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?

學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．

證明：設(shè)則，由指數(shù)運(yùn)算法則

得

，

即．(板書)

法則出來以后，要求學(xué)生能從以下幾方面去認(rèn)識：

公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)．

(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和．

(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結(jié)果會怎樣?很容易可得．

(條件同前)

(4)能否利用法則完成下面的運(yùn)算：

例1：計(jì)算

(1)(2)(3)

由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運(yùn)算的級別降低了，從右到左運(yùn)算是升級運(yùn)算，要求運(yùn)算從雙向把握．然后提出新問題：

．

可由學(xué)生說出．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明．

證明：設(shè)則，由指數(shù)運(yùn)算法則得

．

教師在肯定其證明過程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?

有的學(xué)生可能會提出把看成再用法則，但無法解決計(jì)算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法

．或證明如下

，再移項(xiàng)可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2．(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差)

請學(xué)生完成下面的計(jì)算

(1)(2)．

計(jì)算后再提出剛才沒有解決的問題即并將其一般化改為

學(xué)生在說出結(jié)論的同時(shí)就可給出證明如下：

設(shè)則，．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．

將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個方面認(rèn)識法則了解法則的由來．(怎么證)

掌握法則的內(nèi)容．(用符號語言和文字語言敘述)

法則使用的條件．(使每一個對數(shù)都有意義)

法則的功能．(要求能正反使用)

三．鞏固練習(xí)

例2．計(jì)算

(1)(3)

(4)(5)(6)

解答略

對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評．

例3．已知，用的式子表示

(1)(2)(3)．

由學(xué)生上黑板寫出求解過程．

四．小結(jié)

1．運(yùn)算法則的內(nèi)容

2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明

3．運(yùn)算法則的使用

五．作業(yè)略

六．板書設(shè)計(jì)

教案點(diǎn)評：

教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師特別注重組織學(xué)生開展活動，讓學(xué)生的興趣在了解深究任務(wù)中產(chǎn)生，讓學(xué)生的思考在分析真實(shí)數(shù)據(jù)中形成，讓學(xué)生的理解在集體討論中加深，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在合作探究活動中進(jìn)行．當(dāng)然在活動過程前后的獨(dú)立思考以及在此基礎(chǔ)上的集體討論也屬于探索活動的有機(jī)組成部分，經(jīng)過獨(dú)立思考，多種多樣的方案、不同的推測結(jié)論、各具特色的陳述理由才會形成集體討論，才會熱烈而富有啟發(fā)性．而在實(shí)施時(shí)，教師考慮到學(xué)時(shí)的限制，把有些活動的思考與討論作為作業(yè)預(yù)先或者事后布置給學(xué)生（如本節(jié)作業(yè)）．讓學(xué)生有充分思考、組織和表達(dá)的機(jī)會，其合作及交流的形式可以是多樣的．

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)案練習(xí)題

§3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）
一、知識要點(diǎn)
1.復(fù)數(shù)的加法法則：
加法運(yùn)算律：
2.復(fù)數(shù)的減法法則：
3.復(fù)數(shù)的乘法法則：
乘法運(yùn)算律：
4.復(fù)數(shù)的乘方及正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律
5.共軛復(fù)數(shù)的概念
二、典型例題
例1.計(jì)算：
①；②；③

例2.計(jì)算：①②

例3.已知，求.

例4.設(shè)，計(jì)算：①；②
三、鞏固練習(xí)
1.計(jì)算：⑴⑵

2.計(jì)算：⑴⑵

3.分別寫出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).

4.求證：

5.求滿足下列條件的復(fù)數(shù)：⑴⑵

四、小結(jié)
五、課后作業(yè)
1.復(fù)數(shù)的虛部為.
2.若，.
3.定義一種運(yùn)算如下：，則復(fù)的共軛復(fù)數(shù)是.
4.復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對可以是.
5.計(jì)算：
①；②；③
6.復(fù)數(shù)且，求.

7.若，且，求的值.

8.設(shè)，求證：①；②；③.

訂正欄：

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

§1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
§1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
目的要求：（1）了解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖，會求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（2）掌握基本初等函數(shù)的運(yùn)算法則
教學(xué)內(nèi)容
一．回顧函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)
思考：求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的流程圖

新授；求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

思考：你能根據(jù)上述（2）～（5）發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（7）為常數(shù)）（8）且
（7）且（8）
（9）（10）（11）
例1．若直線為函數(shù)圖像的切線，求及切點(diǎn)坐標(biāo)。
例2．直線能作為下列函數(shù)圖像的切線嗎？若能，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，簡述理由
（1）（2）

小結(jié)：（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法
（2）掌握幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
作業(yè)：
（1）在曲線上一點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為。

（2）當(dāng)常數(shù)為何值時(shí)，直線才能與函數(shù)相切？并求出切點(diǎn)

§1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)
目的要求：了解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
重點(diǎn)難點(diǎn)：四則運(yùn)算法則應(yīng)用
教學(xué)內(nèi)容：
一．填寫下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）（2）
（3）（為常數(shù)）（4）（且）
（5）（且）（6）
（7）（8）（9）（=
二．新授：
例1．求的導(dǎo)數(shù)

思考：（1）已知，怎樣求呢？
（2）若，則

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
（1）（2）
（3）（4）
（5）
特別，當(dāng)(為常數(shù))時(shí)，有．
例2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）（2）

例3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）（2）
板演：
1．用兩種方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）（2）

2．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

小結(jié)：函數(shù)的四則運(yùn)算法則
作業(yè)：
1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

2．求曲線在處的切線方程。

3．已知點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的兩點(diǎn)，求與直線平行的曲線的切線方程。

§1.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
目的要求：（1）掌握求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的法則
（2）熟練求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)內(nèi)容：
一．回顧導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
二．新授：
例1．求下列兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）已知（2）

思考：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？
例2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）（2）
例3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）（2）
例4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

小結(jié)：本節(jié)課主要介紹了簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，正確理解
§1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題課
目的要求：（1）回顧常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（2）函數(shù)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。已知點(diǎn)（在曲線上和曲線外）求切線、傾斜角；已知切線求切點(diǎn)。
教學(xué)內(nèi)容：（回顧）
例1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

例2．已知函數(shù)，求

例3．已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2,–1)處與直線y=x–3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值。
例4．求與曲線在的切線平行，并且在軸上的截距為3的直線方程
例5．（1）已知曲線上一點(diǎn)P(2,)求（1）過P點(diǎn)的切線的斜率（2）過P點(diǎn)的切線（2）方程過點(diǎn)（－1，－52）的直線是曲線的一條切線，求直線的方程

例6．已知曲線，過點(diǎn)Q(0,1)作C的切線，切點(diǎn)為P，（1）求證：不論a怎樣變化，點(diǎn)P總在一條定直線上；（2）若a0，過點(diǎn)P且與l垂直的直線與x軸交與點(diǎn)T，求|OT|的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
小結(jié)：
1．常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.函數(shù)的和，差，積，商的導(dǎo)數(shù)
3.簡單復(fù)合函數(shù)的函數(shù)
作業(yè)：