高中函數(shù)的應(yīng)用教案
發(fā)表時(shí)間：2020-10-31函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖像教案（2）。
§8函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
（1）進(jìn)一步理解表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含義；
（2）熟練掌握由的圖象得到函數(shù)的圖象的方法；
（3）會(huì)由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像討論其性質(zhì)；
（4）能解決一些綜合性的問題。
2、過程與方法：
通過具體例題和學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生能正確作出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像；并根據(jù)圖像求解關(guān)系性質(zhì)的問題；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；通過學(xué)生的親身實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的縝密性。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)。
難點(diǎn):各種性質(zhì)的應(yīng)用。
三、學(xué)法與教法
在前面，我們討論了正弦、余弦的性質(zhì)，如：定義域、值域、最值、周期性、單調(diào)性和奇偶性，那么，對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)會(huì)是什么樣的呢？今天我們這一節(jié)課就研究這個(gè)問題。教法:探析交流法
四、教學(xué)過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)問題，是三角函數(shù)中的重要問題，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)，因?yàn)椋瘮?shù)y＝Asin(ωx＋φ)在我們的實(shí)際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關(guān)。
（二）、探究新知
復(fù)習(xí)提問：（1）如何由的圖象得到函數(shù)的圖象？（2）如何用五點(diǎn)法作的圖象？（3）對(duì)函數(shù)圖象的影響作用。
函數(shù)的物理意義：
函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”T：往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期”f：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為“頻率”；：稱為相位；：x=0時(shí)的相位，稱為“初相”
例1、函數(shù)的最小值是2，其圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3，又：圖象過點(diǎn)(0,1)，求函數(shù)解析式。
解：易知：A=2半周期∴T=6即從而：
設(shè)：令x=0有
又：∴∴所求函數(shù)解析式為
例2、函數(shù)f(x)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位所得的曲線是的圖像，試求的解析式。
解：將的圖像向右平移個(gè)單位得：
即的圖像再將橫坐標(biāo)壓縮到原來的得：
∴
例3、求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達(dá)到最大值、最小值時(shí)x的集合。
（1）y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)
解：（1）當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，sinx取最大值1，此時(shí)函數(shù)y＝sinx－2取最大值－1；
當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，sinx取最小值－1，此時(shí)函數(shù)y＝sinx－2取最小值－3；
（2）、（3）略，見教材P52的例5
例4、（1）求函數(shù)y＝2sin(x－)的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)y＝cos(4x＋)的遞減區(qū)間。
解：略，見教材P53的例6
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維：學(xué)生課堂練習(xí)：教材P46練習(xí)3
（四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)：
（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
（五）、布置作業(yè):習(xí)題1-8第4，5，6題．
五、教后反思：
精選閱讀
《函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)》教案分析一
《函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)》教案分析一
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)用五點(diǎn)法作415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）、415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）一個(gè)周期上的圖像；
2、掌握由函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像得到函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）、415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）圖像的變換的方法與過程;
【教學(xué)重點(diǎn)】振幅變換與相位變換的方法與過程
【教學(xué)難點(diǎn)】振幅變換與相位變換的實(shí)質(zhì)
【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)自學(xué)
1、知識(shí)點(diǎn)一：415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）與415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）圖像的變換關(guān)系----振幅變換
閱讀課本第43-45頁內(nèi)容，理解五點(diǎn)法做函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像過程，觀察此過程發(fā)生了自變量或函數(shù)值的怎樣替換？思考?xì)w納出415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）與415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）圖像間的變換關(guān)系：
2、知識(shí)點(diǎn)二：415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）與415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）圖像的變換關(guān)系----相位變換
閱讀課本第45-47頁內(nèi)容，理解用五點(diǎn)法做函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像過程.觀察此過程發(fā)生了自變量或函數(shù)值的怎樣替換？思考?xì)w納出415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）與415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）圖像間的變換關(guān)系：
二、課堂探究（鞏固提升）
問題1：五點(diǎn)法做函數(shù)下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并說明它與415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像關(guān)系：（1）415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）（2）415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）
問題2：五點(diǎn)法做函數(shù)下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并說明它與415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像關(guān)系：
（1）415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）（2）415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）
問題3：（1）415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像可由函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像怎樣得到？
（2）函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像可由函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像怎樣得到？
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1、要得到函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像，只需要把函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像.
2、要得到函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像，只需要把函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像.
3、函數(shù)415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像如何由415【導(dǎo)學(xué)案】函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖像與性質(zhì)（一）的圖像得到？
【我的疑惑】
4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（2）
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？小編特地為大家精心收集和整理了“4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（2）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（2）
教學(xué)目的：
1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋)的圖象；
2.會(huì)用圖象變換的方法畫y＝Asin(ωx＋)的圖象；
3.會(huì)求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等.
教學(xué)重點(diǎn)：
1.“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋)的圖象；
2.圖象變換過程的理解；
3.一些相關(guān)概念.
教學(xué)難點(diǎn)：多種變換的順序
一、復(fù)習(xí)引入：
1．振幅變換:y=Asinx，xR(A0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到原來的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱軸翻折。A稱為振幅.
2．周期變換:函數(shù)y=sinωx,xR(ω0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω1)或伸長(zhǎng)(0ω1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）．若ω0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖。ω決定了函數(shù)的周期.
3.相位變換:函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)
4.畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡(jiǎn)圖.二、例題
1.(87(6)3分)要得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象，只須將函數(shù)y＝sin2x的圖象
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移
2.(89上海)若α是第四象限的角，則π－α是
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
3.(89上海)要得到函數(shù)y＝cos(2x－)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象
A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位
4.(90(5)3分)已知右圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜＝)的圖象，那么A.ω＝B.ω＝ox
C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－
5.(91三南)
y1
01
x
如果右圖是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖像，那么f(x)可以寫成A.sin(1＋x)B.sin(－1－x)
C.sin(x－1)D.sin(1－x)
6.(2000安徽(15)4分)函數(shù)y＝cos()的最小正周期是__________.
7.（2000全國(guó)（17）12分）
已知函數(shù)
（I）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；
（II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
三、課堂練習(xí)：
1.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向平移個(gè)單位得到的.
(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向平移個(gè)單位得到的.
(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向平移個(gè)單位得到的.
2.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為()
A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)
C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－
3.把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是()
A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移
4.將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是()
A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)
C.y＝sin(2x＋)D.y＝sin(2x－)
5.若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則a＝–1.
6.若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在區(qū)間［a，a＋3］上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是()
A.2B.4C.3或4D.2或3
四、作業(yè)：習(xí)題4.94.5.《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P42強(qiáng)化訓(xùn)練五、課后反思：
巧求初相角求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，怎樣求初相角?初相角有幾個(gè)?下面通過錯(cuò)解剖析，可以從四個(gè)角度考慮（四種方法.）：如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式.錯(cuò)解：由圖知：A＝5由得T＝3π，∴ω＝＝∴y＝5sin(x＋)將(π，0)代入該式得：5sin(π＋)＝0由sin(＋)＝0，得＋＝kπ＝kπ－(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝－或＝∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)分析：由題意可知，點(diǎn)(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，則y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合題意.那么，問題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般總有兩個(gè)解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解.正解一：(單調(diào)性法)∵點(diǎn)(π，0)在遞減的那段曲線上∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π
∴＝2kπ＋(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝正解二：(最值點(diǎn)法)將最高點(diǎn)坐標(biāo)(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5∴＋＝2kπ＋∴＝2kπ＋(k∈Z)?。秸馊?起始點(diǎn)法)函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始點(diǎn)橫坐標(biāo)x0,就可以迅速求得角.由圖象求得x0=-,∴=-ωx0=-(-)=.正解四：(平移法)由圖象知，將y=5sin(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)為y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋).
《y=Asin（ωx+φ）+b的圖像與性質(zhì)》教案分析
作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是小編為大家整理的“《y=Asin（ωx+φ）+b的圖像與性質(zhì)》教案分析”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《y=Asin（ωx+φ）+b的圖像與性質(zhì)》教案分析
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖像總結(jié)出性質(zhì)；
2、能利用整體思想研究性質(zhì)的并靈活應(yīng)用性質(zhì)。
【教學(xué)重點(diǎn)；整體思想研究性質(zhì)性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】性質(zhì)的靈活應(yīng)用
【學(xué)習(xí)過程】一、自學(xué)預(yù)習(xí)
（一）溫習(xí)回顧：y=sinx的圖像和性質(zhì)
（二）閱讀課本第53-54頁例5和例6總結(jié)出研究y=Asin（ωx+φ）+b的性質(zhì)的思想方法是什么？
二、合作探究（方法感悟）
問題1：求函數(shù)y=3sin(2x+π/3)取得最值時(shí)x的值的集合。
問題2、試將2x+π/3看作一個(gè)整體研究函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的定義域，值域，周期，最值，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、奇偶性
問題3、試觀察書第51頁圖1-56，探究歸納出y=Asin（ωx+φ）+b中A、ω、φ、b的求法。
問題4、A、ω、φ、b對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的影響是什么？
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1、y=2sin（2x+π/6）-1的定義域?yàn)?；值域?yàn)?；奇偶性是；最小正周期為；圖像的對(duì)稱中心是；對(duì)稱軸是；遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是；x=時(shí)，最大值為；x=時(shí)，最小值為；
2、（書56頁B組第1題）
A=;ω=；φ=
3、（書57頁B組第2題）選
【我的疑惑】
4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（5）
經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？以下是小編為大家精心整理的“4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（5）”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！
4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（5）
教學(xué)目的：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
一、例題：
例1
（1）已知，且是第一象限角，則的集合為（）
A．B．C．D．（2）函數(shù)的最大值與最小值依次分別為A．B．C．D．（3）在銳角中，下列結(jié)論一定成立的是（）A．B．C．D．例2奇函數(shù)f(x)在其定義域(,)上是減函數(shù)，且f(1-sinα)+f(1-sin2α)0求角α的取值范圍。
例3知)且函數(shù)
的最小值為0，求的值.
例4已知函數(shù)的圖像過A(0，1)，B(，1)兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閇0,]時(shí)，恒有成立，試確定實(shí)數(shù)a的范圍.
例5的周期為,且有最大值.(1)求.
(2)若為方程的兩根,(的終邊不共線),求的值.
例6設(shè)定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)的奇函數(shù)是減函數(shù),若當(dāng)時(shí)，的取值范圍.
二、作業(yè)：《綠色通道》五十.
