小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）。

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。

學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問(wèn)題。

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。

2．目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）了解基本事件的意義

（2）理解古典概型及其概率計(jì)算公式，

（3）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

（4）會(huì)初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題。 樹(shù)立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學(xué)觀點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

3.重點(diǎn)落實(shí)難點(diǎn)突破

重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

落實(shí)的途徑：

（1）通過(guò)舉實(shí)例的方法，理解古典概型的兩個(gè)重要的特征：結(jié)果的有限性與等可能性

除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學(xué)生身邊的事件，如班級(jí)里選班長(zhǎng)等

（2）通過(guò)畫(huà)樹(shù)形圖和列表的方法，落實(shí)古典概型中隨機(jī)事件的概率的求解

（3）通過(guò)變式訓(xùn)練的方法，提升學(xué)生掌握古典概型中隨機(jī)事件的概率計(jì)算的分析方法

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

突破的方法：

（1）在概率的計(jì)算上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表和畫(huà)出樹(shù)狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑；

（2）通過(guò)正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個(gè)重要特征的例子，以突破古典概型識(shí)別的難點(diǎn)，

（3）舉一些數(shù)學(xué)分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？

4．教學(xué)問(wèn)題診斷分析

在古典概型的概念理解與古典概型的計(jì)算中，一是學(xué)生不能正確理解等可能性；二是學(xué)生不能完整的列舉出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，因此需要用直觀地、描述性的語(yǔ)言暴露老師的思維過(guò)程，給學(xué)生以具體的指導(dǎo)。

初學(xué)者對(duì)基本事件與隨機(jī)事件的聯(lián)系與區(qū)別存在理解困難，對(duì)于基本事件的互斥性比較容易理解，但對(duì)于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點(diǎn)不知所措，為了突破這一點(diǎn)，教學(xué)中可以用類比思想來(lái)解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學(xué)中學(xué)生對(duì)為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)理解不透，關(guān)鍵是不能從實(shí)質(zhì)上把握古典概型中“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”，或者說(shuō)缺少判斷這一等可能性的意識(shí)，為了突破這一點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)模擬方式來(lái)驗(yàn)證每個(gè)基本事件是否具有等可能性。

5．教學(xué)支持條件分析

學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；在教學(xué)中利用直觀圖形、計(jì)算機(jī)模擬、列表、畫(huà)樹(shù)形圖、用Excel軟件等工具來(lái)支持對(duì)概率古典定義的理解與運(yùn)用

6．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

[創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境]

問(wèn)題1：

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用這些結(jié)果表示嗎？

教學(xué)設(shè)計(jì)方式：

Ⅰ、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)：教師手持一枚硬幣，拋擲，顯示結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)果，說(shuō)明結(jié)果特點(diǎn)；

教師手持一枚骰子，拋擲，顯示結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)果，說(shuō)明結(jié)果特點(diǎn)；

這一問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡(jiǎn)單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以教師引導(dǎo)和傳授為主；

Ⅱ、以學(xué)生為本的教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)生分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：各小組課前用一枚硬幣或一枚骰子，拋擲n次，記錄試驗(yàn)結(jié)果，在課堂上交流試驗(yàn)情況，教師匯總結(jié)果，并與學(xué)生一起討論試驗(yàn)結(jié)果特點(diǎn)；

這一問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡(jiǎn)單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，但要利用課余時(shí)間，組織工作較多；

Ⅲ、以多媒體為手段的教學(xué)設(shè)計(jì)：教師或?qū)W生中的“計(jì)算機(jī)專家”設(shè)計(jì)一個(gè)擲硬幣或擲骰子的軟件，由學(xué)生代表操作，顯示結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)果，說(shuō)明結(jié)果特點(diǎn)；

這一問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境方式，需要有現(xiàn)代教學(xué)媒介，對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)是可行的，

師生互動(dòng)：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種可能結(jié)果：正面向上，反面向上；這兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且這兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；

拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會(huì)有6種可能結(jié)果：出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，這6個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生，即它們是互斥事件，而且這6個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”的和來(lái)表示

我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。

基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。

解：基本事件為A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}

（1）問(wèn)題1中兩個(gè)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

（2）問(wèn)題1中兩個(gè)試驗(yàn)中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

概念辨析：

問(wèn)題2、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。

問(wèn)題3、從一個(gè)男女生人數(shù)差異性較大的班中隨機(jī)地抽取一位學(xué)生代表，出現(xiàn)兩個(gè)可能結(jié)果“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有2個(gè)，而“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法中的一種基本方法。

例2 、某人射擊5槍，命中了3槍，試寫(xiě)出所有的基本事件

方法一：列舉法：⊙表示命中，X表示未命中

問(wèn)題4、在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？

問(wèn)題1（1）中，出現(xiàn)正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1

因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5

即P（“正面朝上”）=

問(wèn)題1（2）中，出現(xiàn)1—6各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即

P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）

反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P（“1點(diǎn)”）＋P（“2點(diǎn)”）＋P（“3點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“5點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝P（必然事件）＝1

∴P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）＝

進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝ + + =

根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：

P（A）==

提問(wèn)：（1）在例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？

P（出現(xiàn)字母d）==

（2）在例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？

P（三槍中兩槍連中）=

在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意什么？

注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；

（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

例3、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？

分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。

解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：P（答對(duì)）==

問(wèn)題5、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？

答：這是因?yàn)槎噙x題選對(duì)的可能性比單選題選對(duì)的可能性要?。皇聦?shí)上，在多選題中，基本事件有15個(gè)，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會(huì)做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率為＜

例4、 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

分析：如果我們只關(guān)注兩個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，則有2，3，4，…，11，12這11種結(jié)果；

如果我們關(guān)注兩個(gè)不加識(shí)別骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果

如果我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。

從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。

值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典概型公式計(jì)算事件的概率；

（2）上面結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得

P（A）===

問(wèn)題6：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

答：如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個(gè)：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）=

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來(lái)計(jì)算。

小結(jié)：

1．古典概型：我們將具有：

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

2．古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）=

3．求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖和列表），注意做到不重不漏。

7．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

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高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，同時(shí)古典概型

也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有：

１．基本事件的概念及特點(diǎn)：（１）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

２．古典概型的特征：（１）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（２）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

３．古典概型的概率計(jì)算公式，用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。

隨機(jī)事件概率的基本算法是通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來(lái)估計(jì)，而其特殊的類型――古典概型的概率計(jì)算，可通過(guò)分析結(jié)果來(lái)計(jì)算。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題。

本節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

二．目標(biāo)和目標(biāo)解析

１．通過(guò)“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)”和“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)”了解基本事件的概念和特點(diǎn)

２．通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

３．會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題。

４．會(huì)初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題。用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。

三．教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，通過(guò)實(shí)例，已經(jīng)了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個(gè)互斥事件概率加法公式。和老教材的區(qū)別在于，學(xué)生是在尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下學(xué)習(xí)概率的。

學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對(duì)古典概型的兩個(gè)特征理解不夠深刻，一看到試驗(yàn)包含的基本事件是有限個(gè)就用古典概型的公式求概率，沒(méi)有驗(yàn)證“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個(gè)條件；另外對(duì)基本事件的總數(shù)的計(jì)算容易產(chǎn)生重復(fù)或遺漏。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

在解決概率的計(jì)算上，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表和畫(huà)出樹(shù)狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，從而化解由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。在判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型時(shí)，教師可以設(shè)置一些問(wèn)題讓學(xué)生判斷，加深對(duì)兩個(gè)特點(diǎn)缺一不可的理解。在例３的教學(xué)中，給出由于忽略等可能的條件而導(dǎo)致的錯(cuò)誤解法，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，有利于學(xué)生的掌握知識(shí)。

四．教學(xué)條件支持

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。進(jìn)行例３教學(xué)時(shí)，通過(guò)模擬和分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的。

五．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

問(wèn)題１：考察兩個(gè)試驗(yàn)：（１）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（２）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。

師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。

問(wèn)題２：基本事件有什么特點(diǎn)？

師生活動(dòng)：教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力

問(wèn)題３：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些基本事件組成？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例，進(jìn)一步加深對(duì)基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。

問(wèn)題４：例１.從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件？

設(shè)計(jì)意圖：為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了例1。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問(wèn)題中來(lái)。由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生列舉出基本事件。教師指出畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法

（二）通過(guò)設(shè)疑，引出概念

問(wèn)題１：你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？例１中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過(guò)教師的步步追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問(wèn)題，看到問(wèn)題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問(wèn)題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。

師生活動(dòng)：學(xué)生較容易得出上述問(wèn)題的概率。

教師追問(wèn)：這些概率你是怎么得出的？

學(xué)生：（１）從實(shí)驗(yàn)來(lái)的；（２）從可能性角度分析得到的。

對(duì)于擲骰子試驗(yàn)，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的可能性相同，

記出現(xiàn)１點(diǎn)，２點(diǎn)，…，６點(diǎn)的事件分別為Ａ１，Ａ２，…，Ａ６ ，記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”為Ｂ，則Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６），

又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１

所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６）＝

教師追問(wèn)：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率為什么是？

師生：記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”為事件Ｂ，利用概率的加法公式有

Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ２）＋Ｐ（Ａ４）＋Ｐ（Ａ６）＝＝

推導(dǎo)出概率公式：

問(wèn)題２：上述概率公式的推導(dǎo)過(guò)程中基本事件有什么特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過(guò)問(wèn)題的解決引出古典概型的概念。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

問(wèn)題３：（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

（２）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。

師生活動(dòng)：學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充，教師歸納。（１）不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的；（２）不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。

（三）例題分析，加深理解

問(wèn)題１：例２.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的難點(diǎn)就是古典概型的判斷，對(duì)例2 的分析是突破難點(diǎn)的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分析例2是否滿足古典概型的兩個(gè)基本特征有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)概率與實(shí)際生活是息息相關(guān)的。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特征？學(xué)生思考、討論、交流，說(shuō)出看法，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)。

解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。

學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)回答：

問(wèn)題２：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇所有正確答案，同學(xué)們有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案多選題更難猜對(duì)，這是為什么？

設(shè)計(jì)意圖：上述問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識(shí)解決問(wèn)題后，會(huì)有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。

問(wèn)題３：例３. 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課是在沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何求概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問(wèn)題。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

通過(guò)觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

師生活動(dòng)：

（１）教師給出問(wèn)題，學(xué)生思考求解。

（２）教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展示，學(xué)生給出的答案可能會(huì)有兩種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋找解答中存在的問(wèn)題。其中這兩種答案分別對(duì)應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題和不標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來(lái)，然后驗(yàn)證是否為古典概型。

（３）學(xué)生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等。

（４）教師通過(guò)模擬和分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式。

（５）師生共同總結(jié)解題步驟：

① 列舉基本事件（驗(yàn)證基本事件是否有限，所有基本事件出現(xiàn)是否等可能）；

② 列舉目標(biāo)事件所包含的基本事件；

③ 利用公式進(jìn)行計(jì)算。

問(wèn)題４：把例３和例１作比較，你能找出它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度觀察問(wèn)題的能力，辯證地看待問(wèn)題，加深對(duì)古典概型的理解。

師生活動(dòng)：學(xué)生觀察、比較、交流，教師總結(jié)：

例３中列舉基本事件時(shí)考試是有序的、數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)的，而例１是無(wú)序的、字母不可能重復(fù)出現(xiàn)的。例１也可以從有序的角度考慮：如我們也可以把所有的基本事件列為：（a,b）,(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)

（四）循序漸進(jìn)，例題延伸

問(wèn)題１：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2…，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)式一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：選用具有現(xiàn)實(shí)意義的例題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

師生活動(dòng)：教師要引導(dǎo)學(xué)生注意題目的前提是“完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼”，在這種前提下才是古典概型問(wèn)題，才能用古典概型公式解決問(wèn)題。

學(xué)生思考、討論、交流，在教師的指導(dǎo)下各自解題。

教師對(duì)學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和完善，同時(shí)讓學(xué)生理解為什么自動(dòng)取款機(jī)不能無(wú)限制地讓用戶試密碼，用身份證上的號(hào)碼作密碼不安全等現(xiàn)象。

問(wèn)題２：某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解題能力。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，必要時(shí)可以討論。教師個(gè)別指導(dǎo)。題目中關(guān)鍵是基本事件的表示方法，教師可給出相應(yīng)的引導(dǎo)與提示。

（五）變式練習(xí)，鞏固提高

問(wèn)題1：一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

設(shè)計(jì)意圖：為了體現(xiàn)了知識(shí)的遞近與螺旋式上升。在教材安排練習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一題多解的變式練習(xí)，有三種解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的多變性和靈活性。更為重要的是萬(wàn)變不離其中，只有掌握了古典概型的特征，才能體會(huì)這道題的意境。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度解決問(wèn)題。

學(xué)生用列舉法給出解法1：設(shè)A表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，用（i,j）記“第一顆骰子出現(xiàn)i點(diǎn)，第二顆骰子出現(xiàn)j點(diǎn)”，i= 1,2,3,4,5,6。顯然出現(xiàn)的36個(gè)基本事件組成等概樣本空間，其中A包含的基本事件個(gè)數(shù)為18個(gè)，故

教師給出解法2：若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），則它們也組成等概樣本空間。基本事件總數(shù)為４，Ａ包含的基本事件個(gè)數(shù) 為２。

學(xué)生找出解法３：若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：{點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)}，{點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)}，也組成等概樣本空間，基本事件總數(shù)為２，Ａ所含基本事件數(shù)為1。

（六）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問(wèn)題１：這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了哪些知識(shí)和方法?

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。

師生活動(dòng)：學(xué)生小結(jié)歸納，不足的地方老師補(bǔ)充說(shuō)明。

1．我們將具有

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

2．古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式。

3．求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖和列表），應(yīng)做到不重不漏。

六．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

第１題：在夏令營(yíng)的７名成員中，有３名同學(xué)已去過(guò)北京。從這７名同學(xué)中任選２名同學(xué)，選出的這２名同學(xué)恰是已去過(guò)北京的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：首先判斷是否古典概型，然后用列舉法列出基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)，利用公式計(jì)算概率。

第２題：下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無(wú)放回地取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，哪個(gè)游戲是公平的？

游戲１

游戲２

游戲３

１個(gè)紅球和１個(gè)白球

２個(gè)紅球和２個(gè)白球

３個(gè)紅球和１個(gè)白球

取１個(gè)球

?。眰€(gè)球，再?。眰€(gè)球

取１個(gè)球，再取１個(gè)球

取出的球是紅球→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的球是白球→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

取出的兩個(gè)球不同色→乙勝

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些學(xué)生熟悉的、有趣的隨機(jī)環(huán)境，比較容易使學(xué)生把學(xué)的新知識(shí)與自己原有的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)聯(lián)系起來(lái)。

第３題：某城市的電話號(hào)碼是８位數(shù)，如果從電話號(hào)碼中任指一個(gè)電話號(hào)碼，求：

（１） 頭兩位數(shù)碼都是８的概率；

（２） 頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過(guò)８的概率；

（３） 頭兩位數(shù)碼不相同的概率。

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合古典概型和概率的性質(zhì)，先計(jì)算事件的對(duì)立事件發(fā)生的概率，加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

七．教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

１．根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。

２．學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

３．以問(wèn)題為紐帶，化結(jié)果為過(guò)程的教學(xué)理念始終貫穿了整個(gè)教學(xué)過(guò)程，因?yàn)槲覀儾粌H希望學(xué)生掌握知識(shí)，更希望學(xué)生掌握分析知識(shí)、選擇知識(shí)、更新知識(shí)的能力。簡(jiǎn)單的說(shuō)智慧比知識(shí)更重要，知識(shí)是啟發(fā)智慧的手段，過(guò)程是結(jié)果的動(dòng)態(tài)延伸，教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過(guò)程，才能把知識(shí)變成智慧！

高三數(shù)學(xué)教案：《古典概型復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：古典概型復(fù)習(xí)教案

【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發(fā)生的概率(A)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性與規(guī)律性的統(tǒng)一;

2、 理解古典概型的特點(diǎn)，會(huì)解較簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題;

3、 了解互斥事件與對(duì)立事件的概率公式，并能運(yùn)用于簡(jiǎn)單的概率計(jì)算.

【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)具有 性和 性.解古典概型問(wèn)題關(guān)鍵是判斷和計(jì)數(shù)，要掌握簡(jiǎn)單的記數(shù)方法(主要是列舉法).借助于互斥、對(duì)立關(guān)系將事件分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法.

2、(A)在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個(gè)事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

3、(A)從5個(gè)紅球，1個(gè)黃球中隨機(jī)取出2個(gè)，所取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是 。

4、(A)同時(shí)拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，“向上的兩個(gè)數(shù)字之和為3”的概率是 .

5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是 .

6、(B)若實(shí)數(shù) ,則曲線 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是 .

【例題精講】

1、(A)甲、乙兩人參加知識(shí)競(jìng)答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

血型 A B AB O

該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問(wèn)：

(1) 任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少?

(2) 任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少?

3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率;(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8 的概率;(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)10的概率.

4、(B)將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個(gè)同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

【矯正反饋】

1、(A)一個(gè)三位數(shù)的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到10這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼，開(kāi)鎖時(shí)在對(duì)好前兩位號(hào)碼后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開(kāi)鎖的概率是 .

2、(A)第1、2、5、7路公共汽車(chē)都要停靠的一個(gè)車(chē)站，有一位乘客等候著1路或5路汽車(chē)，假定各路汽車(chē)首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車(chē)的概率是 .

3、(A)某射擊運(yùn)動(dòng)員在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件“至少有兩次中靶”的對(duì)立事件是 .

4、(B)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別為3%和1%，求抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率 .

5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【遷移應(yīng)用】

1、(A)將一粒骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率是 .

2、(A)從魚(yú)塘中打一網(wǎng)魚(yú)，共M條，做上標(biāo)記后放回池塘中，過(guò)了幾天，又打上來(lái)一網(wǎng)魚(yú)，共N條，其中K條有標(biāo)記，估計(jì)池塘中魚(yú)的條數(shù)為 .

3、(A)從分別寫(xiě)有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .

4、(B)電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00：00到23：59的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率是 .

5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域記為A，求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值.

古典概型

第2節(jié)古典概型教學(xué)案