高中函數(shù)與方程教案

高二數(shù)學(xué)《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》教案。

高一數(shù)學(xué)《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、通過(guò)單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義；
2、能借助單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正切函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正切函數(shù)圖像
【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)自學(xué)（閱讀課本第36～38頁(yè)，完成下列空格）
(1)在直角坐標(biāo)系中,如果角413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)滿足：413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)∈R,413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)≠，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(a，b)，那么比值413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)叫作角413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)的正切函數(shù)，記作，其中413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)∈R,．
(2)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系
tan413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)=（413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)∈R,413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)≠）
(3)課本37頁(yè)圖1-42所示，線段為角413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)的正切線.
(4)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
圖
像
性
質(zhì)
定義域
值域
奇偶性
周期性
周期為，最小正周期為．
單調(diào)性
在上是增加的
對(duì)稱性
該圖像的對(duì)稱中心為
二、合作探究
探究1.根據(jù)正切函數(shù)的定義，想一想：當(dāng)角413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)的終邊在x軸、y軸及四個(gè)象限內(nèi)時(shí)，正切值的情況如何？
探究2.如何快速的作出正切函數(shù)的圖像？觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的條件的x的取值的集合。
（1）tanx0(2)tanx=0（3）tanx0
探究3.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，-12），試?yán)萌我饨堑娜呛瘮?shù)定義求解
sinα、cosα、tanα的值.

探究4.比較大小：（1）413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)（2）413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.函數(shù)tan（x-413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)）的定義域是．
2.函數(shù)tan（x+413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)）單調(diào)增區(qū)間是．
3.不求值，比較下列各組函數(shù)值的大小
（1）tan1與tan2（2）tan（-413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)）與tan（-413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)）
4、已知P（x,3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且tanθ=413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì),求x的值。
四、學(xué)習(xí)體會(huì)
談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲與疑惑之處：

五、課后延伸
利用函數(shù)圖像變換規(guī)律作出413【導(dǎo)學(xué)案】正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)的圖像并討論它的周期性和單調(diào)區(qū)間。

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正切函數(shù)的定義

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？小編收集并整理了“正切函數(shù)的定義”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
授課時(shí)間撰寫人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
（2）掌握正切線的畫法；
（3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
（4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。
教學(xué)過(guò)程
一自主學(xué)習(xí)
1.對(duì)于正切函數(shù)
（1）定義域：，
（2）值域：
觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，
當(dāng)從大于，時(shí)，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）單調(diào)性：
2．作，的圖象

二師生互動(dòng)
例1．比較與的大小

例2．討論函數(shù)的性質(zhì)

例3.觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0

三鞏固練習(xí)
1．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）
2．函數(shù)的定義域是
3．函數(shù)的值域是
4．函數(shù)的奇偶性是，周期是
5.求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說(shuō)明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是()
A.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg
2.下列命題中正確的是()
A．y＝cosx在第二象限是減函數(shù)Ｂ．y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)
Ｃ．y＝｜c(diǎn)os（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數(shù)
3.用圖象求函數(shù)的定義域。

4.不通過(guò)求值，比較tan135°與tan138°的大小

高二數(shù)學(xué)必修四 三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像 教案

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。那么如何寫好我們的高中教案呢？經(jīng)過(guò)搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“高二數(shù)學(xué)必修四 三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像 教案”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像教案一、教學(xué)內(nèi)容分析

近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、學(xué)情分析

對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究，學(xué)生已經(jīng)有些經(jīng)驗(yàn)．其中，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本方法，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

（1）“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖像.

（2）．圖像變換規(guī)律.

（3）．函數(shù)圖像性質(zhì)及常見問(wèn)題處理方法

2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，獨(dú)立思考能力，規(guī)范解題的標(biāo)準(zhǔn)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生全面的分析問(wèn)題和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，滲透辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點(diǎn)：圍繞三角函數(shù)圖像變換、五點(diǎn)作圖求函數(shù)解析式.

教學(xué)難點(diǎn)、關(guān)鍵：圖像變換中的左右平移變換中平移量的確定.

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、研討相結(jié)合

教學(xué)手段：結(jié)合學(xué)生復(fù)習(xí)情況，使用多媒體課件，提高教學(xué)的效率

教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)

四、知識(shí)梳理

1、用“五點(diǎn)法”畫一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

2、三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

畫出函數(shù)圖像

向左（右）平移個(gè)單位

畫出函數(shù)圖像

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍

畫出函數(shù)圖像

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍

畫出函數(shù)圖像

畫出函數(shù)圖像

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍

畫出函數(shù)圖像

向左（右）平移個(gè)單位

畫出函數(shù)圖像

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍

畫出函數(shù)圖像

3、函數(shù)的物理意義。

4、由函數(shù)圖像求解析式的步驟和方法：

（1）的確定：根據(jù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即=.

（2）的確定：根據(jù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即=.

（3）的確定：結(jié)合圖像，先求出周期，然后由來(lái)確定.

（4）的確定：由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)（最靠近原點(diǎn)）的橫坐標(biāo)為（即令）確定.

五、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、函數(shù)的最小正周期為（）

A.B.C.D.

2、將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）

A.B.

C.D.

3、為了得到的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）

A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位

C．向上平移個(gè)單位D．向下平移個(gè)單位

4、函數(shù)的最小正周期為（）

A．B.C.D.

答案：1、C（2017全國(guó)）2、D（2016全國(guó)）3、A（2016四川）4、C（2017山東）

設(shè)計(jì)意圖：熟悉高考考點(diǎn)及題型。

六、范例導(dǎo)航

題型一：三角函數(shù)的圖象

例1．（2000全國(guó)，5）函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）

解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝－xcosx是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A、C，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，y＝－xcosx＜0。答案為D。

變式練習(xí)．（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致圖象是（）

解析：由奇偶性定義可知函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］為非奇非偶函數(shù)。選項(xiàng)A、D為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C為非奇非偶函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

題型二：函數(shù)圖像及變換

例2、已知函數(shù)

（1）求它的振幅、周期、初相。

（2）用五點(diǎn)作圖法作它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像。

（3）試說(shuō)明的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

解：（1）

（2）列表：

0

0

1

0

0

0

2

0

0

描點(diǎn)畫圖：

（3）方法一：可由的圖像向左平移個(gè)單位得的圖像，再把所得圖像上所有點(diǎn)得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）得的圖像，再把所得圖像上所有點(diǎn)得縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得的圖像。

方法二：由的圖像所有點(diǎn)得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）得的圖像，再把所得圖像向左平移個(gè)單位得的圖像，再把所得圖像上所有點(diǎn)得縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得的圖像。

點(diǎn)評(píng)：（1）“五點(diǎn)法”作圖的關(guān)鍵是正確確定五個(gè)點(diǎn)。而后列表，描點(diǎn)，連線即可。要注意在作出一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖后，應(yīng)向兩側(cè)伸展，以表示整個(gè)定義域上的圖像；（2）函數(shù)圖像變換要注意順序，在兩種不同的變換過(guò)程中平移的單位長(zhǎng)度不同。

題型三：求函數(shù)的解析式

例3、已知函數(shù)的一段圖像如下圖所示，求函數(shù)解析式。

思路1：將最高點(diǎn)代入.

思路2：將最低點(diǎn)代入.

由上求得，又∵圖像經(jīng)過(guò)，∴，即.∴，即.

又∵，∴函數(shù)解析式為.

思路3：將零點(diǎn)代入.

由上求得，又∵圖像經(jīng)過(guò)，∴,即。

∵點(diǎn)在遞減的那段曲線上，∴，由，得，∴，

又∵，∴函數(shù)解析式為.

思路4：圖象平移.

由上求得，

左移個(gè)單位

∴向左平移個(gè)單位，得，即，∴.

設(shè)計(jì)意圖：由圖像求解析式，主要考察“五點(diǎn)法”畫簡(jiǎn)圖的逆用，明確確定的常用方法。

七、小結(jié)：

1、知識(shí)依托：依據(jù)圖像正確寫出解析式

2、基本方法：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法。

3、解題策略：逆用“五點(diǎn)法”作圖。

4、方法比較：用最值點(diǎn)待定求初相最佳。

5、思維誤區(qū)：從圖形中獲取錯(cuò)誤信息。

八、作業(yè)：

自主叢書P76：高考真題部分。

九、課后自我總結(jié)與反思：

1、本節(jié)典型例題的分析和講解，既突出了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固與提高，又注重了對(duì)難點(diǎn)知識(shí)和綜合應(yīng)用的突破，貼近高考。有效的鞏固三角函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用。

2、通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生掌握了求函數(shù)解析式時(shí)，用比較簡(jiǎn)便的方法求。

3、少部分基礎(chǔ)差的學(xué)生對(duì)于圖像的兩種變換規(guī)律易混淆，以后應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。

高二數(shù)學(xué)《正弦函數(shù)的圖像》教案

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)《正弦函數(shù)的圖像》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學(xué)《正弦函數(shù)的圖像》教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、從單位圓和圖像兩個(gè)角度研究正弦函數(shù)的變化規(guī)律，學(xué)習(xí)從不同角度觀察、研究問(wèn)題；
2、體會(huì)正弦函數(shù)的周期性在畫y＝sinx圖像過(guò)程中的應(yīng)用；
3、理解利用單位圓畫正弦函數(shù)的圖像，會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
用五點(diǎn)法繪制正弦函數(shù)圖象
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像
【思想方法】
能從圖形觀察、分析得出結(jié)論，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法
【知識(shí)鏈接】
1、三角函數(shù)在單位圓中的定義
2、正余弦函數(shù)的周期性
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）
閱讀課本第25～28頁(yè)“練習(xí)”以上部分的內(nèi)容，緊抓五點(diǎn)法作圖的規(guī)律
1、復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期是____，所以，關(guān)鍵就在于畫出________上的正弦函數(shù)的圖像。
2、預(yù)習(xí)：
（1）正弦函數(shù)409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像，409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像的圖像叫做正弦曲線。
（2）五點(diǎn)作圖法：
在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就得到這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”，這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：_________________________，描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx，x[0,2p]的圖像的形狀就基本上確定了。
409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖。
（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx

例2.用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=3sinx,[0，2π]的圖像。
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
1、知識(shí)方法:
2、我的疑惑：
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（相信自我，收獲成功）
1.y＝1＋sinx,[0,2π]的圖像與直線y=409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2、畫出函數(shù)y=2+sinxx∈[0,2π]的圖象。

3、畫出函數(shù)y=sinx-1x∈[0,2π]的圖象。
【課外強(qiáng)化】
函數(shù)409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像的部分圖像是（)
409【導(dǎo)學(xué)案】5.1正弦函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來(lái)寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，才能對(duì)工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像（第2課時(shí)）
一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；
2、會(huì)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題；
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用；
二知識(shí)點(diǎn)回顧：
函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)函數(shù)

圖象a0a0
性質(zhì)
三典型例題：
例1：已知是二次函數(shù)，求m的值

例2：（1）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的范圍；
（2）知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，求a；

例3：求二次函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

變式：（1）已知在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。

（2）已知在區(qū)間[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a。
（3）已知，a0，求的最值。

四、限時(shí)訓(xùn)練：
1、如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值
范圍為B
A、a≤-2B、a≥-2Ｃ、a≤-6D、B、a≥-6
2、函數(shù)的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇，-4]，則m的取值范圍是
A、B、C、D、
3、定義域?yàn)镽的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸，且在上為減函數(shù)，則下列不等式成立的是
A、B、
C、D、
4、已知函數(shù)在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是
A、B、C、D、
5、函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則
f（2）=
6、已知函數(shù)，有下列命題：
①為偶函數(shù)②的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3
③在上為增函數(shù)④有最大值4
7、已知在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求a的值。

8、已知在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。

9、已知函數(shù)，求a的取值范圍使在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)。

10、設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)≥a恒成立，求a的取值范圍。