小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計（三）。

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計（三）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容：古典概型的概念及概率計算公式。

內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進(jìn)行教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對象，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，它的引入，使我們可以解決一類隨機(jī)事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精確值，同時避免了大量的重復(fù)試驗。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的一些問題。

古典概型概念中的核心是它的兩個特征，（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教學(xué)的重點不是“如何計算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學(xué)生初步能夠把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

教學(xué)重點：理解古典概型及其概率計算公式。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)：理解古典概型及其概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。

目標(biāo)解析：

1、通過學(xué)生對擲硬幣、骰子及例1的比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生概括出古典概型的兩個特征。

2、從擲硬幣、骰子試驗的有關(guān)概率計算中歸納出古典概型的概率計算公式。

3、借助問題背景及動手操作，讓學(xué)生不斷體驗古典概型的特征（2），充分認(rèn)識到它在運(yùn)用古典概型概率計算公式中的重要性。

4、體驗將問題轉(zhuǎn)化為古典概型中的思想，嘗試用概率知識解析實際問題，并積極探究有關(guān)概率中較復(fù)雜的問題，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)鍥而不舍的求學(xué)精神。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)事件的概率，并親自動手操作了擲硬幣、骰子（包括同時擲兩個）的試驗，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點，關(guān)鍵是以下問題：

1、學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯用古典概型概率計算公式，因此在教學(xué)中結(jié)合例2與問題4進(jìn)行深入討論，讓學(xué)生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗、統(tǒng)計、列舉等手段來幫助學(xué)生解決問題。

2、在歸納概率計算公式時，很多學(xué)生可能會不重視，想當(dāng)然地得出結(jié)論，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生揭示公式得出的過程，并學(xué)會從特殊到一般研究問題的方法。

3、學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率，較難將實際問題模型（古典概型）化，因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識的能力。

教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型， 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。

四、教學(xué)支持條件分析

為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備硬幣、骰子數(shù)枚。

五、教學(xué)過程設(shè)計

1、形成概念

（1）基本事件

由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗結(jié)果中點出基本事件的概念。

例1 （1）從字母A、B、C、D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個不同字母呢？

設(shè)計意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。

（2）古典概型

問題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征？

設(shè)計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

師生活動：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型(classical models of probability)，簡稱古典概型。

思考 在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個面標(biāo)有5）的試驗中，基本事件分別是什么？它是古典概型嗎？

設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。

師生活動：由學(xué)生來說明理由，并讓學(xué)生舉例。

2、歸納公式

問題2 我們用模擬試驗的方法已經(jīng)得到：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為，你能否用已學(xué)的概率知識加以說明（求某一隨機(jī)事件的概率都用模擬試驗的方法好不好，為什么？）？對于擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗?zāi)兀坑纱四芊竦贸龉诺涓判椭腥魏问录母怕视嬎愎剑?/p>

設(shè)計意圖：使學(xué)生從特殊問題入手，歸納出古典概型概率計算公式。

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗中發(fā)現(xiàn)任意兩個基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結(jié)果，并體會從特殊到一般歸納問題的思想。

古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：

3、應(yīng)用舉例

例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）

(A) (B) (C) (D)

（2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is（ ）

(A) (B) (C) (D)

設(shè)計意圖：先統(tǒng)計全班學(xué)生選擇A、B、C、D的人數(shù)（統(tǒng)計思想），再由學(xué)生判斷該概率模型（只針對選擇A、B、C、D）是不是古典概型，并發(fā)現(xiàn)：如果掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案；如果掌握了考察的部分內(nèi)容，他可以提高選擇的正確率；假設(shè)考生不會做，他只能隨機(jī)選擇一個答案，答對的概率最低（此時為古典概型），通過親身感受使學(xué)生進(jìn)一步體驗統(tǒng)計與古典概型的意義，同時讓學(xué)生充分認(rèn)識到掌握知識的重要性。

引申 現(xiàn)行的高考數(shù)學(xué)試卷中有10道單選題，如果有一個考生答對了8道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

設(shè)計意圖：使學(xué)生通過相似問題背景的比較，進(jìn)一步理解古典概型在解決概率問題中有關(guān)的思想方法。

師生活動：對于前者，引導(dǎo)學(xué)生采用極大似然法進(jìn)行分析，而后者主要解決基本事件的個數(shù)，這里可以結(jié)合例1的結(jié)果。

問題3 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？

設(shè)計意圖：通過動手操作并利用統(tǒng)計手段（統(tǒng)計思想），使學(xué)生深入理解在使用古典概型的概率公式時，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

師生活動：向每位學(xué)生分發(fā)一枚質(zhì)地均勻的骰子，同桌合作做試驗，結(jié)合試驗中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過交流與討論，嘗試解決此問題，并重點揭示以下錯誤的根源（由于沒有從根本上認(rèn)識基本事件而造成）：

錯誤一：將兩點數(shù)之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這11個數(shù)看成基本事件，并誤認(rèn)為是等可能，從而得到點數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。

錯誤二：對類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果沒有區(qū)別，則所有可能的結(jié)果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種, 從而得到點數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。

例3 假設(shè)某人的儲蓄卡的密碼是由6個數(shù)字組成（每個數(shù)字可以是0，1，2，…，9中的任意一個），如果他完全忘記了密碼，問他到自動取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？若他知道最后兩個數(shù)字是自己的生日，結(jié)果又會怎樣呢？

設(shè)計意圖：使學(xué)生能將實際問題轉(zhuǎn)化（化歸思想）為古典概型，了解概率在實際中的應(yīng)用及其中的化歸思想。

練習(xí) 某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測到不合格產(chǎn)品的概率有多大？

設(shè)計意圖：繼續(xù)培養(yǎng)與提高學(xué)生能將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型的能力，不斷了解概率在實際中的廣泛應(yīng)用。

探究 隨著檢測聽數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員一般都采用抽查的方式而不采用逐個檢查的方法？

4、總結(jié)提高

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

（2）在應(yīng)用古典概型解決概率問題時，應(yīng)注意什么？

（3）學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺得有哪些收獲？

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

1、一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.

2、 在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.

3、 從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，

（1）2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；

（2）2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.

4、某人有4把鑰匙，其中2把能打開門。現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？，若試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？

延伸閱讀

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計（二）

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計（二）

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型

也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有：

１．基本事件的概念及特點：（１）任何兩個基本事件是互斥的；（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

２．古典概型的特征：（１）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（２）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

３．古典概型的概率計算公式，用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。

隨機(jī)事件概率的基本算法是通過大量重復(fù)試驗用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結(jié)果來計算。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。

本節(jié)課的重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

二．目標(biāo)和目標(biāo)解析

１．通過“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗”和“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗”了解基本事件的概念和特點

２．通過實例，理解古典概型及其概率計算公式。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，通過模擬試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實例。使得學(xué)生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以初步形成實事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

３．會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

４．會初步應(yīng)用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實踐，并把理論應(yīng)用于實踐”的辨證思想。

三．教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，通過實例，已經(jīng)了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。和老教材的區(qū)別在于，學(xué)生是在尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下學(xué)習(xí)概率的。

學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對古典概型的兩個特征理解不夠深刻，一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗證“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個條件；另外對基本事件的總數(shù)的計算容易產(chǎn)生重復(fù)或遺漏。

本節(jié)課的教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

在解決概率的計算上，教師鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。在判斷一個試驗是否是古典概型時，教師可以設(shè)置一些問題讓學(xué)生判斷，加深對兩個特點缺一不可的理解。在例３的教學(xué)中，給出由于忽略等可能的條件而導(dǎo)致的錯誤解法，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，有利于學(xué)生的掌握知識。

四．教學(xué)條件支持

為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。進(jìn)行例３教學(xué)時，通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的。

五．教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

問題１：考察兩個試驗：（１）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗；（２）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗。在這兩個試驗中，可能的結(jié)果分別有哪些？

設(shè)計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設(shè)計。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗，分析結(jié)果，找出共性。

師生活動：學(xué)生思考、討論，教師利用試驗給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。

問題２：基本事件有什么特點？

師生活動：教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點。學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力

問題３：在擲骰子試驗中，隨機(jī)試驗“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由哪些基本事件組成？

設(shè)計意圖：通過舉例，進(jìn)一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。

問題４：例１.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件？

設(shè)計意圖：為了引出古典概型的概念，設(shè)計了例1。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點。

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時做到不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法

（二）通過設(shè)疑，引出概念

問題１：你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少？例１中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少？

設(shè)計意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過教師的步步追問，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。

師生活動：學(xué)生較容易得出上述問題的概率。

教師追問：這些概率你是怎么得出的？

學(xué)生：（１）從實驗來的；（２）從可能性角度分析得到的。

對于擲骰子試驗，出現(xiàn)各個點的可能性相同，

記出現(xiàn)１點，２點，…，６點的事件分別為Ａ１，Ａ２，…，Ａ６ ，記“出現(xiàn)偶數(shù)點”為Ｂ，則Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６），

又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１

所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６）＝

教師追問：出現(xiàn)偶數(shù)點的概率為什么是？

師生：記“出現(xiàn)偶數(shù)點”為事件Ｂ，利用概率的加法公式有

Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ２）＋Ｐ（Ａ４）＋Ｐ（Ａ６）＝＝

推導(dǎo)出概率公式：

問題２：上述概率公式的推導(dǎo)過程中基本事件有什么特點？

設(shè)計意圖：培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

問題３：（1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

（２）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

設(shè)計意圖：兩個問題的設(shè)計是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學(xué)難點。

師生活動：學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充，教師歸納。（１）不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的；（２）不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

（三）例題分析，加深理解

問題１：例２.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

設(shè)計意圖：這節(jié)課的難點就是古典概型的判斷，對例2 的分析是突破難點的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分析例2是否滿足古典概型的兩個基本特征有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計算公式，體驗概率與實際生活是息息相關(guān)的。

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特征？學(xué)生思考、討論、交流，說出看法，教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)。

解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機(jī)地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識回答：

問題２：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選擇所有正確答案，同學(xué)們有一種感覺，如果不知道正確答案多選題更難猜對，這是為什么？

設(shè)計意圖：上述問題的設(shè)計，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識解決新問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。

問題３：例３. 同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

設(shè)計意圖：這節(jié)課是在沒有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何求概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。

通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

師生活動：

（１）教師給出問題，學(xué)生思考求解。

（２）教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展示，學(xué)生給出的答案可能會有兩種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號進(jìn)行解題和不標(biāo)號進(jìn)行解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗證是否為古典概型。

（３）學(xué)生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等。

（４）教師通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式。

（５）師生共同總結(jié)解題步驟：

① 列舉基本事件（驗證基本事件是否有限，所有基本事件出現(xiàn)是否等可能）；

② 列舉目標(biāo)事件所包含的基本事件；

③ 利用公式進(jìn)行計算。

問題４：把例３和例１作比較，你能找出它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

設(shè)計意圖：通過比較，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度觀察問題的能力，辯證地看待問題，加深對古典概型的理解。

師生活動：學(xué)生觀察、比較、交流，教師總結(jié)：

例３中列舉基本事件時考試是有序的、數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)的，而例１是無序的、字母不可能重復(fù)出現(xiàn)的。例１也可以從有序的角度考慮：如我們也可以把所有的基本事件列為：（a,b）,(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)

（四）循序漸進(jìn)，例題延伸

問題１：假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2…，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了密碼，問他到自動提款機(jī)上隨機(jī)式一次密碼就能取到錢的概率是多少？

設(shè)計意圖：選用具有現(xiàn)實意義的例題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

師生活動：教師要引導(dǎo)學(xué)生注意題目的前提是“完全忘記了自己的儲蓄卡密碼”，在這種前提下才是古典概型問題，才能用古典概型公式解決問題。

學(xué)生思考、討論、交流，在教師的指導(dǎo)下各自解題。

教師對學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行評價和完善，同時讓學(xué)生理解為什么自動取款機(jī)不能無限制地讓用戶試密碼，用身份證上的號碼作密碼不安全等現(xiàn)象。

問題２：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解題能力。

師生活動：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，必要時可以討論。教師個別指導(dǎo)。題目中關(guān)鍵是基本事件的表示方法，教師可給出相應(yīng)的引導(dǎo)與提示。

（五）變式練習(xí)，鞏固提高

問題1：一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

設(shè)計意圖：為了體現(xiàn)了知識的遞近與螺旋式上升。在教材安排練習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一題多解的變式練習(xí)，有三種解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的多變性和靈活性。更為重要的是萬變不離其中，只有掌握了古典概型的特征，才能體會這道題的意境。

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度解決問題。

學(xué)生用列舉法給出解法1：設(shè)A表示“出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)”，用（i,j）記“第一顆骰子出現(xiàn)i點，第二顆骰子出現(xiàn)j點”，i= 1,2,3,4,5,6。顯然出現(xiàn)的36個基本事件組成等概樣本空間，其中A包含的基本事件個數(shù)為18個，故

教師給出解法2：若把一次試驗的所有可能結(jié)果取為：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），則它們也組成等概樣本空間?；臼录倲?shù)為４，Ａ包含的基本事件個數(shù) 為２。

學(xué)生找出解法３：若把一次試驗的所有可能結(jié)果取為：{點數(shù)和為奇數(shù)}，{點數(shù)和為偶數(shù)}，也組成等概樣本空間，基本事件總數(shù)為２，Ａ所含基本事件數(shù)為1。

（六）總結(jié)概括，自我評價

問題１：這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了哪些知識和方法?

設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，并把學(xué)過的相關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。

師生活動：學(xué)生小結(jié)歸納，不足的地方老師補(bǔ)充說明。

1．我們將具有

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

2．古典概型計算任何事件的概率計算公式。

3．求某個隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），應(yīng)做到不重不漏。

六．目標(biāo)檢測設(shè)計

第１題：在夏令營的７名成員中，有３名同學(xué)已去過北京。從這７名同學(xué)中任選２名同學(xué)，選出的這２名同學(xué)恰是已去過北京的概率是多少？

設(shè)計意圖：首先判斷是否古典概型，然后用列舉法列出基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件所含基本事件的個數(shù)，利用公式計算概率。

第２題：下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，哪個游戲是公平的？

游戲１

游戲２

游戲３

１個紅球和１個白球

２個紅球和２個白球

３個紅球和１個白球

?。眰€球

?。眰€球，再?。眰€球

取１個球，再?。眰€球

取出的球是紅球→甲勝

取出的兩個球同色→甲勝

取出的兩個球同色→甲勝

取出的球是白球→乙勝

取出的兩個球不同色→乙勝

取出的兩個球不同色→乙勝

設(shè)計意圖：通過這些學(xué)生熟悉的、有趣的隨機(jī)環(huán)境，比較容易使學(xué)生把學(xué)的新知識與自己原有的經(jīng)驗和直覺聯(lián)系起來。

第３題：某城市的電話號碼是８位數(shù)，如果從電話號碼中任指一個電話號碼，求：

（１） 頭兩位數(shù)碼都是８的概率；

（２） 頭兩位數(shù)碼至少有一個不超過８的概率；

（３） 頭兩位數(shù)碼不相同的概率。

設(shè)計意圖：從實際問題出發(fā)，結(jié)合古典概型和概率的性質(zhì)，先計算事件的對立事件發(fā)生的概率，加強(qiáng)前后知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的對知識的綜合運(yùn)用能力。

七．教學(xué)設(shè)計說明：

１．根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主體能動性，讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來。

２．學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

３．以問題為紐帶，化結(jié)果為過程的教學(xué)理念始終貫穿了整個教學(xué)過程，因為我們不僅希望學(xué)生掌握知識，更希望學(xué)生掌握分析知識、選擇知識、更新知識的能力。簡單的說智慧比知識更重要，知識是啟發(fā)智慧的手段，過程是結(jié)果的動態(tài)延伸，教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過程，才能把知識變成智慧！

高三數(shù)學(xué)教案：《古典概型復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：古典概型復(fù)習(xí)教案

【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發(fā)生的概率(A)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性與規(guī)律性的統(tǒng)一;

2、 理解古典概型的特點，會解較簡單的古典概型問題;

3、 了解互斥事件與對立事件的概率公式，并能運(yùn)用于簡單的概率計算.

【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設(shè)試驗的結(jié)果數(shù)具有 性和 性.解古典概型問題關(guān)鍵是判斷和計數(shù)，要掌握簡單的記數(shù)方法(主要是列舉法).借助于互斥、對立關(guān)系將事件分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法.

2、(A)在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

3、(A)從5個紅球，1個黃球中隨機(jī)取出2個，所取出的兩個球顏色不同的概率是 。

4、(A)同時拋兩個各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，“向上的兩個數(shù)字之和為3”的概率是 .

5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是 .

6、(B)若實數(shù) ,則曲線 表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是 .

【例題精講】

1、(A)甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

血型 A B AB O

該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：

(1) 任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少?

(2) 任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?

3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點數(shù)之和是8的概率;(2)向上的點數(shù)之和不小于8 的概率;(3)向上的點數(shù)之和不超過10的概率.

4、(B)將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

【矯正反饋】

1、(A)一個三位數(shù)的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到10這十個數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼后，隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率是 .

2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要?？康囊粋€車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是 .

3、(A)某射擊運(yùn)動員在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件“至少有兩次中靶”的對立事件是 .

4、(B)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%，求抽驗一只是正品(甲級)的概率 .

5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【遷移應(yīng)用】

1、(A)將一粒骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率是 .

2、(A)從魚塘中打一網(wǎng)魚，共M條，做上標(biāo)記后放回池塘中，過了幾天，又打上來一網(wǎng)魚，共N條，其中K條有標(biāo)記，估計池塘中魚的條數(shù)為 .

3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .

4、(B)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率是 .

5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現(xiàn)的點數(shù).

(1)若點P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域記為A，求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值.

古典概型

第2節(jié)古典概型教學(xué)案