高中三角函數(shù)的教案

高二必修四數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像（學(xué)案）。

三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像（學(xué)案）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖像.

2、圖像變換規(guī)律.

3、由函數(shù)圖像或性質(zhì)求解析式.

重點(diǎn)：圍繞三角函數(shù)圖像變換、五點(diǎn)作圖求函數(shù)解析式.

難點(diǎn)：圖像變換中的左右平移變換中平移量的確定.

二、學(xué)習(xí)過程

1、高考考點(diǎn)分析

年份

考點(diǎn)

考察內(nèi)容

2017年全國(guó)Ⅱ

三角函數(shù)的性質(zhì)

求周期

2016年全國(guó)Ⅰ

三角函數(shù)的圖像與變換

求解析式

2016年全國(guó)Ⅲ

三角函數(shù)的圖像與變換

平移變換

2015年全國(guó)Ⅰ

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

求解析式及單調(diào)區(qū)間

2014年全國(guó)Ⅰ

三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

求周期

2、知識(shí)梳理：

（1）用“五點(diǎn)法”畫一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

填寫表格：

（2）三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律：

畫出函數(shù)圖像

向左（右）平移個(gè)單位

畫出函數(shù)圖像

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

畫出函數(shù)圖像

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

向左（右）平移個(gè)單位

畫出函數(shù)圖像

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

（3）函數(shù)的物理意義：

（4）由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式的步驟和方法：

①A的確定：

②k的確定：

③的確定：

④的確定：

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、函數(shù)的最小正周期為（）

A.B.C.D.

2、將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）

A.B.

C.D.

3、為了得到的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）

A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位

C．向上平移個(gè)單位D．向下平移個(gè)單位

4、函數(shù)的最小正周期為（）

A．B.C.D.

四、范例導(dǎo)航

題型一：三角函數(shù)的圖象

例1．（2000全國(guó)，5）函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）

變式練習(xí)．（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致圖象是（）

題型二：函數(shù)圖像及變換

例2、已知函數(shù)

（1）求它的振幅、周期、初相。

（2）用五點(diǎn)作圖法作它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像。

（3）試說明的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？

列表：

0

0

1

0

0

描點(diǎn)作圖：

題型三：求函數(shù)的解析式

例3、已知函數(shù)的一段圖像如下圖所示，求函數(shù)解析式。

五、小結(jié)：

相關(guān)知識(shí)

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

1．3．2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）

課型：新授課
課時(shí)計(jì)劃：本課題共安排一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握正、余弦函數(shù)的定義域和值域；
2、進(jìn)一步理解三角函數(shù)的周期性和奇偶性的概念，會(huì)求它們的周期，會(huì)判斷它們的奇偶性；
3、能正確求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
教學(xué)重點(diǎn)：
正、余弦函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
正、余弦函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，那它們除此之外還有哪些性質(zhì)呢？

二、新課講解
㈠知識(shí)要點(diǎn)：
1、定義域：
函數(shù)及的定義域都是，即實(shí)數(shù)集

2、值域：
函數(shù)，及，的值域都是

理解：（1）在單位圓中，正弦線、余弦線的長(zhǎng)都是等于或小于半徑的長(zhǎng)1的，所以，
，即，。
（2）函數(shù)在時(shí)，取最大值1，當(dāng)，時(shí)，取最小值-1；函數(shù)在，時(shí)，取最大值1，當(dāng)，時(shí)，取最小值-1。

3、周期性
正弦函數(shù)，和余弦函數(shù)，是周期函數(shù)，都是它們的周期，最小正周期是。

4、奇偶性
正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，余弦函數(shù)，是偶函數(shù)。
理解：（1）由誘導(dǎo)公式，可知以上結(jié)論成立；
（2）反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，余弦曲線關(guān)于軸對(duì)稱。

5、單調(diào)性
（1）由正弦曲線可以看出：當(dāng)由增大到時(shí)，曲線逐漸上升，由-1增大到1；當(dāng)由增大到時(shí)，曲線逐漸下降，由1減至-1，由正弦函數(shù)的周期性知道：
①正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上，都從-1增大到1，是增函數(shù)；
②在每一個(gè)閉區(qū)間上，都從1減小到-1，是減函數(shù)。
（2）由余弦曲線可以知道：
①余弦函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上，都從-1增大到1，是增函數(shù)；
②在每一個(gè)閉區(qū)間上，都從1減小到-1，是減函數(shù)。

練習(xí)：不求值，分別比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小：
（1）與；（2）與

㈡例題剖析
例3、求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合：
（1）；（2）

例4、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

㈢練習(xí)：
1、（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；
㈣作業(yè)：
=（五）小結(jié)

《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本主題單元共分3部分，第一部分復(fù)習(xí)三角公式，第二部分復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，第三部分復(fù)習(xí)正余弦定理，本節(jié)課是第二部分“收官”課，期待學(xué)生在知識(shí)和能力上得到螺旋上升的發(fā)展.因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的完美結(jié)合與靈活運(yùn)用.難點(diǎn)則體現(xiàn)在知識(shí)轉(zhuǎn)化和變通過程中，學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題能力的提升上.

二、命題走向

近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本單元復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、設(shè)計(jì)理念與思想

翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念是使“知識(shí)傳遞發(fā)生在課外，知識(shí)內(nèi)化發(fā)生在課堂”.所以我們需要重新建構(gòu)學(xué)習(xí)流程，“信息傳遞”是學(xué)生在課前進(jìn)行的，老師不僅提供了視頻，還可以提供在線的輔導(dǎo)；“吸收內(nèi)化”是在課堂上通過互動(dòng)來完成的，教師能夠提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，在課堂上給予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間的相互交流更有助于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的吸收內(nèi)化過程.與傳統(tǒng)理念相比，課堂和老師的角色都發(fā)生了變化.老師更多的責(zé)任是理解學(xué)生的問題和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.

四、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

青島2中分校近年來錄取分?jǐn)?shù)線有了明顯提高，在孫先亮校長(zhǎng)“辦學(xué)生發(fā)展需要的學(xué)?！保懊總€(gè)學(xué)生都是好學(xué)生”等先進(jìn)教育理念的引領(lǐng)下，學(xué)生的綜合能力得到不斷提升.本屆學(xué)生是2中分校成立以來即將畢業(yè)的第二屆，高三.2班是本人高二分班后新接任的班級(jí)，班級(jí)整體水平提升較快.

五、教學(xué)目標(biāo)

1.通過課前視頻，自主梳理正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

2.能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)設(shè)計(jì)并解決問題,進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,提高學(xué)生思維的變通性.

3.通過獨(dú)立思考和小講師的分析，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、參與度，提升合作探究的能力.

六、教學(xué)過程

課前視頻：

1．播放呂良和劉雨佳同學(xué)創(chuàng)作的《三角函數(shù)——小蘋果版》，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)

[設(shè)計(jì)意圖]用熟悉的流行歌曲調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

2．【自主梳理】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

一個(gè)

周期

內(nèi)的

圖象

定義域

值域

奇偶性

周期性

對(duì)稱性

對(duì)稱中心：

對(duì)稱軸：

對(duì)稱中心：

對(duì)稱軸：

對(duì)稱中心：

對(duì)稱軸：

單調(diào)性

在___________________上增，

在____________________上減

在___________________上增，

在___________________上減

_____________________上是增函數(shù)

最值

x＝___________________時(shí)，y取最大值1；

x＝___________________時(shí)，y取最小值－1.

x＝___________________時(shí)，y取最大值1；

x＝___________________時(shí)，y取最小值－1.

[設(shè)計(jì)意圖]通過表格的形式使學(xué)生自主鞏固三個(gè)基本初等函數(shù)的基本知識(shí)，為課堂小講師搭建表現(xiàn)平臺(tái)，也為本節(jié)課的目標(biāo)2的達(dá)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.【自我檢測(cè)】

（1）函數(shù)是上的偶函數(shù)，則可以是()

A.B.C.D.

（2）函數(shù)的最小值和最小正周期分別是()

A．，B．,C．，D．，

（3）函數(shù)的對(duì)稱中心是.

（4）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是.

[設(shè)計(jì)意圖]研究三角函數(shù)的性質(zhì)問題，常常先把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為正弦型或余弦型函數(shù)，通過正弦型或余弦型函數(shù)來解決問題.正弦型或余弦型函數(shù)一般都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單基本初等函數(shù)復(fù)合而成，這里讓學(xué)生體會(huì)如何由一個(gè)題目完成幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，引起學(xué)生的探究興趣，激發(fā)求知欲望.

4．【創(chuàng)新平臺(tái)】請(qǐng)你充分運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)，試著自編題目，相信你一定與眾不同！

探究問題一：

對(duì)于函數(shù),你可以設(shè)計(jì)哪些問題來考查此函數(shù)的圖象與性質(zhì)？

探究問題二：

若想得到，你又可以怎樣設(shè)計(jì)此題的條件呢？

[設(shè)計(jì)意圖]，從一題多問到主創(chuàng)條件設(shè)計(jì)，意在主動(dòng)思考和探究的過程中，完成知識(shí)轉(zhuǎn)化和變通，形成能力并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等.

【環(huán)節(jié)一】預(yù)設(shè)問題，思維碰撞

命題人

自編題

[設(shè)計(jì)意圖]圍繞，從條件給出的不同方式和結(jié)論的不同問法兩個(gè)方面，給學(xué)生搭建展示自己創(chuàng)意和智慧的平臺(tái)，是本節(jié)課期待精彩生成的部分，既有利于學(xué)生的思維能力的提升，又有利于學(xué)生多元智能的發(fā)展.課堂展示不僅可以讓學(xué)生更好地理解學(xué)科知識(shí)，學(xué)生的表達(dá)能力、小組交流中的合作能力、領(lǐng)導(dǎo)力等等，都可以在課堂上得到鍛煉，數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值得到進(jìn)一步地提升.

【環(huán)節(jié)二】典例分析，形成能力

實(shí)戰(zhàn)演練：

已知向量，,函數(shù)的最大值為6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.

[設(shè)計(jì)意圖]實(shí)戰(zhàn)演習(xí)為2012年高考山東理科卷第17題，要求學(xué)生能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的圖象研究其性質(zhì),并體驗(yàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想，滲透數(shù)形結(jié)合的思想,提高思維的變通性.

【環(huán)節(jié)三】回顧反思,拓展深化

1.用思維導(dǎo)圖小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容

[設(shè)計(jì)意圖]宏觀把握本單元的思維主線，初步完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)

2.自我評(píng)價(jià)

※你完成本節(jié)課的情況為__________

你感覺收獲最大的方面是

你發(fā)現(xiàn)自己不足的地方有

你的困惑

你的希望

[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)和互評(píng)，從過程和結(jié)果等多個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià).培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié),概括提升的能力,幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

【環(huán)節(jié)四】課后研究，螺旋上升

1.課后互動(dòng)：自編題漂流

2.觀看《正、余弦定理》預(yù)習(xí)視頻

[設(shè)計(jì)意圖]通過課后思考和整合，使學(xué)生達(dá)到高考要求并為下節(jié)課做準(zhǔn)備.

三角函數(shù)圖像的作法

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“三角函數(shù)圖像的作法”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課后反思

《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課后反思

領(lǐng)到上課的任務(wù)后很是惶恐，才疏學(xué)淺不知拿什么奉獻(xiàn)給大家，好在9月高三一輪復(fù)習(xí)開始我就思考一個(gè)問題，那就是“翻轉(zhuǎn)課堂理念下的高三復(fù)習(xí)課如何達(dá)到高效”。翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念是使“知識(shí)傳遞發(fā)生在課外，知識(shí)內(nèi)化發(fā)生在課堂”，所以我們需要重新建構(gòu)學(xué)習(xí)流程，教師既然作為組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和參與者就應(yīng)該讓出講臺(tái)，走入幕后。讓學(xué)生自主選擇自己有把握的課題，課前通過師生共同備課確定小講師內(nèi)容，課上根據(jù)他的理解給大家講解，看到小講師們認(rèn)真準(zhǔn)備，互動(dòng)講解的情景，我從內(nèi)心靈深處被深深地撼動(dòng)了，不禁隨手拍下他們成長(zhǎng)的歷程，一個(gè)多月下來也就匯成了課后播放的——高三.2班講師風(fēng)采秀。于是，決定把這份感動(dòng)通過這節(jié)課帶給老師們一起體會(huì)，一起分享。

曾經(jīng)，我想把班級(jí)里每個(gè)學(xué)生都變成優(yōu)等生，后來我慢慢發(fā)現(xiàn)，這個(gè)初衷是好的，但結(jié)果是沒有道理的。我為什么要把音樂家變成文學(xué)家，我又為什么偏要把藝術(shù)家變成數(shù)學(xué)家，我固執(zhí)得期望每棵小苗都長(zhǎng)成參天大樹，可是在人生這片茂密的森林中，需要的不僅是筆直的白樺樹，挺拔的松樹，也許更需要紅灌木的點(diǎn)綴。我開始明白，每個(gè)孩子都是獨(dú)一無二的，他們不僅擁有獨(dú)一無二的外貌，更有獨(dú)一無二的靈魂和思想。

而今面對(duì)著那一個(gè)個(gè)有著獨(dú)特個(gè)性和特長(zhǎng)的學(xué)生，我們需要呵護(hù)他們的求知熱情，也要激發(fā)培養(yǎng)興趣愛好。不要苛求每棵小樹苗一般高，一般壯。他們有各自的追求，也許喜歡與蝴蝶為友，也許善于和清風(fēng)為伴。放飛每個(gè)孩子自由的靈魂，讓他們像風(fēng)箏一樣，高高地飛。線，在你的手中，放心，他們不會(huì)偏離愛的航線。

從知識(shí)課堂到生命課堂，對(duì)于我們教師來說，更是一次新的挑戰(zhàn)。因?yàn)椋n堂,需要的是生命的鮮血，生命的脈動(dòng)，生命的顯性。讓每節(jié)課都有生命，讓每個(gè)孩子的生命因?yàn)槟愕恼n堂而找到生命存在的美好，這何嘗不是一種幸福？我想我的這節(jié)課就當(dāng)做一次不深刻的思考和試水，為老師們以后的精彩紛呈鋪路！面對(duì)微課時(shí)代的到來，我們?cè)?jīng)擁有著一切轉(zhuǎn)眼都飄散如煙，我曾經(jīng)失落失望失掉所有方向，向前走，我們別無選擇，這是PPT結(jié)尾中樸樹的“平凡之路”中的歌詞，那就把它作為對(duì)未來的一點(diǎn)期望吧！