高中力的分解教案

運用完全平方公式分解因式導學案。

章節(jié)與課題§9.6.2運用完全平方公式分解因式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或?qū)W習任務(wù)1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解.
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思維能力和推理能力.
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學生觀察能力，實踐能力和創(chuàng)新能力.
本課時
重點難點
或?qū)W習建議教學重點：運用完全平方公式分解因式.
教學難點：掌握完全平方公式的特點.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或?qū)W法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、計算下列各式:
⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面請你根據(jù)上面的等式填空:
⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征？

若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2.
3、a2－4a－4符合公式左邊的特征嗎？為什么？

4、填空：a2＋6a＋9符合嗎？______相當于a，______相當于b.
a2＋6a＋9＝a2＋2()()＋()2＝()2
a2－6a＋9＝a2－2()()＋()2＝()2

可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過完全平方公式進行因式分解.

學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴x2＋10x＋25⑵4a2-36ab＋81b2

2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
把下列各式分解因式：⑴16a4＋8a2＋1⑵(m＋n)2－4(m＋n)＋4

3、變式訓練：若把16a4＋8a2＋1變形為16a4－8a2＋1會怎么樣呢？

4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法.分析：重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當?shù)母膶憺楣降男问剑?/p>

分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當?shù)慕M合，變形成公式的形式.

強調(diào)：分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止.

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()
A、x2＋2xy－y2B、－x2＋2xy＋y2C、x2＋xy＋y2D、x2－xy＋y2
⑵分解因式：－a2＋2ab－b2＝_________，－a2－2ab－b2＝_________.
⑶課本P75練一練1、2.
2、提升訓練
⑴簡便計算：20042-4008×2005+20052

⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.

⑶若把a2＋6a＋9誤寫為a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？

3、當堂測試
補充習題P42-431、2、3、4.

分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當?shù)慕M合，變形成公式的形式.

課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、本節(jié)課是在學生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎(chǔ)上進行教學的，是運用類比的方法，引導學生借助上一節(jié)課學習平方差公式分解因式的經(jīng)驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點，再直接根據(jù)公式因式分解．

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利用平方差公式分解因式導學案

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章節(jié)與課題§9.6.1利用平方差公式分解因式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或?qū)W習任務(wù)1、了解運用公式來分解因式的意義.
2、理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點，知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解.
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）.
本課時
重點難點
或?qū)W習建議教學重點：運用平方差公式分解因式.
教學難點：靈活運用平方差公式分解因式.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或?qū)W法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、情景設(shè)置：
問題1：你能很快知道是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？

問題2：從上面=容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
2、計算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面請你根據(jù)上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、把乘法公式=反過來就得到__________________，這個等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？
4、完成課本P72做一做.

等式的左邊是兩數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，利用它可以把形式是平方差的多項式分解因式.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積.
分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
分析：本題主要用環(huán)形面積來計算，運用平方差公式計算.
圓的面積=π×(半徑)2.

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴課本P73練一練1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解計算：=____________________________.
⑶下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
⑷把下列各式分解因式：
①②③

2、提升訓練
①分解因式：

②探究與訓練P506、7.
3、當堂測試
補充習題P411、2、3、5、6.

分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、通過比較簡單的乘法運算推導出平方差公式，引導學生弄清平方差公式的形式和特點，讓學生在做題中感受，理解平方差公式的意義，使學生通過運算，掌握運用平方差公式分解因式的方法，并能正確運用平方差公式把多項式分解因式.

完全平方公式導學案

章節(jié)與課題§9.4.1完全平方公式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或?qū)W習任務(wù)1、探索并推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算.
2、通過圖形面積的計算，感受乘法公式的直觀解釋.
3、引導學生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及知識間的內(nèi)在聯(lián)系.
本課時
重點難點
或?qū)W習建議教學重點：掌握完全平方公式，會用它熟練的進行運算.
教學難點：完全平方公式的的熟練運用.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或?qū)W法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、看圖回答：
⑴大正方形的邊長等于__________，它的面
積等于______________.
⑵兩個小正方形面積分別等于_____和_____，
兩個小長方形面積分別等于______和______，
它們的總面積等于______________.
⑶顯然，⑴和⑵中求得的面積一樣.由此可得
出的結(jié)論是：__________=________________，
這個公式稱為完全平方公式.
2、你還能用多項式乘多項式法則得到同樣的結(jié)論嗎？請寫出你的過程.
(a+b)2=
3、做一做
計算：⑴
⑵

分別從整體和局部兩個方面去思考.

正方形的面積=(邊長)2.

可以直接利用公式，也可按多項式乘法法則計算.
學習交流與問題研討：
1、例題一
計算：
由例題一可知：=________________，這個也稱為完全平方公式.
2、我們得到的完全平方公式為：_______________________________和
_______________________________.
⑴你能說出這兩個公式的相同點與不同點嗎？
⑵在式子中，當、、、滿足什么關(guān)系時，它能變?yōu)橥耆椒焦剑?/p>

3、完全平方公式的語言敘述是：
⑴____________________________________________________________；⑵____________________________________________________________.
4、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
用完全平方公式計算：
⑴
⑵
⑶
⑷
5、想一想：與相等嗎？與相等嗎？
分析：可以直接利用公式，將(a-b)2看成[a+(-b)]2；也可按多項式乘法法則計算，將(a-b)2看成(a-b)與(a-b)的積.

選擇公式，并與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
公式的語言敘述：兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們的積的2倍的和；兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們的積的2倍的差.
練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴用完全平方公式計算：
⑵課本P65練一練2；補充習題P371、2.
2、提升訓練
⑴若是一個完全平方式，那么N是________.
⑵課本P65練一練3、4.
3、當堂測試
探究與訓練P43-444、5、6.
選擇公式，并與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．

課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、通過用不同的方法計算邊長(a+b)的正方形面積，使學生直觀地得出完全平方公式，再從代數(shù)運算的角度推導并確認完全平方公式.
2、引導學生選擇公式，并與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．

完全平方公式(1)導學案

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認真寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“完全平方公式(1)導學案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數(shù)學科期導學案
班級：學習小組：學生姓名：
課題14.2.2完全平方公式（1）課型新授任課教師周次第12周
年級八年級班級章節(jié)14.2.2課時第3課時時間
學
習
目
標知識與技能1、理解完全平方公式的意義,公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練運用公式進行計算；
2、經(jīng)歷探索、推導完全平方公式的過程，學會觀察、抽象、歸納、概括；發(fā)展符號感和推理能力；
3、在合作交流中，體會從一般到特殊的認識事物；感悟類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法。
過程與方法
情感態(tài)度
與價值觀
學習重點完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特征、正確運用公式進行計算
學習難點靈活應(yīng)用公式進行計算
學法指導自主探究合作交流
課

前導
案
自
學1、計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）、。
（2）。
（3）、。
（4）、。
2、嘗試歸納：
公式中的字母a、b可以表示，也可以表示單項式或。
3、(乘法的)完全平方公式用語言敘述是：
4、填表（理解公式的結(jié)構(gòu)特點）
（a±b）2aba2±2ab+b2結(jié)果
(-2m+1)2
(2x-y-3)2
m2-8mn+16n2

示1、你能根據(jù)圖（1）、圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？從中你有何體會與感悟？

2、平方差公式的結(jié)構(gòu)有什么特點？平方差公式與多項式的乘法有何關(guān)系？

3、運用完全平方公式計算：
（1）（2）（3）（4）
4、思考：通過上題1中（3）、（4）題的運算，請問與相等嗎？與相等嗎？為什么？

5、運用完全平方公式計算
（1）1052（2）1982
質(zhì)
疑
探
究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決

測
評
反

1、下列各式中計算正確的是（）
A、（－m－n）2=m2+2nm+n2B、（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C、（a2+b）2=a4+2a+1D、（a－b）2=a2－b2
2、化簡（a+b）2－（a－b）2的結(jié)果是（）
A、0B、－2abC、2abD、4ab
3、（x+y）（－x－y）的計算結(jié)果是（）
A、－x2－y2B、－x2+y2C、－x2+2xy+y2D、－x2－2xy－y2
4、將正方形的邊長由acm增加6cm，則正方形的面積增加了（）
A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不
5、計算：(1)(-2x+5)2(2)(x-y)2（3）
能力提高已知，求的值。