高中三角函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)公式匯總：三角函數(shù)公式。

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？小編收集并整理了“高一數(shù)學(xué)公式匯總：三角函數(shù)公式”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高一數(shù)學(xué)公式匯總：三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=((1-cosA)/2)sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2*l*r

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b|

|a-b||a|+|b|

|a|=ab

|a-b||a|-|b|-|a||a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

降冪公式

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

萬能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

公式一：

設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2k)=sin

cos(2k)=cos

tan(2k)=tan

cot(2k)=cot

公式二：

設(shè)為任意角,學(xué)習(xí)效率，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三：

任意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：

利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot【289a.Com 生日祝福語網(wǎng)】

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2)=-sin

cos(2)=cos

tan(2)=-tan

cot(2)=-cot

公式六：

/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

(以上kZ)

延伸閱讀

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

1．3誘導(dǎo)公式（二）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能目標(biāo)
⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．
（二）過程與能力目標(biāo)
（1）能運用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．
（2）掌握誘導(dǎo)公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．
（三）情感與態(tài)度目標(biāo)
通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質(zhì)．
教學(xué)重點
掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．
教學(xué)難點
運用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)：
誘導(dǎo)公式（一）
誘導(dǎo)公式（二）
誘導(dǎo)公式（三）
誘導(dǎo)公式（四）
sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana
誘導(dǎo)公式(五)
誘導(dǎo)公式（六）
二、新課講授：
練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：
練習(xí)2：求下列函數(shù)值：
例1．證明：（1）
（2）
例2．化簡：
解：
例4.

小結(jié)：
①三角函數(shù)的簡化過程圖：

②三角函數(shù)的簡化過程口訣：
負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.
練習(xí)3：教材P28頁7．
化簡:

例5.
三．課堂小結(jié)
①熟記誘導(dǎo)公式五、六；
②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；
③運用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．
四．課后作業(yè)：
①閱讀教材；
②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.

高一數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計

課題

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

項目

內(nèi) 容

理論依據(jù)或意圖

教

材

分

析

教

材

地

位

與

作

用

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時，第一課時教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四。第二課時的教學(xué)內(nèi)容為公式五、六。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

教

學(xué)

目

標(biāo)

1.知識與技能

借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。

2.過程與方法

經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“倡導(dǎo)通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，體會蘊含其中的思想方法。”因此，依據(jù)教材地位與作用及我校高一學(xué)生的實際情況，確定此教學(xué)目標(biāo)。

重

、難

點

教學(xué)重點、難點:

1.重點：誘導(dǎo)公式二、三、四的探究，運用誘導(dǎo)公式進行簡單三角函數(shù)式的求值，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識。2.難點：發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運用。

依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點、難點。

教 學(xué) 過 程

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

活

動

一

：

課

題

引

入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

問題2：求下列三角函數(shù)值：

（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.給學(xué)生3分鐘左右的時間獨立思考，教師請1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。

2.抓住學(xué)求的三角函數(shù)值時產(chǎn)生思維上認(rèn)識的沖突，引出課題《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》。

1.學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

2.學(xué)生獨立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。

3.根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識的欲望。

1.三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。

2.設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課。

活

動

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角的三角函數(shù)值的情況，引導(dǎo)學(xué)生思考：

問題3：（1）角和角的終邊有何關(guān)系？

（2）設(shè)角與角的終邊分別交單位圓于點P1、P2，點P1的坐標(biāo)為P1(x，y) ，則點 P2的坐標(biāo)如何表示？

（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導(dǎo)學(xué)生體會從

1.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn)：角和角數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點對稱，與單位圓的交點坐標(biāo)互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角和角三角函數(shù)之間的關(guān)系。

2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于

原點對稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。

1.由特殊 到一般，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.誘導(dǎo)公式的三個式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者的角色。

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

3.練習(xí)：求sin2250

3.學(xué)生根據(jù)公式二求2250的正弦值。

同時為學(xué)生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及時鞏固公式，體會公式的作用。

活

動

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：給定一個角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

先讓學(xué)生先獨立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學(xué)生的結(jié)論。

1.體會研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形，先獨立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。

2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動畫演示，驗證討論的結(jié)論。得到公式三：

sin(-a)= -sin a，

cos(-a)= cos a，

tan(-a)= -tan a。

公式四：

sin(π-α)=sinα，

cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα.

4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對公式的正確認(rèn)識。歸納出公式的特征：

的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)

1.回顧探索公式二的過程為學(xué)生指明探索方向。

2.通過交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達自己觀點的意識和學(xué)會傾聽、學(xué)會尊重他人的品質(zhì)。另外，通過“兵教兵”這種有效的合作學(xué)習(xí)方式，促進了學(xué)生個體間的交流，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

3.通過學(xué)生對公式特征的歸納總結(jié)，既加強了對公式的記憶，同時

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

5.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。

值，前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號。即“函數(shù)名不變，符號看象限”。

也鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

活

動

四

：

公

式

運

用

練習(xí)：利用公式求下列各三角函數(shù)值： (1)sin;

(2)cos();

(3)tan(-2040°)

1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀察糾錯。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。

1.學(xué)生獨立完成練習(xí)。

2.觀察黑板上學(xué)生的解答，提出自己的看法。

3.通過這四道題的解答體會、敘述用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù)。

1.鞏固所學(xué)公式。調(diào)整課本例題所求三角函數(shù)值，讓知識顯得更全面。

2.觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會化歸思想。

3.通過對一般步驟的總結(jié)，體會化歸思想。

活

動

五

：

總

結(jié)

反

思

課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？

2.談?wù)勀竟?jié)課學(xué)習(xí)的感想！

引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。

1.學(xué)生自由發(fā)言敘述誘導(dǎo)公式的的內(nèi)容及作用。

2.1至2名學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的感受，體會學(xué)習(xí)過程中的化歸思想。

感受探索成果，體驗成功的喜悅。

布

置

作

業(yè)

1.閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；

2.必做題：課本29頁習(xí)題1.3A組 1、2；

3.思考題：給定一個角α，終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與角α有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？

板

書

設(shè)

計

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）

角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系

三角函數(shù)之間的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 終邊的關(guān)系

公式二：

公式從特殊到一般的推導(dǎo)過程

公式三： 　

學(xué)生推到公式三、公式四

公式四：

課

后

反

思

成功之處:

（1）問題的設(shè)計建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認(rèn)識問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點。

（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問題的方法。

（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評價。通過評價激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。

欠缺之處:

（1）備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識水平預(yù)判不夠，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。

（2）對課堂的駕馭能力有待提高。當(dāng)課堂沒有出現(xiàn)教師預(yù)想的情形時，教師應(yīng)隨機應(yīng)變，靈活處理。 (3）教學(xué)中問題指向不清晰，語言不簡潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。

改進措施:

加強課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語言，提高課堂控制能力。

發(fā)展方向:

成功的教學(xué)過程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過本節(jié)課的設(shè)計和教學(xué)，使我深深認(rèn)識到教學(xué)確實是門遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題，也是我不懈努力的方向。

高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式31

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式31”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
一、教材分析
（一）教材的地位與作用：
1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學(xué)4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（五）的理論依據(jù)。
2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。
（二）教學(xué)重點與難點：
1、教學(xué)重點：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2、教學(xué)難點：相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。
二、目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1、知識目標(biāo)：（1）識記誘導(dǎo)公式。
（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。
2、能力目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。
（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。
（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。
3、情感目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
（2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。
三、過程分析
（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題
I重現(xiàn)已有相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊。
1、提問：試敘述三角函數(shù)定義
2、提問：試寫出誘導(dǎo)公式（一）
3、提問：試說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征
4、板書誘導(dǎo)公式（一）及結(jié)構(gòu)特征：
誘導(dǎo)公式（一）
sin(k2π+)=sincos(k2π+)=cos
tg(k2π+)=tg
（k∈Z）
結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等
②把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～360°角的三角函數(shù)值問題。
5、問題：試求下列三角函數(shù)的值
（1）sin1110°（2）sin1290°
學(xué)生：（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°=
（2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210°
（至此，大多數(shù)學(xué)生無法再運算，從已有知識導(dǎo)出新問題）
6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一），并思考下列問題一：

演示（一）
（1）210°能否用（180°+）的形式表達？
（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）
（2）210°角的終邊與30°的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點對稱）
（3）設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點p、p＇，則點p與p＇的位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點對稱）
（4）設(shè)點p（x，y），則點p’怎樣表示？[p＇（－x,－y）]
（5）sin210°與sin30°的值關(guān)系如何？
7、師生共同分析：
在求sin210°的過程中，我們把210°表示成（180°+30°）后，利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p′關(guān)于原點對稱，借助三角函數(shù)定義，把180°～270°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值。
8、導(dǎo)入課題：對于任意角，sin與sin（180+）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想。
（二）運用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式
（I）1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二），并思考下列問題二：

設(shè)為任意角演示（二）
（1）角與（180°+）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點對稱）
（2）設(shè)與（180°+）的終邊分別交單位圓于p，p′，則點p與
p′具有什么關(guān)系？（關(guān)于原點對稱）
（3）設(shè)點p（x,y），那么點p′坐標(biāo)怎樣表示？[p′（－x,－y）]
（4）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）關(guān)系如何？
（5）tg與tg（180°+）
（6）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？
2、教師針對學(xué)生思考中存在的問題，適時點撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。
（1）板書誘導(dǎo)公式（二）
sin（180°+）=－sincos（180°+）=－cos
tg（180°+）=tg

（2）結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）
②把求（180°+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。
3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表）
①cos225°②tg－π③sinπ
4、用相同的方法歸納出公式：
sin（π－）=sin
cos（π－）=－cos
tg（π－）=－tg
5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（三），并思考下列問題三：

演示（三）
（1）30°與（－30°）角的終邊關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對稱）
（2）設(shè)30°與（－30°）的終邊分別交單位圓于點p、p′，則點p與
p′的關(guān)系如何？
（3）設(shè)點p（x,y），則點p′的坐標(biāo)怎樣表示？[p′(x,－y)]
（4）sin（－30°）與sin30°的值關(guān)系如何？
6、師生共同分析：在求sin（－30°）值的過程中，我們利用（－30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p′關(guān)于原點對稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30°）的值。
（Ⅱ）導(dǎo)入新問題：對于任意角sin與sin（－）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（四），并思考下列問題四：

設(shè)為任意角演示（四）
（1）與（－）角的終邊位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對稱）
（2）設(shè)與（－）角的終邊分別交單位圓于點p、p′，則點p與p′位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對稱）
（3）設(shè)點p(x,y)，那么點p′的坐標(biāo)怎樣表示？[p′(x,－y)]
（4）sin與sin（－）、cos與cos（－）關(guān)系如何？
（5）tg與tg（－）
（6）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？
2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時反饋、矯正、講評
3、板書誘導(dǎo)公式（三）
sin（－）=－sincos（－）=cos
tg（－）=－tg

結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角）
②把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值
4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二：求下列各三角函數(shù)值（可查表）
①sin（－）②tg（－210°）③cos（－240°12′）
（三）構(gòu)建知識系統(tǒng)、掌握方法、強化能力
I、課堂小結(jié)：（以填空形式讓學(xué)生自己完成）
1、誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）

sin（k2π+）=sincos（k2π+）=cos
tg（k2π+）=tg
(k∈Z)

sin（π+）=－sincos（π+）=－cos
tg（π+）=tg

sin(－)=－sincos(－)=cos
tg(－)=－tg

用相同的方法，歸納出公式
Sin(π－α)＝Sin
Cos(π－α)＝－cosα
Ten(π－α)＝－tanα
2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）
（Ⅱ）能力訓(xùn)練題組：（檢測學(xué)生綜合運用知識能力）
1、已知sin(π+)=（為第四象限角），求cos(π+)+tg(－)的值。
2、求下列各三角函數(shù)值
（1）tg(－536π)（2）sin(＝－113π)
（3）cos(－5100151)（4）sin(－173)

（III）方法及步驟：

（IV）作業(yè)與課外思考題
通過上述兩題的探索，你能推導(dǎo)出新的公式嗎？
四、教法分析
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。
（1）利用已有知識導(dǎo)出新的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達到以舊拓新的目的。
（2）由（1800＋300）與300、（－300）與300終π－π6與π6）邊對稱關(guān)系的特殊例子，利多媒體動態(tài)演示。學(xué)生對“α為任意角”的認(rèn)識更具完備性，通過聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進行導(dǎo)，問題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角α與（1800＋α）、－α終邊的對稱關(guān)系，進行寅，從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
（3）采用問題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。在教師適時的啟發(fā)點撥下，學(xué)生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（公式），培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
（4）通過能力訓(xùn)練題組和課外思考題，把誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）、四的應(yīng)用進一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生的思維能力

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)反思

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)反思

這節(jié)課先回顧三角函數(shù)的單位圓定義法以及誘導(dǎo)公式一,再用一組思考題讓學(xué)生探究，然后從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生利用圓的對稱性和三角函數(shù)定義探討并回答問題，老師用Geogebra教學(xué)軟件的動畫演示和學(xué)生共同得出誘導(dǎo)公式二。再讓學(xué)生類比公式二的推導(dǎo)過程自己動手推導(dǎo)誘導(dǎo)公式三和四，然后引導(dǎo)學(xué)生用已得的公式二和三去得公式四。最后讓學(xué)生觀察這些公式的特點并嘗試著用文字來概括公式一到四，教師總結(jié)規(guī)律，方便于學(xué)生記憶。注重了知識的生成過程。

接下來，就是對公式的應(yīng)用，教師通過講解例題并教會學(xué)生如何運用公式，師生共同總結(jié)歸納出一般步驟:“負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表。”。在課堂變式訓(xùn)練中，讓學(xué)生黑板演示并針對出現(xiàn)的問題重點評講，最后教師強調(diào)這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想，最后進行小結(jié)和作業(yè)布置。教學(xué)環(huán)節(jié)完備學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也不錯，但在給學(xué)生課堂練習(xí)的數(shù)量有限并對各環(huán)節(jié)時間上的把握不是很好。課后通過自我反思以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我有以下幾點反思：

一、恰當(dāng)引導(dǎo)，組織學(xué)生自主探究

高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容繁雜，教師要恰當(dāng)引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生親自體驗舊知與新知的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，通過這種研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。教師留足夠的時間讓學(xué)生觀察、分析和探究，不僅能提高課堂效率也使學(xué)生的動手能力，學(xué)習(xí)能力，探究能力等都得到發(fā)展和提高，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。在這個環(huán)節(jié)上，我讓學(xué)生觀察探究的時間相對長了點，以至于有個別理解接受能力強的學(xué)生會覺得課堂枯燥，改進方案為讓先探究出結(jié)果的學(xué)生自主完成書本上的課堂練習(xí)，進行自我檢測動手探究出來的結(jié)果。

二、加強師生合作交流，讓課堂活躍

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強調(diào)以學(xué)生為主體，讓每個學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中去，體驗數(shù)學(xué)的樂趣。為此，我把課堂還給了學(xué)生，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，大膽嘗試，讓學(xué)生實現(xiàn)自主探究，去完成公式三和四的推導(dǎo)，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律，歸納總結(jié)其特點。但是我的課堂氣氛沒有引導(dǎo)好，與學(xué)生的互動不夠，學(xué)生回答問題的積極性不太高。

三、滲透教學(xué)思想，培養(yǎng)綜合運用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿著許多好的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)中就用到數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納等思想。在平時的教學(xué)中，教師在傳授基礎(chǔ)知識的同時，要有意識地講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運用和綜合運用所學(xué)的知識。在體會思想的過程中，我沒有特別提醒學(xué)生們在探究過程中我們所用的思想方法，但有意識培養(yǎng)他們的數(shù)形習(xí)慣和如何探究過程。

四、細(xì)節(jié)決定一堂課是否成功

我們不僅要有個很好的教學(xué)設(shè)計，在課堂上還要穩(wěn)抓細(xì)節(jié)。比如：在講臺上要自信，呈現(xiàn)出自己的氣場；上課語調(diào)不能太平緩，讓學(xué)生聽著像催眠曲，然后昏昏欲睡；學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生回答問題；板書要條理清晰，給學(xué)生一個視覺感觸…只有把握住細(xì)節(jié)，才能將完美的教學(xué)設(shè)計呈現(xiàn)，而這些我還有待提高。

反思是人類進步的階梯，進步其實就是在沒有極限的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的矛盾發(fā)展的過程中點滴積累起來的。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中我會從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個性和潛能的發(fā)展，不斷地反省自己，努力發(fā)現(xiàn)問題，并虛心向前輩們請教，以完善自己的教學(xué)水平，達到共同進步，在反思中促進自身的成長，讓自己真正成為一名合格的數(shù)學(xué)教師。